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5. 根据下面要求写出比例。
(1)用3、6、2、9四个数组成两个不同的比例。
(2)已知3、2、5三个数，再配上一个数后，将这四个数组成比例。
(1)用3、6、2、9四个数组成两个不同的比例。
(2)已知3、2、5三个数，再配上一个数后，将这四个数组成比例。
答案
(1) $9:3=6:2$ $3:9=2:6$（答案不唯一）
(2) $5:2=7.5:3$（答案不唯一）
(2) $5:2=7.5:3$（答案不唯一）
解析
【分析】
对于(1)，解题关键是利用比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。先找出四个数中乘积相等的两组数，3×6=18，2×9=18，由此可以将乘积相等的两组数分别作为比例的外项和内项，交换位置就能得到不同的比例。
对于(2)，同样依据比例的基本性质，设需要配上的数为x，分三种情况计算：①3和2作为外项，5和x作为内项；②3和5作为外项，2和x作为内项；③2和5作为外项，3和x作为内项，求出x的值后即可组成比例，答案不唯一。
【解析】
(1) 因为$3×6=18$，$2×9=18$，根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可得：
当9和2作为外项，3和6作为内项时，比例为$9:3=6:2$；
当3和6作为外项，9和2作为内项时，比例为$3:9=2:6$（还可写出如$6:9=2:3$等其他符合要求的比例）。
(2) 设配上的数为$x$，选择其中一种情况计算：
若3和5为外项，2和$x$为内项，根据比例基本性质可得$3×5=2x$，
解得$x=7.5$，由此组成比例$5:2=7.5:3$（也可通过其他情况求出不同的$x$，组成如$3:2=7.5:5$等比例）。
【答案】
(1) $9:3=6:2$ $3:9=2:6$（答案不唯一）
(2) $5:2=7.5:3$（答案不唯一）
【知识点】
比例的基本性质，比例的组成
【点评】
本题重点考查比例基本性质的灵活运用，解题时需明确比例中内项积与外项积的关系，通过计算乘积来确定比例的各项，题目答案具有多样性，只要符合比例性质的组合均为正确答案。
【难度系数】
0.6
对于(1)，解题关键是利用比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。先找出四个数中乘积相等的两组数，3×6=18，2×9=18，由此可以将乘积相等的两组数分别作为比例的外项和内项，交换位置就能得到不同的比例。
对于(2)，同样依据比例的基本性质，设需要配上的数为x，分三种情况计算：①3和2作为外项，5和x作为内项；②3和5作为外项，2和x作为内项；③2和5作为外项，3和x作为内项，求出x的值后即可组成比例，答案不唯一。
【解析】
(1) 因为$3×6=18$，$2×9=18$，根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可得：
当9和2作为外项，3和6作为内项时，比例为$9:3=6:2$；
当3和6作为外项，9和2作为内项时，比例为$3:9=2:6$（还可写出如$6:9=2:3$等其他符合要求的比例）。
(2) 设配上的数为$x$，选择其中一种情况计算：
若3和5为外项，2和$x$为内项，根据比例基本性质可得$3×5=2x$，
解得$x=7.5$，由此组成比例$5:2=7.5:3$（也可通过其他情况求出不同的$x$，组成如$3:2=7.5:5$等比例）。
【答案】
(1) $9:3=6:2$ $3:9=2:6$（答案不唯一）
(2) $5:2=7.5:3$（答案不唯一）
【知识点】
比例的基本性质，比例的组成
【点评】
本题重点考查比例基本性质的灵活运用，解题时需明确比例中内项积与外项积的关系，通过计算乘积来确定比例的各项，题目答案具有多样性，只要符合比例性质的组合均为正确答案。
【难度系数】
0.6
6. 小明第一次用6元买了3本练习本，第二次用10元买了5本练习本。分别写出两次购买练习本的钱数和本数的比，这两个比是否可以组成比例？如果能组成比例，请你写出比例。
答案
$6:3$ $10:5$ 这两个比可以组成比例
组成的比例是$6:3=10:5$。
组成的比例是$6:3=10:5$。
解析
【分析】
首先，我们需要根据题目要求，分别写出两次购买练习本的钱数与本数的比。第一次购买的钱数是6元，本数是3本，所以钱数和本数的比是6:3；第二次购买的钱数是10元，本数是5本，钱数和本数的比是10:5。接下来判断这两个比能否组成比例，根据比例的定义，两个比的比值相等就能组成比例，所以我们需要分别计算这两个比的比值，6:3的比值是6÷3=2，10:5的比值是10÷5=2，两个比值相等，因此这两个比可以组成比例，最后写出对应的比例式即可。
【解析】
1. 写出两次购买的钱数和本数的比：
第一次：钱数:本数 = 6:3
第二次：钱数:本数 = 10:5
2. 计算两个比的比值：
$6:3 = 6÷3 = 2$
$10:5 = 10÷5 = 2$
3. 判断是否能组成比例：
因为两个比的比值相等，所以这两个比可以组成比例，比例为$6:3=10:5$。
【答案】
$6:3$、$10:5$，这两个比可以组成比例，组成的比例是$6:3=10:5$。
【知识点】
比的意义、比例的意义
【点评】
本题主要考查对比和比例基本概念的理解与应用，解题关键是掌握比的写法以及通过比值相等来判断两个比能否组成比例的方法，属于基础题型，有助于巩固相关基础知识。
【难度系数】
0.9
首先，我们需要根据题目要求，分别写出两次购买练习本的钱数与本数的比。第一次购买的钱数是6元，本数是3本，所以钱数和本数的比是6:3；第二次购买的钱数是10元，本数是5本，钱数和本数的比是10:5。接下来判断这两个比能否组成比例，根据比例的定义，两个比的比值相等就能组成比例，所以我们需要分别计算这两个比的比值，6:3的比值是6÷3=2，10:5的比值是10÷5=2，两个比值相等，因此这两个比可以组成比例，最后写出对应的比例式即可。
【解析】
1. 写出两次购买的钱数和本数的比：
第一次：钱数:本数 = 6:3
第二次：钱数:本数 = 10:5
2. 计算两个比的比值：
$6:3 = 6÷3 = 2$
$10:5 = 10÷5 = 2$
3. 判断是否能组成比例：
因为两个比的比值相等，所以这两个比可以组成比例，比例为$6:3=10:5$。
【答案】
$6:3$、$10:5$，这两个比可以组成比例，组成的比例是$6:3=10:5$。
【知识点】
比的意义、比例的意义
【点评】
本题主要考查对比和比例基本概念的理解与应用，解题关键是掌握比的写法以及通过比值相等来判断两个比能否组成比例的方法，属于基础题型，有助于巩固相关基础知识。
【难度系数】
0.9
7. 你能用2.4、1.5、0.4和0.25组成多少个不同的比例？试一试。并写出这些不同的比例。
答案
可以组成八个不同的比例
$2.4:1.5=0.4:0.25$
$2.4:0.4=1.5:0.25$
$0.25:1.5=0.4:2.4$
$0.25:0.4=1.5:2.4$
$1.5:2.4=0.25:0.4$
$1.5:0.25=2.4:0.4$
$0.4:2.4=0.25:1.5$
$0.4:0.25=2.4:1.5$
$2.4:1.5=0.4:0.25$
$2.4:0.4=1.5:0.25$
$0.25:1.5=0.4:2.4$
$0.25:0.4=1.5:2.4$
$1.5:2.4=0.25:0.4$
$1.5:0.25=2.4:0.4$
$0.4:2.4=0.25:1.5$
$0.4:0.25=2.4:1.5$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要回忆比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。先计算这四个数中哪两组数的乘积相等，经计算2.4×0.25=0.6，1.5×0.4=0.6，说明这两组数可以分别作为比例的外项和内项。接下来通过固定外项、交换内项，或者交换外项与内项的位置，有序写出所有不同的比例，避免重复或遗漏。
【解析】
1. 验证乘积关系：
$2.4×0.25=0.6$，$1.5×0.4=0.6$，满足比例的基本性质，因此这四个数可以组成比例。
2. 有序写出所有比例：
以2.4和0.25为外项：
$2.4:1.5=0.4:0.25$
$2.4:0.4=1.5:0.25$
以0.25和2.4为外项（上述比例的逆比例）：
$0.25:1.5=0.4:2.4$
$0.25:0.4=1.5:2.4$
以1.5和0.4为外项：
$1.5:2.4=0.25:0.4$
$1.5:0.25=2.4:0.4$
以0.4和1.5为外项（上述比例的逆比例）：
$0.4:2.4=0.25:1.5$
$0.4:0.25=2.4:1.5$
【答案】
可以组成八个不同的比例：
$2.4:1.5=0.4:0.25$
$2.4:0.4=1.5:0.25$
$0.25:1.5=0.4:2.4$
$0.25:0.4=1.5:2.4$
$1.5:2.4=0.25:0.4$
$1.5:0.25=2.4:0.4$
$0.4:2.4=0.25:1.5$
$0.4:0.25=2.4:1.5$
【知识点】
比例的基本性质、比例的组成
【点评】
本题主要考查比例的基本性质的应用，解题关键是先找出乘积相等的两组数，再通过有序列举的方法写出所有比例，避免重复或遗漏。通过这类题目可加深对比例概念和性质的理解，提升有序思考的能力。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，首先要回忆比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。先计算这四个数中哪两组数的乘积相等，经计算2.4×0.25=0.6，1.5×0.4=0.6，说明这两组数可以分别作为比例的外项和内项。接下来通过固定外项、交换内项，或者交换外项与内项的位置，有序写出所有不同的比例，避免重复或遗漏。
【解析】
1. 验证乘积关系：
$2.4×0.25=0.6$，$1.5×0.4=0.6$，满足比例的基本性质，因此这四个数可以组成比例。
2. 有序写出所有比例：
以2.4和0.25为外项：
$2.4:1.5=0.4:0.25$
$2.4:0.4=1.5:0.25$
以0.25和2.4为外项（上述比例的逆比例）：
$0.25:1.5=0.4:2.4$
$0.25:0.4=1.5:2.4$
以1.5和0.4为外项：
$1.5:2.4=0.25:0.4$
$1.5:0.25=2.4:0.4$
以0.4和1.5为外项（上述比例的逆比例）：
$0.4:2.4=0.25:1.5$
$0.4:0.25=2.4:1.5$
【答案】
可以组成八个不同的比例：
$2.4:1.5=0.4:0.25$
$2.4:0.4=1.5:0.25$
$0.25:1.5=0.4:2.4$
$0.25:0.4=1.5:2.4$
$1.5:2.4=0.25:0.4$
$1.5:0.25=2.4:0.4$
$0.4:2.4=0.25:1.5$
$0.4:0.25=2.4:1.5$
【知识点】
比例的基本性质、比例的组成
【点评】
本题主要考查比例的基本性质的应用，解题关键是先找出乘积相等的两组数，再通过有序列举的方法写出所有比例，避免重复或遗漏。通过这类题目可加深对比例概念和性质的理解，提升有序思考的能力。
【难度系数】
0.5
