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1. 如图所示,一次函数$y=kx+b$的图象经过坐标轴上$A,B$两点,则关于$x$的不等式$kx+b＜0$的解集是 （
A.$x＜1$
B.$x＞1$
C.$x＜-2$
D.$x＞-2$
C
）A.$x＜1$
B.$x＞1$
C.$x＜-2$
D.$x＞-2$
答案
1.C
解析
【分析】
要解不等式$kx+b＜0$，首先明确它的几何意义：即求一次函数$y=kx+b$的函数值小于0时，对应的自变量$x$的取值范围，也就是函数图象位于x轴下方部分对应的$x$的取值。首先从图象中找到一次函数与x轴的交点坐标，再结合函数的增减性，判断图象在x轴下方时$x$的取值范围即可。
【解析】
由图可知，一次函数$y=kx+b$与x轴交于点$A(-2,0)$，且函数图象呈上升趋势，$y$随$x$的增大而增大。
不等式$kx+b＜0$即函数值$y＜0$，对应图象中位于x轴下方的部分，观察图象可得，这部分对应的$x$的取值为$x＜-2$，因此不等式$kx+b＜0$的解集是$x＜-2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数与一元一次不等式
2. 一次函数图象性质
【点评】
本题考查利用数形结合思想求解一元一次不等式的解集，解题关键是理解不等式与对应函数图象位置的关联，熟练掌握一次函数的图象特征即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要解不等式$kx+b＜0$，首先明确它的几何意义：即求一次函数$y=kx+b$的函数值小于0时，对应的自变量$x$的取值范围，也就是函数图象位于x轴下方部分对应的$x$的取值。首先从图象中找到一次函数与x轴的交点坐标，再结合函数的增减性，判断图象在x轴下方时$x$的取值范围即可。
【解析】
由图可知，一次函数$y=kx+b$与x轴交于点$A(-2,0)$，且函数图象呈上升趋势，$y$随$x$的增大而增大。
不等式$kx+b＜0$即函数值$y＜0$，对应图象中位于x轴下方的部分，观察图象可得，这部分对应的$x$的取值为$x＜-2$，因此不等式$kx+b＜0$的解集是$x＜-2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数与一元一次不等式
2. 一次函数图象性质
【点评】
本题考查利用数形结合思想求解一元一次不等式的解集，解题关键是理解不等式与对应函数图象位置的关联，熟练掌握一次函数的图象特征即可快速解答。
【难度系数】
0.8
2. 在同一平面直角坐标系中,函数$y=kx$与$y=\frac{x}{2}-k$的大致图象是 （
B
）答案
2.B
解析
【分析】
解题时先明确两个函数的基本性质：$y=kx$是正比例函数，图像必过原点，$k＞0$时过一、三象限，$k＜0$时过二、四象限；$y=\frac{1}{2}x -k$是一次函数，一次项系数$\frac{1}{2}＞0$，图像一定呈上升趋势，与y轴交点的纵坐标为$-k$，符号和$k$相反。我们可以用排除法，先根据一次函数的上升趋势排除不符合的选项，再通过截距推导$k$的符号，验证正比例函数的图像是否匹配，排除矛盾选项即可得到答案。
【解析】
1. 分析两个函数的基础特征：
① 正比例函数$y=kx$的图像恒过原点，$k＞0$时图像过一、三象限，$k＜0$时过二、四象限；
② 一次函数$y=\frac{1}{2}x -k$的一次项系数为$\frac{1}{2}＞0$，因此图像为上升的直线，当$x=0$时$y=-k$，即直线与y轴交于点$(0,-k)$。
2. 逐步排除错误选项：
选项C中不过原点的直线为下降趋势，不符合一次函数上升的特征，排除C；
选项D中两条直线都不过原点，不符合正比例函数过原点的特征，排除D；
选项A中不过原点的直线与y轴交于负半轴，即$-k＜0$，得$k＞0$，此时正比例函数应过一、三象限，但A中过原点的直线过二、四象限，矛盾，排除A；
选项B中不过原点的直线与y轴交于正半轴，即$-k＞0$，得$k＜0$，此时正比例函数过二、四象限，和图像特征完全一致，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象与性质；一次函数的图象与性质
【点评】
本题是一次函数图象的基础判断类题目，核心是利用参数$k$的符号关联两个函数的图象特征，采用排除法可以快速缩小选项范围，降低解题难度，解题时要注意优先判断有固定属性的函数特征，再推导参数验证其余函数。
【难度系数】
0.7
解题时先明确两个函数的基本性质：$y=kx$是正比例函数，图像必过原点，$k＞0$时过一、三象限，$k＜0$时过二、四象限；$y=\frac{1}{2}x -k$是一次函数，一次项系数$\frac{1}{2}＞0$，图像一定呈上升趋势，与y轴交点的纵坐标为$-k$，符号和$k$相反。我们可以用排除法，先根据一次函数的上升趋势排除不符合的选项，再通过截距推导$k$的符号，验证正比例函数的图像是否匹配，排除矛盾选项即可得到答案。
【解析】
1. 分析两个函数的基础特征：
① 正比例函数$y=kx$的图像恒过原点，$k＞0$时图像过一、三象限，$k＜0$时过二、四象限；
② 一次函数$y=\frac{1}{2}x -k$的一次项系数为$\frac{1}{2}＞0$，因此图像为上升的直线，当$x=0$时$y=-k$，即直线与y轴交于点$(0,-k)$。
2. 逐步排除错误选项：
选项C中不过原点的直线为下降趋势，不符合一次函数上升的特征，排除C；
选项D中两条直线都不过原点，不符合正比例函数过原点的特征，排除D；
选项A中不过原点的直线与y轴交于负半轴，即$-k＜0$，得$k＞0$，此时正比例函数应过一、三象限，但A中过原点的直线过二、四象限，矛盾，排除A；
选项B中不过原点的直线与y轴交于正半轴，即$-k＞0$，得$k＜0$，此时正比例函数过二、四象限，和图像特征完全一致，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象与性质；一次函数的图象与性质
【点评】
本题是一次函数图象的基础判断类题目，核心是利用参数$k$的符号关联两个函数的图象特征，采用排除法可以快速缩小选项范围，降低解题难度，解题时要注意优先判断有固定属性的函数特征，再推导参数验证其余函数。
【难度系数】
0.7
3. 如图所示,在平面直角坐标系中的两条直线分别是$y=-x+1$和$y=2x-5$,那么方程组$\begin{cases}y=2x-5, \\ y=-x+1\end{cases}$的解是 （ ）
A.$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-1, \\ y=2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=0, \\ y=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=1, \\ y=0 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-1, \\ y=2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=0, \\ y=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=1, \\ y=0 \end{cases}$
答案
3.A
解析
【分析】
解题思路有两种：①几何法：明确二元一次方程组的解的几何意义，方程组中两个方程分别对应两条一次函数直线，同时满足两个方程的x、y值就是两条直线交点的横、纵坐标，直接读取图中交点坐标即可得到解；②代数法：直接联立两个方程解二元一次方程组，得到的x、y值就是方程组的解。
【解析】
方法1（图象法）：二元一次方程组的解是组成方程组的两个一次函数图象的交点坐标，由题图可知，直线$y=2x-5$和$y=-x+1$的交点坐标为$(2,-1)$，因此该方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$。
方法2（解方程组）：联立两个方程得$2x-5=-x+1$，移项合并同类项得$3x=6$，解得$x=2$；将$x=2$代入$y=-x+1$，得$y=-2+1=-1$，因此方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与二元一次方程组，二元一次方程组的解法，一次函数图象
【点评】
本题属于基础题型，考查一次函数与二元一次方程组的对应关系，既可以通过图象直观得到结果，也可以通过代数运算求解，需要熟练掌握函数与方程之间的转换方法。
【难度系数】
0.8
解题思路有两种：①几何法：明确二元一次方程组的解的几何意义，方程组中两个方程分别对应两条一次函数直线，同时满足两个方程的x、y值就是两条直线交点的横、纵坐标，直接读取图中交点坐标即可得到解；②代数法：直接联立两个方程解二元一次方程组，得到的x、y值就是方程组的解。
【解析】
方法1（图象法）：二元一次方程组的解是组成方程组的两个一次函数图象的交点坐标，由题图可知，直线$y=2x-5$和$y=-x+1$的交点坐标为$(2,-1)$，因此该方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$。
方法2（解方程组）：联立两个方程得$2x-5=-x+1$，移项合并同类项得$3x=6$，解得$x=2$；将$x=2$代入$y=-x+1$，得$y=-2+1=-1$，因此方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与二元一次方程组，二元一次方程组的解法，一次函数图象
【点评】
本题属于基础题型，考查一次函数与二元一次方程组的对应关系，既可以通过图象直观得到结果，也可以通过代数运算求解，需要熟练掌握函数与方程之间的转换方法。
【难度系数】
0.8
4.下面四条直线中,直线上每个点的坐标$(x,y)$都是二元一次方程$x+2y=4$的解的是 （$\boldsymbol{$
$}$）
$}$）答案
4.B
解析
【分析】
要判断哪条直线上的点都是方程$x+2y=4$的解，需明确：二元一次方程的所有解对应的点构成的图象，就是该方程对应的一次函数的图象。解题思路为：①将二元一次方程变形为一次函数$y=kx+b$的标准形式；②求出该一次函数与x轴、y轴的交点坐标；③对比四个选项的直线，找到同时过这两个交点的直线即可。
【解析】
首先对方程$x+2y=4$进行变形：
移项得$2y=-x+4$，两边同除以2得$y=-\frac{1}{2}x+2$，即该方程对应的一次函数表达式。
接下来求函数与坐标轴的交点：
1. 求与y轴的交点：令$x=0$，代入表达式得$y=-\frac{1}{2}×0+2=2$，即交点坐标为$(0,2)$；
2. 求与x轴的交点：令$y=0$，代入表达式得$0=-\frac{1}{2}x+2$，解得$x=4$，即交点坐标为$(4,0)$。
对比四个选项的图象：选项A直线过$(-4,0)$和$(0,2)$，不符合；选项B直线过$(0,2)$和$(4,0)$，符合要求；选项C直线过$(4,0)$和$(0,-2)$，不符合；选项D直线过$(-4,0)$和$(0,-2)$，不符合。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与二元一次方程的关系、一次函数交点求解
【点评】
本题是一次函数与二元一次方程关联的基础题型，核心是理解方程的解和函数图象上点的对应关系，通过求解函数与坐标轴的交点即可快速判断对应图象，解题时注意一次函数表达式变形不要出错。
【难度系数】
0.8
要判断哪条直线上的点都是方程$x+2y=4$的解，需明确：二元一次方程的所有解对应的点构成的图象，就是该方程对应的一次函数的图象。解题思路为：①将二元一次方程变形为一次函数$y=kx+b$的标准形式；②求出该一次函数与x轴、y轴的交点坐标；③对比四个选项的直线，找到同时过这两个交点的直线即可。
【解析】
首先对方程$x+2y=4$进行变形：
移项得$2y=-x+4$，两边同除以2得$y=-\frac{1}{2}x+2$，即该方程对应的一次函数表达式。
接下来求函数与坐标轴的交点：
1. 求与y轴的交点：令$x=0$，代入表达式得$y=-\frac{1}{2}×0+2=2$，即交点坐标为$(0,2)$；
2. 求与x轴的交点：令$y=0$，代入表达式得$0=-\frac{1}{2}x+2$，解得$x=4$，即交点坐标为$(4,0)$。
对比四个选项的图象：选项A直线过$(-4,0)$和$(0,2)$，不符合；选项B直线过$(0,2)$和$(4,0)$，符合要求；选项C直线过$(4,0)$和$(0,-2)$，不符合；选项D直线过$(-4,0)$和$(0,-2)$，不符合。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与二元一次方程的关系、一次函数交点求解
【点评】
本题是一次函数与二元一次方程关联的基础题型，核心是理解方程的解和函数图象上点的对应关系，通过求解函数与坐标轴的交点即可快速判断对应图象，解题时注意一次函数表达式变形不要出错。
【难度系数】
0.8
