6. 如图，已知 $ AB ⊥ MN $ 于点 $ E $. 下列条件中不能得到 $ CD ⊥ MN $ 的是().

A.$ CD // AB $
B.$ ∠ CFE + ∠ CFN = 180° $
C.$ ∠ CFE = ∠ AEM $
D.$ ∠ CFE + ∠ AEF = 180° $

6. B

【分析】
已知AB⊥MN，要得到CD⊥MN，我们可以通过两种思路推导：一是证明CD//AB，根据“一条直线垂直于一组平行线中的一条，必垂直于另一条”得到结论；二是直接证明CD与MN的夹角为90°。我们只需逐个验证四个选项是否能满足上述推导条件即可。
【解析】
已知AB⊥MN，因此∠AEM=∠AEF=90°。
选项A：若CD//AB，根据平行线的性质，一条直线垂直于平行线中的一条，就垂直于另一条，可得CD⊥MN，不符合题意；
选项B：∠CFE和∠CFN是邻补角，无论CD和MN的位置关系如何，邻补角的和恒为180°，该条件无法推出CD⊥MN，符合题意；
选项C：若∠CFE=∠AEM，已知∠AEM=90°，因此∠CFE=90°，可直接得到CD⊥MN，不符合题意；
选项D：若∠CFE+∠AEF=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AB//CD，结合AB⊥MN，可推出CD⊥MN，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定与性质；垂直的定义；邻补角的性质
【点评】
本题重点考察平行与垂直的转化关系，解题时要注意区分可以推出特殊位置关系的角的条件和恒成立的角的性质，避免混淆邻补角和平行线的相关角的性质。
【难度系数】
0.7

7. 如图，$AB // CD$，$DB ⊥ BC$，$∠ 1 = 40°$，则$∠ 2$的度数是（）.

A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$140°$

7. B

【分析】
解题时先从已知的平行条件入手，根据平行线的同位角相等性质，可得到∠1和∠BCD相等，求出∠BCD的度数；再结合DB⊥BC的垂直条件，可知△BCD是直角三角形，结合三角形内角和规律即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，
∴∠BCD = ∠1 = 40°，
∵DB⊥BC，
∴∠CBD = 90°，
在△BCD中，∠CBD + ∠BCD + ∠2 = 180°，
∴∠2 = 180° - 90° - 40° = 50°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；垂直的定义；三角形内角和
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质找到角度的等量关系，再结合直角条件和三角形内角和规律计算未知角，是相交线与平行线章节的典型题型。
【难度系数】
0.8

8. 如图，折叠一张长方形纸片，已知$∠ 1=\dfrac{1}{2}∠ 2$。则$∠ 2$的度数为（）。

A.$72°$
B.$60°$
C.$50°$
D.$62°$

8. A

【分析】
首先回忆长方形的性质：长方形的对边互相平行，结合平行线的性质可以得到∠1和它的内错角相等；再根据折叠的性质，折叠前后重合的角大小相等，可知平角180°由1个和∠1相等的角、2个和∠2相等的角组成，再结合已知∠1=$\frac{1}{2}$∠2的数量关系，代入计算即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵长方形的上下对边互相平行，根据“两直线平行，内错角相等”，可得与∠1相等的内错角，和两个∠2共同组成平角180°。
又
∵折叠前后对应角相等，平角内下方的两个角大小都等于∠2。
因此可得等量关系：$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 2 = 180°$
已知$∠ 1=\frac{1}{2}∠ 2$，将其代入上式：
$\frac{1}{2}∠ 2 + 2∠ 2 = 180°$
合并同类项得：$\frac{5}{2}∠ 2 = 180°$
解得：$∠ 2 = 180° × \frac{2}{5} = 72°$
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；折叠的性质；平角的定义
【点评】
本题是几何折叠类基础题，解题的核心是利用平行线和折叠的性质找到角之间的和差关系，再结合已知的角的倍数关系列式计算，这类题型是几何部分的常见考点。
【难度系数】
0.7

9. 已知在同一平面内，直线$a // b // c$. 若直线$a$与直线$b$之间的距离为6，直线$a$与直线$c$之间的距离为2，则直线$b$与直线$c$之间的距离为().

A.2
B.8
C.3或8
D.4或8

9. D

【分析】
首先明确平行线间的距离是两条平行线之间垂线段的长度，本题没有给出直线c相对于a、b的位置，因此需要分两种情况讨论：①直线c在直线a和b之间；②直线c在直线a远离b的一侧，分别计算两种情况中b与c的距离即可得到结果。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当直线c位于直线a与直线b之间时：
已知直线a与b的距离为6，直线a与c的距离为2，
因此直线b与c的距离 = 6 - 2 = 4；
2. 当直线c位于直线a远离直线b的一侧时：
直线b与c的距离 = 6 + 2 = 8。
综上，直线b与直线c之间的距离为4或8，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线间的距离；分类讨论思想
【点评】
本题解题的易错点是容易忽略直线c的位置不确定性，只考虑其中一种情况导致漏解，遇到没有明确图形位置的题目时，要主动考虑所有可能的位置关系。
【难度系数】
0.7

10. 如图，已知 $ AB // CD // EF $，$ BC // AD $，$ AC $ 平分 $ ∠ BAD $。图中与 $ ∠ CAB $ 相等的角有（）。

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

10. D

【分析】
解题时我们按照“从已知条件出发，逐一推导相等角”的思路思考：①首先利用角平分线的性质，找到第一个和∠CAB相等的角；②再结合多组平行线的性质，根据“两直线平行，内错角相等”依次推导对应的相等角；③最后利用对顶角相等的性质，找到剩余的相等角，最后统计总数即可，注意要按顺序查找，避免漏数。
【解析】
解：我们按顺序推导与∠CAB相等的角：
1.
∵ AC平分∠BAD，根据角平分线的定义，
∴ ∠CAB = ∠CAD；
2.
∵ BC//AD，根据“两直线平行，内错角相等”，
∴ ∠CAD = ∠ACB，因此∠CAB = ∠ACB；
3.
∵ AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，
∴ ∠CAB = ∠ACD；
4.
∵ AB//EF，根据“两直线平行，内错角相等”，
∴ ∠CAB = ∠AGE；
5.
∵ ∠AGE与∠CGF是对顶角，根据对顶角相等，
∴ ∠AGE = ∠CGF，因此∠CAB = ∠CGF。
综上，与∠CAB相等的角有∠CAD、∠ACB、∠ACD、∠AGE、∠CGF，共5个。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义；平行线的性质；对顶角的性质
【点评】
本题属于基础的几何综合题，核心是熟练掌握角平分线、平行线、对顶角的性质，按规律逐一查找相等角，即可避免漏解。
【难度系数】
0.7

三、解答题
11. 如图，已知$AB // CD$，$∠ B = ∠ C$，点$E$，$F$分别在$CA$，$BD$的延长线上. 请说明：$∠ E = ∠ F$. 请将下面的解题过程填写完整，括号里写依据.
解：因为$AB // CD$，
所以$∠ B = \_\_\_\_\_\_$（ ）.
因为$∠ B = ∠ C$，
所以$\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_$（ ）.
所以$\_\_\_\_\_\_ // \_\_\_\_\_\_$（ ）.
所以$∠ E = ∠ F$.

11. $∠ CDF$ 两直线平行，同位角相等 $∠ CDF$ $∠ C$ 等量代换 $AC$ $BD$ 内错角相等，两直线平行

【分析】
解题时首先从已知条件$AB// CD$入手，根据平行线的性质可得到一组同位角相等；再结合已知的$∠B=∠C$，通过等量代换得到一组内错角相等；接下来根据平行线的判定定理即可推出两条直线平行，最后再根据平行线的性质就能得到$∠E=∠F$的结论。
【解析】
解：因为$AB // CD$，
所以$∠ B = \boldsymbol{∠CDF}$（两直线平行，同位角相等）.
因为$∠ B = ∠ C$，
所以$\boldsymbol{∠CDF} = \boldsymbol{∠C}$（等量代换）.
所以$\boldsymbol{AC} // \boldsymbol{BD}$（内错角相等，两直线平行）.
所以$∠ E = ∠ F$.
【答案】
$∠ CDF$ 两直线平行，同位角相等 $∠ CDF$ $∠ C$ 等量代换 $AC$ $BD$ 内错角相等，两直线平行
【知识点】
平行线的性质；平行线的判定；等量代换
【点评】
本题考查平行线性质与判定的综合应用，解题时要明确区分平行线的性质和判定：性质由线的平行关系推导角的数量关系，判定由角的数量关系推导线的平行关系，熟练掌握二者的区别和联系是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.7