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1. 计算$(\frac{1}{2}x - 3)(\frac{1}{2}x + 3)$得到（
A.$\frac{1}{4}x^2 - x + 9$
B.$\frac{1}{4}x^2 + x + 9$
C.$\frac{1}{4}x^2 - 9$
D.$\frac{1}{2}x^2 - 9$
C
）A.$\frac{1}{4}x^2 - x + 9$
B.$\frac{1}{4}x^2 + x + 9$
C.$\frac{1}{4}x^2 - 9$
D.$\frac{1}{2}x^2 - 9$
答案
1. C
解析
【分析】
首先观察待计算的式子结构，是两个二项式相乘的形式，其中两个二项式里有完全相同的项$\frac{1}{2}x$，还有互为相反数的项$-3$和$+3$，刚好符合平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$的特征，因此可以直接套用公式计算，不用逐项展开相乘。解题时先确定公式里的$a$对应$\frac{1}{2}x$，$b$对应$3$，再代入公式计算即可。
【解析】
利用平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2 - b^2$计算，本题中$a=\frac{1}{2}x$，$b=3$，代入公式可得：
$\begin{aligned}(\frac{1}{2}x - 3)(\frac{1}{2}x + 3)&=(\frac{1}{2}x)^2 - 3^2\\&=\frac{1}{4}x^2 - 9\end{aligned}$
结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平方差公式，整式乘法运算
【点评】
本题重点考查平方差公式的应用，解题核心是准确识别公式的适用特征，区分两个二项式中的相同项和相反项，计算时要注意相同项的系数也要同时平方，避免出现系数未平方的错误。
【难度系数】
0.8
首先观察待计算的式子结构，是两个二项式相乘的形式，其中两个二项式里有完全相同的项$\frac{1}{2}x$，还有互为相反数的项$-3$和$+3$，刚好符合平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$的特征，因此可以直接套用公式计算，不用逐项展开相乘。解题时先确定公式里的$a$对应$\frac{1}{2}x$，$b$对应$3$，再代入公式计算即可。
【解析】
利用平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2 - b^2$计算，本题中$a=\frac{1}{2}x$，$b=3$，代入公式可得：
$\begin{aligned}(\frac{1}{2}x - 3)(\frac{1}{2}x + 3)&=(\frac{1}{2}x)^2 - 3^2\\&=\frac{1}{4}x^2 - 9\end{aligned}$
结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平方差公式，整式乘法运算
【点评】
本题重点考查平方差公式的应用，解题核心是准确识别公式的适用特征，区分两个二项式中的相同项和相反项，计算时要注意相同项的系数也要同时平方，避免出现系数未平方的错误。
【难度系数】
0.8
2. 计算$(-x-y)^2$的结果是（
A.$-x^2 -2xy + y^2$
B.$x^2 -2xy + y^2$
C.$x^2 +2xy + y^2$
D.$x^2 -2xy - y^2$
C
）A.$-x^2 -2xy + y^2$
B.$x^2 -2xy + y^2$
C.$x^2 +2xy + y^2$
D.$x^2 -2xy - y^2$
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先观察原式的底数是(-x-y)，我们可以先对底数进行变形，提取负号转化为我们熟悉的完全平方公式的形式，再结合乘方的符号性质去掉负号，最后套用完全平方和公式展开即可得到结果。思考步骤：1. 处理底数的负号：$(-x-y)=-(x+y)$；2. 利用“负数的偶次幂是正数”，将原式转化为$(x+y)^2$；3. 回忆完全平方和公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，代入$a=x、b=y$展开得到结果。
【解析】
第一步：对底数变形，提取负号：
$(-x-y)^2 = [-(x+y)]^2$
第二步：根据乘方的性质，负数的平方是正数，可得$[-(x+y)]^2=(x+y)^2$
第三步：套用完全平方和公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，代入$a=x,b=y$展开得：
$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$
因此结果为$x^2+2xy+y^2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.完全平方公式 2.乘方的符号性质
【点评】
本题是乘法公式的基础应用题，解题的核心是正确处理底数的符号，再准确套用完全平方公式展开，需要注意避免记错完全平方公式的项数和各项的符号，尤其不要漏算中间的2倍交叉项。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察原式的底数是(-x-y)，我们可以先对底数进行变形，提取负号转化为我们熟悉的完全平方公式的形式，再结合乘方的符号性质去掉负号，最后套用完全平方和公式展开即可得到结果。思考步骤：1. 处理底数的负号：$(-x-y)=-(x+y)$；2. 利用“负数的偶次幂是正数”，将原式转化为$(x+y)^2$；3. 回忆完全平方和公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，代入$a=x、b=y$展开得到结果。
【解析】
第一步：对底数变形，提取负号：
$(-x-y)^2 = [-(x+y)]^2$
第二步：根据乘方的性质，负数的平方是正数，可得$[-(x+y)]^2=(x+y)^2$
第三步：套用完全平方和公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，代入$a=x,b=y$展开得：
$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$
因此结果为$x^2+2xy+y^2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.完全平方公式 2.乘方的符号性质
【点评】
本题是乘法公式的基础应用题，解题的核心是正确处理底数的符号，再准确套用完全平方公式展开，需要注意避免记错完全平方公式的项数和各项的符号，尤其不要漏算中间的2倍交叉项。
【难度系数】
0.9
3. 如果代数式$x^2+mx+36$是一个完全平方式，则$m$的值为（
A.12
B.$\pm12$
C.$\pm6$
D.$-12$
B
）A.12
B.$\pm12$
C.$\pm6$
D.$-12$
答案
3. B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆完全平方公式的结构特征：完全平方式有两种形式，分别是两数和的平方与两数差的平方，即$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$。我们需要把给出的代数式$x^2+mx+36$和完全平方公式的结构对应，先确定首尾两项对应的$a$和$b$，再根据中间项的规律求出$m$的值，注意不要漏掉差的平方对应的负的情况。
【解析】
根据完全平方公式：
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
已知$x^2+mx+36$是完全平方式，将其与公式结构对应：
首项$x^2=a^2$，可得$a=x$；
末项$36=6^2=b^2$，可得$b=6$；
则中间项$mx=\pm2ab=\pm2× x×6=\pm12x$
等式两边同类项系数相等，因此$m=\pm12$。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式；完全平方式的判定
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用类考题，解题的关键是牢记完全平方式有和、差两种形式，避免只考虑和的平方导致漏解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先回忆完全平方公式的结构特征：完全平方式有两种形式，分别是两数和的平方与两数差的平方，即$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$。我们需要把给出的代数式$x^2+mx+36$和完全平方公式的结构对应，先确定首尾两项对应的$a$和$b$，再根据中间项的规律求出$m$的值，注意不要漏掉差的平方对应的负的情况。
【解析】
根据完全平方公式：
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
已知$x^2+mx+36$是完全平方式，将其与公式结构对应：
首项$x^2=a^2$，可得$a=x$；
末项$36=6^2=b^2$，可得$b=6$；
则中间项$mx=\pm2ab=\pm2× x×6=\pm12x$
等式两边同类项系数相等，因此$m=\pm12$。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式；完全平方式的判定
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用类考题，解题的关键是牢记完全平方式有和、差两种形式，避免只考虑和的平方导致漏解。
【难度系数】
0.7
