1 算一算，比一比。
$\frac{2}{5}+\frac{5}{6}-\frac{2}{3}$
$\frac{2}{5}+(\frac{5}{6}-\frac{2}{3})$
$\frac{29}{40}-\frac{3}{10}+\frac{1}{8}$
$\frac{29}{40}-(\frac{3}{10}+\frac{1}{8})$

1. $\frac{17}{30}$ $\frac{17}{30}$ $\frac{11}{20}$ $\frac{3}{10}$ （过程略）
解析 分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同：
没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算。
有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
观察两组算式发现：
括号左面是加号时，去掉括号，算式结果不变。
括号左面是减号时，去掉括号，算式结果改变。

【分析】
这是分数加减混合运算题目，解题时需先明确分数加减混合运算顺序和整数一致：无括号时从左到右依次计算，有括号时先算括号内的，再算括号外的。计算每一步要先对异分母分数通分，转化为同分母分数后再加减，同时对比每组算式的过程和结果，总结括号对运算结果的影响规律。
【解析】
1. 计算$\frac{2}{5}+\frac{5}{6}-\frac{2}{3}$：
先通分，分母5、6、3的最小公倍数是30，
$\frac{2}{5}=\frac{12}{30}$，$\frac{5}{6}=\frac{25}{30}$，$\frac{2}{3}=\frac{20}{30}$，
原式=$\frac{12}{30}+\frac{25}{30}-\frac{20}{30}=\frac{12+25-20}{30}=\frac{17}{30}$。
2. 计算$\frac{2}{5}+(\frac{5}{6}-\frac{2}{3})$：
先算括号内：$\frac{5}{6}-\frac{2}{3}=\frac{5}{6}-\frac{4}{6}=\frac{1}{6}$，
再算括号外：$\frac{2}{5}+\frac{1}{6}=\frac{12}{30}+\frac{5}{30}=\frac{17}{30}$。
3. 计算$\frac{29}{40}-\frac{3}{10}+\frac{1}{8}$：
通分，分母40、10、8的最小公倍数是40，
$\frac{3}{10}=\frac{12}{40}$，$\frac{1}{8}=\frac{5}{40}$，
原式=$\frac{29}{40}-\frac{12}{40}+\frac{5}{40}=\frac{29-12+5}{40}=\frac{22}{40}=\frac{11}{20}$。
4. 计算$\frac{29}{40}-(\frac{3}{10}+\frac{1}{8})$：
先算括号内：$\frac{3}{10}+\frac{1}{8}=\frac{12}{40}+\frac{5}{40}=\frac{17}{40}$，
再算括号外：$\frac{29}{40}-\frac{17}{40}=\frac{12}{40}=\frac{3}{10}$。
观察两组算式可得：括号左面是加号时，去掉括号，算式结果不变；括号左面是减号时，去掉括号，算式结果改变。
【答案】
$\frac{17}{30}$，$\frac{17}{30}$，$\frac{11}{20}$，$\frac{3}{10}$
【知识点】
1. 分数加减混合运算顺序
2. 异分母分数通分计算
3. 去括号运算规律
【点评】
本题考查分数加减混合运算的核心规则，通过对比有括号和无括号的算式结果，明确了括号对运算结果的影响：括号前是加号，去括号后运算符号不变，结果不变；括号前是减号，去括号后括号内的运算符号要变号，结果改变。计算时需注意通分的准确性，最终结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.8

2 填数。

2. (横排)1 $\frac{4}{7}$ $\frac{5}{9}$ $\frac{8}{63}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{11}{20}$ $\frac{31}{60}$
解析 第一组的两行和第二组第1行只要从左往右依次计算即可；第二组第2行，左边的空根据$\frac{7}{20}+\frac{1}{5}=\frac{11}{20}$填，右边的空根据$\frac{7}{20}+\frac{1}{6}=\frac{31}{60}$填。

【分析】
我们分两组来梳理解题思路：
1. 左图组：两行均从左到右依次计算，先完成加法运算，再用加法结果进行减法运算，计算时需将异分母分数通分为同分母分数后再计算。
2. 右图组：第一行从左到右依次做减法、加法运算；第二行是已知中间结果，左边的空需通过逆推（用中间数加上减去的数）得到，右边的空直接用中间数加上$\frac{1}{6}$即可。
【解析】
左图组
第一行：
1. 计算加法：$\frac{7}{9}+\frac{2}{9}=\frac{7+2}{9}=1$
2. 计算减法：$1-\frac{3}{7}=\frac{7}{7}-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$
第二行：
1. 计算加法：$\frac{1}{3}+\frac{2}{9}=\frac{3}{9}+\frac{2}{9}=\frac{5}{9}$
2. 计算减法：$\frac{5}{9}-\frac{3}{7}=\frac{35}{63}-\frac{27}{63}=\frac{8}{63}$
右图组
第一行：
1. 计算减法：$\frac{7}{10}-\frac{1}{5}=\frac{7}{10}-\frac{2}{10}=\frac{1}{2}$
2. 计算加法：$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$
第二行：
1. 求左边空：$\frac{7}{20}+\frac{1}{5}=\frac{7}{20}+\frac{4}{20}=\frac{11}{20}$
2. 求右边空：$\frac{7}{20}+\frac{1}{6}=\frac{21}{60}+\frac{10}{60}=\frac{31}{60}$
【答案】
(横排)$1$ $\frac{4}{7}$ $\frac{5}{9}$ $\frac{8}{63}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{11}{20}$ $\frac{31}{60}$
【知识点】
异分母分数加减法，分数逆运算
【点评】
本题重点考查异分母分数的加减法运算，核心是掌握通分方法将异分母转化为同分母分数计算，同时涉及逆推运算，锻炼运算的灵活性。
【难度系数】
0.6

3 如图，圆、正方形、大三角形的面积都相等，那么可以表示涂色
部分面积的运算结果的是()。
A.
B.
C.
D.

3. C
解析 圆、正方形、大三角形的面积都相等，均设为单位“1”，本题即求涂色部分面积占单位“1”的几分之几。
$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
而选项中将大三角形平均分成4份，涂色部分占其中3份的只有C选项。

【分析】
首先，题目明确圆、正方形、大三角形的面积相等，我们可以把它们的面积统一设为单位“1”，以此简化涂色部分占比的计算。接着分析图形：大三角形中空白部分占自身的$\frac{1}{2}$，所以大三角形的涂色部分为$1-\frac{1}{2}$；再加上正方形里的涂色部分$\frac{1}{4}$，就能得出涂色部分总面积占单位“1”的比例，最后对比选项找到对应结果即可。
【解析】
设圆、正方形、大三角形的面积均为单位“1”，计算涂色部分面积占单位“1”的比例：
$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
观察选项，只有C选项是将大三角形平均分成4份，涂色部分占其中3份，对应$\frac{3}{4}$，因此选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
单位“1”的运用、分数加减法、分数的意义
【点评】
本题通过设定单位“1”简化计算，重点考查对分数意义的理解和分数加减法的实际应用，需要结合图形准确分析各部分涂色区域的占比关系，理清运算逻辑即可解决。
【难度系数】
0.6

4 宣宣要设计本单元的手抄报。版面的总面积是$0.8\ \mathrm{m}^2$，其中$\frac{1}{4}$是“计算方法”，$\frac{3}{8}$是“生活中
的分数问题”，剩下的版面是“趣味故事”。“趣味故事”占整个版面的几分之几？
$\boldsymbol{□}$
请在图中设计出“趣味故事”的版面。

4. $1-\frac{1}{4}-\frac{3}{8}=\frac{3}{8}$
答：“趣味故事”占整个版面的$\frac{3}{8}$。
(设计方案不唯一)
解析 把手抄报的总面积看作单位“1”，求“趣味故事”占整个版面的几分之几，用单位“1”依次减去“计算方法”和“生活中的分数问题”占整个版面的分率即可。

【分析】
解题思路：首先将手抄报的总面积看作单位“1”，题目中给出了“计算方法”和“生活中的分数问题”分别占整个版面的分率，要求“趣味故事”的占比，只需用单位“1”依次减去另外两个部分的占比即可。思考时要明确单位“1”的含义，这里整个版面就是单位“1”，不需要用到总面积的具体数值，因为求的是占比。
【解析】
1. 确定单位“1”：把手抄报的总面积看作单位“1”。
2. 计算“趣味故事”的占比：
$1-\frac{1}{4}-\frac{3}{8}$
$=\frac{8}{8}-\frac{2}{8}-\frac{3}{8}$
$=\frac{8-2-3}{8}$
$=\frac{3}{8}$
【答案】
$1-\frac{1}{4}-\frac{3}{8}=\frac{3}{8}$
答：“趣味故事”占整个版面的$\frac{3}{8}$。
(设计方案不唯一)
【知识点】
单位“1”的认识，分数减法应用
【点评】
本题考查了单位“1”的实际应用以及分数减法的计算，通过将整体看作单位“1”，利用分数减法求出剩余部分的占比，版面设计具有开放性，只要符合占比要求即可。
【难度系数】
0.8

5 玲玲放学回家后各项活动花费的时间情况如下。玲玲做家务比吃饭少用了多长时间？
①写作业用了$\frac{5}{6}$小时。 ②收拾房间用了$\frac{3}{10}$小时。
③吃饭用了$\frac{1}{2}$小时。 ④洗碗用了$\frac{1}{6}$小时。
信息应选()。(填序号)
解答：

5. ②③④
$\frac{1}{2}-(\frac{3}{10}+\frac{1}{6})=\frac{1}{30}$(时)
答：玲玲做家务比吃饭少用了$\frac{1}{30}$小时。
解析 做家务包括收拾房间和洗碗，因此信息应选②③④。用吃饭的时间减去做家务的总时间即可。

【分析】
要解决“玲玲做家务比吃饭少用了多长时间”这个问题，首先需要明确两个关键数据：一是吃饭的时间，二是做家务的总时间。首先判断哪些活动属于做家务，题目中收拾房间和洗碗属于家务范畴，吃饭时间是单独的一项，因此需要选择的信息是②收拾房间的时间、③吃饭的时间、④洗碗的时间。接下来的解题思路是：先计算出做家务的总时间（收拾房间时间+洗碗时间），再用吃饭的时间减去做家务的总时间，得到的差值就是做家务比吃饭少用的时间。
【解析】
1. 确定所需信息：做家务包括收拾房间和洗碗，所以选择②③④。
2. 计算做家务的总时间：
$\frac{3}{10}+\frac{1}{6}=\frac{9}{30}+\frac{5}{30}=\frac{14}{30}=\frac{7}{15}$（小时）
3. 计算做家务比吃饭少用的时间：
$\frac{1}{2}-(\frac{3}{10}+\frac{1}{6})=\frac{15}{30}-\frac{14}{30}=\frac{1}{30}$（小时）
答：玲玲做家务比吃饭少用了$\frac{1}{30}$小时。
【答案】
信息应选(②③④)。
$\frac{1}{2}-(\frac{3}{10}+\frac{1}{6})=\frac{1}{30}$(时)
答：玲玲做家务比吃饭少用了$\frac{1}{30}$小时。
【知识点】
分数加减法应用、分数通分计算
【点评】
本题考查学生对实际问题的信息提取能力和分数加减法的运算能力，解题关键是准确区分家务活动，再通过分数运算解决时间差值问题，需要注意分数通分的正确性。
【难度系数】
0.6

6 矩阵是一个由几行几列的数组成的数表。在“$3×3$”的矩阵中，如果每

个横行、竖列以及斜行的三个数相加的和都相等，那么这样的矩阵可以
称为“三阶幻方”。
如果右面的矩阵是一个“三阶幻方”，那么$△=\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$。
$\frac{2}{5}$

$△$$☆$$\frac{7}{10}$
$\frac{3}{5}$

6. $\frac{3}{10}$
解析 根据横行、斜行三个数相加的和相等，可知$△ +☆+\frac{7}{10}=\frac{2}{5}+☆+\frac{3}{5}$，等式两边同时减去$(☆+\frac{7}{10})$，得$△ =\frac{3}{10}$。

【分析】
首先明确三阶幻方的定义：每行、每列、每条斜行的三个数之和相等。观察题目中的矩阵，发现第二行（$△ +☆+\frac{7}{10}$）和从左上到右下的斜行（$\frac{2}{5}+☆+\frac{3}{5}$）的和相等，这两个式子中都含有$☆$，我们可以通过等式消去$☆$，从而求出$△$的值。
【解析】
根据三阶幻方的性质，每行、斜行的三个数之和相等，因此：
$△ +☆+\frac{7}{10}=\frac{2}{5}+☆+\frac{3}{5}$
等式两边同时减去$☆$，可得：
$△ +\frac{7}{10}=\frac{2}{5}+\frac{3}{5}$
计算等式右边：$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}=1$
则$△ =1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}$
【答案】
$\frac{3}{10}$
【知识点】
1. 三阶幻方性质
2. 分数加减法运算
【点评】
本题主要考查三阶幻方的性质应用，通过找到含公共元素的行与斜行，利用等式消元简化计算，同时考察分数的基本运算能力，解题关键是抓住幻方中“和相等”的核心特点。
【难度系数】
0.6