开学在即,爸爸准备为小明买一双新运动鞋,但要小明自己算出穿多少码的鞋.小明回家量出妈妈 36 码的鞋子长 23 cm,爸爸 41 码的鞋子长 25.5 cm,那么小明的 21.5 cm长的鞋子是多少码呢? 小明想了一下,开始如下的推理与计算:
设鞋长是$x$ cm,鞋子的码数是$y$,那么$y$与$x$之间的函数解析式可能是$y=kx+b$($k≠0$).
这里有两个待定系数:$k$和$b$.小明把妈妈和爸爸鞋子的长度和码数的两组对应值分别代入上式,得$\begin{cases}23k + b = 36, \\25.5k + b = 41.\end{cases}$解这个方程组,得$\begin{cases}k = 2, \\b = -10.\end{cases}$
所以$y$与$x$之间的函数解析式可能是$y=2x-10$.
为了验证其准确性,小明又去隔壁问了一下小亮哥哥,了解到他的 38 码的鞋子长24 cm,回家后代入以上解析式,发现$2×24-10=38$,恰好适合该解析式.
你能帮助小明计算出他的鞋子的码数吗?

解:将 $x=21.5$ 代入 $y=2x-10$,得 $y=33$.
$\therefore$ 小明鞋子的码数为 33 码.

【分析】
首先题目已通过妈妈、爸爸的鞋长与鞋码两组对应数据，用待定系数法求出了鞋码y（码）与鞋长x（cm）的一次函数解析式，还通过小亮的鞋长、鞋码验证了解析式的准确性。要求21.5cm长的鞋子的码数，只需将x=21.5代入已验证的函数解析式，计算出对应的y值即可。
【解析】
已知已验证的鞋码与鞋长的函数解析式为$y=2x-10$，将$x=21.5$代入解析式：
$y=2×21.5 - 10=43-10=33$
【答案】
33码
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数求值
【点评】
本题结合生活中买鞋的实际场景，将生活问题转化为一次函数数学模型，既考查了学生对一次函数相关知识点的掌握情况，也引导学生感知数学在生活中的实用性，解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.9