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1. $-8$的立方根为 （）
A.$4$
B.$-4$
C.$2$
D.$-2$
A.$4$
B.$-4$
C.$2$
D.$-2$
答案
D
解析
【分析】
解题时先回忆立方根的定义，要求-8的立方根，本质就是找哪个数的三次方等于-8。我们也可以先根据“负数的立方根是负数”的性质，先排除选项里的正数A、C，再计算剩下选项的立方，判断哪个等于-8即可得到答案。
【解析】
根据立方根的定义：若一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么x叫做a的立方根。
我们计算各选项的立方进行验证：
A选项：$4^3=4×4×4=64≠-8$，不符合要求；
B选项：$(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=-64≠-8$，不符合要求；
C选项：$2^3=2×2×2=8≠-8$，不符合要求；
D选项：$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，符合要求，因此-8的立方根是-2。
【答案】
D
【知识点】
立方根的定义；有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查立方根的相关知识，解题时注意区分立方根和平方根的差异，负数没有平方根，但有唯一的负立方根，避免概念混淆即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆立方根的定义，要求-8的立方根，本质就是找哪个数的三次方等于-8。我们也可以先根据“负数的立方根是负数”的性质，先排除选项里的正数A、C，再计算剩下选项的立方，判断哪个等于-8即可得到答案。
【解析】
根据立方根的定义：若一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么x叫做a的立方根。
我们计算各选项的立方进行验证：
A选项：$4^3=4×4×4=64≠-8$，不符合要求；
B选项：$(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=-64≠-8$，不符合要求；
C选项：$2^3=2×2×2=8≠-8$，不符合要求；
D选项：$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，符合要求，因此-8的立方根是-2。
【答案】
D
【知识点】
立方根的定义；有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查立方根的相关知识，解题时注意区分立方根和平方根的差异，负数没有平方根，但有唯一的负立方根，避免概念混淆即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
2. 计算$\sqrt[3]{(-7)^3}$的结果是（）
A.7
B.－7
C.$\pm7$
D.无意义
A.7
B.－7
C.$\pm7$
D.无意义
答案
B
解析
【分析】
本题考查立方根的运算性质，解题思路如下：首先回忆立方运算和开立方运算的关系，二者互为逆运算；其次明确立方根的性质：任意实数都有唯一的立方根，且立方根的符号与被开方数的符号相同，可总结为公式$\sqrt[3]{a^3}=a$（a为任意实数），将题目中的被开方数对应到公式中计算即可。
【解析】
根据立方根的运算性质，对于任意实数$a$，都有$\sqrt[3]{a^3}=a$。
本题中$a=-7$，代入公式可得：$\sqrt[3]{(-7)^3}=-7$。
【答案】
B
【知识点】
立方根的运算性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查开立方与立方的逆运算关系，解题时需注意区分立方根和平方根的运算差异，不要混淆二者的符号规则导致出错。
【难度系数】
0.85
本题考查立方根的运算性质，解题思路如下：首先回忆立方运算和开立方运算的关系，二者互为逆运算；其次明确立方根的性质：任意实数都有唯一的立方根，且立方根的符号与被开方数的符号相同，可总结为公式$\sqrt[3]{a^3}=a$（a为任意实数），将题目中的被开方数对应到公式中计算即可。
【解析】
根据立方根的运算性质，对于任意实数$a$，都有$\sqrt[3]{a^3}=a$。
本题中$a=-7$，代入公式可得：$\sqrt[3]{(-7)^3}=-7$。
【答案】
B
【知识点】
立方根的运算性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查开立方与立方的逆运算关系，解题时需注意区分立方根和平方根的运算差异，不要混淆二者的符号规则导致出错。
【难度系数】
0.85
3. 下列算式中正确的是 （）
A.$\sqrt{25}=\pm5$
B.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
C.$\sqrt[3]{-8}=-2$
D.$-\sqrt{9}=3$
A.$\sqrt{25}=\pm5$
B.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
C.$\sqrt[3]{-8}=-2$
D.$-\sqrt{9}=3$
答案
C
解析
【分析】
本题考查根式的基础运算判断，解题思路是先明确算术平方根、立方根的定义及运算规则，再逐一验证每个选项的运算是否正确：1. 算术平方根（$\sqrt{a}$，$a≥0$）的结果为非负数，仅表示非负的平方根；2. 立方根的符号与被开方数的符号保持一致，负数的立方根为负数，正数的立方根为正数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{25}$表示25的算术平方根，结果只能是非负数，即$\sqrt{25}=5$，不是$\pm5$，A错误；
B选项：先计算被开方数$(-3)^2=9$，$\sqrt{9}$是9的算术平方根，结果为3，不是-3，B错误；
C选项：因为$(-2)^3=-8$，根据立方根的定义，$\sqrt[3]{-8}=-2$，C正确；
D选项：$\sqrt{9}=3$，因此$-\sqrt{9}=-3$，不是3，D错误。
综上，正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的性质；立方根的性质；根式运算
【点评】
本题属于基础概念题，核心是区分算术平方根和平方根的差异，牢记立方根的符号规律，只要熟练掌握根式相关的基本定义就能快速得分。
【难度系数】
0.8
本题考查根式的基础运算判断，解题思路是先明确算术平方根、立方根的定义及运算规则，再逐一验证每个选项的运算是否正确：1. 算术平方根（$\sqrt{a}$，$a≥0$）的结果为非负数，仅表示非负的平方根；2. 立方根的符号与被开方数的符号保持一致，负数的立方根为负数，正数的立方根为正数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{25}$表示25的算术平方根，结果只能是非负数，即$\sqrt{25}=5$，不是$\pm5$，A错误；
B选项：先计算被开方数$(-3)^2=9$，$\sqrt{9}$是9的算术平方根，结果为3，不是-3，B错误；
C选项：因为$(-2)^3=-8$，根据立方根的定义，$\sqrt[3]{-8}=-2$，C正确；
D选项：$\sqrt{9}=3$，因此$-\sqrt{9}=-3$，不是3，D错误。
综上，正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的性质；立方根的性质；根式运算
【点评】
本题属于基础概念题，核心是区分算术平方根和平方根的差异，牢记立方根的符号规律，只要熟练掌握根式相关的基本定义就能快速得分。
【难度系数】
0.8
4. 下列说法中正确的是 （）
A.$|-25|$有平方根
B.$-64$没有立方根
C.$0.09$的平方根是$\pm0.03$
D.$\sqrt{(-4)^2}$的算术平方根是4
A.$|-25|$有平方根
B.$-64$没有立方根
C.$0.09$的平方根是$\pm0.03$
D.$\sqrt{(-4)^2}$的算术平方根是4
答案
A
解析
【分析】
本题考查平方根、立方根、算术平方根的相关概念，解题时可逐一分析每个选项是否符合对应概念的性质：首先明确核心性质：①只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根；②任意实数都有唯一的立方根，立方根的符号与原数一致；③算术平方根是指非负数的正的平方根，带根号的式子要先化简再计算对应的平方根或算术平方根。按照上述性质逐个判断选项即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 先计算$\left|-25\right|=25$，25是正数，正数有两个平方根，因此$\left|-25\right|$有平方根，该选项说法正确。
B. 任意实数都有立方根，$(-4)^3=-64$，因此$-64$的立方根是$-4$，该选项说法错误。
C. 因为$(\pm0.3)^2=0.09$，因此0.09的平方根是$\pm0.3$，不是$\pm0.03$，该选项说法错误。
D. 先化简$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$，4的算术平方根是2，不是4，该选项说法错误。
综上，只有A选项的说法正确。
【答案】
A
【知识点】
平方根的定义；立方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确区分平方根、算术平方根、立方根的性质，做题时要注意先化简含绝对值、二次根式的式子，再判断对应根的情况，避免因概念混淆、粗心大意出错。
【难度系数】
0.75
本题考查平方根、立方根、算术平方根的相关概念，解题时可逐一分析每个选项是否符合对应概念的性质：首先明确核心性质：①只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根；②任意实数都有唯一的立方根，立方根的符号与原数一致；③算术平方根是指非负数的正的平方根，带根号的式子要先化简再计算对应的平方根或算术平方根。按照上述性质逐个判断选项即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 先计算$\left|-25\right|=25$，25是正数，正数有两个平方根，因此$\left|-25\right|$有平方根，该选项说法正确。
B. 任意实数都有立方根，$(-4)^3=-64$，因此$-64$的立方根是$-4$，该选项说法错误。
C. 因为$(\pm0.3)^2=0.09$，因此0.09的平方根是$\pm0.3$，不是$\pm0.03$，该选项说法错误。
D. 先化简$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$，4的算术平方根是2，不是4，该选项说法错误。
综上，只有A选项的说法正确。
【答案】
A
【知识点】
平方根的定义；立方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确区分平方根、算术平方根、立方根的性质，做题时要注意先化简含绝对值、二次根式的式子，再判断对应根的情况，避免因概念混淆、粗心大意出错。
【难度系数】
0.75
5. 下列等式:①$\sqrt[3]{5^3}=5$；②$\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}$；③$(-\sqrt[3]{5})^3=5$；④$(\sqrt[3]{5})^3=5$. 其中不成立的是(填序号).
答案
解：
根据立方根的运算性质逐一验证：
① $\sqrt[3]{5^3}=5$，符合$\sqrt[3]{a^3}=a$，等式成立；
② $\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}$，符合负数的立方根等于对应正数立方根的相反数，等式成立；
③ $(-\sqrt[3]{5})^3=(-1)^3× (\sqrt[3]{5})^3=-5≠5$，等式不成立；
④ $(\sqrt[3]{5})^3=5$，符合$(\sqrt[3]{a})^3=a$，等式成立。
故答案为：③。
根据立方根的运算性质逐一验证：
① $\sqrt[3]{5^3}=5$，符合$\sqrt[3]{a^3}=a$，等式成立；
② $\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}$，符合负数的立方根等于对应正数立方根的相反数，等式成立；
③ $(-\sqrt[3]{5})^3=(-1)^3× (\sqrt[3]{5})^3=-5≠5$，等式不成立；
④ $(\sqrt[3]{5})^3=5$，符合$(\sqrt[3]{a})^3=a$，等式成立。
故答案为：③。
解析
【分析】
这道题考查立方根的相关运算性质，解题的核心思路是先回忆立方根的基本运算规律，再逐一验证四个等式是否成立。首先需要明确立方根的两个核心性质：一是开立方与立方互为逆运算，即对于任意实数a，都有$\sqrt[3]{a^3}=a$、$(\sqrt[3]{a})^3=a$；二是负数的立方根是负数，即$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$（a＞0），按照性质逐个判断四个式子的正误即可得到答案。
【解析】
根据立方根的运算性质逐一验证：
① $\sqrt[3]{5^3}=5$，符合$\sqrt[3]{a^3}=a$的运算性质，等式成立；
② $\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}$，符合负数的立方根等于对应正数立方根的相反数的性质，等式成立；
③ 计算$(-\sqrt[3]{5})^3$，根据积的乘方法则可得：$(-\sqrt[3]{5})^3=(-1)^3× (\sqrt[3]{5})^3=-1×5=-5≠5$，等式不成立；
④ $(\sqrt[3]{5})^3=5$，符合$(\sqrt[3]{a})^3=a$的运算性质，等式成立。
【答案】
③
【知识点】
立方根的性质；乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对立方根运算性质的理解与应用，解题时只要熟记相关性质，逐一验证即可得出结果，需要注意负数乘方的符号问题，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
这道题考查立方根的相关运算性质，解题的核心思路是先回忆立方根的基本运算规律，再逐一验证四个等式是否成立。首先需要明确立方根的两个核心性质：一是开立方与立方互为逆运算，即对于任意实数a，都有$\sqrt[3]{a^3}=a$、$(\sqrt[3]{a})^3=a$；二是负数的立方根是负数，即$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$（a＞0），按照性质逐个判断四个式子的正误即可得到答案。
【解析】
根据立方根的运算性质逐一验证：
① $\sqrt[3]{5^3}=5$，符合$\sqrt[3]{a^3}=a$的运算性质，等式成立；
② $\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}$，符合负数的立方根等于对应正数立方根的相反数的性质，等式成立；
③ 计算$(-\sqrt[3]{5})^3$，根据积的乘方法则可得：$(-\sqrt[3]{5})^3=(-1)^3× (\sqrt[3]{5})^3=-1×5=-5≠5$，等式不成立；
④ $(\sqrt[3]{5})^3=5$，符合$(\sqrt[3]{a})^3=a$的运算性质，等式成立。
【答案】
③
【知识点】
立方根的性质；乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对立方根运算性质的理解与应用，解题时只要熟记相关性质，逐一验证即可得出结果，需要注意负数乘方的符号问题，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
6. 蓄水池(如图)是用人工材料修建、具有防渗作用的蓄水设施. 某地准备修建一个容积为$125\ \mathrm{m}^3$的正方体蓄水池,则该正方体蓄水池的棱长为 m. 
答案
$\boldsymbol{5}$
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体的体积（容积）公式：正方体的体积等于棱长的三次方，即$V=a^3$（$a$为棱长）。本题已知正方体蓄水池的容积为$125\ \mathrm{m}^3$，也就是已知体积$V=125$，要求棱长$a$，本质就是求125的立方根，找到哪个数的三次方等于125即可得到棱长。
【解析】
解：设该正方体蓄水池的棱长为$x\ \mathrm{m}$。
根据正方体体积公式可得：
$x^3=125$
因为$5^3=5×5×5=125$，所以$x=\sqrt[3]{125}=5$。
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
正方体体积计算，立方根的运算
【点评】
本题结合生活实际场景考察基础数学知识的应用，难度较低，掌握正方体体积公式和立方根的基本运算即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正方体的体积（容积）公式：正方体的体积等于棱长的三次方，即$V=a^3$（$a$为棱长）。本题已知正方体蓄水池的容积为$125\ \mathrm{m}^3$，也就是已知体积$V=125$，要求棱长$a$，本质就是求125的立方根，找到哪个数的三次方等于125即可得到棱长。
【解析】
解：设该正方体蓄水池的棱长为$x\ \mathrm{m}$。
根据正方体体积公式可得：
$x^3=125$
因为$5^3=5×5×5=125$，所以$x=\sqrt[3]{125}=5$。
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
正方体体积计算，立方根的运算
【点评】
本题结合生活实际场景考察基础数学知识的应用，难度较低，掌握正方体体积公式和立方根的基本运算即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
7.若立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数为b，算术平方根等于本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的个数为d，则
$a+b+c+d=$.
$a+b+c+d=$.
答案
$\boldsymbol{8}$
解析
【分析】
解题时需先分别统计符合“立方根等于本身”“平方根等于本身”“算术平方根等于本身”“倒数等于本身”条件的数的个数，得到a、b、c、d的值，最后将四个值相加即可得到结果。思考时要结合各类概念的定义，做到不遗漏、不重复计数。
【解析】
1. 求a的值：立方根等于本身的数有-1、0、1，共3个，因此a=3；
2. 求b的值：平方根等于本身的数只有0（正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根），共1个，因此b=1；
3. 求c的值：算术平方根等于本身的数有0、1，共2个，因此c=2；
4. 求d的值：倒数等于本身的数有1、-1，共2个，因此d=2；
将上述值代入计算：$a+b+c+d=3+1+2+2=8$。
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
立方根的性质；平方根的性质；倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对特殊数的相关性质的掌握情况，解题的关键是准确梳理出符合每个条件的所有数，避免漏数或者多算。
【难度系数】
0.8
解题时需先分别统计符合“立方根等于本身”“平方根等于本身”“算术平方根等于本身”“倒数等于本身”条件的数的个数，得到a、b、c、d的值，最后将四个值相加即可得到结果。思考时要结合各类概念的定义，做到不遗漏、不重复计数。
【解析】
1. 求a的值：立方根等于本身的数有-1、0、1，共3个，因此a=3；
2. 求b的值：平方根等于本身的数只有0（正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根），共1个，因此b=1；
3. 求c的值：算术平方根等于本身的数有0、1，共2个，因此c=2；
4. 求d的值：倒数等于本身的数有1、-1，共2个，因此d=2；
将上述值代入计算：$a+b+c+d=3+1+2+2=8$。
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
立方根的性质；平方根的性质；倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对特殊数的相关性质的掌握情况，解题的关键是准确梳理出符合每个条件的所有数，避免漏数或者多算。
【难度系数】
0.8
8. 比较大小：$\frac{\sqrt{3}-1}{5}$ $\frac{1}{5}$.(选填“＞”“＜”或“=”)
答案
$＜$
解析
【分析】
拿到题目首先观察两个要比较的数的形式，发现二者都是分数且分母相同，根据同分母分数比较大小的规则，只需要比较分子的大小即可，分子大的分数更大。接下来需要比较分子$\sqrt{3}-1$和$1$的大小，我们已经熟记常见无理数的近似值$\sqrt{3}\approx1.732$，代入计算出$\sqrt{3}-1$的近似值后，就可以和$1$比较大小，最终得出两个分数的大小关系。
【解析】
因为两个分数的分母均为5，同分母分数比较大小，分子大的分数更大，因此只需比较分子$\sqrt{3}-1$与1的大小。
已知$\sqrt{3}\approx1.732$，则$\sqrt{3}-1\approx1.732-1=0.732$。
显然$0.732＜1$，即$\sqrt{3}-1＜1$。
根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以正数5，不等号方向不变，因此$\frac{\sqrt{3}-1}{5}＜\frac{1}{5}$。
【答案】
$＜$
【知识点】
同分母分数比较大小、无理数估算、不等式基本性质
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是将同分母分数的大小比较转化为分子的大小比较，结合常见无理数的估算即可快速得出结果，主要考查学生的基础运算和简单估算能力。
【难度系数】
0.8
拿到题目首先观察两个要比较的数的形式，发现二者都是分数且分母相同，根据同分母分数比较大小的规则，只需要比较分子的大小即可，分子大的分数更大。接下来需要比较分子$\sqrt{3}-1$和$1$的大小，我们已经熟记常见无理数的近似值$\sqrt{3}\approx1.732$，代入计算出$\sqrt{3}-1$的近似值后，就可以和$1$比较大小，最终得出两个分数的大小关系。
【解析】
因为两个分数的分母均为5，同分母分数比较大小，分子大的分数更大，因此只需比较分子$\sqrt{3}-1$与1的大小。
已知$\sqrt{3}\approx1.732$，则$\sqrt{3}-1\approx1.732-1=0.732$。
显然$0.732＜1$，即$\sqrt{3}-1＜1$。
根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以正数5，不等号方向不变，因此$\frac{\sqrt{3}-1}{5}＜\frac{1}{5}$。
【答案】
$＜$
【知识点】
同分母分数比较大小、无理数估算、不等式基本性质
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是将同分母分数的大小比较转化为分子的大小比较，结合常见无理数的估算即可快速得出结果，主要考查学生的基础运算和简单估算能力。
【难度系数】
0.8
