8. 已知$a = 2^{-555}$，$b = 3^{-444}$，$c = 6^{-222}$，请用“$＞$”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说明理由.

8. $a＞c＞b$ 理由：$a=2^{-555}=(2^{-5})^{111}=(\frac {1}{32})^{111}$，$b=3^{-444}=(3^{-4})^{111}=(\frac {1}{81})^{111}$，$c=6^{-222}=(6^{-2})^{111}=(\frac {1}{36})^{111}$。因为$\frac {1}{32}＞\frac {1}{36}＞\frac {1}{81}$，所以$a＞c＞b$。

9. (2025·宿城期末)新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导热性的优秀性能. 目前，我国已具备研制直径为$0.000000049$米的碳纳米管，数据$0.000000049$用科学记数法表示为.

9. $4.9×10^{-8}$

10. (2024·泗阳段考)有下列各数：① $x = 0$；② $x = 1$；③ $x = -1$；④ $x = -2$；⑤ $x = -4$. 将这些数分别代入$(x + 1)^{x + 4}=1$中，等式成立的有()

A.①②③
B.②③④
C.①②⑤
D.①④⑤

10. D

11. (2025·宿迁期中)若$a$，$b$是正整数，且满足$3^{a}+3^{a}+3^{a}=3^{b}× 3^{b}× 3^{b}$，则下列$a$与$b$的关系正确的是()

A.$a = b$
B.$a + 1 = 3b$
C.$a + 1 = b^{3}$
D.$3a = b^{3}$

11. B

12. (1) 若$4^{a}=m$，$8^{b}=n$，则$2^{4a + 9b}$的值为；
(2) (2024·泗阳期末)若$x - 3y = 3$，则代数式$2^{x}÷ 8^{y}$的值为.

12. （1）$m^{2}n^{3}$ （2）8

13. (2024·沭阳段考)阅读材料，回答问题.
材料一：因为$2^{3}=2× 2× 2$，$2^{2}=2× 2$，所以$2^{3}× 2^{2}=(2× 2× 2)× (2× 2)=2^{5}$.
材料二：求$3^{1}+3^{2}+3^{3}+3^{4}+3^{5}+3^{6}$的值.
解：设$S = 3^{1}+3^{2}+3^{3}+3^{4}+3^{5}+3^{6}$ ①，则 $3S = 3^{2}+3^{3}+3^{4}+3^{5}+3^{6}+3^{7}$ ②. 由 ② - ①，得 $3S - S = 3^{7}-3$，所以 $2S = 3^{7}-3$，即 $S=\dfrac{3^{7}-3}{2}$，所以 $3^{1}+3^{2}+3^{3}+3^{4}+3^{5}+3^{6}=\dfrac{3^{7}-3}{2}$.
(1) 填空：$5× 5^{8}=5^{( )}$，$a^{2}· a^{5}=a^{( )}$.
(2) 阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏. 阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格中放一粒米，第二格中放两粒米，第三格中放四粒米，第四格中放八粒米……按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少米，就随口答应了.
① 国际象棋共有$64$个格子，则在第六十四格中应放粒米(用幂表示)；
② 设国王输给阿基米德的米的总粒数为$S$，求$S$的值.

13. （1）9 7 （2）①$2^{63}$ ②由题意，得$S=1+2+2^{2}+2^{3}+... +2^{63}$，则$2S=2+2^{2}+2^{3}+... +2^{64}$，所以$2S-S=2^{64}-1$，即$S=2^{64}-1$