14.解下列方程组：
(1) $\begin{cases}2x + 4y = 5, \\ x = 1 - y;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3x - 2y + 4 = 0, \\ 3y + 2x - 19 = 0.\end{cases}$

14.(1)$\begin{cases} x=-\dfrac{1}{2}, \\ y=\dfrac{3}{2} \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=2, \\ y=5 \end{cases}$

【分析】
本题考查二元一次方程组的求解，核心思路是消元，将二元转化为一元求解。
（1）中第二个方程已经用含y的代数式表示出x，优先选择代入消元法：将x=1-y代入第一个方程，消去x得到关于y的一元一次方程，解出y的值后，再回代求x的值即可。
（2）先将两个方程整理为ax+by=c的标准形式，观察未知数系数的特点，选择加减消元法：通过对两个方程乘适当的系数，使其中一个未知数的系数相等或互为相反数，相减/相加消去该未知数，解出另一个未知数的值后，再回代求剩余未知数的值即可。
【解析】
(1) 记$\begin{cases}2x + 4y = 5&①\\ x = 1 - y&②\end{cases}$
把②代入①得：$2(1-y)+4y=5$
展开得：$2-2y+4y=5$
合并同类项得：$2+2y=5$
移项计算得：$2y=3$，即$y=\dfrac{3}{2}$
把$y=\dfrac{3}{2}$代入②得：$x=1-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}$
(2) 先整理原方程组为标准形式，记为$\begin{cases}3x - 2y = -4&①\\ 2x + 3y = 19&②\end{cases}$
消去x：①$×2$得：$6x-4y=-8$ ③
②$×3$得：$6x+9y=57$ ④
用④$-$③得：$(6x+9y)-(6x-4y)=57-(-8)$
化简得：$13y=65$，解得$y=5$
把$y=5$代入①得：$3x-2×5=-4$
计算得：$3x=6$，即$x=2$
【答案】
(1)$\begin{cases} x=-\dfrac{1}{2} \\ y=\dfrac{3}{2} \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=2 \\ y=5 \end{cases}$
【知识点】
1.代入消元法
2.加减消元法
3.二元一次方程组求解
【点评】
本题是二元一次方程组的基础计算题，消元是解二元一次方程组的核心思路，解题时可根据方程组的形式灵活选择消元方法，计算过程中要注意移项变号、系数乘除时不要漏项，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8

15.填表,使上下每对$x,y$的值是方程$2x-y=1$的解.

$x$ $-1.5$ $-1$ $0$
$y$ $1$ $2$

15.
| $x$ | $-1.5$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $1.5$ |
|----|----|----|----|----|----|
| $y$ | $-4$ | $-3$ | $-1$ | $1$ | $2$ |

【分析】
本题是求二元一次方程$2x-y=1$的解，解题思路如下：首先将原方程根据已知量的不同做两种变形：①如果已知$x$的值求$y$，可将方程变形为用$x$表示$y$的形式：$y=2x-1$，代入$x$的值即可计算对应$y$；②如果已知$y$的值求$x$，可将方程变形为用$y$表示$x$的形式：$x=\frac{y+1}{2}$，代入$y$的值即可计算对应$x$，依次代入数值计算即可得到所有空缺的值。
【解析】
对原方程$2x-y=1$分别变形后代入计算：
1. 已知$x$求$y$：由$2x-y=1$移项得$y=2x-1$
当$x=-1.5$时，$y=2×(-1.5)-1=-3-1=-4$
当$x=-1$时，$y=2×(-1)-1=-2-1=-3$
当$x=0$时，$y=2×0-1=0-1=-1$
2. 已知$y$求$x$：由$2x-y=1$移项得$2x=y+1$，即$x=\frac{y+1}{2}$
当$y=1$时，$x=\frac{1+1}{2}=1$
当$y=2$时，$x=\frac{2+1}{2}=1.5$
将计算结果填入对应位置即可。
【答案】
$x$对应空缺为$\boxed{1}$、$\boxed{1.5}$；$y$对应空缺为$\boxed{-4}$、$\boxed{-3}$、$\boxed{-1}$，完整表格如下：
| $x$ | $-1.5$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $1.5$ |
|----|----|----|----|----|----|
| $y$ | $-4$ | $-3$ | $-1$ | $1$ | $2$ |
【知识点】
二元一次方程的解；等式的性质；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考察对二元一次方程解的概念的理解，计算难度低，只要掌握等式变形和代入求值的基本方法即可正确求解，是学习二元一次方程组相关知识的前置基础。
【难度系数】
0.9

16. 已知$\begin{cases} x=2, \\ y=-3 \end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程$3x=y+a$的解，求$a(a-1)$的值。

16.$\because \begin{cases} x=2, \\ y=-3 \end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程$3x=y+a$的解,
$\therefore 3×2=-3+a$,解得$a=9$.
$\therefore a(a-1)=9×(9-1)=72$.

【分析】
首先明确二元一次方程的解的含义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。解题时先把已知的x、y的值代入二元一次方程，得到只含未知数a的一元一次方程，解出a的值后，再代入代数式a(a-1)计算即可得到结果。
【解析】
∵ $\begin{cases} x=2, \\ y=-3 \end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程$3x=y+a$的解，
∴ 将$x=2$，$y=-3$代入方程得：$3×2=-3+a$，
解得$a=6+3=9$，
再将$a=9$代入$a(a-1)$得：$a(a-1)=9×(9-1)=9×8=72$。
【答案】
72
【知识点】
二元一次方程的解，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题为基础题，核心是利用方程的解的定义建立关于未知参数的方程，计算时注意符号运算即可顺利求解。
【难度系数】
0.9

17.王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1 600元，现在还余518元.”赵主任算了一下说：“你肯定搞错了.”赵主任为什么说王老师搞错了？请你用方程组的知识给予解释.

17.设两种书的数量分别为$x$和$y$,则有$\begin{cases} x+y=105, \\ 8x+12y=1\ 600-518, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=44.5, \\ y=60.5. \end{cases}$书的数量应为整数,故不可能.

【分析】
要判断王老师是否搞错，我们可以借助二元一次方程组的知识验证：首先设两种书的购买数量分别为未知数，根据“两种书共105本”得到第一个等量关系，再根据“买书总花费=领的钱数-剩余的钱数”得到第二个等量关系，列出方程组求解。如果解出来的书的数量不是正整数，就不符合实际情况，说明王老师搞错了。
【解析】
设单价为8元的书买了$x$本，单价为12元的书买了$y$本，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 105 \\8x + 12y = 1600 - 518\end{cases}$
先计算方程右边：$1600-518=1082$，方程组化简为：
$\begin{cases}x + y = 105 ①\\8x + 12y = 1082 ②\end{cases}$
由①得：$x=105-y$，将其代入②得：
$8(105-y)+12y=1082$
展开计算：$840 - 8y + 12y = 1082$
合并同类项：$4y=242$
解得：$y=60.5$
将$y=60.5$代入$x=105-y$得$x=105-60.5=44.5$
由于书的购买数量必须是正整数，不可能为小数，因此该结果不符合实际情况，所以王老师搞错了。
【答案】
设两种书的数量分别为$x$和$y$,则有$\begin{cases} x+y=105, \\ 8x+12y=1\ 600-518, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=44.5, \\ y=60.5. \end{cases}$
书的数量应为整数，故不可能，所以王老师搞错了。
【知识点】
二元一次方程组的应用，实际问题解的检验
【点评】
本题结合生活场景考查二元一次方程组的应用，解题时除了要准确根据等量关系列解方程组外，还要注意结合实际情况检验解的合理性，这是此类实际应用题的易错点。
【难度系数】
0.7