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18.某展览中心周六和周日举办了艺术展，周六参观的总人数为300，周日上午参观的人数比周六上午增加了40%，周日下午参观的人数比周六下午增加了30%，周日参观的总人数比周六参观的总人数多100.(参观人数只包括成人和中学生的人数)
(1)周日上午和下午参观艺术展的各有多少人？
(2)已知该艺术展参观票分为成人票和中学生票，周日上午的售票总收入为4 200元，下午的售票总收入为7 200元，且周日上午参观的成人有70人，下午参观的成人有100人.
①每张成人票和每张中学生票各是多少元？
②嘉嘉说：“周六的售票总收入不可能为8 390元.”已知嘉嘉的说法正确，请你说明理由.
(1)周日上午和下午参观艺术展的各有多少人？
(2)已知该艺术展参观票分为成人票和中学生票，周日上午的售票总收入为4 200元，下午的售票总收入为7 200元，且周日上午参观的成人有70人，下午参观的成人有100人.
①每张成人票和每张中学生票各是多少元？
②嘉嘉说：“周六的售票总收入不可能为8 390元.”已知嘉嘉的说法正确，请你说明理由.
答案
18.(1)设周六上午参观艺术展的有$x$人,周六下午参观艺术展的有$y$人,则周日上午参观艺术展的有$(1+40\%)x$人,周日下午参观艺术展的有$(1+30\%)y$人.
依题意,得$\begin{cases} x+y=300, \\ (1+40\%)x+(1+30\%)y=300+100, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=100, \\ y=200. \end{cases}$
则$(1+40\%)x=140$,$(1+30\%)y=260$.
答:周日上午参观艺术展的有140人,周日下午参观艺术展的有260人.
(2)①周日上午参观的成人有70人,中学生有$140-70=70$(人),下午参观的成人有100人,中学生有$260-100=160$(人).
设每张成人票$m$元,中学生票$n$元,
依题意,得$\begin{cases} 70m+70n=4\ 200, \\ 100m+160n=7\ 200, \end{cases}$解得$\begin{cases} m=40, \\ n=20. \end{cases}$
答:每张成人票40元,中学生票20元.
②假设周六的售票总收入为8 390元,设周六参观的成人有$a$人,则中学生有$(300-a)$人.
由题意,得$40a+20(300-a)=8\ 390$,解得$a=119.5$.
因为$a$为整数,所以周六的售票总收入不可能是8 390元.
依题意,得$\begin{cases} x+y=300, \\ (1+40\%)x+(1+30\%)y=300+100, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=100, \\ y=200. \end{cases}$
则$(1+40\%)x=140$,$(1+30\%)y=260$.
答:周日上午参观艺术展的有140人,周日下午参观艺术展的有260人.
(2)①周日上午参观的成人有70人,中学生有$140-70=70$(人),下午参观的成人有100人,中学生有$260-100=160$(人).
设每张成人票$m$元,中学生票$n$元,
依题意,得$\begin{cases} 70m+70n=4\ 200, \\ 100m+160n=7\ 200, \end{cases}$解得$\begin{cases} m=40, \\ n=20. \end{cases}$
答:每张成人票40元,中学生票20元.
②假设周六的售票总收入为8 390元,设周六参观的成人有$a$人,则中学生有$(300-a)$人.
由题意,得$40a+20(300-a)=8\ 390$,解得$a=119.5$.
因为$a$为整数,所以周六的售票总收入不可能是8 390元.
解析
【分析】
（1）要计算周日上下午的参观人数，需先求出周六上下午的参观人数。设周六上午参观人数为x人，周六下午参观人数为y人，可得到两个等量关系：①周六参观总人数为300人，即$x+y=300$；②周日总人数比周六多100人即共400人，周日上午人数是周六上午的1.4倍，周日下午人数是周六下午的1.3倍，即$1.4x+1.3y=400$。联立方程组解出x、y后，再分别计算$1.4x$和$1.3y$即可得到周日上下午的人数。
（2）①已知周日上下午的总人数和成人人数，先算出对应时段的中学生人数，再设每张成人票m元，每张中学生票n元，根据“周日上午售票总收入4200元”“周日下午售票总收入7200元”两个等量关系列方程组，求解即可得到两种票的单价。
②要验证嘉嘉的说法，可采用反证法：假设周六售票总收入为8390元，设周六成人有a人，则中学生有$(300-a)$人，根据票的单价列一元一次方程求解a，由于人数必须为正整数，若解出的a不是整数，说明假设不成立，即总收入不可能为8390元。
【解析】
(1)设周六上午参观艺术展的有$x$人,周六下午参观艺术展的有$y$人,则周日上午参观艺术展的有$(1+40\%)x$人,周日下午参观艺术展的有$(1+30\%)y$人.
依题意,得$\begin{cases} x+y=300, \\ (1+40\%)x+(1+30\%)y=300+100, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=100, \\ y=200. \end{cases}$
则$(1+40\%)x=140$,$(1+30\%)y=260$.
(2)①周日上午参观的成人有70人,中学生有$140-70=70$(人),下午参观的成人有100人,中学生有$260-100=160$(人).
设每张成人票$m$元,中学生票$n$元,
依题意,得$\begin{cases} 70m+70n=4\ 200, \\ 100m+160n=7\ 200, \end{cases}$解得$\begin{cases} m=40, \\ n=20. \end{cases}$
②假设周六的售票总收入为8 390元,设周六参观的成人有$a$人,则中学生有$(300-a)$人.
由题意,得$40a+20(300-a)=8\ 390$,解得$a=119.5$.
因为$a$为整数,所以周六的售票总收入不可能是8 390元.
【答案】
(1)周日上午参观艺术展的有140人，周日下午参观艺术展的有260人；
(2)①每张成人票40元，每张中学生票20元；②理由：假设周六售票总收入为8390元，解得成人人数为119.5，不符合人数为正整数的实际要求，因此假设不成立，周六售票总收入不可能为8390元。
【知识点】
二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用、实际问题解的检验
【点评】
本题以生活中的展览售票场景为背景，考查学生提取等量关系、列方程解决实际问题的能力，同时需要结合实际情况判断方程解的合理性，属于常规的方程应用类题型。
【难度系数】
0.7
（1）要计算周日上下午的参观人数，需先求出周六上下午的参观人数。设周六上午参观人数为x人，周六下午参观人数为y人，可得到两个等量关系：①周六参观总人数为300人，即$x+y=300$；②周日总人数比周六多100人即共400人，周日上午人数是周六上午的1.4倍，周日下午人数是周六下午的1.3倍，即$1.4x+1.3y=400$。联立方程组解出x、y后，再分别计算$1.4x$和$1.3y$即可得到周日上下午的人数。
（2）①已知周日上下午的总人数和成人人数，先算出对应时段的中学生人数，再设每张成人票m元，每张中学生票n元，根据“周日上午售票总收入4200元”“周日下午售票总收入7200元”两个等量关系列方程组，求解即可得到两种票的单价。
②要验证嘉嘉的说法，可采用反证法：假设周六售票总收入为8390元，设周六成人有a人，则中学生有$(300-a)$人，根据票的单价列一元一次方程求解a，由于人数必须为正整数，若解出的a不是整数，说明假设不成立，即总收入不可能为8390元。
【解析】
(1)设周六上午参观艺术展的有$x$人,周六下午参观艺术展的有$y$人,则周日上午参观艺术展的有$(1+40\%)x$人,周日下午参观艺术展的有$(1+30\%)y$人.
依题意,得$\begin{cases} x+y=300, \\ (1+40\%)x+(1+30\%)y=300+100, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=100, \\ y=200. \end{cases}$
则$(1+40\%)x=140$,$(1+30\%)y=260$.
(2)①周日上午参观的成人有70人,中学生有$140-70=70$(人),下午参观的成人有100人,中学生有$260-100=160$(人).
设每张成人票$m$元,中学生票$n$元,
依题意,得$\begin{cases} 70m+70n=4\ 200, \\ 100m+160n=7\ 200, \end{cases}$解得$\begin{cases} m=40, \\ n=20. \end{cases}$
②假设周六的售票总收入为8 390元,设周六参观的成人有$a$人,则中学生有$(300-a)$人.
由题意,得$40a+20(300-a)=8\ 390$,解得$a=119.5$.
因为$a$为整数,所以周六的售票总收入不可能是8 390元.
【答案】
(1)周日上午参观艺术展的有140人，周日下午参观艺术展的有260人；
(2)①每张成人票40元，每张中学生票20元；②理由：假设周六售票总收入为8390元，解得成人人数为119.5，不符合人数为正整数的实际要求，因此假设不成立，周六售票总收入不可能为8390元。
【知识点】
二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用、实际问题解的检验
【点评】
本题以生活中的展览售票场景为背景，考查学生提取等量关系、列方程解决实际问题的能力，同时需要结合实际情况判断方程解的合理性，属于常规的方程应用类题型。
【难度系数】
0.7
19. 如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(-7,1),B(-1,1),C(-1,5)$,且点$D$的坐标$(x,y)$满足$2x+5y=22$,四边形$ABCD$的面积为$37$,求$x,y$的值.
答案
19.作$DE⊥ y$轴于点$E$,延长$BC$交$DE$于点$F$,则$BF⊥ DE$.
$\because$点$A(-7,1)$,$B(-1,1)$,$C(-1,5)$,且点$D$的坐标为$(x,y)$,
$\therefore AB=6$,$DF=-x-1$,$BF=y-1$,$CF=y-5$.
$\because$四边形$ABCD$的面积为37,
$\therefore \dfrac{1}{2}×(6-x-1)(y-1)-\dfrac{1}{2}×(-x-1)(y-5)=37$,整理得$2x-3y=-42$.
联立$2x+5y=22$,得$\begin{cases} 2x-3y=-42, \\ 2x+5y=22, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=-9, \\ y=8. \end{cases}$
$\because$点$A(-7,1)$,$B(-1,1)$,$C(-1,5)$,且点$D$的坐标为$(x,y)$,
$\therefore AB=6$,$DF=-x-1$,$BF=y-1$,$CF=y-5$.
$\because$四边形$ABCD$的面积为37,
$\therefore \dfrac{1}{2}×(6-x-1)(y-1)-\dfrac{1}{2}×(-x-1)(y-5)=37$,整理得$2x-3y=-42$.
联立$2x+5y=22$,得$\begin{cases} 2x-3y=-42, \\ 2x+5y=22, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=-9, \\ y=8. \end{cases}$
解析
【分析】
首先观察已知点A、B、C的坐标特征：A、B纵坐标相同，说明AB平行于x轴，可先求出AB的长度；B、C横坐标相同，说明BC平行于y轴，可知∠B是直角。由于四边形ABCD是不规则四边形，直接求面积较困难，因此采用割补法：作辅助线构造可计算面积的图形，用大图形面积减去多余小图形的面积表示四边形ABCD的面积，得到关于x、y的方程，再与已知的$2x+5y=22$联立，解二元一次方程组即可求出x、y的值。
【解析】
作$DE⊥ y$轴于点$E$,延长$BC$交$DE$于点$F$,则$BF⊥ DE$，即$∠ F=90°$。
由点$A(-7,1)$,$B(-1,1)$,$C(-1,5)$，$D(x,y)$可得：
$AB = (-1) - (-7) = 6$，$DF = (-1) - x = -x -1$，$BF = y - 1$，$CF = y - 5$。
四边形ABCD的面积等于直角梯形ABFD的面积减去直角三角形CFD的面积，已知四边形ABCD面积为37，因此：
$\dfrac{1}{2}×(AB + DF)×BF - \dfrac{1}{2}×DF×CF = 37$
代入各线段长度得：
$\dfrac{1}{2}×(6 - x -1)(y -1) - \dfrac{1}{2}×(-x -1)(y -5) = 37$
展开整理得：$2x - 3y = -42$
联立方程$\begin{cases} 2x - 3y = -42 \\ 2x + 5y = 22 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$8y = 64$，解得$y=8$
将$y=8$代入$2x + 5y = 22$得：$2x + 40 = 22$，解得$x=-9$
【答案】
$\begin{cases} x=-9 \\ y=8 \end{cases}$
【知识点】
坐标与图形性质，割补法求面积，二元一次方程组的解法
【点评】
本题是平面直角坐标系与方程结合的典型题型，解题的核心是通过观察已知点的坐标特征，合理作辅助线用割补法表示不规则四边形的面积，从而建立方程联立求解，既考查了几何图形的面积计算，也考查了方程组的求解能力。
【难度系数】
0.6
首先观察已知点A、B、C的坐标特征：A、B纵坐标相同，说明AB平行于x轴，可先求出AB的长度；B、C横坐标相同，说明BC平行于y轴，可知∠B是直角。由于四边形ABCD是不规则四边形，直接求面积较困难，因此采用割补法：作辅助线构造可计算面积的图形，用大图形面积减去多余小图形的面积表示四边形ABCD的面积，得到关于x、y的方程，再与已知的$2x+5y=22$联立，解二元一次方程组即可求出x、y的值。
【解析】
作$DE⊥ y$轴于点$E$,延长$BC$交$DE$于点$F$,则$BF⊥ DE$，即$∠ F=90°$。
由点$A(-7,1)$,$B(-1,1)$,$C(-1,5)$，$D(x,y)$可得：
$AB = (-1) - (-7) = 6$，$DF = (-1) - x = -x -1$，$BF = y - 1$，$CF = y - 5$。
四边形ABCD的面积等于直角梯形ABFD的面积减去直角三角形CFD的面积，已知四边形ABCD面积为37，因此：
$\dfrac{1}{2}×(AB + DF)×BF - \dfrac{1}{2}×DF×CF = 37$
代入各线段长度得：
$\dfrac{1}{2}×(6 - x -1)(y -1) - \dfrac{1}{2}×(-x -1)(y -5) = 37$
展开整理得：$2x - 3y = -42$
联立方程$\begin{cases} 2x - 3y = -42 \\ 2x + 5y = 22 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$8y = 64$，解得$y=8$
将$y=8$代入$2x + 5y = 22$得：$2x + 40 = 22$，解得$x=-9$
【答案】
$\begin{cases} x=-9 \\ y=8 \end{cases}$
【知识点】
坐标与图形性质，割补法求面积，二元一次方程组的解法
【点评】
本题是平面直角坐标系与方程结合的典型题型，解题的核心是通过观察已知点的坐标特征，合理作辅助线用割补法表示不规则四边形的面积，从而建立方程联立求解，既考查了几何图形的面积计算，也考查了方程组的求解能力。
【难度系数】
0.6
