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1 涂一涂,算一算,填一填。
(2)$\frac{3}{5}$的分数单位是(),$\frac{2}{7}$的分数单位是()。计算$\frac{3}{5}+\frac{2}{7}$时,因为它们的()
不同,不能直接相加,应先()再相加。
(2)$\frac{3}{5}$的分数单位是(),$\frac{2}{7}$的分数单位是()。计算$\frac{3}{5}+\frac{2}{7}$时,因为它们的()
不同,不能直接相加,应先()再相加。
答案
1. (1) $\frac{(8)}{(12)}+\frac{(3)}{(12)}=\frac{(11)}{(12)}$ $\frac{(3)}{(6)}-\frac{(2)}{(6)}=\frac{(1)}{(6)}$
(2) $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{7}$ 分数单位 通分
解析 本题分别用图示和文字表述解释了异分母分数加、减法先通分，再计算的道理。
(2) $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{7}$ 分数单位 通分
解析 本题分别用图示和文字表述解释了异分母分数加、减法先通分，再计算的道理。
解析
【分析】
1. 对于(1)的异分母分数加减运算：首先要明确异分母分数的分数单位不同，不能直接相加减，所以第一步需要找到两个分母的最小公倍数进行通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数的加减法则，分子相加减、分母不变来计算。比如计算$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$，先找3和4的最小公倍数12，把两个分数转化为分母是12的分数；计算$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，找2和3的最小公倍数6，转化为分母是6的分数后再计算。
2. 对于(2)：根据分数单位的定义，即把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，可确定两个分数的分数单位；异分母分数相加时，因为分数单位不同无法直接运算，所以要先通分统一分数单位，再进行加法计算。
【解析】
(1) 计算$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$：
① 确定3和4的最小公倍数为12；
② 根据分数的基本性质，将分数通分：$\frac{2}{3}=\frac{2×4}{3×4}=\frac{8}{12}$，$\frac{1}{4}=\frac{1×3}{4×3}=\frac{3}{12}$；
③ 同分母分数相加：$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{8+3}{12}=\frac{11}{12}$。
计算$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$：
① 确定2和3的最小公倍数为6；
② 根据分数的基本性质，将分数通分：$\frac{1}{2}=\frac{1×3}{2×3}=\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{1×2}{3×2}=\frac{2}{6}$；
③ 同分母分数相减：$\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3-2}{6}=\frac{1}{6}$。
(2) 根据分数单位的定义：
$\frac{3}{5}$是把单位“1”平均分成5份，分数单位是$\frac{1}{5}$；$\frac{2}{7}$是把单位“1”平均分成7份，分数单位是$\frac{1}{7}$。
$\frac{3}{5}$和$\frac{2}{7}$的分母不同，分数单位不同，不能直接相加，需要先通分，转化为同分母分数后再相加。
【答案】
(1) $\frac{(8)}{(12)}+\frac{(3)}{(12)}=\frac{(11)}{(12)}$；$\frac{(3)}{(6)}-\frac{(2)}{(6)}=\frac{(1)}{(6)}$
(2) $\frac{1}{5}$；$\frac{1}{7}$；分数单位；通分
【知识点】
异分母分数加减、分数单位、通分
【点评】
本题通过图示直观展示+文字表述的形式，讲解异分母分数加减法“先通分，再计算”的算理，既考查了分数单位的基础概念，又强化了异分母分数加减的核心计算方法，注重对运算原理的理解，帮助学生夯实分数运算的基础。
【难度系数】
0.7
1. 对于(1)的异分母分数加减运算：首先要明确异分母分数的分数单位不同，不能直接相加减，所以第一步需要找到两个分母的最小公倍数进行通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数的加减法则，分子相加减、分母不变来计算。比如计算$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$，先找3和4的最小公倍数12，把两个分数转化为分母是12的分数；计算$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，找2和3的最小公倍数6，转化为分母是6的分数后再计算。
2. 对于(2)：根据分数单位的定义，即把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，可确定两个分数的分数单位；异分母分数相加时，因为分数单位不同无法直接运算，所以要先通分统一分数单位，再进行加法计算。
【解析】
(1) 计算$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$：
① 确定3和4的最小公倍数为12；
② 根据分数的基本性质，将分数通分：$\frac{2}{3}=\frac{2×4}{3×4}=\frac{8}{12}$，$\frac{1}{4}=\frac{1×3}{4×3}=\frac{3}{12}$；
③ 同分母分数相加：$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{8+3}{12}=\frac{11}{12}$。
计算$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$：
① 确定2和3的最小公倍数为6；
② 根据分数的基本性质，将分数通分：$\frac{1}{2}=\frac{1×3}{2×3}=\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{1×2}{3×2}=\frac{2}{6}$；
③ 同分母分数相减：$\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3-2}{6}=\frac{1}{6}$。
(2) 根据分数单位的定义：
$\frac{3}{5}$是把单位“1”平均分成5份，分数单位是$\frac{1}{5}$；$\frac{2}{7}$是把单位“1”平均分成7份，分数单位是$\frac{1}{7}$。
$\frac{3}{5}$和$\frac{2}{7}$的分母不同，分数单位不同，不能直接相加，需要先通分，转化为同分母分数后再相加。
【答案】
(1) $\frac{(8)}{(12)}+\frac{(3)}{(12)}=\frac{(11)}{(12)}$；$\frac{(3)}{(6)}-\frac{(2)}{(6)}=\frac{(1)}{(6)}$
(2) $\frac{1}{5}$；$\frac{1}{7}$；分数单位；通分
【知识点】
异分母分数加减、分数单位、通分
【点评】
本题通过图示直观展示+文字表述的形式，讲解异分母分数加减法“先通分，再计算”的算理，既考查了分数单位的基础概念，又强化了异分母分数加减的核心计算方法，注重对运算原理的理解，帮助学生夯实分数运算的基础。
【难度系数】
0.7
2先算一算,再任选一题进行验算。
$\frac{1}{6}+\frac{1}{9}=$
$\frac{6}{7}-\frac{4}{21}=$
$\frac{7}{8}-\frac{2}{3}=$
$2-\frac{4}{9}=$
$\frac{1}{6}+\frac{1}{9}=$
$\frac{6}{7}-\frac{4}{21}=$
$\frac{7}{8}-\frac{2}{3}=$
$2-\frac{4}{9}=$
答案
2. $\frac{5}{18}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{5}{24}$ $\frac{14}{9}$
示例: $\frac{5}{18}-\frac{1}{6}=\frac{1}{9}$
解析 异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加、减法进行计算并验算。
示例: $\frac{5}{18}-\frac{1}{6}=\frac{1}{9}$
解析 异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加、减法进行计算并验算。
解析
【分析】
这是一组异分母分数加减法和整数减分数的计算题，解题核心思路是：异分母分数的分数单位不同，无法直接相加减，所以要先通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法“分母不变，分子相加减”的规则计算；整数减分数时，先把整数转化为与分数同分母的假分数，再进行减法运算。验算时，加法可以用“和 - 一个加数 = 另一个加数”验证，减法可以用“差 + 减数 = 被减数”验证。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$：
先找6和9的最小公倍数为18，通分：
$\frac{1}{6}=\frac{1×3}{6×3}=\frac{3}{18}$，$\frac{1}{9}=\frac{1×2}{9×2}=\frac{2}{18}$
再计算：$\frac{3}{18}+\frac{2}{18}=\frac{5}{18}$
2. 计算$\frac{6}{7}-\frac{4}{21}$：
7和21的最小公倍数是21，通分：
$\frac{6}{7}=\frac{6×3}{7×3}=\frac{18}{21}$
再计算：$\frac{18}{21}-\frac{4}{21}=\frac{14}{21}=\frac{2}{3}$（约分至最简分数）
3. 计算$\frac{7}{8}-\frac{2}{3}$：
8和3的最小公倍数是24，通分：
$\frac{7}{8}=\frac{7×3}{8×3}=\frac{21}{24}$，$\frac{2}{3}=\frac{2×8}{3×8}=\frac{16}{24}$
再计算：$\frac{21}{24}-\frac{16}{24}=\frac{5}{24}$
4. 计算$2-\frac{4}{9}$：
将整数2转化为分母是9的假分数：$2=\frac{18}{9}$
再计算：$\frac{18}{9}-\frac{4}{9}=\frac{14}{9}$
验算（以$\frac{1}{6}+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$为例）：
根据加法验算规则，用和减去其中一个加数，看是否等于另一个加数：
$\frac{5}{18}-\frac{1}{6}=\frac{5}{18}-\frac{3}{18}=\frac{2}{18}=\frac{1}{9}$，与原式中的另一个加数一致，验算正确。
【答案】
$\frac{5}{18}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{5}{24}$；$\frac{14}{9}$
示例验算：$\frac{5}{18}-\frac{1}{6}=\frac{1}{9}$
【知识点】
异分母分数加减法；整数减分数；分数验算
【点评】
本题考查异分母分数及整数与分数的加减运算，重点在于掌握通分的方法，将异分母转化为同分母后计算，同时要注意结果需化为最简分数，验算环节能帮助验证计算结果的准确性，是巩固分数运算基础的典型题目。
【难度系数】
0.8
这是一组异分母分数加减法和整数减分数的计算题，解题核心思路是：异分母分数的分数单位不同，无法直接相加减，所以要先通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法“分母不变，分子相加减”的规则计算；整数减分数时，先把整数转化为与分数同分母的假分数，再进行减法运算。验算时，加法可以用“和 - 一个加数 = 另一个加数”验证，减法可以用“差 + 减数 = 被减数”验证。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$：
先找6和9的最小公倍数为18，通分：
$\frac{1}{6}=\frac{1×3}{6×3}=\frac{3}{18}$，$\frac{1}{9}=\frac{1×2}{9×2}=\frac{2}{18}$
再计算：$\frac{3}{18}+\frac{2}{18}=\frac{5}{18}$
2. 计算$\frac{6}{7}-\frac{4}{21}$：
7和21的最小公倍数是21，通分：
$\frac{6}{7}=\frac{6×3}{7×3}=\frac{18}{21}$
再计算：$\frac{18}{21}-\frac{4}{21}=\frac{14}{21}=\frac{2}{3}$（约分至最简分数）
3. 计算$\frac{7}{8}-\frac{2}{3}$：
8和3的最小公倍数是24，通分：
$\frac{7}{8}=\frac{7×3}{8×3}=\frac{21}{24}$，$\frac{2}{3}=\frac{2×8}{3×8}=\frac{16}{24}$
再计算：$\frac{21}{24}-\frac{16}{24}=\frac{5}{24}$
4. 计算$2-\frac{4}{9}$：
将整数2转化为分母是9的假分数：$2=\frac{18}{9}$
再计算：$\frac{18}{9}-\frac{4}{9}=\frac{14}{9}$
验算（以$\frac{1}{6}+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$为例）：
根据加法验算规则，用和减去其中一个加数，看是否等于另一个加数：
$\frac{5}{18}-\frac{1}{6}=\frac{5}{18}-\frac{3}{18}=\frac{2}{18}=\frac{1}{9}$，与原式中的另一个加数一致，验算正确。
【答案】
$\frac{5}{18}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{5}{24}$；$\frac{14}{9}$
示例验算：$\frac{5}{18}-\frac{1}{6}=\frac{1}{9}$
【知识点】
异分母分数加减法；整数减分数；分数验算
【点评】
本题考查异分母分数及整数与分数的加减运算，重点在于掌握通分的方法，将异分母转化为同分母后计算，同时要注意结果需化为最简分数，验算环节能帮助验证计算结果的准确性，是巩固分数运算基础的典型题目。
【难度系数】
0.8
3下面的计算对吗？对的画“√”，不对的画“×”并在横线上改正过来。
(1)$\frac{2}{3}+\frac{3}{5}=\frac{5}{8}$(
(2)$\frac{11}{12}-\frac{1}{3}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$(
(1)$\frac{2}{3}+\frac{3}{5}=\frac{5}{8}$(
×
) $\frac{2}{3}+\frac{3}{5}=\frac{19}{15}$
(2)$\frac{11}{12}-\frac{1}{3}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$(
×
) $\frac{11}{12}-\frac{1}{3}=\frac{7}{12}$
答案
3. (1)× $\frac{2}{3}+\frac{3}{5}=\frac{19}{15}$
解析 此题错在直接将两个异分母分数的分子、分母分别相加。
(2)× $\frac{11}{12}-\frac{1}{3}=\frac{7}{12}$
解析 此题错在没有通分就直接用较大的分母作分母，用两个异分母分数的分子相减的差作分子。
解析 此题错在直接将两个异分母分数的分子、分母分别相加。
(2)× $\frac{11}{12}-\frac{1}{3}=\frac{7}{12}$
解析 此题错在没有通分就直接用较大的分母作分母，用两个异分母分数的分子相减的差作分子。
解析
【分析】
判断异分母分数加减法计算是否正确，需牢记异分母分数加减法的计算规则：先通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则（分母不变，分子相加减）进行计算。
对于(1)，不能直接将两个异分母分数的分子、分母分别相加，应先找到3和5的最小公倍数15作为公分母，把两个分数通分后再相加；
对于(2)，计算时需先把$\frac{1}{3}$通分转化为分母是12的分数，再用$\frac{11}{12}$减去通分后的分数，不能直接用分子相减。
【解析】
(1) 原计算错误，错误原因是直接将异分母分数的分子、分母分别相加。
正确计算过程：
$\frac{2}{3}+\frac{3}{5}=\frac{2×5}{3×5}+\frac{3×3}{5×3}=\frac{10}{15}+\frac{9}{15}=\frac{19}{15}$
故括号内画“×”，改正为$\frac{2}{3}+\frac{3}{5}=\frac{19}{15}$。
(2) 原计算错误，错误原因是未将$\frac{1}{3}$正确通分就直接用分子相减。
正确计算过程：
$\frac{11}{12}-\frac{1}{3}=\frac{11}{12}-\frac{1×4}{3×4}=\frac{11}{12}-\frac{4}{12}=\frac{7}{12}$
故括号内画“×”，改正为$\frac{11}{12}-\frac{1}{3}=\frac{7}{12}$。
【答案】
(1)× $\frac{2}{3}+\frac{3}{5}=\frac{19}{15}$
(2)× $\frac{11}{12}-\frac{1}{3}=\frac{7}{12}$
【知识点】
异分母分数加减法、分数通分
【点评】
本题考查异分母分数加减法的计算，是分数运算的基础题型。解题关键是掌握通分的方法，明确异分母分数不能直接分子、分母分别相加减，必须转化为同分母分数后再计算，避免出现常见的计算误区。
【难度系数】
0.8
判断异分母分数加减法计算是否正确，需牢记异分母分数加减法的计算规则：先通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则（分母不变，分子相加减）进行计算。
对于(1)，不能直接将两个异分母分数的分子、分母分别相加，应先找到3和5的最小公倍数15作为公分母，把两个分数通分后再相加；
对于(2)，计算时需先把$\frac{1}{3}$通分转化为分母是12的分数，再用$\frac{11}{12}$减去通分后的分数，不能直接用分子相减。
【解析】
(1) 原计算错误，错误原因是直接将异分母分数的分子、分母分别相加。
正确计算过程：
$\frac{2}{3}+\frac{3}{5}=\frac{2×5}{3×5}+\frac{3×3}{5×3}=\frac{10}{15}+\frac{9}{15}=\frac{19}{15}$
故括号内画“×”，改正为$\frac{2}{3}+\frac{3}{5}=\frac{19}{15}$。
(2) 原计算错误，错误原因是未将$\frac{1}{3}$正确通分就直接用分子相减。
正确计算过程：
$\frac{11}{12}-\frac{1}{3}=\frac{11}{12}-\frac{1×4}{3×4}=\frac{11}{12}-\frac{4}{12}=\frac{7}{12}$
故括号内画“×”，改正为$\frac{11}{12}-\frac{1}{3}=\frac{7}{12}$。
【答案】
(1)× $\frac{2}{3}+\frac{3}{5}=\frac{19}{15}$
(2)× $\frac{11}{12}-\frac{1}{3}=\frac{7}{12}$
【知识点】
异分母分数加减法、分数通分
【点评】
本题考查异分母分数加减法的计算，是分数运算的基础题型。解题关键是掌握通分的方法，明确异分母分数不能直接分子、分母分别相加减，必须转化为同分母分数后再计算，避免出现常见的计算误区。
【难度系数】
0.8
(1)右图箭头所指的位置中,(
B
)离$\frac{3}{8}+\frac{1}{4}$的结果最近。答案
4. (1)B
解析 $\frac{3}{8}+\frac{1}{4}=\frac{5}{8}=0.625$。根据题图可知，直线上的一小格表示$\frac{1}{10}$，即0.1，将0.625表示在题图中，如下图所示。
观察上图可知，B离$\frac{3}{8}+\frac{1}{4}$的结果最近。
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分三步进行：首先计算出$\frac{3}{8}+\frac{1}{4}$的结果，然后结合数轴确定A、B、C三点对应的数值，最后通过比较各点与计算结果的距离，找出离结果最近的点。
1. 计算分数和：异分母分数相加，先通分转化为同分母分数，再进行加法运算，转化为小数后更方便和数轴上的点对比；
2. 分析数轴：观察数轴可知0到1之间有10个小格，因此每个小格代表0.1，由此可确定A、B、C三点的具体数值；
3. 比较距离：分别计算各点与计算结果的距离，距离最小的点即为所求。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{8}+\frac{1}{4}$：
先对$\frac{1}{4}$通分，$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$，则$\frac{3}{8}+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}+\frac{2}{8}=\frac{5}{8}=0.625$。
2. 确定数轴上点的数值：
观察数轴，0到1之间有10个小格，每个小格代表$\frac{1}{10}=0.1$，因此A点表示0.3，B点表示0.5，C点表示1.1。
3. 计算各点与0.625的距离：
A点与0.625的距离：$|0.625-0.3|=0.325$
B点与0.625的距离：$|0.625-0.5|=0.125$
C点与0.625的距离：$|1.1-0.625|=0.475$
因为$0.125＜0.325＜0.475$，所以B点离$\frac{3}{8}+\frac{1}{4}$的结果最近。
【答案】
B
【知识点】
异分母分数加法，数轴的认识，分数与小数互化
【点评】
本题结合分数运算与数轴知识，考查了学生的运算能力和数形结合的思维。解题关键是先准确计算出分数和，再结合数轴分析点的位置，通过比较距离得出结论，属于基础题型，有助于巩固分数运算和数轴的相关知识。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要分三步进行：首先计算出$\frac{3}{8}+\frac{1}{4}$的结果，然后结合数轴确定A、B、C三点对应的数值，最后通过比较各点与计算结果的距离，找出离结果最近的点。
1. 计算分数和：异分母分数相加，先通分转化为同分母分数，再进行加法运算，转化为小数后更方便和数轴上的点对比；
2. 分析数轴：观察数轴可知0到1之间有10个小格，因此每个小格代表0.1，由此可确定A、B、C三点的具体数值；
3. 比较距离：分别计算各点与计算结果的距离，距离最小的点即为所求。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{8}+\frac{1}{4}$：
先对$\frac{1}{4}$通分，$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$，则$\frac{3}{8}+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}+\frac{2}{8}=\frac{5}{8}=0.625$。
2. 确定数轴上点的数值：
观察数轴，0到1之间有10个小格，每个小格代表$\frac{1}{10}=0.1$，因此A点表示0.3，B点表示0.5，C点表示1.1。
3. 计算各点与0.625的距离：
A点与0.625的距离：$|0.625-0.3|=0.325$
B点与0.625的距离：$|0.625-0.5|=0.125$
C点与0.625的距离：$|1.1-0.625|=0.475$
因为$0.125＜0.325＜0.475$，所以B点离$\frac{3}{8}+\frac{1}{4}$的结果最近。
【答案】
B
【知识点】
异分母分数加法，数轴的认识，分数与小数互化
【点评】
本题结合分数运算与数轴知识，考查了学生的运算能力和数形结合的思维。解题关键是先准确计算出分数和，再结合数轴分析点的位置，通过比较距离得出结论，属于基础题型，有助于巩固分数运算和数轴的相关知识。
【难度系数】
0.8
(2)(易错题)在〇里填上适当的运算符号。
$\frac{9}{10}〇\frac{2}{5}=\frac{1}{2}$
$\frac{3}{4}〇\frac{1}{10}=\frac{17}{20}$
$\frac{11}{12}〇\frac{1}{4}〇\frac{1}{12}=\frac{5}{4}$
$\frac{6}{7}〇\frac{13}{42}〇\frac{1}{6}=\frac{8}{21}$
$\frac{9}{10}〇\frac{2}{5}=\frac{1}{2}$
$\frac{3}{4}〇\frac{1}{10}=\frac{17}{20}$
$\frac{11}{12}〇\frac{1}{4}〇\frac{1}{12}=\frac{5}{4}$
$\frac{6}{7}〇\frac{13}{42}〇\frac{1}{6}=\frac{8}{21}$
答案
(2)− + + + − −
解析 本题是异分母分数加、减法的变式练习。可以先通分，再通过比较大小判断运算符号。
解析 本题是异分母分数加、减法的变式练习。可以先通分，再通过比较大小判断运算符号。
解析
【分析】
要解决这类分数间填运算符号的题目，核心思路是先将异分母分数通分转化为同分母分数，这样能直观通过分子的运算关系确定运算符号：
1. 对每个式子，先把等式两边所有分数化为同分母分数；
2. 观察等式左边分子经过何种加减运算可得到右边的分子；
3. 根据分子的运算结果对应填入运算符号。
【解析】
1. 对于$\frac{9}{10}〇\frac{2}{5}=\frac{1}{2}$：
通分：$\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$，$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$，因为$9-4=5$，所以填“−”。
2. 对于$\frac{3}{4}〇\frac{1}{10}=\frac{17}{20}$：
通分：$\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$，$\frac{1}{10}=\frac{2}{20}$，因为$15+2=17$，所以填“+”。
3. 对于$\frac{11}{12}〇\frac{1}{4}〇\frac{1}{12}=\frac{5}{4}$：
通分：$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$，$\frac{5}{4}=\frac{15}{12}$，因为$11+3+1=15$，所以依次填“+”“+”。
4. 对于$\frac{6}{7}〇\frac{13}{42}〇\frac{1}{6}=\frac{8}{21}$：
通分：$\frac{6}{7}=\frac{36}{42}$，$\frac{1}{6}=\frac{7}{42}$，$\frac{8}{21}=\frac{16}{42}$，因为$36-13-7=16$，所以依次填“−”“−”。
【答案】
− + + + − −
【知识点】
异分母分数加减法，通分
【点评】
本题是异分母分数加减法的变式练习，重点考查对分数通分及加减法运算的灵活运用。解题关键是通过通分将异分母分数转化为同分母分数，再根据分子的运算关系确定运算符号，易出错点为通分错误或分子运算关系判断失误。
【难度系数】
0.5
要解决这类分数间填运算符号的题目，核心思路是先将异分母分数通分转化为同分母分数，这样能直观通过分子的运算关系确定运算符号：
1. 对每个式子，先把等式两边所有分数化为同分母分数；
2. 观察等式左边分子经过何种加减运算可得到右边的分子；
3. 根据分子的运算结果对应填入运算符号。
【解析】
1. 对于$\frac{9}{10}〇\frac{2}{5}=\frac{1}{2}$：
通分：$\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$，$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$，因为$9-4=5$，所以填“−”。
2. 对于$\frac{3}{4}〇\frac{1}{10}=\frac{17}{20}$：
通分：$\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$，$\frac{1}{10}=\frac{2}{20}$，因为$15+2=17$，所以填“+”。
3. 对于$\frac{11}{12}〇\frac{1}{4}〇\frac{1}{12}=\frac{5}{4}$：
通分：$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$，$\frac{5}{4}=\frac{15}{12}$，因为$11+3+1=15$，所以依次填“+”“+”。
4. 对于$\frac{6}{7}〇\frac{13}{42}〇\frac{1}{6}=\frac{8}{21}$：
通分：$\frac{6}{7}=\frac{36}{42}$，$\frac{1}{6}=\frac{7}{42}$，$\frac{8}{21}=\frac{16}{42}$，因为$36-13-7=16$，所以依次填“−”“−”。
【答案】
− + + + − −
【知识点】
异分母分数加减法，通分
【点评】
本题是异分母分数加减法的变式练习，重点考查对分数通分及加减法运算的灵活运用。解题关键是通过通分将异分母分数转化为同分母分数，再根据分子的运算关系确定运算符号，易出错点为通分错误或分子运算关系判断失误。
【难度系数】
0.5
5塔克拉玛干沙漠如巨兽一般,随风吞掉农田和公路。治沙人历时40年,用苗木“锁住”沙漠
边缘。其中一段的种植情况如图所示。
(1)种植最多的苗木比最少的多占种植总数的几分之几？
(2)请你再提出一个数学问题并解答。
边缘。其中一段的种植情况如图所示。
(1)种植最多的苗木比最少的多占种植总数的几分之几？
(2)请你再提出一个数学问题并解答。
答案
5. (1) $\frac{2}{5}＞\frac{1}{3}＞\frac{1}{15}$ $\frac{2}{5}-\frac{1}{15}=\frac{1}{3}$
答: 种植最多的苗木比最少的多占种植总数的$\frac{1}{3}$。
(2)示例: 梭梭和红柳一共占种植总数的几分之几?
$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{11}{15}$
答: 梭梭和红柳一共占种植总数的$\frac{11}{15}$。
解析 (1)先比较分数的大小，再用最大的减去最小的即可。不要忘记将结果化为最简分数。
(2)答案不唯一，合理即可。
答: 种植最多的苗木比最少的多占种植总数的$\frac{1}{3}$。
(2)示例: 梭梭和红柳一共占种植总数的几分之几?
$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{11}{15}$
答: 梭梭和红柳一共占种植总数的$\frac{11}{15}$。
解析 (1)先比较分数的大小，再用最大的减去最小的即可。不要忘记将结果化为最简分数。
(2)答案不唯一，合理即可。
解析
【分析】
(1) 要解决“种植最多的苗木比最少的多占种植总数的几分之几”，首先需要比较$\frac{1}{15}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{2}{5}$这三个分数的大小，确定出最大和最小的分数，再用最大分数减去最小分数，计算时需先通分，最后化简结果。
(2) 可从分数加减法的角度提出合理问题，比如求两种苗木占总数的和或差，再按照异分母分数加减法的规则计算即可。
【解析】
(1) 先比较分数大小：
将$\frac{1}{3}$通分为$\frac{5}{15}$，$\frac{2}{5}$通分为$\frac{6}{15}$，因为$\frac{6}{15}＞\frac{5}{15}＞\frac{1}{15}$，所以$\frac{2}{5}＞\frac{1}{3}＞\frac{1}{15}$。
计算差值：
$\frac{2}{5}-\frac{1}{15}=\frac{6}{15}-\frac{1}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$
答: 种植最多的苗木比最少的多占种植总数的$\frac{1}{3}$。
(2) 示例问题：梭梭和红柳一共占种植总数的几分之几?
计算：
$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{5}{15}+\frac{6}{15}=\frac{11}{15}$
答: 梭梭和红柳一共占种植总数的$\frac{11}{15}$。（答案不唯一，合理即可）
【答案】
(1) $\frac{2}{5}＞\frac{1}{3}＞\frac{1}{15}$，$\frac{2}{5}-\frac{1}{15}=\frac{1}{3}$
答: 种植最多的苗木比最少的多占种植总数的$\frac{1}{3}$。
(2) 示例：梭梭和红柳一共占种植总数的几分之几？$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{11}{15}$
答: 梭梭和红柳一共占种植总数的$\frac{11}{15}$。（答案不唯一）
【知识点】
异分母分数加减法、分数大小比较
【点评】
本题考查异分母分数的运算与大小比较，核心是掌握通分方法，将异分母分数转化为同分母分数后计算或比较；第二问侧重培养学生提出问题和解决问题的能力，问题合理即可。
【难度系数】
0.7
(1) 要解决“种植最多的苗木比最少的多占种植总数的几分之几”，首先需要比较$\frac{1}{15}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{2}{5}$这三个分数的大小，确定出最大和最小的分数，再用最大分数减去最小分数，计算时需先通分，最后化简结果。
(2) 可从分数加减法的角度提出合理问题，比如求两种苗木占总数的和或差，再按照异分母分数加减法的规则计算即可。
【解析】
(1) 先比较分数大小：
将$\frac{1}{3}$通分为$\frac{5}{15}$，$\frac{2}{5}$通分为$\frac{6}{15}$，因为$\frac{6}{15}＞\frac{5}{15}＞\frac{1}{15}$，所以$\frac{2}{5}＞\frac{1}{3}＞\frac{1}{15}$。
计算差值：
$\frac{2}{5}-\frac{1}{15}=\frac{6}{15}-\frac{1}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$
答: 种植最多的苗木比最少的多占种植总数的$\frac{1}{3}$。
(2) 示例问题：梭梭和红柳一共占种植总数的几分之几?
计算：
$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{5}{15}+\frac{6}{15}=\frac{11}{15}$
答: 梭梭和红柳一共占种植总数的$\frac{11}{15}$。（答案不唯一，合理即可）
【答案】
(1) $\frac{2}{5}＞\frac{1}{3}＞\frac{1}{15}$，$\frac{2}{5}-\frac{1}{15}=\frac{1}{3}$
答: 种植最多的苗木比最少的多占种植总数的$\frac{1}{3}$。
(2) 示例：梭梭和红柳一共占种植总数的几分之几？$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{11}{15}$
答: 梭梭和红柳一共占种植总数的$\frac{11}{15}$。（答案不唯一）
【知识点】
异分母分数加减法、分数大小比较
【点评】
本题考查异分母分数的运算与大小比较，核心是掌握通分方法，将异分母分数转化为同分母分数后计算或比较；第二问侧重培养学生提出问题和解决问题的能力，问题合理即可。
【难度系数】
0.7
6如图,A、B分别是长方形长和宽的中点,
三角形③的面积占长方形面积的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
可先算其他三角形的
面积占长方形……
三角形③的面积占长方形面积的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
可先算其他三角形的
面积占长方形……
答案
6. $\frac{3}{8}$
解析 如下图，通过分割长方形算出三角形①②④的面积分别占长方形面积的几分之几后，用单位“1”减去它们的和即可。
解析
【分析】
我们可以把长方形的面积看作单位“1”，也可以通过设长方形的长和宽为具体数值简化计算。已知A、B分别是长方形长和宽的中点，我们先分别求出三角形①、②、④的面积占长方形面积的比例，再用单位“1”减去这三个三角形面积占比的和，就能得到三角形③的面积占长方形面积的比例。
【解析】
设长方形的长为2，宽为2，则长方形的面积为$2×2=4$。
1. 计算三角形①的面积及占比：
三角形①的底为长方形宽的一半即1，高为长方形长的一半即1，面积为$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，占长方形面积的$\frac{1}{2}÷4=\frac{1}{8}$；
2. 计算三角形②的面积及占比：
三角形②的底为长方形长的一半即1，高为长方形的宽即2，面积为$\frac{1}{2}×1×2=1$，占长方形面积的$1÷4=\frac{1}{4}$；
3. 计算三角形④的面积及占比：
三角形④的底为长方形的长即2，高为长方形宽的一半即1，面积为$\frac{1}{2}×2×1=1$，占长方形面积的$1÷4=\frac{1}{4}$；
4. 计算三角形③的面积占比：
三个三角形面积占比之和为$\frac{1}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{5}{8}$，则三角形③的面积占长方形面积的$1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$。
【答案】
$\frac{3}{8}$
【知识点】
长方形面积计算，三角形面积计算，分数加减法
【点评】
本题通过设定具体数值简化了几何面积的计算，核心是利用中点性质确定各三角形的底和高，将复杂的面积占比问题转化为基础的面积计算与分数运算，考查了转化思想在几何问题中的应用。
【难度系数】
0.6
我们可以把长方形的面积看作单位“1”，也可以通过设长方形的长和宽为具体数值简化计算。已知A、B分别是长方形长和宽的中点，我们先分别求出三角形①、②、④的面积占长方形面积的比例，再用单位“1”减去这三个三角形面积占比的和，就能得到三角形③的面积占长方形面积的比例。
【解析】
设长方形的长为2，宽为2，则长方形的面积为$2×2=4$。
1. 计算三角形①的面积及占比：
三角形①的底为长方形宽的一半即1，高为长方形长的一半即1，面积为$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，占长方形面积的$\frac{1}{2}÷4=\frac{1}{8}$；
2. 计算三角形②的面积及占比：
三角形②的底为长方形长的一半即1，高为长方形的宽即2，面积为$\frac{1}{2}×1×2=1$，占长方形面积的$1÷4=\frac{1}{4}$；
3. 计算三角形④的面积及占比：
三角形④的底为长方形的长即2，高为长方形宽的一半即1，面积为$\frac{1}{2}×2×1=1$，占长方形面积的$1÷4=\frac{1}{4}$；
4. 计算三角形③的面积占比：
三个三角形面积占比之和为$\frac{1}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{5}{8}$，则三角形③的面积占长方形面积的$1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$。
【答案】
$\frac{3}{8}$
【知识点】
长方形面积计算，三角形面积计算，分数加减法
【点评】
本题通过设定具体数值简化了几何面积的计算，核心是利用中点性质确定各三角形的底和高，将复杂的面积占比问题转化为基础的面积计算与分数运算，考查了转化思想在几何问题中的应用。
【难度系数】
0.6
