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12.(2025·扬州一模)如图,一束光线从点$A(-2,5)$出发,经过$y$轴上的点$B(0,1)$反射后经过点$C(m,n)$,则$2m-n$的值是________.
答案
12.-1
解析
【分析】
解题时可结合光的反射规律与轴对称的性质：光线经y轴反射后，入射点A关于y轴的对称点一定在反射光线所在的直线上。我们先求出点A关于y轴的对称点坐标，再结合点B的坐标求出反射光线BC的一次函数解析式，最后将点C坐标代入解析式整理，即可得到2m-n的值。
【解析】
1. 求点A关于y轴的对称点坐标：
关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，因此点$A(-2,5)$关于y轴的对称点为$A'(2,5)$。
根据光的反射规律，点$A'$在反射光线BC所在的直线上。
2. 求直线BC的解析式：
设直线BC的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将点$B(0,1)$、$A'(2,5)$代入解析式：
当$x=0$时，$y=b=1$，得$b=1$；
将$x=2$，$y=5$，$b=1$代入得$5=2k+1$，解得$k=2$。
因此直线BC的解析式为$y=2x+1$。
3. 代入点C坐标整理求值：
$\because$点$C(m,n)$在直线BC上，
$\therefore n=2m+1$，
移项可得$2m-n=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
1. 一次函数求解
2. 轴对称性质
3. 光的反射规律
【点评】
本题属于跨学科综合题，将物理光的反射知识和数学一次函数、轴对称知识点相结合，解题核心是通过反射规律找到反射光线经过的对称点，进而求出直线解析式，对知识的灵活应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
解题时可结合光的反射规律与轴对称的性质：光线经y轴反射后，入射点A关于y轴的对称点一定在反射光线所在的直线上。我们先求出点A关于y轴的对称点坐标，再结合点B的坐标求出反射光线BC的一次函数解析式，最后将点C坐标代入解析式整理，即可得到2m-n的值。
【解析】
1. 求点A关于y轴的对称点坐标：
关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，因此点$A(-2,5)$关于y轴的对称点为$A'(2,5)$。
根据光的反射规律，点$A'$在反射光线BC所在的直线上。
2. 求直线BC的解析式：
设直线BC的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将点$B(0,1)$、$A'(2,5)$代入解析式：
当$x=0$时，$y=b=1$，得$b=1$；
将$x=2$，$y=5$，$b=1$代入得$5=2k+1$，解得$k=2$。
因此直线BC的解析式为$y=2x+1$。
3. 代入点C坐标整理求值：
$\because$点$C(m,n)$在直线BC上，
$\therefore n=2m+1$，
移项可得$2m-n=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
1. 一次函数求解
2. 轴对称性质
3. 光的反射规律
【点评】
本题属于跨学科综合题，将物理光的反射知识和数学一次函数、轴对称知识点相结合，解题核心是通过反射规律找到反射光线经过的对称点，进而求出直线解析式，对知识的灵活应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
13.(2025·海门区月考)已知$y-2$与$x+1$成正比例函数关系,且当$x=-2$时,$y=6$.
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式;
(2)当$x=-3$时,求$y$的值.
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式;
(2)当$x=-3$时,求$y$的值.
答案
13.解:(1)设 $y-2=k(x+1)$.
将 $x=-2,y=6$ 代入,得 $6-2=-k$,解得 $k=-4$,
故 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=-4x-2$.
(2)由(1)知 $y=-4x-2$,
则当 $x=-3$ 时,$y=(-4)×(-3)-2=10$.
将 $x=-2,y=6$ 代入,得 $6-2=-k$,解得 $k=-4$,
故 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=-4x-2$.
(2)由(1)知 $y=-4x-2$,
则当 $x=-3$ 时,$y=(-4)×(-3)-2=10$.
解析
【分析】
对于第(1)问，首先根据“两个量成正比例关系”的定义，可设出含待定系数k的关系式$y-2=k(x+1)$，再将题目给出的x、y的对应值代入关系式，即可求出k的值，最后整理得到y与x的函数表达式，这是待定系数法的典型应用。对于第(2)问，已经得到y与x的函数表达式，只需将$x=-3$直接代入表达式计算，就能得到对应的y值。
【解析】
(1) 设$y-2=k(x+1)$（$k\ne0$）。
将$x=-2$，$y=6$代入上式，得：
$6-2=k×(-2+1)$
$4=-k$
解得$k=-4$
将$k=-4$代入所设式子，整理得：
$y-2=-4(x+1)$
$y=-4x-4+2$
即$y=-4x-2$
(2) 把$x=-3$代入$y=-4x-2$，得：
$y=-4×(-3)-2=12-2=10$
【答案】
(1) $y=-4x-2$
(2) $10$
【知识点】
正比例关系的定义、待定系数法求解析式、一次函数代入求值
【点评】
本题是一次函数模块的基础常规题，重点考查对正比例关系的理解，以及待定系数法的应用，计算过程注意符号的处理即可顺利得分，是学习一次函数应用的必备基础题型。
【难度系数】
0.8
对于第(1)问，首先根据“两个量成正比例关系”的定义，可设出含待定系数k的关系式$y-2=k(x+1)$，再将题目给出的x、y的对应值代入关系式，即可求出k的值，最后整理得到y与x的函数表达式，这是待定系数法的典型应用。对于第(2)问，已经得到y与x的函数表达式，只需将$x=-3$直接代入表达式计算，就能得到对应的y值。
【解析】
(1) 设$y-2=k(x+1)$（$k\ne0$）。
将$x=-2$，$y=6$代入上式，得：
$6-2=k×(-2+1)$
$4=-k$
解得$k=-4$
将$k=-4$代入所设式子，整理得：
$y-2=-4(x+1)$
$y=-4x-4+2$
即$y=-4x-2$
(2) 把$x=-3$代入$y=-4x-2$，得：
$y=-4×(-3)-2=12-2=10$
【答案】
(1) $y=-4x-2$
(2) $10$
【知识点】
正比例关系的定义、待定系数法求解析式、一次函数代入求值
【点评】
本题是一次函数模块的基础常规题，重点考查对正比例关系的理解，以及待定系数法的应用，计算过程注意符号的处理即可顺利得分，是学习一次函数应用的必备基础题型。
【难度系数】
0.8
14.李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：
(1)若他批发甲、乙两种蔬菜共40千克，花费180元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克；(列方程或方程组求解)
(2)若他批发甲、乙两种蔬菜共80千克，花费m元，设批发甲种蔬菜n千克，求m与n的函数表达式；
(3)在(2)的条件下，卖完全部蔬菜后要保证利润不低于176元，至少批发甲种蔬菜多少千克？
(1)若他批发甲、乙两种蔬菜共40千克，花费180元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克；(列方程或方程组求解)
(2)若他批发甲、乙两种蔬菜共80千克，花费m元，设批发甲种蔬菜n千克，求m与n的函数表达式；
(3)在(2)的条件下，卖完全部蔬菜后要保证利润不低于176元，至少批发甲种蔬菜多少千克？
答案
14.解:(1)设批发甲种蔬菜 $x$ 千克,批发乙种蔬菜 $y$ 千克,
根据题意,得 $\begin{cases} x+y=40, \\ 4.8x+4y=180, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=25, \\ y=15. \end{cases}$
答:批发甲种蔬菜 25 千克,批发乙种蔬菜 15 千克.
(2)根据题意,得 $m$ 与 $n$ 的函数表达式为 $m=4.8n+(80-n)×4=0.8n+320$.
(3)设卖完全部蔬菜后利润为 $w$ 元,根据题意,得
$w=(7.21-4.8)n+(5.6-4)(80-n)=0.81n+128$,
$\because$ 要保证利润不低于 176 元,
$\therefore w=0.81n+128≥176$,解得 $n≥\frac{1600}{27}$.
答:至少批发甲种蔬菜 $\frac{1600}{27}$ 千克.
根据题意,得 $\begin{cases} x+y=40, \\ 4.8x+4y=180, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=25, \\ y=15. \end{cases}$
答:批发甲种蔬菜 25 千克,批发乙种蔬菜 15 千克.
(2)根据题意,得 $m$ 与 $n$ 的函数表达式为 $m=4.8n+(80-n)×4=0.8n+320$.
(3)设卖完全部蔬菜后利润为 $w$ 元,根据题意,得
$w=(7.21-4.8)n+(5.6-4)(80-n)=0.81n+128$,
$\because$ 要保证利润不低于 176 元,
$\therefore w=0.81n+128≥176$,解得 $n≥\frac{1600}{27}$.
答:至少批发甲种蔬菜 $\frac{1600}{27}$ 千克.
解析
【分析】
(1) 本小问是二元一次方程组的实际应用，可找到两个等量关系：甲、乙蔬菜总重量为40千克，两种蔬菜批发总花费为180元，设两个未知数对应甲、乙的重量，代入批发价即可列方程组求解。
(2) 本小问求函数表达式，已知甲蔬菜重量为n千克，总重量为80千克，可得乙蔬菜重量为(80-n)千克，总花费m等于甲、乙两种蔬菜的批发总价之和，代入数值化简即可得到m与n的关系式。
(3) 本小问属于不等式应用，利润=（零售价-批发价）×重量，先表示出总利润的表达式，再根据“利润不低于176元”即总利润≥176，列不等式求解即可得到甲蔬菜重量的最小值。
【解析】
(1) 设批发甲种蔬菜$x$千克，批发乙种蔬菜$y$千克，
根据题意列方程组：
$\begin{cases} x+y=40 \\ 4.8x+4y=180 \end{cases}$
将$y=40-x$代入第二个方程，得$4.8x+4(40-x)=180$，
解得$x=25$，则$y=40-25=15$。
(2) 已知批发甲种蔬菜$n$千克，则批发乙种蔬菜$(80-n)$千克，
总花费$m=4.8n+4(80-n)$，
化简得$m=0.8n+320$。
(3) 设卖完全部蔬菜后总利润为$w$元，
每千克甲蔬菜利润为$7.21-4.8=2.41$元，每千克乙蔬菜利润为$5.6-4=1.6$元，
因此$w=2.41n+1.6(80-n)=0.81n+128$，
根据利润不低于176元，得$0.81n+128≥176$，
解得$n≥\frac{1600}{27}$。
【答案】
(1) 批发甲种蔬菜25千克，批发乙种蔬菜15千克；
(2) $m=0.8n+320$；
(3) 至少批发甲种蔬菜$\frac{1600}{27}$千克。
【知识点】
二元一次方程组应用，一次函数解析式，一元一次不等式应用
【点评】
本题是销售类实际应用题，综合考查了方程、函数、不等式的基础应用，解题核心是准确提取题目中的等量关系和不等关系，代入对应数量关系列式计算即可，贴合生活场景，注重考查基础知识的实际运用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 本小问是二元一次方程组的实际应用，可找到两个等量关系：甲、乙蔬菜总重量为40千克，两种蔬菜批发总花费为180元，设两个未知数对应甲、乙的重量，代入批发价即可列方程组求解。
(2) 本小问求函数表达式，已知甲蔬菜重量为n千克，总重量为80千克，可得乙蔬菜重量为(80-n)千克，总花费m等于甲、乙两种蔬菜的批发总价之和，代入数值化简即可得到m与n的关系式。
(3) 本小问属于不等式应用，利润=（零售价-批发价）×重量，先表示出总利润的表达式，再根据“利润不低于176元”即总利润≥176，列不等式求解即可得到甲蔬菜重量的最小值。
【解析】
(1) 设批发甲种蔬菜$x$千克，批发乙种蔬菜$y$千克，
根据题意列方程组：
$\begin{cases} x+y=40 \\ 4.8x+4y=180 \end{cases}$
将$y=40-x$代入第二个方程，得$4.8x+4(40-x)=180$，
解得$x=25$，则$y=40-25=15$。
(2) 已知批发甲种蔬菜$n$千克，则批发乙种蔬菜$(80-n)$千克，
总花费$m=4.8n+4(80-n)$，
化简得$m=0.8n+320$。
(3) 设卖完全部蔬菜后总利润为$w$元，
每千克甲蔬菜利润为$7.21-4.8=2.41$元，每千克乙蔬菜利润为$5.6-4=1.6$元，
因此$w=2.41n+1.6(80-n)=0.81n+128$，
根据利润不低于176元，得$0.81n+128≥176$，
解得$n≥\frac{1600}{27}$。
【答案】
(1) 批发甲种蔬菜25千克，批发乙种蔬菜15千克；
(2) $m=0.8n+320$；
(3) 至少批发甲种蔬菜$\frac{1600}{27}$千克。
【知识点】
二元一次方程组应用，一次函数解析式，一元一次不等式应用
【点评】
本题是销售类实际应用题，综合考查了方程、函数、不等式的基础应用，解题核心是准确提取题目中的等量关系和不等关系，代入对应数量关系列式计算即可，贴合生活场景，注重考查基础知识的实际运用能力。
【难度系数】
0.7
