登录
1. 16的算术平方根是(
A.4
B.8
C.±4
D.±8
A
).A.4
B.8
C.±4
D.±8
答案
1.A
解析
【分析】
解题首先要明确算术平方根的核心定义：若一个正数x的平方等于a，即$x^2=a$，则这个正数x就是a的算术平方根，要注意算术平方根的结果一定是非负数，需和平方根概念区分开（平方根的结果有正负两个，算术平方根仅取非负的那个）。接下来找平方等于16的正数即可，同时可直接排除错误选项：C是16的平方根，B、D的平方均不等于16，均可直接排除。
【解析】
解：根据算术平方根的定义：如果一个正数$x$的平方等于$a$（即$x^2=a$），那么这个正数$x$叫做$a$的算术平方根。
因为$4^2=16$，且4是正数，所以16的算术平方根是4。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义；平方根与算术平方根的区分
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对算术平方根定义的理解，解题时注意牢记算术平方根的非负性，不要和平方根的概念混淆即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确算术平方根的核心定义：若一个正数x的平方等于a，即$x^2=a$，则这个正数x就是a的算术平方根，要注意算术平方根的结果一定是非负数，需和平方根概念区分开（平方根的结果有正负两个，算术平方根仅取非负的那个）。接下来找平方等于16的正数即可，同时可直接排除错误选项：C是16的平方根，B、D的平方均不等于16，均可直接排除。
【解析】
解：根据算术平方根的定义：如果一个正数$x$的平方等于$a$（即$x^2=a$），那么这个正数$x$叫做$a$的算术平方根。
因为$4^2=16$，且4是正数，所以16的算术平方根是4。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义；平方根与算术平方根的区分
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对算术平方根定义的理解，解题时注意牢记算术平方根的非负性，不要和平方根的概念混淆即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2. 在平面直角坐标系中，点$P(-1, 2)$在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）。A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2.B
解析
【分析】
要判断点在哪个象限，首先需要牢记平面直角坐标系中四个象限的坐标符号规律：第一象限横、纵坐标均为正，第二象限横坐标负、纵坐标正，第三象限横、纵坐标均为负，第四象限横坐标正、纵坐标负。解题时先明确给定点的横、纵坐标的正负，再对应上述规律即可得出结果。
【解析】
首先明确四个象限的坐标符号特征：
①第一象限：横坐标为正，纵坐标为正，记作$(+,+)$；
②第二象限：横坐标为负，纵坐标为正，记作$(-,+)$；
③第三象限：横坐标为负，纵坐标为负，记作$(-,-)$；
④第四象限：横坐标为正，纵坐标为负，记作$(+,-)$。
点$P(-1,2)$的横坐标为$-1$，是负数，纵坐标为$2$，是正数，符合第二象限的坐标符号特征，因此点$P$在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
各象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题型，主要考查对各象限坐标符号规律的记忆，掌握规律后即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要判断点在哪个象限，首先需要牢记平面直角坐标系中四个象限的坐标符号规律：第一象限横、纵坐标均为正，第二象限横坐标负、纵坐标正，第三象限横、纵坐标均为负，第四象限横坐标正、纵坐标负。解题时先明确给定点的横、纵坐标的正负，再对应上述规律即可得出结果。
【解析】
首先明确四个象限的坐标符号特征：
①第一象限：横坐标为正，纵坐标为正，记作$(+,+)$；
②第二象限：横坐标为负，纵坐标为正，记作$(-,+)$；
③第三象限：横坐标为负，纵坐标为负，记作$(-,-)$；
④第四象限：横坐标为正，纵坐标为负，记作$(+,-)$。
点$P(-1,2)$的横坐标为$-1$，是负数，纵坐标为$2$，是正数，符合第二象限的坐标符号特征，因此点$P$在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
各象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题型，主要考查对各象限坐标符号规律的记忆，掌握规律后即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3. 如图J2-1，若$m// n$，$∠ 1 = 105°$，则$∠ 2=(\ )$.
A.$55°$
B.$60°$
C.$65°$
D.$75°$
A.$55°$
B.$60°$
C.$65°$
D.$75°$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先观察图形特征，已知直线m平行于n，∠1和∠2是两条平行线被左侧截线截得的同旁内角，根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角互补，即两角和为180°，因此用180°减去已知的∠1的度数，即可求出∠2的大小。
【解析】
解：
∵ $m//n$（已知），
∴ $∠1 + ∠2 = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
又
∵ $∠1=105°$（已知），
∴ $∠2 = 180° - ∠1 = 180° -105° =75°$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；角度计算
【点评】
本题属于基础题，考查平行线的基本性质，熟练掌握两直线平行时同旁内角的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时先观察图形特征，已知直线m平行于n，∠1和∠2是两条平行线被左侧截线截得的同旁内角，根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角互补，即两角和为180°，因此用180°减去已知的∠1的度数，即可求出∠2的大小。
【解析】
解：
∵ $m//n$（已知），
∴ $∠1 + ∠2 = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
又
∵ $∠1=105°$（已知），
∴ $∠2 = 180° - ∠1 = 180° -105° =75°$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；角度计算
【点评】
本题属于基础题，考查平行线的基本性质，熟练掌握两直线平行时同旁内角的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4. 不等式$x-3≤0$的解集在数轴上的表示为(
D
).答案
4.D
解析
【分析】
解题分为两步：第一步先求解不等式得到x的取值范围，第二步根据数轴表示不等式解集的规则判断正确选项。首先对不等式x-3≤0移项即可得到解集；再牢记数轴表示的判断要点：解集包含端点值时端点用实心圆点，不包含则用空心圆圈，大于端点值折线向右，小于端点值折线向左，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
1. 求解不等式：对$x-3≤0$移项，将常数项移到不等号右侧，可得$x≤3$。
2. 逐一判断选项：
① 因为不等号为“≤”，包含$x=3$这个端点，所以数轴上3的位置要用实心圆点表示，排除端点为空心的选项A、B；
② $x≤3$表示所有小于等于3的数，折线应朝向数轴左侧（数值更小的一侧），排除折线向右的选项C。
综上，符合要求的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式求解，不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是基础题型，考查一元一次不等式的基础解法及解集的数轴表示规则，解题关键是牢记“有无等号对应端点虚实、大于/小于对应折线方向”的判断规则，避免因混淆规则失分。
【难度系数】
0.8
解题分为两步：第一步先求解不等式得到x的取值范围，第二步根据数轴表示不等式解集的规则判断正确选项。首先对不等式x-3≤0移项即可得到解集；再牢记数轴表示的判断要点：解集包含端点值时端点用实心圆点，不包含则用空心圆圈，大于端点值折线向右，小于端点值折线向左，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
1. 求解不等式：对$x-3≤0$移项，将常数项移到不等号右侧，可得$x≤3$。
2. 逐一判断选项：
① 因为不等号为“≤”，包含$x=3$这个端点，所以数轴上3的位置要用实心圆点表示，排除端点为空心的选项A、B；
② $x≤3$表示所有小于等于3的数，折线应朝向数轴左侧（数值更小的一侧），排除折线向右的选项C。
综上，符合要求的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式求解，不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是基础题型，考查一元一次不等式的基础解法及解集的数轴表示规则，解题关键是牢记“有无等号对应端点虚实、大于/小于对应折线方向”的判断规则，避免因混淆规则失分。
【难度系数】
0.8
5. 下列调查方式中，你认为最合理的是(
A.了解广州市每天的流动人口数量，采用全面调查
B.旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查
C.搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭的零部件检查，采用全面调查
D.测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查
C
).A.了解广州市每天的流动人口数量，采用全面调查
B.旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查
C.搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭的零部件检查，采用全面调查
D.测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查
答案
5.C
解析
【分析】
这道题考查全面调查和抽样调查的合理选择，解题时首先要明确两种调查方式的适用特点：全面调查结果准确，但成本高、耗时长，适合调查范围小、无破坏性、事关重大必须确保万无一失的场景；抽样调查成本低、效率高，但结果是近似值，适合调查范围大、具有破坏性、不需要100%精确的场景。接下来结合每个选项的实际场景逐一判断即可。
【解析】
我们先明确两种调查方式的定义：全面调查是对所有考察对象逐一调查，抽样调查是只抽取部分考察对象进行调查。
A选项：广州市每天流动人口数量极大，全面调查耗费的人力物力成本过高，无法实现，应采用抽样调查，故A不合理；
B选项：旅客乘坐飞机前的安检事关出行安全，必须对每一位旅客都进行检查，应采用全面调查，故B不合理；
C选项：运载火箭的零部件检查事关发射安全，任何一个零部件故障都会造成严重后果，必须对所有零部件逐一检查，采用全面调查是合理的，故C正确；
D选项：测试汽车抗撞击能力的过程会损坏汽车，具有破坏性，不能对所有同型号汽车都测试，应采用抽样调查，故D不合理。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
调查方式选择、全面调查、抽样调查
【点评】
本题是统计部分的基础题型，解题核心是结合实际场景判断调查的必要性和可行性，区分两种调查方式的适用范围，题目结合生活和科技热点，难度较低。
【难度系数】
0.8
这道题考查全面调查和抽样调查的合理选择，解题时首先要明确两种调查方式的适用特点：全面调查结果准确，但成本高、耗时长，适合调查范围小、无破坏性、事关重大必须确保万无一失的场景；抽样调查成本低、效率高，但结果是近似值，适合调查范围大、具有破坏性、不需要100%精确的场景。接下来结合每个选项的实际场景逐一判断即可。
【解析】
我们先明确两种调查方式的定义：全面调查是对所有考察对象逐一调查，抽样调查是只抽取部分考察对象进行调查。
A选项：广州市每天流动人口数量极大，全面调查耗费的人力物力成本过高，无法实现，应采用抽样调查，故A不合理；
B选项：旅客乘坐飞机前的安检事关出行安全，必须对每一位旅客都进行检查，应采用全面调查，故B不合理；
C选项：运载火箭的零部件检查事关发射安全，任何一个零部件故障都会造成严重后果，必须对所有零部件逐一检查，采用全面调查是合理的，故C正确；
D选项：测试汽车抗撞击能力的过程会损坏汽车，具有破坏性，不能对所有同型号汽车都测试，应采用抽样调查，故D不合理。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
调查方式选择、全面调查、抽样调查
【点评】
本题是统计部分的基础题型，解题核心是结合实际场景判断调查的必要性和可行性，区分两种调查方式的适用范围，题目结合生活和科技热点，难度较低。
【难度系数】
0.8
6. 已知$\begin{cases}x=-1, \\ y=3,\end{cases}$ $\begin{cases}x=1, \\ y=2,\end{cases}$ $\begin{cases}x=3, \\ y=1\end{cases}$是二元一次方程$x+2y=5$的三个解，$\begin{cases}x=-1, \\ y=-2,\end{cases}$ $\begin{cases}x=1, \\ y=2,\end{cases}$ $\begin{cases}x=3, \\ y=6\end{cases}$是二元一次方程$2x-y=0$的三个解，则二元一次方程组$\begin{cases}x+2y=5, \\ 2x-y=0\end{cases}$的解是( ).
A.$\begin{cases} x=-1, \\ y=3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=3, \\ y=6 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-1, \\ y=-2 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=-1, \\ y=3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=3, \\ y=6 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-1, \\ y=-2 \end{cases}$
答案
6.B
解析
【分析】
解题首先要明确二元一次方程组解的含义：能同时满足方程组中两个方程的未知数的取值，就是方程组的解。我们有两种思路解题：第一种是找两个方程给出的解中的公共解，公共解就是同时满足两个方程的解，即为方程组的解；第二种是将四个选项分别代入两个方程，若同时满足两个方程，就是该方程组的解。
【解析】
方法1：观察两个方程的已知解，$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$既属于方程$x+2y=5$的解，也属于方程$2x-y=0$的解，是两个方程的公共解，因此是方程组的解。
方法2：代入验证法：
A选项：将$\begin{cases} x=-1, \\ y=3 \end{cases}$代入$2x-y=0$，左边=$2×(-1)-3=-5≠0$，不满足第二个方程，不是方程组的解；
B选项：将$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$代入$x+2y=5$，左边=$1+2×2=5=$右边，代入$2x-y=0$，左边=$2×1-2=0=$右边，同时满足两个方程，是方程组的解；
C选项：将$\begin{cases} x=3, \\ y=6 \end{cases}$代入$x+2y=5$，左边=$3+2×6=15≠5$，不满足第一个方程，不是方程组的解；
D选项：将$\begin{cases} x=-1, \\ y=-2 \end{cases}$代入$x+2y=5$，左边=$-1+2×(-2)=-5≠5$，不满足第一个方程，不是方程组的解。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解；二元一次方程的解
【点评】
本题考查对二元一次方程（组）解的概念的应用，解题时既可以通过找公共解快速得出答案，也可以通过代入验证法逐一排除错误选项，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确二元一次方程组解的含义：能同时满足方程组中两个方程的未知数的取值，就是方程组的解。我们有两种思路解题：第一种是找两个方程给出的解中的公共解，公共解就是同时满足两个方程的解，即为方程组的解；第二种是将四个选项分别代入两个方程，若同时满足两个方程，就是该方程组的解。
【解析】
方法1：观察两个方程的已知解，$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$既属于方程$x+2y=5$的解，也属于方程$2x-y=0$的解，是两个方程的公共解，因此是方程组的解。
方法2：代入验证法：
A选项：将$\begin{cases} x=-1, \\ y=3 \end{cases}$代入$2x-y=0$，左边=$2×(-1)-3=-5≠0$，不满足第二个方程，不是方程组的解；
B选项：将$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$代入$x+2y=5$，左边=$1+2×2=5=$右边，代入$2x-y=0$，左边=$2×1-2=0=$右边，同时满足两个方程，是方程组的解；
C选项：将$\begin{cases} x=3, \\ y=6 \end{cases}$代入$x+2y=5$，左边=$3+2×6=15≠5$，不满足第一个方程，不是方程组的解；
D选项：将$\begin{cases} x=-1, \\ y=-2 \end{cases}$代入$x+2y=5$，左边=$-1+2×(-2)=-5≠5$，不满足第一个方程，不是方程组的解。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解；二元一次方程的解
【点评】
本题考查对二元一次方程（组）解的概念的应用，解题时既可以通过找公共解快速得出答案，也可以通过代入验证法逐一排除错误选项，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.9
7. 若 $ x ＞ y $，则下列式子一定正确的是(
A.$ x^2 ＞ y^2 $
B.$ xy ＞ 0 $
C.$ -3x ＞ -3y $
D.$ \frac{x}{3} ＞ \frac{y}{3} $
D
).A.$ x^2 ＞ y^2 $
B.$ xy ＞ 0 $
C.$ -3x ＞ -3y $
D.$ \frac{x}{3} ＞ \frac{y}{3} $
答案
7.D
解析
【分析】
本题考查不等式性质的应用，解题思路分为两步：首先回忆不等式的三条基本性质，其次通过“性质验证+举反例排除”的方法逐一判断选项，举反例时只要找到一个满足x＞y但不符合选项结论的例子，就能证明该选项错误，最终确定一定成立的选项即可。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A选项：举反例，取x=1，y=-2，满足x＞y，但$x^2=1$，$y^2=4$，此时$x^2＜y^2$，因此A错误；
B选项：举反例，取x=2，y=-1，满足x＞y，但$xy=-2＜0$，因此B错误；
C选项：根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，因此$x＞y$两边乘-3可得$-3x＜-3y$，因此C错误；
D选项：根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，因此$x＞y$两边除以3可得$\frac{x}{3}＞\frac{y}{3}$，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质、举反例法判断命题
【点评】
本题是不等式相关的基础题，核心考查对不等式性质的掌握，尤其要注意不等式两边同乘或除以负数时，不等号方向必须改变，使用举反例法排除错误选项是这类题的常用解题技巧。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式性质的应用，解题思路分为两步：首先回忆不等式的三条基本性质，其次通过“性质验证+举反例排除”的方法逐一判断选项，举反例时只要找到一个满足x＞y但不符合选项结论的例子，就能证明该选项错误，最终确定一定成立的选项即可。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A选项：举反例，取x=1，y=-2，满足x＞y，但$x^2=1$，$y^2=4$，此时$x^2＜y^2$，因此A错误；
B选项：举反例，取x=2，y=-1，满足x＞y，但$xy=-2＜0$，因此B错误；
C选项：根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，因此$x＞y$两边乘-3可得$-3x＜-3y$，因此C错误；
D选项：根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，因此$x＞y$两边除以3可得$\frac{x}{3}＞\frac{y}{3}$，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质、举反例法判断命题
【点评】
本题是不等式相关的基础题，核心考查对不等式性质的掌握，尤其要注意不等式两边同乘或除以负数时，不等号方向必须改变，使用举反例法排除错误选项是这类题的常用解题技巧。
【难度系数】
0.8
8. 小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如图J2-2所示. 如果表示武汉市的点的坐标为$(4,0)$，表示西安市的点的坐标为$(2,2)$，那么表示贵阳市的点的坐标是(
A.$(0,0)$
B.$(1,-2)$
C.$(3,1)$
D.$(-2,1)$
图J2-2
B
).A.$(0,0)$
B.$(1,-2)$
C.$(3,1)$
D.$(-2,1)$
图J2-2
答案
8.B
解析
【分析】
解题时首先要根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系的坐标轴位置、正方向和单位长度。坐标的规则是：横坐标表示点的水平位置，向右为正方向；纵坐标表示点的竖直位置，向上为正方向，每个网格代表1个单位长度。首先由武汉的坐标$(4,0)$可知它在x轴上，即武汉所在的水平线就是x轴（y=0），向上为y轴正方向；再结合西安坐标$(2,2)$，验证向右为x轴正方向，进一步确定y轴（x=0）的位置，最后对照贵阳的位置计算它的横纵坐标即可。
【解析】
解：第一步，确定坐标轴：
已知武汉市坐标为$(4,0)$，说明武汉在x轴上，武汉所在的水平线为x轴，$y=0$，向上为y轴正方向；结合西安市坐标$(2,2)$，可知向右为x轴正方向，每个网格边长为1个单位长度，从武汉向左数4格的竖线为y轴（$x=0$）。
第二步，计算贵阳的坐标：
观察贵阳的位置，水平方向在y轴右侧1格，横坐标为1；竖直方向在x轴下方2格，纵坐标为$0-2=-2$，因此贵阳市的坐标为$(1,-2)$。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系，用坐标表示位置
【点评】
本题结合生活实际考查坐标的应用，解题核心是通过已知点坐标反推坐标系的构成，再根据网格定位未知点的坐标，能够很好地考查学生对坐标含义的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先要根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系的坐标轴位置、正方向和单位长度。坐标的规则是：横坐标表示点的水平位置，向右为正方向；纵坐标表示点的竖直位置，向上为正方向，每个网格代表1个单位长度。首先由武汉的坐标$(4,0)$可知它在x轴上，即武汉所在的水平线就是x轴（y=0），向上为y轴正方向；再结合西安坐标$(2,2)$，验证向右为x轴正方向，进一步确定y轴（x=0）的位置，最后对照贵阳的位置计算它的横纵坐标即可。
【解析】
解：第一步，确定坐标轴：
已知武汉市坐标为$(4,0)$，说明武汉在x轴上，武汉所在的水平线为x轴，$y=0$，向上为y轴正方向；结合西安市坐标$(2,2)$，可知向右为x轴正方向，每个网格边长为1个单位长度，从武汉向左数4格的竖线为y轴（$x=0$）。
第二步，计算贵阳的坐标：
观察贵阳的位置，水平方向在y轴右侧1格，横坐标为1；竖直方向在x轴下方2格，纵坐标为$0-2=-2$，因此贵阳市的坐标为$(1,-2)$。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系，用坐标表示位置
【点评】
本题结合生活实际考查坐标的应用，解题核心是通过已知点坐标反推坐标系的构成，再根据网格定位未知点的坐标，能够很好地考查学生对坐标含义的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
