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1. (2025·陕西)计算 $2a^{2}· ab$ 的结果为(
A.$4a^{2}b$
B.$4a^{3}b$
C.$2a^{2}b$
D.$2a^{3}b$
D
)A.$4a^{2}b$
B.$4a^{3}b$
C.$2a^{2}b$
D.$2a^{3}b$
答案
1. D
2. (2025·成都)下列计算正确的是(
A.$x + 2y = 3xy$
B.$(x^{3})^{2} = x^{5}$
C.$(x - y)^{2} = x^{2} - y^{2}$
D.$2xy·3x = 6x^{2}y$
D
)A.$x + 2y = 3xy$
B.$(x^{3})^{2} = x^{5}$
C.$(x - y)^{2} = x^{2} - y^{2}$
D.$2xy·3x = 6x^{2}y$
答案
2. D
3. 与 $(2x + 1)(x - 1) - (x^{2} + x - 2)$ 的结果相同的式子为(
A.$x^{2} - 2x + 1$
B.$x^{2} - 2x - 3$
C.$x^{2} + x - 3$
D.$x^{2} - 3$
A
)A.$x^{2} - 2x + 1$
B.$x^{2} - 2x - 3$
C.$x^{2} + x - 3$
D.$x^{2} - 3$
答案
3. A
4. 计算：
(1) $2a^{2}· a^{3} =$
(2) $(x - 2)(x - 5) =$
(1) $2a^{2}· a^{3} =$
$ 2a^{5} $
，$-2ab(a - b) =$$ -2a^{2}b + 2ab^{2} $
；(2) $(x - 2)(x - 5) =$
$ x^{2} - 7x + 10 $
，$(x + y)^{2} - x(x + 2y) =$$ y^{2} $
.答案
4. (1) $ 2a^{5} $ $ -2a^{2}b + 2ab^{2} $ (2) $ x^{2} - 7x + 10 $ $ y^{2} $
5. (1) 若单项式 $-6x^{2}y^{m}$ 与 $\frac{1}{3}x^{n - 1}y^{3}$ 是同类项，则这两个单项式的积是
(2) (2025·泗洪期中)若对任意的 $x$，$y$ 都有 $(2x + y)(x - y) = 2x^{2} + nxy - y^{2}$，则 $n =$
$ -2x^{4}y^{6} $
；(2) (2025·泗洪期中)若对任意的 $x$，$y$ 都有 $(2x + y)(x - y) = 2x^{2} + nxy - y^{2}$，则 $n =$
$ -1 $
.答案
5. (1) $ -2x^{4}y^{6} $ (2) $ -1 $
6. (1) 一个三角形的某一边的长为 $4m - 2$，该边上的高为 $2m + 1$，则它的面积为
(2) (2024·沭阳段考)若要使 $(x^{2} + ax + 1)(3x + 1)$ 的展开式中不含 $x^{2}$ 项，则 $a =$
$ 4m^{2} - 1 $
；(2) (2024·沭阳段考)若要使 $(x^{2} + ax + 1)(3x + 1)$ 的展开式中不含 $x^{2}$ 项，则 $a =$
$ -\frac{1}{3} $
.答案
6. (1) $ 4m^{2} - 1 $ (2) $ -\frac{1}{3} $
7. 计算：
(1) $ab(3a - 2b) + 2ab^{2}$；
(2) $(x + 2)(3x - 2) - 2x(x + 2)$.
(1) $ab(3a - 2b) + 2ab^{2}$；
(2) $(x + 2)(3x - 2) - 2x(x + 2)$.
答案
7. (1) 先根据单项式乘多项式法则展开，再合并同类项：
$\begin{aligned}ab(3a - 2b) + 2ab^{2}&=3a^2b - 2ab^2 + 2ab^2\\&=3a^2b\end{aligned}$
(2) 先提取公因式$(x+2)$，再利用平方差公式计算：
$\begin{aligned}(x + 2)(3x - 2) - 2x(x + 2)&=(x+2)(3x-2-2x)\\&=(x+2)(x-2)\\&=x^2 - 4\end{aligned}$
$\begin{aligned}ab(3a - 2b) + 2ab^{2}&=3a^2b - 2ab^2 + 2ab^2\\&=3a^2b\end{aligned}$
(2) 先提取公因式$(x+2)$，再利用平方差公式计算：
$\begin{aligned}(x + 2)(3x - 2) - 2x(x + 2)&=(x+2)(3x-2-2x)\\&=(x+2)(x-2)\\&=x^2 - 4\end{aligned}$
8. (2024·长沙)先化简，再求值：$2m - m(m - 2) + (m + 3)(m - 3)$，其中 $m = \frac{5}{2}$.
答案
8. 原式 $ = 2m - m^{2} + 2m + m^{2} - 9 = 4m - 9 $. 当 $ m = \frac{5}{2} $ 时, 原式 $ = 4 × \frac{5}{2} - 9 = 10 - 9 = 1 $
9. 一个长方形的长减少 $5cm$，宽增加 $2cm$，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求原长方形的面积.
答案
9. 设正方形的边长为 $ x $ cm. 由题意, 得 $ (x + 5)(x - 2) = x^{2} $, 解得 $ x = \frac{10}{3} $. 所以正方形的面积为 $ \frac{100}{9} $ $ cm^{2} $, 所以原长方形的面积为 $ \frac{100}{9} $ $ cm^{2} $
