登录
10. 有下列 $p$，$q$ 满足的条件：① $p = a$，$q = b$；② $p = a$，$q = -b$；③ $p = -a$，$q = b$；④ $p = -a$，$q = -b$. 若 $(a + b)(p + q)$ 能运用平方差公式计算，则条件正确的是(
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
C
)A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
答案
10. C
11. 计算 $(\frac{1}{5}x + \frac{1}{5}y)(-5x + 5y) - (x - y)^{2}$ 的结果为(
A.$2xy - 2y^{2}$
B.$-2x^{2} + 2xy$
C.$-2x^{2} + 2y^{2}$
D.$-2x^{2}$
B
)A.$2xy - 2y^{2}$
B.$-2x^{2} + 2xy$
C.$-2x^{2} + 2y^{2}$
D.$-2x^{2}$
答案
11. B
12. (数形结合思想)(2025·泗洪期中)我们可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式. 观察如图所示的图形变化，通过面积的计算，可以验证的恒等式为(
A.$(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
B.$a(a + b) = a^{2} + ab$
C.$(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$
D.$(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
C
)A.$(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
B.$a(a + b) = a^{2} + ab$
C.$(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$
D.$(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
答案
12. C
13. (2024·无锡)计算 $a(a - 2b) + (a + b)^{2}$ 的结果为
$ 2a^{2} + b^{2} $
.答案
13. $ 2a^{2} + b^{2} $
14. 若 $20.5^{2} = 20^{2} + a$，则 $a$ 的值是
20.25
.答案
14. 20.25
15. (新考法·新定义题)规定 $a※b = a(b + 1)$，例如：$2※3 = 2×(3 + 1) = 2×4 = 8$，则 $(x - 1)※x$ 的结果为
$ x^{2} - 1 $
.答案
15. $ x^{2} - 1 $
16. (2024·乐山)已知 $a - b = 3$，$ab = 10$，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为
29
.答案
16. 29
17. 如图，在线段 $AB$ 上取一点 $C$，分别以 $AC$，$BC$ 为边作正方形 $ACDE$、正方形 $CBFG$. 若这两个正方形的面积之和为 $13$，$△ ACG$ 的面积为 $3$，则 $AB$ 的长为
5
.答案
17. 5 解析: 设 $ AC = a $, $ BC = b $, 则 $ AB = AC + BC = a + b $. 根据题意, 得 $ a^{2} + b^{2} = 13 $, $ \frac{1}{2}ab = 3 $, 即 $ ab = 6 $. 所以 $ (a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} = 13 + 2 × 6 = 25 $, 所以 $ a + b = 5 $ (负值舍去), 所以 $ AB = AC + CB = a + b = 5 $.
18. 计算：
(1) $98^{2} - 101×99$；
(2) $(m - n)^{2}(m + n)^{2}$；
(3) $(2x + 1)(4x^{2} - 1)(2x - 1)$；
(4) $(x - 2y + 3z)(x + 2y - 3z)$.
(1) $98^{2} - 101×99$；
(2) $(m - n)^{2}(m + n)^{2}$；
(3) $(2x + 1)(4x^{2} - 1)(2x - 1)$；
(4) $(x - 2y + 3z)(x + 2y - 3z)$.
答案
18. (1) 原式$=(100-2)^2-(100+1)(100-1)$
$=100^2-2×100×2+2^2-(100^2-1^2)$
$=10000-400+4-10000+1$
$=-395$
(2) 原式$=[(m-n)(m+n)]^2$
$=(m^2-n^2)^2$
$=m^4-2m^2n^2+n^4$
(3) 原式$=(2x+1)(2x-1)(4x^2-1)$
$=(4x^2-1)(4x^2-1)$
$=(4x^2-1)^2$
$=16x^4-8x^2+1$
(4) 原式$=[x-(2y-3z)][x+(2y-3z)]$
$=x^2-(2y-3z)^2$
$=x^2-(4y^2-12yz+9z^2)$
$=x^2-4y^2-9z^2+12yz$
$=100^2-2×100×2+2^2-(100^2-1^2)$
$=10000-400+4-10000+1$
$=-395$
(2) 原式$=[(m-n)(m+n)]^2$
$=(m^2-n^2)^2$
$=m^4-2m^2n^2+n^4$
(3) 原式$=(2x+1)(2x-1)(4x^2-1)$
$=(4x^2-1)(4x^2-1)$
$=(4x^2-1)^2$
$=16x^4-8x^2+1$
(4) 原式$=[x-(2y-3z)][x+(2y-3z)]$
$=x^2-(2y-3z)^2$
$=x^2-(4y^2-12yz+9z^2)$
$=x^2-4y^2-9z^2+12yz$
19. 已知 $2a^{2} - a - 3 = 0$，求 $(2a + 3)(2a - 3) + (2a - 1)^{2}$ 的值.
答案
19. 原式 $ = (2a)^{2} - 3^{2} + (2a)^{2} - 4a + 1 = 2 × (2a)^{2} - 4a - 3^{2} + 1 = 8a^{2} - 4a - 9 + 1 = 8a^{2} - 4a - 8 = 4(2a^{2} - a) - 8 $. 因为 $ 2a^{2} - a - 3 = 0 $, 所以 $ 2a^{2} - a = 3 $, 所以原式 $ = 4 × 3 - 8 = 4 $
