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8. 计算：
$(1) (-3x^{3}y)· (-x^{4})· (-y^{3})=$；
$(2) (-3a^{3})^{2}·(-\frac{2}{3}a^{4})^{3}=$；
$(3) (-2xy^{2})·( )\_\_\_\_\_\_)=8x^{3}y^{2}z$；
(4) ()$)·(x^{2}y)^{2}=-x^{5}y^{3}.$
$(1) (-3x^{3}y)· (-x^{4})· (-y^{3})=$；
$(2) (-3a^{3})^{2}·(-\frac{2}{3}a^{4})^{3}=$；
$(3) (-2xy^{2})·( )\_\_\_\_\_\_)=8x^{3}y^{2}z$；
(4) ()$)·(x^{2}y)^{2}=-x^{5}y^{3}.$
答案
8. (1) $ -3x^{7}y^{4} $ (2) $ -\frac{8}{3}a^{18} $ (3) $ -4x^{2}z $ (4) $ -xy $
9. 若 $x^{3}y^{n - 1}· x^{m + 1}y^{2n + 2}=x^{9}y^{7}$($x$, $y$ 是不等于 $0$, $\pm 1$ 的数),则 $4m - 3n$ 的值为
14
.答案
9. 14 解析：计算等式的左边，得 $ x^{m + 4}y^{3n + 1} $，即 $ x^{m + 4}y^{3n + 1} = x^{9}y^{7} $，所以 $ m + 4 = 9 $，$ 3n + 1 = 7 $，解得 $ m = 5 $，$ n = 2 $，所以 $ 4m - 3n = 4×5 - 3×2 = 14 $。
10. (新考法·新定义题)(2024·哈尔滨)规定新运算: $a※b = ab + b^{2}$,等号右侧是通常的混合运算,则 $(2m)※m$ 的运算结果是
$ 3m^{2} $
.答案
10. $ 3m^{2} $ 解析：根据 $ a※b = ab + b^{2} $，得 $ (2m)※m = 2m·m + m^{2} = 2m^{2} + m^{2} = 3m^{2} $。
11. 计算：
(1) $[2(a - b)^{3}]·[-3(a - b)^{2}]·[-\frac{2}{3}(a - b)]$；
(2) $(-4xy^{3})·(-\frac{1}{2}xy)^{3}-(\frac{1}{2}x^{2}y^{3})^{2}$.
(1) $[2(a - b)^{3}]·[-3(a - b)^{2}]·[-\frac{2}{3}(a - b)]$；
(2) $(-4xy^{3})·(-\frac{1}{2}xy)^{3}-(\frac{1}{2}x^{2}y^{3})^{2}$.
答案
$(1)$ 计算$[2(a - b)^{3}]·[-3(a - b)^{2}]·[-\frac{2}{3}(a - b)]$
解：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加$a^m× a^n=a^{m + n}$（$m$，$n$为正整数）以及乘法交换律和结合律进行计算。
$\begin{aligned}&[2(a - b)^{3}]·[-3(a - b)^{2}]·[-\frac{2}{3}(a - b)]\\=&[2×(-3)×(-\frac{2}{3})]×[(a - b)^{3}·(a - b)^{2}·(a - b)]\\=&4×(a - b)^{3 + 2+1}\\=&4(a - b)^{6}\end{aligned}$
$(2)$ 计算$(-4xy^{3})·(-\frac{1}{2}xy)^{3}-(\frac{1}{2}x^{2}y^{3})^{2}$
解：
先根据积的乘方$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为正整数）计算$(-\frac{1}{2}xy)^{3}$和$(\frac{1}{2}x^{2}y^{3})^{2}$：
$(-\frac{1}{2}xy)^{3}=(-\frac{1}{2})^3x^3y^3=-\frac{1}{8}x^3y^3$，$(\frac{1}{2}x^{2}y^{3})^{2}=(\frac{1}{2})^2x^{4}y^{6}=\frac{1}{4}x^{4}y^{6}$。
再根据单项式乘单项式法则$a^m× a^n=a^{m + n}$计算$(-4xy^{3})·(-\frac{1}{8}x^3y^3)$：
$(-4xy^{3})·(-\frac{1}{8}x^3y^3)=(-4)×(-\frac{1}{8})x^{1 + 3}y^{3+3}=\frac{1}{2}x^{4}y^{6}$。
最后计算$\frac{1}{2}x^{4}y^{6}-\frac{1}{4}x^{4}y^{6}$：
$\frac{1}{2}x^{4}y^{6}-\frac{1}{4}x^{4}y^{6}=(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})x^{4}y^{6}=\frac{1}{4}x^{4}y^{6}$。
综上，答案依次为$(1)$$\boldsymbol{4(a - b)^{6}}$；$(2)$$\boldsymbol{\frac{1}{4}x^{4}y^{6}}$。
解：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加$a^m× a^n=a^{m + n}$（$m$，$n$为正整数）以及乘法交换律和结合律进行计算。
$\begin{aligned}&[2(a - b)^{3}]·[-3(a - b)^{2}]·[-\frac{2}{3}(a - b)]\\=&[2×(-3)×(-\frac{2}{3})]×[(a - b)^{3}·(a - b)^{2}·(a - b)]\\=&4×(a - b)^{3 + 2+1}\\=&4(a - b)^{6}\end{aligned}$
$(2)$ 计算$(-4xy^{3})·(-\frac{1}{2}xy)^{3}-(\frac{1}{2}x^{2}y^{3})^{2}$
解：
先根据积的乘方$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为正整数）计算$(-\frac{1}{2}xy)^{3}$和$(\frac{1}{2}x^{2}y^{3})^{2}$：
$(-\frac{1}{2}xy)^{3}=(-\frac{1}{2})^3x^3y^3=-\frac{1}{8}x^3y^3$，$(\frac{1}{2}x^{2}y^{3})^{2}=(\frac{1}{2})^2x^{4}y^{6}=\frac{1}{4}x^{4}y^{6}$。
再根据单项式乘单项式法则$a^m× a^n=a^{m + n}$计算$(-4xy^{3})·(-\frac{1}{8}x^3y^3)$：
$(-4xy^{3})·(-\frac{1}{8}x^3y^3)=(-4)×(-\frac{1}{8})x^{1 + 3}y^{3+3}=\frac{1}{2}x^{4}y^{6}$。
最后计算$\frac{1}{2}x^{4}y^{6}-\frac{1}{4}x^{4}y^{6}$：
$\frac{1}{2}x^{4}y^{6}-\frac{1}{4}x^{4}y^{6}=(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})x^{4}y^{6}=\frac{1}{4}x^{4}y^{6}$。
综上，答案依次为$(1)$$\boldsymbol{4(a - b)^{6}}$；$(2)$$\boldsymbol{\frac{1}{4}x^{4}y^{6}}$。
12. 已知单项式 $-3x^{4a - 1}y^{b}$ 与 $\frac{1}{3}x^{1 + 2a}y^{2 - b}$ 是同类项,求这两个单项式的积.
答案
12. 因为 $ -3x^{4a - 1}y^{b} $ 与 $ \frac{1}{3}x^{1 + 2a}y^{2 - b} $ 是同类项，所以 $ 4a - 1 = 1 + 2a $，解得 $ a = 1 $。同理，可得 $ b = 2 - b $，解得 $ b = 1 $。所以 $ -3x^{4a - 1}y^{b}·\frac{1}{3}x^{1 + 2a}y^{2 - b} = -3x^{3}y·\frac{1}{3}x^{3}y = -x^{6}y^{2} $
13. (新情境·现实生活)如图所示为小李家住房的平面示意图,小李打算在卧室和客厅里铺上木地板.请你帮他算一算,他需要买的木地板的面积至少为多少?
答案
13. 因为卧室的面积为 $ 2y(4x - 2x) = 4xy(m^{2}) $，客厅的面积为 $ 2x·4y = 8xy(m^{2}) $，所以他需要买的木地板的面积至少为 $ 4xy + 8xy = 12xy(m^{2}) $
