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1 解方程。
$x+\frac{4}{5}=\frac{5}{6}$
$x-\frac{4}{15}=\frac{1}{3}$
$\frac{5}{8}+x=\frac{11}{12}$
$\frac{25}{36}-x=\frac{1}{9}$
$x+\frac{4}{5}=\frac{5}{6}$
$x-\frac{4}{15}=\frac{1}{3}$
$\frac{5}{8}+x=\frac{11}{12}$
$\frac{25}{36}-x=\frac{1}{9}$
答案
1. $x=\frac{1}{30}$ $x=\frac{3}{5}$ $x=\frac{7}{24}$ $x=\frac{7}{12}$
解析 本题是异分母分数加、减法与解方程的综合练习，旨在提高学生综合运用知识的能力。
解析 本题是异分母分数加、减法与解方程的综合练习，旨在提高学生综合运用知识的能力。
解析
【分析】
这四道题都是一元一次方程，解题核心是利用等式的基本性质，将未知数$x$单独孤立在等式一侧，另一侧通过异分母分数的加减运算求解。具体思考步骤如下：
1. 对于形如$x+a=b$的方程，等式两边同时减去$a$，得到$x=b-a$；
2. 对于形如$x-a=b$的方程，等式两边同时加上$a$，得到$x=b+a$；
3. 对于形如$a+x=b$的方程，等式两边同时减去$a$，得到$x=b-a$；
4. 对于形如$a-x=b$的方程，先通过等式性质转化为$x=a-b$；
5. 异分母分数计算时，先找分母的最小公倍数通分，再进行分子的加减运算，最后将结果约分为最简分数。
【解析】
1. 解方程$x+\frac{4}{5}=\frac{5}{6}$
根据等式性质，两边同时减去$\frac{4}{5}$：
$\begin{aligned}x&=\frac{5}{6}-\frac{4}{5}\\&=\frac{25}{30}-\frac{24}{30}\\&=\frac{1}{30}\end{aligned}$
2. 解方程$x-\frac{4}{15}=\frac{1}{3}$
根据等式性质，两边同时加上$\frac{4}{15}$：
$\begin{aligned}x&=\frac{1}{3}+\frac{4}{15}\\&=\frac{5}{15}+\frac{4}{15}\\&=\frac{9}{15}\\&=\frac{3}{5}\end{aligned}$
3. 解方程$\frac{5}{8}+x=\frac{11}{12}$
根据等式性质，两边同时减去$\frac{5}{8}$：
$\begin{aligned}x&=\frac{11}{12}-\frac{5}{8}\\&=\frac{22}{24}-\frac{15}{24}\\&=\frac{7}{24}\end{aligned}$
4. 解方程$\frac{25}{36}-x=\frac{1}{9}$
根据等式性质，两边同时加上$x$，再减去$\frac{1}{9}$：
$\begin{aligned}x&=\frac{25}{36}-\frac{1}{9}\\&=\frac{25}{36}-\frac{4}{36}\\&=\frac{21}{36}\\&=\frac{7}{12}\end{aligned}$
【答案】
$x=\frac{1}{30}$；$x=\frac{3}{5}$；$x=\frac{7}{24}$；$x=\frac{7}{12}$
【知识点】
等式的基本性质、异分母分数加减法、一元一次方程解法
【点评】
本题是一元一次方程与异分母分数加减法的综合练习，既考查了等式性质的应用能力，又强化了异分母分数通分、化简的计算技能，解题时需注意通分的准确性和结果的最简性。
【难度系数】
0.6
这四道题都是一元一次方程，解题核心是利用等式的基本性质，将未知数$x$单独孤立在等式一侧，另一侧通过异分母分数的加减运算求解。具体思考步骤如下：
1. 对于形如$x+a=b$的方程，等式两边同时减去$a$，得到$x=b-a$；
2. 对于形如$x-a=b$的方程，等式两边同时加上$a$，得到$x=b+a$；
3. 对于形如$a+x=b$的方程，等式两边同时减去$a$，得到$x=b-a$；
4. 对于形如$a-x=b$的方程，先通过等式性质转化为$x=a-b$；
5. 异分母分数计算时，先找分母的最小公倍数通分，再进行分子的加减运算，最后将结果约分为最简分数。
【解析】
1. 解方程$x+\frac{4}{5}=\frac{5}{6}$
根据等式性质，两边同时减去$\frac{4}{5}$：
$\begin{aligned}x&=\frac{5}{6}-\frac{4}{5}\\&=\frac{25}{30}-\frac{24}{30}\\&=\frac{1}{30}\end{aligned}$
2. 解方程$x-\frac{4}{15}=\frac{1}{3}$
根据等式性质，两边同时加上$\frac{4}{15}$：
$\begin{aligned}x&=\frac{1}{3}+\frac{4}{15}\\&=\frac{5}{15}+\frac{4}{15}\\&=\frac{9}{15}\\&=\frac{3}{5}\end{aligned}$
3. 解方程$\frac{5}{8}+x=\frac{11}{12}$
根据等式性质，两边同时减去$\frac{5}{8}$：
$\begin{aligned}x&=\frac{11}{12}-\frac{5}{8}\\&=\frac{22}{24}-\frac{15}{24}\\&=\frac{7}{24}\end{aligned}$
4. 解方程$\frac{25}{36}-x=\frac{1}{9}$
根据等式性质，两边同时加上$x$，再减去$\frac{1}{9}$：
$\begin{aligned}x&=\frac{25}{36}-\frac{1}{9}\\&=\frac{25}{36}-\frac{4}{36}\\&=\frac{21}{36}\\&=\frac{7}{12}\end{aligned}$
【答案】
$x=\frac{1}{30}$；$x=\frac{3}{5}$；$x=\frac{7}{24}$；$x=\frac{7}{12}$
【知识点】
等式的基本性质、异分母分数加减法、一元一次方程解法
【点评】
本题是一元一次方程与异分母分数加减法的综合练习，既考查了等式性质的应用能力，又强化了异分母分数通分、化简的计算技能，解题时需注意通分的准确性和结果的最简性。
【难度系数】
0.6
2 计算下面各题,你能发现什么规律?
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=$
$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=$
$\frac{1}{6}+\frac{1}{13}=$
$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=$
$\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=$
$\frac{1}{5}-\frac{1}{8}=$
我发现
分母是互质数,分子都是1的两个分
数相加(减)时,用分母的(
母,分母相加(减)的结果作(
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=$
$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=$
$\frac{1}{6}+\frac{1}{13}=$
$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=$
$\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=$
$\frac{1}{5}-\frac{1}{8}=$
我发现
分母是互质数,分子都是1的两个分
数相加(减)时,用分母的(
积
)作分母,分母相加(减)的结果作(
分子
)。答案
2. $\frac{5}{6}$ $\frac{9}{20}$ $\frac{19}{78}$ $\frac{1}{42}$ $\frac{1}{90}$ $\frac{3}{40}$ 积 分子
解析 每道算式的分母都是互质数，分子都是1，所以分母的最小公倍数是分母相乘的积，即通分时，公分母是分母相乘的积，通分后每个分数的分子是另一个分数的原分母。
解析 每道算式的分母都是互质数，分子都是1，所以分母的最小公倍数是分母相乘的积，即通分时，公分母是分母相乘的积，通分后每个分数的分子是另一个分数的原分母。
解析
【分析】
首先，我们需要按照异分母分数加减法的计算方法，先对每个算式进行通分，将其转化为同分母分数后再进行加减运算。观察题目中的算式，发现它们有共同特点：分子都是1，分母都是互质数。互质数的最小公倍数是它们的乘积，所以通分时公分母就是两个分母的积，通分后每个分数的分子就是另一个分数的原分母。计算完成后，对比原式和结果的分子、分母，就能总结出其中的规律。
【解析】
1. 计算各算式：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$
$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{5}{20}+\frac{4}{20}=\frac{9}{20}$
$\frac{1}{6}+\frac{1}{13}=\frac{13}{78}+\frac{6}{78}=\frac{19}{78}$
$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=\frac{7}{42}-\frac{6}{42}=\frac{1}{42}$
$\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{10}{90}-\frac{9}{90}=\frac{1}{90}$
$\frac{1}{5}-\frac{1}{8}=\frac{8}{40}-\frac{5}{40}=\frac{3}{40}$
2. 总结规律：
观察上述计算结果，发现当分母是互质数、分子都是1的两个分数相加（减）时，用分母的积作分母，分母相加（减）的结果作分子。
【答案】
$\frac{5}{6}$；$\frac{9}{20}$；$\frac{19}{78}$；$\frac{1}{42}$；$\frac{1}{90}$；$\frac{3}{40}$；积；分子
【知识点】
异分母分数加减法、互质数的应用、分数运算规律
【点评】
本题通过计算分子为1、分母互质的分数加减算式，引导学生观察并总结运算规律，既巩固了异分母分数加减法的计算方法，又能帮助学生简化此类特殊分数的运算，提升归纳总结能力和运算效率。
【难度系数】
0.7
首先，我们需要按照异分母分数加减法的计算方法，先对每个算式进行通分，将其转化为同分母分数后再进行加减运算。观察题目中的算式，发现它们有共同特点：分子都是1，分母都是互质数。互质数的最小公倍数是它们的乘积，所以通分时公分母就是两个分母的积，通分后每个分数的分子就是另一个分数的原分母。计算完成后，对比原式和结果的分子、分母，就能总结出其中的规律。
【解析】
1. 计算各算式：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$
$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{5}{20}+\frac{4}{20}=\frac{9}{20}$
$\frac{1}{6}+\frac{1}{13}=\frac{13}{78}+\frac{6}{78}=\frac{19}{78}$
$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=\frac{7}{42}-\frac{6}{42}=\frac{1}{42}$
$\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{10}{90}-\frac{9}{90}=\frac{1}{90}$
$\frac{1}{5}-\frac{1}{8}=\frac{8}{40}-\frac{5}{40}=\frac{3}{40}$
2. 总结规律：
观察上述计算结果，发现当分母是互质数、分子都是1的两个分数相加（减）时，用分母的积作分母，分母相加（减）的结果作分子。
【答案】
$\frac{5}{6}$；$\frac{9}{20}$；$\frac{19}{78}$；$\frac{1}{42}$；$\frac{1}{90}$；$\frac{3}{40}$；积；分子
【知识点】
异分母分数加减法、互质数的应用、分数运算规律
【点评】
本题通过计算分子为1、分母互质的分数加减算式，引导学生观察并总结运算规律，既巩固了异分母分数加减法的计算方法，又能帮助学生简化此类特殊分数的运算，提升归纳总结能力和运算效率。
【难度系数】
0.7
3 笑笑想直接量出下面这条彩纸已经用了全长的几分之几,应选择(
D
)作为测量单位。答案
3. D
解析 计算异分母分数加法时，要先把两个分数化成同分母分数，也就是分数单位相同的分数。
因为3和4的最小公倍数是12，所以可把$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{4}$化成分数单位是$\frac{1}{12}$的分数，即选择D作为测量单位。
解析 计算异分母分数加法时，要先把两个分数化成同分母分数，也就是分数单位相同的分数。
因为3和4的最小公倍数是12，所以可把$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{4}$化成分数单位是$\frac{1}{12}$的分数，即选择D作为测量单位。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要明确：要测量出已经用了全长的几分之几，实际是要计算$\frac{1}{3}$与$\frac{1}{4}$的和，而计算异分母分数加法时，需先将它们转化为分数单位相同的分数，也就是通分。通分的关键是找到两个分母的最小公倍数，以此确定统一的分数单位，再从选项中找到对应这个分数单位的测量单位。
【解析】
1. 找分母的最小公倍数：已知两个分数的分母分别是3和4，3和4互质，它们的最小公倍数为$3×4=12$。
2. 转化分数：将$\frac{1}{3}$化成分母为12的分数，$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$；将$\frac{1}{4}$化成分母为12的分数，$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$。
3. 确定测量单位：此时两个分数的分数单位都是$\frac{1}{12}$，选项D的线段是把整体平均分成12份，每份为$\frac{1}{12}$，符合这个分数单位，因此应选择D作为测量单位。
【答案】
D
【知识点】
异分母分数通分、分数单位
【点评】
本题考查异分母分数通分的实际应用，核心是理解分数单位的意义，掌握找两个数最小公倍数的方法，通过通分确定统一的测量单位，帮助学生深化对分数运算本质的理解。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们需要明确：要测量出已经用了全长的几分之几，实际是要计算$\frac{1}{3}$与$\frac{1}{4}$的和，而计算异分母分数加法时，需先将它们转化为分数单位相同的分数，也就是通分。通分的关键是找到两个分母的最小公倍数，以此确定统一的分数单位，再从选项中找到对应这个分数单位的测量单位。
【解析】
1. 找分母的最小公倍数：已知两个分数的分母分别是3和4，3和4互质，它们的最小公倍数为$3×4=12$。
2. 转化分数：将$\frac{1}{3}$化成分母为12的分数，$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$；将$\frac{1}{4}$化成分母为12的分数，$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$。
3. 确定测量单位：此时两个分数的分数单位都是$\frac{1}{12}$，选项D的线段是把整体平均分成12份，每份为$\frac{1}{12}$，符合这个分数单位，因此应选择D作为测量单位。
【答案】
D
【知识点】
异分母分数通分、分数单位
【点评】
本题考查异分母分数通分的实际应用，核心是理解分数单位的意义，掌握找两个数最小公倍数的方法，通过通分确定统一的测量单位，帮助学生深化对分数运算本质的理解。
【难度系数】
0.6
4 霜月小学开展读书节活动,共三个项目,每人最多报一项。小锦统计了各项目五年级学生参加人数的情况,如下表。五年级学生全部参加读书节活动了吗?
答案
4. $\frac{1}{4}+\frac{3}{10}+\frac{5}{12}=\frac{29}{30}$ $\frac{29}{30}＜1$
答：五年级学生没有全部参加读书节活动。
解析 将全年级人数看作单位“1”，计算出参加读书节活动的人数一共占全年级人数的分率后，与单位“1”比较。若比1小，则没有全部参加；若等于1，则全部参加。
答：五年级学生没有全部参加读书节活动。
解析 将全年级人数看作单位“1”，计算出参加读书节活动的人数一共占全年级人数的分率后，与单位“1”比较。若比1小，则没有全部参加；若等于1，则全部参加。
解析
【分析】
要判断五年级学生是否全部参加读书节活动，我们可以把全年级人数看作单位“1”。因为每人最多报一项，所以将三个项目的人数占全年级人数的分率相加，得到参加活动的总人数占比，再与单位“1”比较：若结果等于1，说明全部参加；若结果小于1，说明没有全部参加。
【解析】
1. 计算参加三个项目的人数占全年级人数的总分率：
先对分数$\frac{1}{4}$、$\frac{3}{10}$、$\frac{5}{12}$进行通分，4、10、12的最小公倍数是60，
$\frac{1}{4}=\frac{1×15}{4×15}=\frac{15}{60}$，
$\frac{3}{10}=\frac{3×6}{10×6}=\frac{18}{60}$，
$\frac{5}{12}=\frac{5×5}{12×5}=\frac{25}{60}$，
则$\frac{1}{4}+\frac{3}{10}+\frac{5}{12}=\frac{15}{60}+\frac{18}{60}+\frac{25}{60}=\frac{58}{60}=\frac{29}{30}$。
2. 对比结果与单位“1”：
因为$\frac{29}{30}＜1$，所以五年级学生没有全部参加读书节活动。
【答案】
五年级学生没有全部参加读书节活动。
【知识点】
分数加法运算、分数大小比较、单位“1”的认识
【点评】
本题属于基础应用题型，解题关键是确定全年级人数为单位“1”，通过通分完成分数加法运算，再将结果与单位“1”对比，即可判断是否全部参加活动。
【难度系数】
0.8
要判断五年级学生是否全部参加读书节活动，我们可以把全年级人数看作单位“1”。因为每人最多报一项，所以将三个项目的人数占全年级人数的分率相加，得到参加活动的总人数占比，再与单位“1”比较：若结果等于1，说明全部参加；若结果小于1，说明没有全部参加。
【解析】
1. 计算参加三个项目的人数占全年级人数的总分率：
先对分数$\frac{1}{4}$、$\frac{3}{10}$、$\frac{5}{12}$进行通分，4、10、12的最小公倍数是60，
$\frac{1}{4}=\frac{1×15}{4×15}=\frac{15}{60}$，
$\frac{3}{10}=\frac{3×6}{10×6}=\frac{18}{60}$，
$\frac{5}{12}=\frac{5×5}{12×5}=\frac{25}{60}$，
则$\frac{1}{4}+\frac{3}{10}+\frac{5}{12}=\frac{15}{60}+\frac{18}{60}+\frac{25}{60}=\frac{58}{60}=\frac{29}{30}$。
2. 对比结果与单位“1”：
因为$\frac{29}{30}＜1$，所以五年级学生没有全部参加读书节活动。
【答案】
五年级学生没有全部参加读书节活动。
【知识点】
分数加法运算、分数大小比较、单位“1”的认识
【点评】
本题属于基础应用题型，解题关键是确定全年级人数为单位“1”，通过通分完成分数加法运算，再将结果与单位“1”对比，即可判断是否全部参加活动。
【难度系数】
0.8
5 一个生鸡蛋重50 g,蛋黄的质量占总质量的$\frac{2}{5}$,
蛋清的质量是25 g,其余的是蛋壳。
请从下面的问题中任选一个进行解答。
①蛋壳的质量占总质量的几分之几?
②蛋清比蛋黄多占总质量的几分之几?
蛋清的质量是25 g,其余的是蛋壳。
请从下面的问题中任选一个进行解答。
①蛋壳的质量占总质量的几分之几?
②蛋清比蛋黄多占总质量的几分之几?
答案
5. 答案一：① $25÷50=\frac{1}{2}$ $1-\frac{2}{5}-\frac{1}{2}=\frac{1}{10}$
答：蛋壳的质量占总质量的$\frac{1}{10}$。
答案二：② $25÷50=\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}-\frac{2}{5}=\frac{1}{10}$
答：蛋清比蛋黄多占总质量的$\frac{1}{10}$。
解析 本题是把整个生鸡蛋的质量看作单位“1”，蛋清的质量占总质量的$25÷50=\frac{1}{2}$。
⚫①要求蛋壳的质量占总质量的几分之几，用单位“1”依次减去蛋黄和蛋清占总质量的分率即可。
⚫②要求蛋清比蛋黄多占总质量的几分之几，就是把$\frac{1}{2}$和$\frac{2}{5}$相减。
答：蛋壳的质量占总质量的$\frac{1}{10}$。
答案二：② $25÷50=\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}-\frac{2}{5}=\frac{1}{10}$
答：蛋清比蛋黄多占总质量的$\frac{1}{10}$。
解析 本题是把整个生鸡蛋的质量看作单位“1”，蛋清的质量占总质量的$25÷50=\frac{1}{2}$。
⚫①要求蛋壳的质量占总质量的几分之几，用单位“1”依次减去蛋黄和蛋清占总质量的分率即可。
⚫②要求蛋清比蛋黄多占总质量的几分之几，就是把$\frac{1}{2}$和$\frac{2}{5}$相减。
解析
【分析】
首先明确把整个生鸡蛋的质量看作单位“1”。第一步需要先求出蛋清的质量占总质量的几分之几，用蛋清的质量除以总质量即可得到。
如果选择问题①：要求蛋壳占总质量的几分之几，用单位“1”依次减去蛋黄和蛋清占总质量的分率，就能得到蛋壳的占比。
如果选择问题②：要求蛋清比蛋黄多占总质量的几分之几，用蛋清占总质量的分率减去蛋黄占总质量的分率即可。
【解析】
答案一：选择问题①
1. 计算蛋清占总质量的分率：$25÷50=\frac{1}{2}$
2. 计算蛋壳占总质量的分率：$1-\frac{2}{5}-\frac{1}{2}=\frac{10}{10}-\frac{4}{10}-\frac{5}{10}=\frac{1}{10}$
答：蛋壳的质量占总质量的$\frac{1}{10}$。
答案二：选择问题②
1. 计算蛋清占总质量的分率：$25÷50=\frac{1}{2}$
2. 计算蛋清比蛋黄多占的分率：$\frac{1}{2}-\frac{2}{5}=\frac{5}{10}-\frac{4}{10}=\frac{1}{10}$
答：蛋清比蛋黄多占总质量的$\frac{1}{10}$。
【答案】
答案一：选的问题是(①)。蛋壳的质量占总质量的$\frac{1}{10}$。
答案二：选的问题是(②)。蛋清比蛋黄多占总质量的$\frac{1}{10}$。
【知识点】
分数减法应用、求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题考查分数在实际问题中的应用，解题关键是找准单位“1”，先求出对应部分占总质量的分率，再根据问题选择合适的运算方法求解，培养学生的分数运算能力和实际应用能力。
【难度系数】
0.8
首先明确把整个生鸡蛋的质量看作单位“1”。第一步需要先求出蛋清的质量占总质量的几分之几，用蛋清的质量除以总质量即可得到。
如果选择问题①：要求蛋壳占总质量的几分之几，用单位“1”依次减去蛋黄和蛋清占总质量的分率，就能得到蛋壳的占比。
如果选择问题②：要求蛋清比蛋黄多占总质量的几分之几，用蛋清占总质量的分率减去蛋黄占总质量的分率即可。
【解析】
答案一：选择问题①
1. 计算蛋清占总质量的分率：$25÷50=\frac{1}{2}$
2. 计算蛋壳占总质量的分率：$1-\frac{2}{5}-\frac{1}{2}=\frac{10}{10}-\frac{4}{10}-\frac{5}{10}=\frac{1}{10}$
答：蛋壳的质量占总质量的$\frac{1}{10}$。
答案二：选择问题②
1. 计算蛋清占总质量的分率：$25÷50=\frac{1}{2}$
2. 计算蛋清比蛋黄多占的分率：$\frac{1}{2}-\frac{2}{5}=\frac{5}{10}-\frac{4}{10}=\frac{1}{10}$
答：蛋清比蛋黄多占总质量的$\frac{1}{10}$。
【答案】
答案一：选的问题是(①)。蛋壳的质量占总质量的$\frac{1}{10}$。
答案二：选的问题是(②)。蛋清比蛋黄多占总质量的$\frac{1}{10}$。
【知识点】
分数减法应用、求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题考查分数在实际问题中的应用，解题关键是找准单位“1”，先求出对应部分占总质量的分率，再根据问题选择合适的运算方法求解，培养学生的分数运算能力和实际应用能力。
【难度系数】
0.8
6 古埃及人处理分数的方式与众不同,他们一般只使用分子为1的分数进行计算。例如他们用“$\frac{1}{5}+\frac{1}{10}$”来表示“$\frac{3}{10}$”,即$\frac{3}{10}=\frac{1}{5}+\frac{1}{10}$。你能用古埃及人的方法表示$\frac{11}{30}$吗？填一填。
$\frac{11}{30}=\frac{1}{(\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_})}+\frac{1}{(\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_})}$
$\frac{11}{30}=\frac{1}{(\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_})}+\frac{1}{(\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_})}$
我可以先找出30的因数。
$\frac{11}{30}=\frac{1}{(\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_})}+\frac{1}{(\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_})}$
$\frac{11}{30}=\frac{1}{(\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_})}+\frac{1}{(\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_})}$
我可以先找出30的因数。
答案
6. 30 3 6 5
解析 能约分成分子为1的分数的，分子一定是分母的因数，所以将分子11拆成两个数的和，且这两个数都是分母30的因数即可。
⚫$\frac{11}{30}=\frac{1}{30}+\frac{10}{30}=\frac{1}{30}+\frac{1}{3}$
⚫$\frac{11}{30}=\frac{5}{30}+\frac{6}{30}=\frac{1}{6}+\frac{1}{5}$
解析 能约分成分子为1的分数的，分子一定是分母的因数，所以将分子11拆成两个数的和，且这两个数都是分母30的因数即可。
⚫$\frac{11}{30}=\frac{1}{30}+\frac{10}{30}=\frac{1}{30}+\frac{1}{3}$
⚫$\frac{11}{30}=\frac{5}{30}+\frac{6}{30}=\frac{1}{6}+\frac{1}{5}$
解析
【分析】
要想用古埃及分子为1的分数表示$\frac{11}{30}$，关键是将分子11拆分成两个数的和，且这两个数都是分母30的因数。因为只有拆分后的数是30的因数，对应的分数才能约分成分子为1的分数。首先先找出30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30，接着从这些因数中找出和为11的两组数，分别是1和10、5和6，再将$\frac{11}{30}$拆分成对应分数的和并约分即可。
【解析】
1. 找出30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30；
2. 拆分分子11为30的两个因数之和并转化分数：
当$11=1+10$时，$\frac{11}{30}=\frac{1+10}{30}=\frac{1}{30}+\frac{10}{30}=\frac{1}{30}+\frac{1}{3}$；
当$11=5+6$时，$\frac{11}{30}=\frac{5+6}{30}=\frac{5}{30}+\frac{6}{30}=\frac{1}{6}+\frac{1}{5}$。
【答案】
30、3；6、5
【知识点】
分数拆分、因数应用、约分
【点评】
本题考查对古埃及分数概念的理解，结合因数与约分的知识，通过拆分分子为分母的因数和来实现分数变形，锻炼学生的分数运算能力和逻辑推理能力，引导学生灵活运用数的因数解决分数问题。
【难度系数】
0.7
要想用古埃及分子为1的分数表示$\frac{11}{30}$，关键是将分子11拆分成两个数的和，且这两个数都是分母30的因数。因为只有拆分后的数是30的因数，对应的分数才能约分成分子为1的分数。首先先找出30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30，接着从这些因数中找出和为11的两组数，分别是1和10、5和6，再将$\frac{11}{30}$拆分成对应分数的和并约分即可。
【解析】
1. 找出30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30；
2. 拆分分子11为30的两个因数之和并转化分数：
当$11=1+10$时，$\frac{11}{30}=\frac{1+10}{30}=\frac{1}{30}+\frac{10}{30}=\frac{1}{30}+\frac{1}{3}$；
当$11=5+6$时，$\frac{11}{30}=\frac{5+6}{30}=\frac{5}{30}+\frac{6}{30}=\frac{1}{6}+\frac{1}{5}$。
【答案】
30、3；6、5
【知识点】
分数拆分、因数应用、约分
【点评】
本题考查对古埃及分数概念的理解，结合因数与约分的知识，通过拆分分子为分母的因数和来实现分数变形，锻炼学生的分数运算能力和逻辑推理能力，引导学生灵活运用数的因数解决分数问题。
【难度系数】
0.7
