23.阅读下列解题过程，解答问题.
$\sqrt{1-\dfrac{3}{4}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\sqrt{(\dfrac{1}{2})^2}=\dfrac{1}{2}$；$\sqrt{1-\dfrac{5}{9}}=\sqrt{\dfrac{4}{9}}=\sqrt{(\dfrac{2}{3})^2}=\dfrac{2}{3}$；
$\sqrt{1-\dfrac{7}{16}}=\sqrt{\dfrac{9}{16}}=\sqrt{(\dfrac{3}{4})^2}=\dfrac{3}{4}$；
……
$(1)\sqrt{1-\dfrac{9}{25}}=$，$\sqrt{1-\dfrac{15}{64}}=$；
(2)观察上面的解题过程，求$\sqrt{1-\dfrac{2n+1}{(n+1)^2}}（n$为自然数）；
(3)计算：

(1) $\dfrac{4}{5}$，$\dfrac{7}{8}$；(2) $\dfrac{n}{n+1}$；(3) $\dfrac{1}{50}$。

【分析】
首先观察题目给出的计算示例，可知解题核心是先化简根号内的减法运算，再将结果写成平方形式后开方得到最简值。(1)问直接仿照示例计算即可；(2)问先对根号内的代数式通分化简，结合平方性质开方得到通用表达式；(3)问利用(2)的规律将每一项转化为分数，观察连乘分数的特点，通过相邻项约分简化计算得到结果。
【解析】
(1) 计算$\sqrt{1-\dfrac{9}{25}}$：
根号内运算得$1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}$，开方得$\sqrt{\dfrac{16}{25}}=\dfrac{4}{5}$；
计算$\sqrt{1-\dfrac{15}{64}}$：
根号内运算得$1-\dfrac{15}{64}=\dfrac{49}{64}$，开方得$\sqrt{\dfrac{49}{64}}=\dfrac{7}{8}$。
(2) 化简$\sqrt{1-\dfrac{2n+1}{(n+1)^2}}$（n为自然数）：
先通分计算根号内的式子：
$1-\dfrac{2n+1}{(n+1)^2}=\dfrac{(n+1)^2-(2n+1)}{(n+1)^2}$
展开分子得$n^2+2n+1-2n-1=n^2$，因此原式变为$\sqrt{\dfrac{n^2}{(n+1)^2}}$。
因为n是自然数，$n≥0$，$n+1＞0$，所以开方得$\dfrac{n}{n+1}$。
(3) 计算连乘式：
观察每一项的分母：第一个根号分母$4=2^2$，对应n=1，结果为$\dfrac{1}{2}$；第二个根号分母$9=3^2$，对应n=2，结果为$\dfrac{2}{3}$；……最后一个根号分母$2500=50^2$，对应$n+1=50$，即n=49，结果为$\dfrac{49}{50}$。
因此原式$=\dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{3}{4}×\dots×\dfrac{49}{50}$，相邻项分子分母相互约分，最终剩余$\dfrac{1}{50}$。
【答案】
(1) $\dfrac{4}{5}$，$\dfrac{7}{8}$；(2) $\dfrac{n}{n+1}$；(3) $\dfrac{1}{50}$
【知识点】
二次根式化简，规律探究，分数约分运算
【点评】
本题是规律探究与运算结合的典型题型，既考查二次根式的基础计算能力，也考查归纳推理能力，解题关键是准确归纳通用规律，运算时注意对应项的数值，避免约分出错。
【难度系数】
0.7