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1. 填空题(将正确答案填在括号里)。
(1)表示(
(2)写出比值是$\boldsymbol{\frac{3}{4}}$的两个比()：()和()：()，组成比例是()。
(3)24的因数共有(
(4)3、4、12、16可以组成比例。如果确定4是比例的第一项，那么这个比例可能是(
(1)表示(
两个比相等
)的式子叫作比例。(2)写出比值是$\boldsymbol{\frac{3}{4}}$的两个比()：()和()：()，组成比例是()。
(3)24的因数共有(
8
)个，选择其中的四个数组成比例为(1:3=8:24（答案不唯一）
)。(4)3、4、12、16可以组成比例。如果确定4是比例的第一项，那么这个比例可能是(
4:3=16:12（答案不唯一）
)。答案
(1) 两个比相等
(2) 略
(3) 8 $1:3=8:24$（答案不唯一）
(4) $4:3=16:12$（答案不唯一）
(2) 略
(3) 8 $1:3=8:24$（答案不唯一）
(4) $4:3=16:12$（答案不唯一）
解析
【分析】
1. 第(1)题：这是对比例定义的直接考查，需要回忆比例的基本概念，明确比例的核心是两个比相等，直接根据定义填空即可。
2. 第(2)题：要写出比值为$\frac{3}{4}$的比，只需让比的前项除以比的后项结果为$\frac{3}{4}$，比如给分子分母同时乘相同的数得到新的比，再将这两个比值相等的比组成比例。
3. 第(3)题：先按从小到大的顺序列举24的所有因数，数出个数；再从因数中挑选四个数，使其中两个比的比值相等，即可组成比例，答案不唯一。
4. 第(4)题：已知4是比例的第一项，根据比例的基本性质“内项积等于外项积”，从剩下的数中寻找满足乘积相等的组合，进而写出比例。
【解析】
(1) 根据比例的定义，直接填写表示两个比相等的式子叫作比例。
(2) 因为$3÷4=\frac{3}{4}$，$6÷8=\frac{3}{4}$，所以可以写出比3:4和6:8，组成比例$3:4=6:8$（答案不唯一）。
(3) 列举24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24，共8个；选择1、3、8、24，因为$1:3=\frac{1}{3}$，$8:24=\frac{1}{3}$，比值相等，所以组成比例$1:3=8:24$（答案不唯一）。
(4) 根据比例的基本性质，$4×12=3×16=48$，所以当4是第一项时，比例可以是$4:3=16:12$（答案不唯一）。
【答案】
(1) 两个比相等
(2) 3；4；6；8；$3:4=6:8$（答案不唯一）
(3) 8；$1:3=8:24$（答案不唯一）
(4) $4:3=16:12$（答案不唯一）
【知识点】
比例的定义、比例的基本性质、因数的找法
【点评】
本题围绕比例相关知识和因数的概念展开考查，题目注重基础，涵盖了比例的定义、比例的组成、比例基本性质的运用以及因数的列举，部分小题答案不唯一，能有效考查学生对知识的理解与灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)题：这是对比例定义的直接考查，需要回忆比例的基本概念，明确比例的核心是两个比相等，直接根据定义填空即可。
2. 第(2)题：要写出比值为$\frac{3}{4}$的比，只需让比的前项除以比的后项结果为$\frac{3}{4}$，比如给分子分母同时乘相同的数得到新的比，再将这两个比值相等的比组成比例。
3. 第(3)题：先按从小到大的顺序列举24的所有因数，数出个数；再从因数中挑选四个数，使其中两个比的比值相等，即可组成比例，答案不唯一。
4. 第(4)题：已知4是比例的第一项，根据比例的基本性质“内项积等于外项积”，从剩下的数中寻找满足乘积相等的组合，进而写出比例。
【解析】
(1) 根据比例的定义，直接填写表示两个比相等的式子叫作比例。
(2) 因为$3÷4=\frac{3}{4}$，$6÷8=\frac{3}{4}$，所以可以写出比3:4和6:8，组成比例$3:4=6:8$（答案不唯一）。
(3) 列举24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24，共8个；选择1、3、8、24，因为$1:3=\frac{1}{3}$，$8:24=\frac{1}{3}$，比值相等，所以组成比例$1:3=8:24$（答案不唯一）。
(4) 根据比例的基本性质，$4×12=3×16=48$，所以当4是第一项时，比例可以是$4:3=16:12$（答案不唯一）。
【答案】
(1) 两个比相等
(2) 3；4；6；8；$3:4=6:8$（答案不唯一）
(3) 8；$1:3=8:24$（答案不唯一）
(4) $4:3=16:12$（答案不唯一）
【知识点】
比例的定义、比例的基本性质、因数的找法
【点评】
本题围绕比例相关知识和因数的概念展开考查，题目注重基础，涵盖了比例的定义、比例的组成、比例基本性质的运用以及因数的列举，部分小题答案不唯一，能有效考查学生对知识的理解与灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
(1)下列各式中(
A.$12:4=3$
B.$0.8:2=3.2:8$
C.$2×15=5×6$
B
)是比例。A.$12:4=3$
B.$0.8:2=3.2:8$
C.$2×15=5×6$
答案
(1) B
解析
【分析】
要判断哪个式子是比例，首先得明确比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。判断时需抓住两个关键点：一是式子中要有两个比，二是这两个比的比值相等。接下来逐个分析选项：
1. 选项A：12:4=3，等式右边是具体数值，不是比，不符合“两个比相等”的要求，不是比例。
2. 选项B：计算两个比的比值，0.8:2=0.8÷2=0.4，3.2:8=3.2÷8=0.4，两个比的比值相等，且式子是由两个比组成的等式，符合比例定义。
3. 选项C：2×15=5×6是乘法等式，是比例基本性质的体现，但本身不是由两个比组成的式子，不是比例。
【解析】
根据比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。
选项A：等式右侧是数值，不是比，不符合比例定义，排除；
选项B：0.8:2的比值为0.4，3.2:8的比值也为0.4，两个比比值相等，符合比例定义；
选项C：是乘法等式，并非两个比相等的式子，不符合比例定义，排除。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
比例的定义
【点评】
本题核心考查对比例定义的理解，需注意区分比例、比和乘法等式的差异：比是两个数的相除关系，比例是两个相等比组成的等式，乘法等式是积相等的式子，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
要判断哪个式子是比例，首先得明确比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。判断时需抓住两个关键点：一是式子中要有两个比，二是这两个比的比值相等。接下来逐个分析选项：
1. 选项A：12:4=3，等式右边是具体数值，不是比，不符合“两个比相等”的要求，不是比例。
2. 选项B：计算两个比的比值，0.8:2=0.8÷2=0.4，3.2:8=3.2÷8=0.4，两个比的比值相等，且式子是由两个比组成的等式，符合比例定义。
3. 选项C：2×15=5×6是乘法等式，是比例基本性质的体现，但本身不是由两个比组成的式子，不是比例。
【解析】
根据比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。
选项A：等式右侧是数值，不是比，不符合比例定义，排除；
选项B：0.8:2的比值为0.4，3.2:8的比值也为0.4，两个比比值相等，符合比例定义；
选项C：是乘法等式，并非两个比相等的式子，不符合比例定义，排除。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
比例的定义
【点评】
本题核心考查对比例定义的理解，需注意区分比例、比和乘法等式的差异：比是两个数的相除关系，比例是两个相等比组成的等式，乘法等式是积相等的式子，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
(2)能与$\boldsymbol{\frac{1}{3}:\frac{1}{4}}$组成比例的是(
A.$4:3$
B.$3:4$
C.$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}$
A
)。A.$4:3$
B.$3:4$
C.$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}$
答案
(2) A
解析
【分析】
要判断哪个比能与$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$组成比例，根据比例的定义，两个比值相等的比可以组成比例。首先我们需要计算出$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$的比值，再分别计算每个选项中比的比值，对比后找出与题干比值相等的选项即可。
【解析】
1. 计算题干中比的比值：
$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}=\frac{1}{3}÷\frac{1}{4}=\frac{1}{3}×4=\frac{4}{3}$
2. 计算各选项的比值：
选项A：$4:3=4÷3=\frac{4}{3}$，与题干比值相等；
选项B：$3:4=3÷4=\frac{3}{4}$，与题干比值不相等；
选项C：$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}=\frac{1}{4}÷\frac{1}{3}=\frac{1}{4}×3=\frac{3}{4}$，与题干比值不相等。
因此能与$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$组成比例的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
比例的意义、比的求值
【点评】
本题主要考查比例的意义，解题核心是通过计算比值来判断两个比是否能组成比例，需要熟练掌握分数除法的计算方法，即除以一个分数等于乘它的倒数。
【难度系数】
0.8
要判断哪个比能与$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$组成比例，根据比例的定义，两个比值相等的比可以组成比例。首先我们需要计算出$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$的比值，再分别计算每个选项中比的比值，对比后找出与题干比值相等的选项即可。
【解析】
1. 计算题干中比的比值：
$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}=\frac{1}{3}÷\frac{1}{4}=\frac{1}{3}×4=\frac{4}{3}$
2. 计算各选项的比值：
选项A：$4:3=4÷3=\frac{4}{3}$，与题干比值相等；
选项B：$3:4=3÷4=\frac{3}{4}$，与题干比值不相等；
选项C：$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}=\frac{1}{4}÷\frac{1}{3}=\frac{1}{4}×3=\frac{3}{4}$，与题干比值不相等。
因此能与$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$组成比例的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
比例的意义、比的求值
【点评】
本题主要考查比例的意义，解题核心是通过计算比值来判断两个比是否能组成比例，需要熟练掌握分数除法的计算方法，即除以一个分数等于乘它的倒数。
【难度系数】
0.8
(3)2、5和15这三个数可以与(
A.20
B.8
C.6
C
)组成一个比例。A.20
B.8
C.6
答案
(3) C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要利用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。我们可以通过设未知数，分三种情况计算出可能的第四个数，再与选项对比，找到符合条件的答案。具体思路是：分别让已知的三个数两两组合作为内项（或外项），根据积相等的关系求出第四个数，看哪个结果在选项中。
【解析】
设这个数为$x$，根据比例的基本性质分三种情况讨论：
1. 若$2$和$x$为外项，$5$和$15$为内项，则：
$2x = 5×15$
$2x = 75$
$x = 37.5$（不在选项中，舍去）
2. 若$5$和$x$为外项，$2$和$15$为内项，则：
$5x = 2×15$
$5x = 30$
$x = 6$（对应选项C）
3. 若$15$和$x$为外项，$2$和$5$为内项，则：
$15x = 2×5$
$15x = 10$
$x = \frac{2}{3}$（不在选项中，舍去）
综上，符合条件的数是6，故选C。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题主要考查比例基本性质的灵活应用，通过分类讨论的方式找出符合条件的数，既巩固了比例的核心知识点，又锻炼了学生的逻辑分析能力，解题时需注意全面考虑所有可能的组合情况。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要利用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。我们可以通过设未知数，分三种情况计算出可能的第四个数，再与选项对比，找到符合条件的答案。具体思路是：分别让已知的三个数两两组合作为内项（或外项），根据积相等的关系求出第四个数，看哪个结果在选项中。
【解析】
设这个数为$x$，根据比例的基本性质分三种情况讨论：
1. 若$2$和$x$为外项，$5$和$15$为内项，则：
$2x = 5×15$
$2x = 75$
$x = 37.5$（不在选项中，舍去）
2. 若$5$和$x$为外项，$2$和$15$为内项，则：
$5x = 2×15$
$5x = 30$
$x = 6$（对应选项C）
3. 若$15$和$x$为外项，$2$和$5$为内项，则：
$15x = 2×5$
$15x = 10$
$x = \frac{2}{3}$（不在选项中，舍去）
综上，符合条件的数是6，故选C。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题主要考查比例基本性质的灵活应用，通过分类讨论的方式找出符合条件的数，既巩固了比例的核心知识点，又锻炼了学生的逻辑分析能力，解题时需注意全面考虑所有可能的组合情况。
【难度系数】
0.7
3. 判断题(正确的画“√”，错误的画“×”)。
(1)$12:4$和$0.3:0.9$可以组成比例。 (
(2)$\boldsymbol{\frac{1.2}{4.8}=\frac{3}{12}}$是比例。 (
(1)$12:4$和$0.3:0.9$可以组成比例。 (
×
)(2)$\boldsymbol{\frac{1.2}{4.8}=\frac{3}{12}}$是比例。 (
√
)答案
(1) ×
(2) √
(2) √
解析
【分析】
要判断两个比能否组成比例，或一个式子是否为比例，核心依据是比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。我们可以通过计算两个比的比值是否相等，或者利用比例的基本性质（内项积等于外项积）来判断。
对于第(1)题，先分别计算两个比的比值，再比较是否相等；对于第(2)题，同样计算两个比的比值，看是否相等即可。
【解析】
(1) 计算两个比的比值：
$12:4 = 12÷4 = 3$
$0.3:0.9 = 0.3÷0.9 = \frac{1}{3}$
因为$3≠\frac{1}{3}$，即两个比的比值不相等，所以$12:4$和$0.3:0.9$不能组成比例，故画“×”。
(2) 计算两个比的比值：
$\frac{1.2}{4.8} = 1.2÷4.8 = 0.25$
$\frac{3}{12} = 3÷12 = 0.25$
因为两个比的比值相等，所以$\frac{1.2}{4.8}=\frac{3}{12}$是比例，故画“√”。
【答案】
(1) ×；(2) √
【知识点】
比例的定义、比值的计算
【点评】
本题主要考查比例的定义，解题关键是掌握判断两个比能否组成比例的方法：计算比值是否相等，或验证内项积与外项积是否相等。题目基础，侧重对比例概念的理解和基本计算能力的考查。
【难度系数】
0.7
要判断两个比能否组成比例，或一个式子是否为比例，核心依据是比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。我们可以通过计算两个比的比值是否相等，或者利用比例的基本性质（内项积等于外项积）来判断。
对于第(1)题，先分别计算两个比的比值，再比较是否相等；对于第(2)题，同样计算两个比的比值，看是否相等即可。
【解析】
(1) 计算两个比的比值：
$12:4 = 12÷4 = 3$
$0.3:0.9 = 0.3÷0.9 = \frac{1}{3}$
因为$3≠\frac{1}{3}$，即两个比的比值不相等，所以$12:4$和$0.3:0.9$不能组成比例，故画“×”。
(2) 计算两个比的比值：
$\frac{1.2}{4.8} = 1.2÷4.8 = 0.25$
$\frac{3}{12} = 3÷12 = 0.25$
因为两个比的比值相等，所以$\frac{1.2}{4.8}=\frac{3}{12}$是比例，故画“√”。
【答案】
(1) ×；(2) √
【知识点】
比例的定义、比值的计算
【点评】
本题主要考查比例的定义，解题关键是掌握判断两个比能否组成比例的方法：计算比值是否相等，或验证内项积与外项积是否相等。题目基础，侧重对比例概念的理解和基本计算能力的考查。
【难度系数】
0.7
4. 下列哪几组的两个比能组成比例？把组成的比例写出来。
(1)$15:45$和$3:9$
(2)$\boldsymbol{\frac{1}{2}:\frac{1}{4}}$和$\boldsymbol{\frac{1}{5}:\frac{1}{10}}$
(3)$1.2:4$和$\boldsymbol{\frac{1}{3}:\frac{1}{9}}$
(4)$25:15$和$\boldsymbol{\frac{3}{4}:\frac{9}{20}}$
(1)$15:45$和$3:9$
(2)$\boldsymbol{\frac{1}{2}:\frac{1}{4}}$和$\boldsymbol{\frac{1}{5}:\frac{1}{10}}$
(3)$1.2:4$和$\boldsymbol{\frac{1}{3}:\frac{1}{9}}$
(4)$25:15$和$\boldsymbol{\frac{3}{4}:\frac{9}{20}}$
答案
(1) 能 $15:45=3:9$
(2) 能 $\frac{1}{2}:\frac{1}{4}=\frac{1}{5}:\frac{1}{10}$
(3) 不能
(4) 能 $25:15=\frac{3}{4}:\frac{9}{20}$
(2) 能 $\frac{1}{2}:\frac{1}{4}=\frac{1}{5}:\frac{1}{10}$
(3) 不能
(4) 能 $25:15=\frac{3}{4}:\frac{9}{20}$
解析
【分析】
要判断两个比能否组成比例，有两种核心方法：一是计算两个比的比值，若比值相等则能组成比例；二是利用比例的基本性质，验证两个外项的乘积是否等于两个内项的乘积，相等则能组成比例。我们将对每组比逐一通过计算比值的方式判断：
1. 第(1)组计算整数比的比值，对比是否相等；
2. 第(2)组计算分数比的比值，判断是否一致；
3. 第(3)组分别计算小数比和分数比的比值，看是否相等；
4. 第(4)组计算整数比和分数比的比值，验证是否相等。
【解析】
(1) 计算两个比的比值：
$15:45 = 15÷45 = \frac{1}{3}$
$3:9 = 3÷9 = \frac{1}{3}$
因$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$，所以这两个比能组成比例，即$15:45=3:9$。
(2) 计算两个分数比的比值：
$\frac{1}{2}:\frac{1}{4} = \frac{1}{2}÷\frac{1}{4} = \frac{1}{2}×4 = 2$
$\frac{1}{5}:\frac{1}{10} = \frac{1}{5}÷\frac{1}{10} = \frac{1}{5}×10 = 2$
因$2=2$，所以这两个比能组成比例，即$\frac{1}{2}:\frac{1}{4}=\frac{1}{5}:\frac{1}{10}$。
(3) 计算两个比的比值：
$1.2:4 = 1.2÷4 = 0.3$
$\frac{1}{3}:\frac{1}{9} = \frac{1}{3}÷\frac{1}{9} = \frac{1}{3}×9 = 3$
因$0.3≠3$，所以这两个比不能组成比例。
(4) 计算两个比的比值：
$25:15 = 25÷15 = \frac{5}{3}$
$\frac{3}{4}:\frac{9}{20} = \frac{3}{4}÷\frac{9}{20} = \frac{3}{4}×\frac{20}{9} = \frac{5}{3}$
因$\frac{5}{3}=\frac{5}{3}$，所以这两个比能组成比例，即$25:15=\frac{3}{4}:\frac{9}{20}$。
【答案】
(1) 能 $15:45=3:9$
(2) 能 $\frac{1}{2}:\frac{1}{4}=\frac{1}{5}:\frac{1}{10}$
(3) 不能
(4) 能 $25:15=\frac{3}{4}:\frac{9}{20}$
【知识点】
比例的意义、比例的基本性质
【点评】
本题重点考查比例的意义和基本性质的实际应用，解题关键是准确计算比值或验证内项积与外项积的关系，计算时需注意分数除法、小数除法的运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
要判断两个比能否组成比例，有两种核心方法：一是计算两个比的比值，若比值相等则能组成比例；二是利用比例的基本性质，验证两个外项的乘积是否等于两个内项的乘积，相等则能组成比例。我们将对每组比逐一通过计算比值的方式判断：
1. 第(1)组计算整数比的比值，对比是否相等；
2. 第(2)组计算分数比的比值，判断是否一致；
3. 第(3)组分别计算小数比和分数比的比值，看是否相等；
4. 第(4)组计算整数比和分数比的比值，验证是否相等。
【解析】
(1) 计算两个比的比值：
$15:45 = 15÷45 = \frac{1}{3}$
$3:9 = 3÷9 = \frac{1}{3}$
因$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$，所以这两个比能组成比例，即$15:45=3:9$。
(2) 计算两个分数比的比值：
$\frac{1}{2}:\frac{1}{4} = \frac{1}{2}÷\frac{1}{4} = \frac{1}{2}×4 = 2$
$\frac{1}{5}:\frac{1}{10} = \frac{1}{5}÷\frac{1}{10} = \frac{1}{5}×10 = 2$
因$2=2$，所以这两个比能组成比例，即$\frac{1}{2}:\frac{1}{4}=\frac{1}{5}:\frac{1}{10}$。
(3) 计算两个比的比值：
$1.2:4 = 1.2÷4 = 0.3$
$\frac{1}{3}:\frac{1}{9} = \frac{1}{3}÷\frac{1}{9} = \frac{1}{3}×9 = 3$
因$0.3≠3$，所以这两个比不能组成比例。
(4) 计算两个比的比值：
$25:15 = 25÷15 = \frac{5}{3}$
$\frac{3}{4}:\frac{9}{20} = \frac{3}{4}÷\frac{9}{20} = \frac{3}{4}×\frac{20}{9} = \frac{5}{3}$
因$\frac{5}{3}=\frac{5}{3}$，所以这两个比能组成比例，即$25:15=\frac{3}{4}:\frac{9}{20}$。
【答案】
(1) 能 $15:45=3:9$
(2) 能 $\frac{1}{2}:\frac{1}{4}=\frac{1}{5}:\frac{1}{10}$
(3) 不能
(4) 能 $25:15=\frac{3}{4}:\frac{9}{20}$
【知识点】
比例的意义、比例的基本性质
【点评】
本题重点考查比例的意义和基本性质的实际应用，解题关键是准确计算比值或验证内项积与外项积的关系，计算时需注意分数除法、小数除法的运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
