9. 如图J2-3，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若AD=AE，则点E表示的数为().

A.$1-\sqrt{3}$
B.$-1$
C.$-\sqrt{3}$
D.$0$

9.A

【分析】
解题时首先从已知的正方形面积入手，根据正方形面积与边长的关系求出边长AD的长度；再结合AD=AE得到AE的长度；最后根据数轴上点的位置特征：左侧的数比右侧的数小，用点A表示的数减去AE的长度就能得到点E表示的数。
【解析】
1. 求正方形的边长：
已知正方形ABCD的面积为3，根据正方形面积公式$S = \mathrm{边长}^2$，可得边长$AD = \sqrt{3}$。
2. 确定AE的长度：
由题可知$AD = AE$，因此$AE = \sqrt{3}$。
3. 计算点E表示的数：
点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，数轴上左侧的数小于右侧的数，因此点E表示的数为$1 - AE = 1 - \sqrt{3}$。
【答案】
A
【知识点】
正方形面积计算；数轴上的点；算术平方根
【点评】
本题是基础综合题，将几何图形性质与数轴、实数运算结合考查，解题的核心是先准确求出正方形边长，再结合数轴上点的位置关系运算即可，易错点是容易忽略点A的起始数值直接用0减边长得到错误结果。
【难度系数】
0.7

10. 某图书商场今年1—5月的销售总额是186万元，图J2-4①、图J2-4②分别是该图书商场销售额统计图和文学类图书销售额占商场当月销售额的百分比统计图. 根据图中信息，下列判断正确的是().


①商场4月份销售额为20万元；
②对比上一个月，4月份文学类图书销售额下降幅度最大；
③2月份和5月份文学类图书销售额相同；
④文学类图书5月份的销售额比4月份的销售额增加了.

A.①③
B.①②③
C.②④
D.①④

10.D

【分析】
解题时先从条形统计图中读取1、2、3、5月的销售额，结合1-5月销售总额算出4月销售额，判断①是否正确；再结合折线统计图中每月文学类销售额的占比，分别计算各月文学类销售额，依次判断②③④的正误，最终选出正确选项。
【解析】
首先从条形统计图读取已知月份销售额：1月30万元，2月50万元，3月60万元，5月26万元。
1. 判断①：4月份销售额=1-5月总销售额 - 1、2、3、5月销售额之和=186 - (30+50+60+26)=20万元，故①正确。
2. 计算各月文学类销售额（当月总销售额×当月文学类占比）：
2月文学销售额：50×30%=15万元；
3月文学销售额：60×25%=15万元；
4月文学销售额：20×20%=4万元；
5月文学销售额：26×30%=7.8万元。
3. 判断②：对比上月销售额变化，2月较1月上升，3月与2月持平，4月较3月下降，5月较4月上升，“4月份文学类图书销售额下降幅度最大”的结论不成立，故②错误。
4. 判断③：2月文学销售额为15万元，5月为7.8万元，二者不相等，故③错误。
5. 判断④：5月文学销售额7.8万元＞4月的4万元，销售额有所增加，故④正确。
综上，①④正确，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
条形统计图，折线统计图，百分数应用
【点评】
本题需要结合两类统计图提取有效信息，结合百分数的计算分析数据，易错点是容易忽略不同月份总销售额的差异，仅通过占比判断类别销售额的变化。
【难度系数】
0.7

11. 如图J2-5，小明在长方形的篮球场沿直线进行折返跑训练. 他从场地一边的P点处出发，选择到对面的（填A，B或C）点处折返一次回到P点，跑过的路程最短.

11.B

【分析】
要解决这个问题，首先明确折返跑的总路程构成：从P点到对面边上折返点的距离，加上折返点回到P点的距离，总路程等于P到折返点距离的2倍，因此要总路程最短，只需找到对面边上到P点距离最短的点即可。根据已学的垂线段最短的性质，直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，因此过P作对面边的垂线，垂足就是距离最短的折返点，对比A、B、C三点，判断哪个点是垂足即可得到答案。
【解析】
设折返点为对面边上的点X，那么跑过的总路程为$PX + XP = 2PX$，要让总路程最短，需使PX的长度最小。
根据“直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短”的性质，过P点向对面边作垂线，垂线段的长度就是P到对面边的最短距离，对应的垂足就是PX最短的点。
观察图形可知，B点是P到对面边的垂线的垂足，因此选择B点折返时跑过的路程最短。
【答案】
B
【知识点】
1. 垂线段最短；2. 最短路径应用
【点评】
本题结合生活中的折返跑场景考查几何性质的实际应用，解题的关键是将总路程最短的问题转化为点到直线的最短距离问题，能很好地考查学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.8

12. 如图J2-6，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，那么∠COB=°.

12.128

【分析】
解题时先从已知的垂直条件入手，根据垂直的定义得到直角的度数，结合给出的∠EOD的度数先求出∠BOD的度数，再利用邻补角之和为180°的性质，即可算出∠COB的度数。
【解析】
解：
∵OE⊥AB
∴∠EOB=90°（垂直的定义）
∵∠EOD=38°
∴∠BOD=∠EOB - ∠EOD = 90° - 38° = 52°
又
∵∠COB与∠BOD互为邻补角
∴∠COB + ∠BOD = 180°
∴∠COB=180° - 52° = 128°
【答案】
128
【知识点】
垂直的定义；邻补角的性质
【点评】
本题是相交线相关的基础计算题，解题的核心是熟练运用垂直和邻补角的性质逐步推导未知角的度数，掌握基础概念和性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8

13. 已知$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$是关于x，y的二元一次方程$ax - y = 1$的一个解，那么a的值是 ______ 。

13.3

【分析】
这道题的解题核心是利用二元一次方程解的定义求解参数：首先明确二元一次方程的解是能让方程左右两边相等的未知数的值，所以我们可以把已知的x、y的取值直接代入原方程，将原方程转化为只含有参数a的一元一次方程，再解这个一元一次方程就能得到a的值。
【解析】
解：已知$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$是二元一次方程$ax - y = 1$的一个解，将$x=1$、$y=2$代入原方程，可得：
$a×1 - 2 = 1$
化简得：$a - 2 = 1$
移项计算得：$a = 1 + 2 = 3$
【答案】
3
【知识点】
二元一次方程的解、解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，主要考查对二元一次方程解的概念的应用，将方程的解代入原式转化为一元一次方程求解是这类题的通用解法，计算难度低。
【难度系数】
0.9

14. 如图 J2-7, 在平面直角坐标系 xOy 中,
已知点 A(1,1), B(4,4), C(5,2),
连接 AB, BC, P(x,y)为折线段 A-B-C 上的动点(点 P 不与点 A, C 重合),
记 t=|y+a|, 其中 a 为实数.

(1)当 a=-2 时, t 的最大值为;
(2)若 t 存在最大值, 则 a 的取值范围为.

14.(1)2 (2)$a≥ -\dfrac{5}{2}$

【分析】
(1) 先将a=-2代入t的表达式，得到t=|y-2|；再结合点P的运动范围，确定折线段上y的取值范围是1＜y≤4（P不与A、C重合，取不到y=1和y=2，能取到y=4）；找y到2距离最远的可取取值，即可得到t的最大值。
(2) t=|y+a|的本质是数轴上y对应的点与-a对应的点的距离。因为y取不到1，若距离最大值出现在y=1处则t没有最大值，因此需保证最大值出现在能取到的y=4处，即满足|4+a|≥|1+a|，分情况化简绝对值解不等式即可得到a的取值范围。
【解析】
(1) 当a=-2时，$t=|y+a|=|y-2|$。
已知点P在折线段A-B-C上运动且不与A、C重合，A点纵坐标为1，B点纵坐标为4，C点纵坐标为2，因此y的取值范围是$1＜y≤4$。
当y=4时，$t=|4-2|=2$；当y趋近1时，t趋近$|1-2|=1$，因此t的最大值为2。
(2) 要使t存在最大值，需保证t的最大值对应的y值可以取到。由于y的取值范围是$1＜y≤4$，y无法取到1，可以取到4，因此t的最大值需在y=4处取得，即$|4+a|≥|1+a|$。
分情况化简不等式：
① 当$a≥-1$时，$4+a≥0$，$1+a≥0$，不等式变为$4+a≥1+a$，恒成立；
② 当$-4＜a＜-1$时，$4+a＞0$，$1+a＜0$，不等式变为$4+a≥-1-a$，移项合并得$2a≥-5$，解得$a≥-\frac{5}{2}$，因此此时$-\frac{5}{2}≤a＜-1$；
③ 当$a≤-4$时，$4+a≤0$，$1+a＜0$，不等式变为$-4-a≥-1-a$，化简得$-4≥-1$，不成立。
综上，a的取值范围为$a≥-\frac{5}{2}$。
【答案】
(1) $\boxed{2}$；(2) $\boxed{a≥ -\dfrac{5}{2}}$
【知识点】
绝对值的意义；一元一次不等式的解法；坐标系中点的坐标特征
【点评】
本题结合平面直角坐标系中动点的取值范围考查绝对值的最值问题，解题的关键是准确判断折线段上纵坐标的取值范围，注意动点不与A、C重合的限制条件，通过分类讨论化简绝对值求解不等式。
【难度系数】
0.65