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1. (2024·泗阳期中)计算 $8xy^{3}·(-\frac{1}{4}x^{3}y^{2})$ 的结果为(
A.$2x^{4}y^{5}$
B.$-2x^{4}y^{5}$
C.$2x^{3}y^{6}$
D.$-2x^{3}y^{5}$
B
)A.$2x^{4}y^{5}$
B.$-2x^{4}y^{5}$
C.$2x^{3}y^{6}$
D.$-2x^{3}y^{5}$
答案
1. B
2. 若等式 $2a^{2}· a+□ =3a^{3}$ 成立,则 $□$ 里填写的单项式为(
A.$a$
B.$a^{2}$
C.$a^{3}$
D.$a^{4}$
C
)A.$a$
B.$a^{2}$
C.$a^{3}$
D.$a^{4}$
答案
2. C
3. 计算：
(1) (2024·齐齐哈尔) $5a· 2a=$
(2) $8a· (-3a^{4}b)=$
(3) (2024·泗洪段考) $2ab^{2}· a^{2}b=$
(4) $(-a)^{3}· (-b)=$
(1) (2024·齐齐哈尔) $5a· 2a=$
$ 10a^{2} $
；(2) $8a· (-3a^{4}b)=$
$ -24a^{5}b $
；(3) (2024·泗洪段考) $2ab^{2}· a^{2}b=$
$ 2a^{3}b^{3} $
；(4) $(-a)^{3}· (-b)=$
$ a^{3}b $
.答案
3. (1) $ 10a^{2} $ (2) $ -24a^{5}b $ (3) $ 2a^{3}b^{3} $ (4) $ a^{3}b $
4. (教材 P29 练习第 1 题变式)计算：
(1) $-x^{2}y^{3}· 2xy^{2}$；
(2) $(-3ab^{2})·(-\frac{1}{4}a^{3}c^{2})· 2a^{2}b$；
(3) $(1.2× 10^{3})×(2.5× 10^{11})×(4× 10^{9})$；
(4) $(2a^{2})^{3}-6a^{2}· a^{4}$.
(1) $-x^{2}y^{3}· 2xy^{2}$；
(2) $(-3ab^{2})·(-\frac{1}{4}a^{3}c^{2})· 2a^{2}b$；
(3) $(1.2× 10^{3})×(2.5× 10^{11})×(4× 10^{9})$；
(4) $(2a^{2})^{3}-6a^{2}· a^{4}$.
答案
1. （1）
解：根据单项式乘单项式法则$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$（$m$，$n$是正整数），$-x^{2}y^{3}·2xy^{2}=(-1×2)(x^{2}· x)(y^{3}· y^{2})$。
因为$x^{2}· x=x^{2 + 1}=x^{3}$，$y^{3}· y^{2}=y^{3+2}=y^{5}$，所以$-x^{2}y^{3}·2xy^{2}=-2x^{3}y^{5}$。
2. （2）
解：$(-3ab^{2})·(-\frac{1}{4}a^{3}c^{2})·2a^{2}b=[(-3)×(-\frac{1}{4})×2](a· a^{3}· a^{2})(b^{2}· b)· c^{2}$。
根据同底数幂相乘法则$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$，$a· a^{3}· a^{2}=a^{1 + 3+2}=a^{6}$，$b^{2}· b=b^{2 + 1}=b^{3}$。
又$(-3)×(-\frac{1}{4})×2=\frac{3}{2}$，所以$(-3ab^{2})·(-\frac{1}{4}a^{3}c^{2})·2a^{2}b=\frac{3}{2}a^{6}b^{3}c^{2}$。
3. （3）
解：$(1.2×10^{3})×(2.5×10^{11})×(4×10^{9})=(1.2×2.5×4)×(10^{3}×10^{11}×10^{9})$。
因为$1.2×2.5×4 = 12$，根据同底数幂相乘法则$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$，$10^{3}×10^{11}×10^{9}=10^{3 + 11+9}=10^{23}$。
所以$(1.2×10^{3})×(2.5×10^{11})×(4×10^{9})=1.2×10^{24}$。
4. （4）
解：先根据幂的乘方$(a^{m})^{n}=a^{mn}$计算$(2a^{2})^{3}$，$(2a^{2})^{3}=2^{3}·(a^{2})^{3}=8a^{6}$；再根据单项式乘单项式法则计算$6a^{2}· a^{4}=6a^{2 + 4}=6a^{6}$。
则$(2a^{2})^{3}-6a^{2}· a^{4}=8a^{6}-6a^{6}=(8 - 6)a^{6}=2a^{6}$。
综上，答案依次为：（1）$-2x^{3}y^{5}$；（2）$\frac{3}{2}a^{6}b^{3}c^{2}$；（3）$1.2×10^{24}$；（4）$2a^{6}$。
解：根据单项式乘单项式法则$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$（$m$，$n$是正整数），$-x^{2}y^{3}·2xy^{2}=(-1×2)(x^{2}· x)(y^{3}· y^{2})$。
因为$x^{2}· x=x^{2 + 1}=x^{3}$，$y^{3}· y^{2}=y^{3+2}=y^{5}$，所以$-x^{2}y^{3}·2xy^{2}=-2x^{3}y^{5}$。
2. （2）
解：$(-3ab^{2})·(-\frac{1}{4}a^{3}c^{2})·2a^{2}b=[(-3)×(-\frac{1}{4})×2](a· a^{3}· a^{2})(b^{2}· b)· c^{2}$。
根据同底数幂相乘法则$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$，$a· a^{3}· a^{2}=a^{1 + 3+2}=a^{6}$，$b^{2}· b=b^{2 + 1}=b^{3}$。
又$(-3)×(-\frac{1}{4})×2=\frac{3}{2}$，所以$(-3ab^{2})·(-\frac{1}{4}a^{3}c^{2})·2a^{2}b=\frac{3}{2}a^{6}b^{3}c^{2}$。
3. （3）
解：$(1.2×10^{3})×(2.5×10^{11})×(4×10^{9})=(1.2×2.5×4)×(10^{3}×10^{11}×10^{9})$。
因为$1.2×2.5×4 = 12$，根据同底数幂相乘法则$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$，$10^{3}×10^{11}×10^{9}=10^{3 + 11+9}=10^{23}$。
所以$(1.2×10^{3})×(2.5×10^{11})×(4×10^{9})=1.2×10^{24}$。
4. （4）
解：先根据幂的乘方$(a^{m})^{n}=a^{mn}$计算$(2a^{2})^{3}$，$(2a^{2})^{3}=2^{3}·(a^{2})^{3}=8a^{6}$；再根据单项式乘单项式法则计算$6a^{2}· a^{4}=6a^{2 + 4}=6a^{6}$。
则$(2a^{2})^{3}-6a^{2}· a^{4}=8a^{6}-6a^{6}=(8 - 6)a^{6}=2a^{6}$。
综上，答案依次为：（1）$-2x^{3}y^{5}$；（2）$\frac{3}{2}a^{6}b^{3}c^{2}$；（3）$1.2×10^{24}$；（4）$2a^{6}$。
5. 计算 $(-3x)^{2}· 2x$ 的结果是(
A.$6x^{3}$
B.$12x^{3}$
C.$18x^{3}$
D.$-12x^{3}$
C
)A.$6x^{3}$
B.$12x^{3}$
C.$18x^{3}$
D.$-12x^{3}$
答案
5. C
6. 有下列各式: ① $4x^{3}· 5x^{4}=9x^{12}$；② $(2× 10^{3})×(\frac{1}{2}× 10^{3})=10^{6}$；③ $3a^{3}· (2a^{2})^{2}=12a^{12}$；④ $-3xy· (-2xyz)^{2}=12x^{3}y^{3}z^{2}$.其中,正确的个数是(
A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
B
)A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
答案
6. B
7. 计算 $(-\frac{2}{3}× 10^{3})^{2}×(1.5× 10^{4})^{2}$ 的结果是(
A.$-1.5× 10^{11}$
B.$\frac{2}{3}× 10^{10}$
C.$10^{14}$
D.$-10^{14}$
C
)A.$-1.5× 10^{11}$
B.$\frac{2}{3}× 10^{10}$
C.$10^{14}$
D.$-10^{14}$
答案
7. C
