22. 如图,在数轴上,点 B 在点 A 右侧,点 A,B 分别表示数$-2,-2x+6$.
(1)若$x=-1$,则点 A,B 间的距离是多少?
(2)求$x$的取值范围;
(3)请确定表示数$-x+2$的点应落在点 A 左边? 在点 B 右边? 还是在线段 AB 上? 并说明理由.

解：
(1) 当$x=-1$时，点$B$表示的数为$-2×(-1)+6=2$。
点$A$表示的数为$-2$，因此点$A,B$间的距离为：
$2 - (-2) = 4$。
(2) 因为点$B$在点$A$右侧，所以点$B$表示的数大于点$A$表示的数：
$-2x + 6 ＞ -2$
移项得：$-2x ＞ -8$，
系数化为1得：$x ＜ 4$，
即$x$的取值范围是$x ＜ 4$。
(3) 表示数$-x+2$的点落在线段$AB$上，理由如下：
① 比较$-x+2$和$-2$的大小：
$(-x+2) - (-2) = -x + 4$
由$x＜4$可得$-x ＞ -4$，因此$-x+4 ＞ 0$，即$-x+2 ＞ -2$，说明该点在点$A$右侧。
② 比较$-x+2$和$-2x+6$的大小：
$(-x+2) - (-2x+6) = x - 4$
由$x＜4$可得$x-4 ＜ 0$，即$-x+2 ＜ -2x+6$，说明该点在点$B$左侧。
综上，该点既在点$A$右侧，又在点$B$左侧，因此落在线段$AB$上。

【分析】
本题分为三个小问，解题思路如下：
(1) 求数轴上两点的距离，首先将x的值代入点B对应的代数式，求出点B表示的数，再根据“数轴上两点间的距离=右侧点表示的数 - 左侧点表示的数”计算即可；
(2) 数轴的基本性质是右侧点表示的数总大于左侧点表示的数，已知点B在点A右侧，据此可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得到x的取值范围；
(3) 判断数$-x+2$对应的点的位置，采用作差法分别比较该数与点A、点B表示的数的大小：若差值为正，说明该数大于被减数；若差值为负，说明该数小于被减数。结合(2)中得到的x的取值范围判断差值的正负，即可确定该点的位置。
【解析】
(1) 当$x=-1$时，代入点B对应的数得：
$-2x+6=-2×(-1)+6=2$
已知点A表示的数为$-2$，数轴上右侧的数更大，因此A、B间的距离为：
$2 - (-2) = 4$
(2) 因为点B在点A的右侧，所以点B表示的数大于点A表示的数，列不等式得：
$-2x + 6 ＞ -2$
移项得：$-2x ＞ -2 -6$，即$-2x ＞ -8$
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$x ＜ 4$
即x的取值范围是$x ＜ 4$。
(3) 表示数$-x+2$的点落在线段AB上，理由如下：
① 比较$-x+2$与点A表示的数$-2$的大小，作差得：
$(-x+2) - (-2) = -x + 4$
由(2)知$x ＜ 4$，所以$-x ＞ -4$，因此$-x +4 ＞ 0$，即$-x+2 ＞ -2$，说明该点在点A的右侧；
② 比较$-x+2$与点B表示的数$-2x+6$的大小，作差得：
$(-x+2) - (-2x+6) = x - 4$
由$x ＜ 4$可知$x -4 ＜ 0$，即$-x+2 ＜ -2x+6$，说明该点在点B的左侧。
综上，该点在点A右侧，同时在点B左侧，因此落在线段AB上。
【答案】
(1) $\boxed{4}$
(2) $\boxed{x ＜ 4}$
(3) 落在线段$\boxed{AB}$上
【知识点】
数轴两点距离计算；解一元一次不等式；作差法比较大小
【点评】
本题综合考查了数轴性质、一元一次不等式解法和实数大小比较的方法，解题核心是利用数轴右侧数大于左侧数的性质建立不等式，再结合作差法判断数的大小，属于基础综合题，掌握基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.7

23.“倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，某小区内新建A，B两类垃圾站，占地面积分别为20 m²和30 m²，已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨.
(1)填空:1座A类垃圾站日处理垃圾能力是吨；1座B类垃圾站日处理垃圾能力是吨；
(2)该小区计划投入使用10座两类垃圾站，且每日处理垃圾能力不低于3.6吨，则共有哪几种投入使用方案？

解：
(1) 设1座A类垃圾站日处理垃圾能力为$x$吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力为$y$吨。
依题意列方程组：
$\begin{cases}x + 2y = 1.1 \\2x + y = 1\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 0.3 \\y = 0.4\end{cases}$
故1座A类垃圾站日处理垃圾能力是$\boldsymbol{0.3}$吨；1座B类垃圾站日处理垃圾能力是$\boldsymbol{0.4}$吨。
(2) 设投入使用A类垃圾站$a$座，则投入使用B类垃圾站$(10-a)$座，其中$a$为非负整数。
依题意得：
$0.3a + 0.4(10 - a) ≥ 3.6$
去括号得：$0.3a + 4 - 0.4a ≥ 3.6$
移项、合并同类项得：$-0.1a ≥ -0.4$
系数化为1得：$a ≤ 4$
结合题意两类垃圾站均投入使用，得$a ≥ 1$，且$10-a ≥ 1$，因此非负整数$a$的取值为1，2，3，4。
对应可得4种投入方案：
方案一：投入A类垃圾站1座，B类垃圾站9座；
方案二：投入A类垃圾站2座，B类垃圾站8座；
方案三：投入A类垃圾站3座，B类垃圾站7座；
方案四：投入A类垃圾站4座，B类垃圾站6座。
答：共有4种投入使用方案，分别为投入1座A类、9座B类；2座A类、8座B类；3座A类、7座B类；4座A类、6座B类。

【分析】
(1)第一小问可根据题干给出的两组日处理垃圾能力的等量关系，设两个未知数列出二元一次方程组，通过消元法求解即可得到两类垃圾站的日处理能力。
(2)第二小问先设A类垃圾站投入数量为a座，即可表示出B类垃圾站的数量，再根据“每日处理垃圾能力不低于3.6吨”的不等关系列出一元一次不等式，结合两类垃圾站均投入使用的实际要求，求出a的整数取值，即可得到所有符合条件的投入方案。
【解析】
(1) 设1座A类垃圾站日处理垃圾能力为$x$吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力为$y$吨。
依题意列方程组：
$\begin{cases}x + 2y = 1.1 \\2x + y = 1\end{cases}$
将第一个方程乘2得$2x+4y=2.2$，减去第二个方程得$3y=1.2$，解得$y=0.4$；将$y=0.4$代入$2x+y=1$，解得$x=0.3$。
(2) 设投入使用A类垃圾站$a$座，则投入使用B类垃圾站$(10-a)$座，其中$a$为非负整数。
依题意得：
$0.3a + 0.4(10 - a) ≥ 3.6$
去括号得：$0.3a + 4 - 0.4a ≥ 3.6$
移项、合并同类项得：$-0.1a ≥ -0.4$
系数化为1（不等号方向改变）得：$a ≤ 4$
结合两类垃圾站均投入使用的要求，得$a≥1$且$10-a≥1$，因此非负整数$a$的取值为1、2、3、4，对应4种方案：
方案一：投入A类垃圾站1座，B类垃圾站9座；
方案二：投入A类垃圾站2座，B类垃圾站8座；
方案三：投入A类垃圾站3座，B类垃圾站7座；
方案四：投入A类垃圾站4座，B类垃圾站6座。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.3}$；$\boldsymbol{0.4}$
(2) 共有4种投入使用方案，分别为：A类1座、B类9座；A类2座、B类8座；A类3座、B类7座；A类4座、B类6座。
【知识点】
二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，方案设计
【点评】
本题以垃圾分类的生活场景为命题背景，贴合实际，主要考查方程与不等式的综合应用能力，解题时需注意结合实际意义确定未知数的取值范围，避免出现不符合题意的解。
【难度系数】
0.7