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1. 关于菱形的性质，下列说法错误的是 （
A.四条边相等
B.对角线相等
C.对角线互相垂直
D.是轴对称图形
B
）A.四条边相等
B.对角线相等
C.对角线互相垂直
D.是轴对称图形
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要准确回忆菱形的相关性质，再将每个选项的描述和菱形性质逐一比对，找出描述错误的选项即可。解题时要注意区分菱形和矩形的特殊性质，避免混淆。
【解析】
我们先明确菱形的基本性质：①菱形的四条边长度都相等；②菱形的对角线互相垂直且平分，每条对角线平分一组对角；③菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线。
对各选项逐一判断：
A选项：符合性质①，说法正确，不符合题意；
B选项：菱形的对角线仅满足互相垂直平分，并不一定相等，只有特殊的菱形（正方形）对角线才相等，该说法错误，符合题意；
C选项：符合性质②，说法正确，不符合题意；
D选项：符合性质③，说法正确，不符合题意。
综上，本题选错误的选项，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质；轴对称图形
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求学生准确识记菱形的性质，注意区分菱形与矩形对角线性质的差异，避免混淆两类特殊平行四边形的特征，只要熟练掌握相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要准确回忆菱形的相关性质，再将每个选项的描述和菱形性质逐一比对，找出描述错误的选项即可。解题时要注意区分菱形和矩形的特殊性质，避免混淆。
【解析】
我们先明确菱形的基本性质：①菱形的四条边长度都相等；②菱形的对角线互相垂直且平分，每条对角线平分一组对角；③菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线。
对各选项逐一判断：
A选项：符合性质①，说法正确，不符合题意；
B选项：菱形的对角线仅满足互相垂直平分，并不一定相等，只有特殊的菱形（正方形）对角线才相等，该说法错误，符合题意；
C选项：符合性质②，说法正确，不符合题意；
D选项：符合性质③，说法正确，不符合题意。
综上，本题选错误的选项，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质；轴对称图形
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求学生准确识记菱形的性质，注意区分菱形与矩形对角线性质的差异，避免混淆两类特殊平行四边形的特征，只要熟练掌握相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
2. 如图,在菱形ABCD中,连接AC,BD.若∠CDB=70°,则∠ACD的度数为 （
A.40°
B.30°
C.20°
D.50°
C
）A.40°
B.30°
C.20°
D.50°
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查菱形性质的应用，解题思路如下：首先明确菱形的对角线互相垂直，因此两条对角线相交会形成直角；要求∠ACD的度数，可将其放在对角线相交所构成的直角三角形中，结合已知角的度数，利用三角形内角和为180°计算即可。
【解析】
解：设AC与BD交于点O。
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），即∠COD=90°。
在△COD中，已知∠CDO=∠CDB=70°，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠ACD=180°-∠COD-∠CDO=180°-90°-70°=20°。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题，重点考查菱形对角线互相垂直的性质，结合三角形内角和定理即可快速求解，解题的关键是熟练掌握菱形的基本性质，找到所求角所在的直角三角形。
【难度系数】
0.8
本题考查菱形性质的应用，解题思路如下：首先明确菱形的对角线互相垂直，因此两条对角线相交会形成直角；要求∠ACD的度数，可将其放在对角线相交所构成的直角三角形中，结合已知角的度数，利用三角形内角和为180°计算即可。
【解析】
解：设AC与BD交于点O。
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），即∠COD=90°。
在△COD中，已知∠CDO=∠CDB=70°，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠ACD=180°-∠COD-∠CDO=180°-90°-70°=20°。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题，重点考查菱形对角线互相垂直的性质，结合三角形内角和定理即可快速求解，解题的关键是熟练掌握菱形的基本性质，找到所求角所在的直角三角形。
【难度系数】
0.8
3. 如图，$□ ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，下列条件中，能判定 $□ ABCD$ 是菱形的为（
A.$AO=CO$
B.$AO=BO$
C.$∠ AOB=90°$
D.$∠ BAD=∠ ABC$
C
）A.$AO=CO$
B.$AO=BO$
C.$∠ AOB=90°$
D.$∠ BAD=∠ ABC$
答案
3.C
解析
【分析】
解决本题首先要明确平行四边形的固有性质，以及菱形、矩形的判定定理，再逐一分析各选项是否能在平行四边形的基础上判定为菱形。首先回忆核心判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，有一个内角为直角的平行四边形是矩形，结合平行四边形本身的性质逐个判断选项即可。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质：平行四边形对角线互相平分、邻角互补，逐一分析选项：
1. 选项A：平行四边形对角线天然互相平分，$AO=CO$是平行四边形的固有性质，无法判定它是菱形，A错误；
2. 选项B：若$AO=BO$，结合平行四边形对角线平分的性质可得$AC=2AO$，$BD=2BO$，即$AC=BD$，对角线相等的平行四边形是矩形，不是菱形，B错误；
3. 选项C：若$∠ AOB=90°$，说明对角线$AC⊥ BD$，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可判定$□ ABCD$是菱形，C正确；
4. 选项D：平行四边形中$AD// BC$，因此$∠ BAD+∠ ABC=180°$，若$∠ BAD=∠ ABC$，可推出$∠ BAD=∠ ABC=90°$，有一个内角为直角的平行四边形是矩形，不是菱形，D错误。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定
【点评】
本题属于基础类考题，重点考查平行四边形基础上特殊平行四边形的判定方法，解题核心是区分菱形和矩形的判定特征，避免二者的判定条件混淆。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确平行四边形的固有性质，以及菱形、矩形的判定定理，再逐一分析各选项是否能在平行四边形的基础上判定为菱形。首先回忆核心判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，有一个内角为直角的平行四边形是矩形，结合平行四边形本身的性质逐个判断选项即可。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质：平行四边形对角线互相平分、邻角互补，逐一分析选项：
1. 选项A：平行四边形对角线天然互相平分，$AO=CO$是平行四边形的固有性质，无法判定它是菱形，A错误；
2. 选项B：若$AO=BO$，结合平行四边形对角线平分的性质可得$AC=2AO$，$BD=2BO$，即$AC=BD$，对角线相等的平行四边形是矩形，不是菱形，B错误；
3. 选项C：若$∠ AOB=90°$，说明对角线$AC⊥ BD$，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可判定$□ ABCD$是菱形，C正确；
4. 选项D：平行四边形中$AD// BC$，因此$∠ BAD+∠ ABC=180°$，若$∠ BAD=∠ ABC$，可推出$∠ BAD=∠ ABC=90°$，有一个内角为直角的平行四边形是矩形，不是菱形，D错误。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定
【点评】
本题属于基础类考题，重点考查平行四边形基础上特殊平行四边形的判定方法，解题核心是区分菱形和矩形的判定特征，避免二者的判定条件混淆。
【难度系数】
0.8
4.若一个菱形的对角线长分别为2和5，则该菱形的面积为
5
.答案
4.5
解析
【分析】
解题时首先回忆菱形面积的计算方法，菱形的面积有两种计算方式：一是底乘高，二是两条对角线长度乘积的一半。本题已知两条对角线的长度，因此选择第二种计算方法更简便，直接将对角线长度代入对应公式计算即可。
【解析】
根据菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半，设两条对角线长分别为$a$、$b$，则面积$S=\frac{1}{2}ab$。
已知该菱形的对角线长分别为2和5，即$a=2$，$b=5$，代入公式得：
$S=\frac{1}{2} × 2 × 5 = 5$
【答案】
5
【知识点】
菱形的性质；菱形面积计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查菱形面积的特殊计算方法，熟练掌握相关公式是解题的关键，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆菱形面积的计算方法，菱形的面积有两种计算方式：一是底乘高，二是两条对角线长度乘积的一半。本题已知两条对角线的长度，因此选择第二种计算方法更简便，直接将对角线长度代入对应公式计算即可。
【解析】
根据菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半，设两条对角线长分别为$a$、$b$，则面积$S=\frac{1}{2}ab$。
已知该菱形的对角线长分别为2和5，即$a=2$，$b=5$，代入公式得：
$S=\frac{1}{2} × 2 × 5 = 5$
【答案】
5
【知识点】
菱形的性质；菱形面积计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查菱形面积的特殊计算方法，熟练掌握相关公式是解题的关键，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9
5. 如图,在菱形ABCD中,AC交BD于点O,DE⊥BC于点E.若∠BCD=50°,则∠BDE的度数为
25°
.答案
5.25°
解析
【分析】
解题时先结合菱形的性质推导边的关系，再利用等腰三角形和直角三角形的角度性质计算：第一步，根据菱形四条边相等的性质，可得BC=DC，即△BCD是等腰三角形，已知顶角∠BCD的度数，可先算出底角∠DBC的度数；第二步，由DE⊥BC可知△BDE是直角三角形，直角三角形两锐角和为90°，用90°减去∠DBC的度数即可得到∠BDE的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=DC（菱形的四条边相等），
∴△BCD为等腰三角形，
∴$∠ DBC=\frac{180°-∠ BCD}{2}=\frac{180°-50°}{2}=65°$，
∵DE⊥BC，
∴$∠ DEB=90°$，
在$Rt△ BDE$中，$∠ BDE+∠ DBC=90°$，
∴$∠ BDE=90°-65°=25°$。
【答案】
$25°$
【知识点】
菱形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，解题核心是熟练运用菱形的性质得到等腰三角形，再结合直角三角形的角度关系求解，掌握相关图形的基本性质就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时先结合菱形的性质推导边的关系，再利用等腰三角形和直角三角形的角度性质计算：第一步，根据菱形四条边相等的性质，可得BC=DC，即△BCD是等腰三角形，已知顶角∠BCD的度数，可先算出底角∠DBC的度数；第二步，由DE⊥BC可知△BDE是直角三角形，直角三角形两锐角和为90°，用90°减去∠DBC的度数即可得到∠BDE的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=DC（菱形的四条边相等），
∴△BCD为等腰三角形，
∴$∠ DBC=\frac{180°-∠ BCD}{2}=\frac{180°-50°}{2}=65°$，
∵DE⊥BC，
∴$∠ DEB=90°$，
在$Rt△ BDE$中，$∠ BDE+∠ DBC=90°$，
∴$∠ BDE=90°-65°=25°$。
【答案】
$25°$
【知识点】
菱形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，解题核心是熟练运用菱形的性质得到等腰三角形，再结合直角三角形的角度关系求解，掌握相关图形的基本性质就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
6. 如图,聪聪在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的:分别以点A和B为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧,两弧交于点C,D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知,四边形ADBC一定是
菱形
.（填“矩形”“菱形”或“正方形”）答案
6.菱形
解析
【分析】
解题时先明确尺规作线段垂直平分线的作图原理：分别以A、B为圆心画弧时，所用的半径是相等的，因此得到的四条边AC、BC、AD、BD长度都等于作图的半径，即四条边相等。再结合特殊四边形的判定规则，四条边相等的四边形是菱形，同时无法确定内角是否为直角，因此排除矩形和正方形，即可得出结论。
【解析】
根据作图方法可知，以点A为圆心画弧时，AC、AD的长度均等于所取半径；以点B为圆心画弧时，BC、BD的长度也等于同一个半径（半径大于$\frac{1}{2}AB$），因此可得$AC=AD=BC=BD$。
根据菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形，因此四边形ADBC是菱形。另外该作图无法保证四边形的内角为直角，因此不是矩形或正方形。
【答案】
菱形
【知识点】
1. 尺规作垂直平分线 2. 菱形的判定
【点评】
本题结合基本尺规作图考查特殊四边形的判定，需要熟练掌握常见尺规作图的原理，以及各类特殊四边形的判定条件，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先明确尺规作线段垂直平分线的作图原理：分别以A、B为圆心画弧时，所用的半径是相等的，因此得到的四条边AC、BC、AD、BD长度都等于作图的半径，即四条边相等。再结合特殊四边形的判定规则，四条边相等的四边形是菱形，同时无法确定内角是否为直角，因此排除矩形和正方形，即可得出结论。
【解析】
根据作图方法可知，以点A为圆心画弧时，AC、AD的长度均等于所取半径；以点B为圆心画弧时，BC、BD的长度也等于同一个半径（半径大于$\frac{1}{2}AB$），因此可得$AC=AD=BC=BD$。
根据菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形，因此四边形ADBC是菱形。另外该作图无法保证四边形的内角为直角，因此不是矩形或正方形。
【答案】
菱形
【知识点】
1. 尺规作垂直平分线 2. 菱形的判定
【点评】
本题结合基本尺规作图考查特殊四边形的判定，需要熟练掌握常见尺规作图的原理，以及各类特殊四边形的判定条件，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
