12. 将下列不等式化成“$x＞a$”或“$x＜a$”的形式：
(1)$x+5＜8$；
(2)$-\dfrac{x}{6}＞2$；
(3)$6x≥ 2x-3$。

12.解:(1)不等式两边同时减 5,得 $x+5-5＜8-5$,$\therefore x＜3$.
(2)不等式两边同时乘$-6$,
得 $(-\dfrac{x}{6})×(-6)＜2×(-6)$,$\therefore x＜-12$.
(3)不等式两边同时减 $2x$,得 $6x-2x ≥ 2x-3-2x$,
$\therefore 4x ≥-3$,
不等式两边同时除以 4,得 $x ≥-\dfrac{3}{4}$.

【分析】
本题要求将给定的不等式化为$x＞a$或$x＜a$的形式，解题核心是运用不等式的基本性质对不等式进行等价变形。思考步骤如下：①先观察不等式的结构，确定需要消去的项：如果不等式两边有同类的含x项，先通过移项（利用不等式性质1，两边同时加/减同一个数或式子，不等号方向不变）合并同类项；如果x的系数不为1，再根据系数的正负选择乘除的数，若系数为负，乘除时注意不等号方向要改变，若系数为正，不等号方向不变。
【解析】
(1) 不等式两边同时减5，得 $x+5-5＜8-5$，$\therefore x＜3$。
(2) 不等式两边同时乘$-6$，不等号方向改变，得 $(-\dfrac{x}{6})×(-6)＜2×(-6)$，$\therefore x＜-12$。
(3) 不等式两边同时减 $2x$，得 $6x-2x ≥ 2x-3-2x$，$\therefore 4x ≥-3$，不等式两边同时除以4，得 $x ≥-\dfrac{3}{4}$。
【答案】
(1)$x＜3$；(2)$x＜-12$；(3)$x≥-\dfrac{3}{4}$
【知识点】
不等式的基本性质、移项、系数化为1
【点评】
本题是不等式化简的基础题型，重点考查对不等式基本性质的理解与应用，易错点是当不等式两边同时乘或除以负数时，容易忘记改变不等号的方向，做题时需重点留意这一细节。
【难度系数】
0.8

13.“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况分别如图.每个“○”“□”“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为.(用“＞”连接)

13.$○＞□＞△$

【分析】
解题时先观察两个天平的状态：首先看左侧倾斜的天平，下沉一侧质量更大，据此先推导○和□的质量大小关系；再看右侧平衡的天平，左右两侧质量相等，推导□和△的质量大小关系，最后整合三者的大小关系即可排序。
【解析】
1. 分析左侧倾斜天平：左盘放置2个○，右盘放置1个□和1个○，左盘下沉，说明左盘质量更大，可得不等式：
$2○ ＞ □ + ○$
根据不等式的性质，两边同时减去1个○，不等号方向不变，得：$○ ＞ □$。
2. 分析右侧平衡天平：左盘放置3个△，右盘放置1个△和1个□，天平平衡说明左右质量相等，可得等式：
$3△ = △ + □$
根据等式的性质，两边同时减去1个△，得：$2△ = □$，即$□ = 2△$，因此$□ ＞ △$。
3. 整合两者关系可得：$○ ＞ □ ＞ △$。
【答案】
$○＞□＞△$
【知识点】
天平称重原理，不等式的性质，等式的性质
【点评】
本题结合生活中的天平场景，考查对等式和不等式基本性质的应用，解题的关键是将天平的平衡、倾斜状态正确转化为对应的数学关系式，整体逻辑清晰，容易推导。
【难度系数】
0.8

14. 已知实数$a$，$b$在数轴上的对应点的位置如图，则$a + 3$$b + 3$.（填“＞”“=”或“＜”）

14.＞

【分析】
首先观察数轴的特征：数轴上右边的数总比左边的数大，由此可以先判断出a和b的大小关系；要比较$a+3$和$b+3$的大小，根据不等式的基本性质1，在不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，即可推导出最终的大小关系。
【解析】
解：由数轴上点的位置可得：$a ＞ b$，
根据不等式的基本性质1：不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，
在不等式$a ＞ b$两边同时加3，可得$a + 3 ＞ b + 3$。
【答案】
＞
【知识点】
数轴比较实数大小、不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先通过数轴判断出a、b的大小关系，再结合不等式的性质进行推导，侧重考查对基础知识点的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.9

15.若不等式$(m-2024)x＞m-2024$两边同时除以$m-2024$，得$x＜1$，则$m$的取值范围是________.

15.$m＜2024$

【分析】
解题时先回忆不等式的基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。观察题目可知，原不等式两边除以$m-2024$后，不等号从“＞”变为“＜”，方向发生了改变，说明除数$m-2024$是负数，据此列出关于$m$的不等式求解即可。
【解析】
解：根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变。
∵ 不等式$(m-2024)x＞m-2024$两边同时除以$m-2024$后，不等号方向改变，
∴ $m-2024 ＜ 0$，
移项可得：$m ＜ 2024$。
【答案】
$m＜2024$
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题核心考查不等式性质的应用，解题的关键是根据不等号方向的变化判断出除式的正负性，是对不等式基础性质的直接考查，掌握性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

16.已知$x≥5$的最小值为$a$，$x≤-7$的最大值为$b$，则$ab=$.

16.$-35$

【分析】
解题时首先要理解不等式取值范围中最值的含义：对于$x≥ m$的取值范围，满足条件的$x$最小能取到等号成立时的边界值$m$；对于$x≤ n$的取值范围，满足条件的$x$最大能取到等号成立时的边界值$n$。我们先根据这个规律分别求出$a$、$b$的值，再代入计算$ab$的乘积即可。
【解析】
1. 求$a$的值：
已知$x≥5$，$x$能取到的最小值就是等号成立时的5，因此$a=5$。
2. 求$b$的值：
已知$x≤-7$，$x$能取到的最大值就是等号成立时的-7，因此$b=-7$。
3. 计算$ab$：
将$a=5$、$b=-7$代入得，$ab=5×(-7)=-35$。
【答案】
$-35$
【知识点】
1. 不等式最值判定
2. 有理数乘法运算
【点评】
本题是基础题型，重点考查对不等式取值边界的理解，只要明确“≥”范围的最小值为边界值、“≤”范围的最大值为边界值，再正确计算乘法即可得分。
【难度系数】
0.9

17.在学习不等式的内容时,小王认为:因为 $3＜4$,所以对于任意实数 $a$,有 $3a＜4a$.请判断小王的想法是否正确,并说明理由.

17.解:小王的想法是错误的,理由如下:
当 $a＜0$ 时,$\because 3＜4$,$\therefore 3a＞4a$;
当 $a=0$ 时,$3a=0$,$4a=0$,则 $3a=4a$;
当 $a＞0$ 时,$\because 3＜4$,$\therefore 3a＜4a$,
$\therefore$ 小王的想法不正确.

【分析】
要判断小王的想法是否正确，需结合不等式的基本性质思考。不等式两边同时乘同一个数时，乘数的正负会影响不等号的方向：乘正数时不等号方向不变，乘负数时不等号方向要改变，乘0时两边结果相等。本题中a是任意实数，取值不确定，因此需要分a＞0、a=0、a＜0三种情况分别讨论3a和4a的大小关系，才能验证结论是否成立。
【解析】
小王的想法是错误的，理由如下：
当 $a＜0$ 时，$\because 3＜4$，根据不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，$\therefore 3a＞4a$；
当 $a=0$ 时，$3a=0$，$4a=0$，则 $3a=4a$；
当 $a＞0$ 时，$\because 3＜4$，根据不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变，$\therefore 3a＜4a$。
因此并非对任意实数a都有$3a＜4a$，小王的想法不正确。
【答案】
小王的想法是错误的，理由如下：当 $a＜0$ 时，$\because 3＜4$，$\therefore 3a＞4a$；当 $a=0$ 时，$3a=0$，$4a=0$，则 $3a=4a$；当 $a＞0$ 时，$\because 3＜4$，$\therefore 3a＜4a$，$\therefore$ 小王的想法不正确。
【知识点】
不等式的基本性质，分类讨论思想
【点评】
本题考查不等式性质的基础应用，解题的关键是明确不等式两边同乘一个数时，要先判断乘数的正负性，再确定不等号方向是否改变，避免忽略乘数为负数或0的情况导致判断错误。
【难度系数】
0.7

18.阅读材料,解决后面的问题.
【阅读材料】
已知 $ x - y = 2 $，且 $ x ＞ 1 $，求 $ y $ 的取值范围.
解:由 $ x - y = 2 $，得 $ x = y + 2 $.
∵ $ x ＞ 1 $，∴ $ y + 2 ＞ 1 $，
解得 $ y ＞ -1 $，∴ $ y $ 的取值范围是 $ y ＞ -1 $.
【问题探究】
(1)已知 $ x + y = -3 $，且 $ x ＜ 4 $，求 $ y $ 的取值范围；
(2)已知 $ x - y = 1 $，且 $ -1 ＜ x ＜ 3 $，求 $ y $ 的取值范围；
(3)已知 $ -x + y = 3 $，且 $ x ≤ 3 $，$ y ≥ 0 $，设 $ a = x + y - 3 $，直接写出 $ a $ 的取值范围.

18.解:(1)由 $x + y = -3$,得 $x = -y - 3$.
$\because x＜4$,$\therefore -y-3＜4$,解得 $y＞-7$,
$\therefore y$ 的取值范围是 $y＞-7$.
(2)由 $x - y = 1$,得 $x = y + 1$.
$\because -1＜x＜3$,$\therefore \begin{cases} y+1＞-1,\\ y+1＜3. \end{cases}$
解得 $-2＜y＜2$,
$\therefore y$ 的取值范围是 $-2＜y＜2$.
(3)由 $-x + y = 3$ 可得 $x = y - 3$.
$\because x ≤ 3$,$\therefore y-3 ≤ 3$,解得 $y ≤ 6$.
$\because y ≥ 0$,$\therefore y$ 的取值范围是 $0 ≤ y ≤ 6$.
$\because a=x+y-3=y-3+y-3=2y-6$,$-6 ≤ 2y-6 ≤ 6$,
$\therefore -6 ≤ a ≤ 6$.

【分析】
这是一道阅读迁移类的不等式应用问题，解题核心思路参照给出的例题方法：首先通过已知的二元一次方程，将取值范围已知的变量用待求变量的代数式表示，再代入已知的取值范围，转化为关于待求变量的一元一次不等式（组），求解即可得到待求变量的范围；第三问需要先结合两个限制条件求出公共变量的取值范围，再将目标代数式用该公共变量表示，最后代入范围求出目标代数式的取值范围。
【解析】
(1)由 $x + y = -3$，得 $x = -y - 3$。
$\because x＜4$，$\therefore -y-3＜4$，
移项得$-y＜7$，两边同乘$-1$（不等号方向改变），解得 $y＞-7$，
$\therefore y$ 的取值范围是 $y＞-7$。
(2)由 $x - y = 1$，得 $x = y + 1$。
$\because -1＜x＜3$，$\therefore \begin{cases} y+1＞-1\\ y+1＜3 \end{cases}$，
解第一个不等式得$y＞-2$，解第二个不等式得$y＜2$，
解得 $-2＜y＜2$，
$\therefore y$ 的取值范围是 $-2＜y＜2$。
(3)由 $-x + y = 3$ 可得 $x = y - 3$。
$\because x ≤ 3$，$\therefore y-3 ≤ 3$，解得 $y ≤ 6$。
$\because y ≥ 0$，$\therefore y$ 的取值范围是 $0 ≤ y ≤ 6$。
将$x=y-3$代入$a = x + y - 3$，得$a=y-3+y-3=2y-6$，
对$0 ≤ y ≤ 6$，两边同乘2得$0≤2y≤12$，再两边减6得$-6 ≤ 2y-6 ≤ 6$，
$\therefore -6 ≤ a ≤ 6$。
【答案】
(1) $y＞-7$；(2) $-2＜y＜2$；(3) $-6≤a≤6$
【知识点】
解一元一次不等式（组）、代数式代换、不等式的性质
【点评】
本题属于材料阅读类问题，重点考查解题方法的迁移应用能力，解题关键是通过变量代换将二元问题转化为一元不等式问题求解，计算时注意不等式两边乘负数时不等号方向要改变。
【难度系数】
0.7