5. 如图所示,一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(2,3)$,则关于$x$的不等式$kx+b＞3$的解集为
（）

A.$x＞2$
B.$x＜2$
C.$x＞3$
D.$x＜3$

5.A

【分析】
要解决这个问题，首先要明确不等式$kx+b＞3$的几何意义：它对应的是一次函数$y=kx+b$的函数值大于3的情况，也就是图象上纵坐标大于3的所有点的横坐标的取值范围。首先观察一次函数图象的趋势，这条直线从左到右上升，说明$y$随$x$的增大而增大，已知直线经过点$(2,3)$，也就是当$x=2$时，$y=3$，结合函数的增减性就能推出$y＞3$时$x$的范围。
【解析】
不等式$kx+b＞3$的几何含义是一次函数$y=kx+b$的函数值大于3时，自变量$x$的取值范围。
观察图象可知，一次函数$y=kx+b$的图象从左到右上升，即$y$随$x$的增大而增大，且图象过点$(2,3)$，也就是当$x=2$时，$y=3$。
因此当$x＞2$时，对应的函数值$y$都大于3，即$kx+b＞3$的解集为$x＞2$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查一次函数和一元一次不等式的结合，解题的关键是利用数形结合的思想，将不等式问题转化为一次函数图象的取值问题，结合函数的增减性即可快速得出结论。
【难度系数】
0.85

6. 如图所示,一次函数 $ y = kx + b $ ($ k,b $ 是常数,且 $ k ≠ 0 $)与正比例函数 $ y = mx $ ($ m $ 是常数,且 $ m ≠ 0 $)的图象相交于点 $ M(1,2) $,下列判断不正确的是 （）

A.关于 $ x $ 的方程 $ mx = kx + b $ 的解是 $ x = 1 $
B.当 $ x ＜ 0 $ 时, $ mx ＜ 0 $
C.关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} mx - y = 0, \\ kx - y + b = 0 \end{cases} $ 的解是 $ \begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases} $
D.当 $ x ＜ 1 $ 时,函数 $ y = kx + b $ 的值比函数 $ y = mx $ 的值小

6.D

【分析】
解题时首先要明确一次函数与正比例函数交点的意义：交点坐标同时满足两个函数的解析式，对应两个函数值相等时x、y的取值，也对应由两个函数式组成的方程组的解。我们可以结合交点M(1,2)，先判断方程、方程组的解相关的选项，再根据函数图象的上下位置关系判断函数值大小的选项，逐一排查即可得到错误选项。
【解析】
已知两个函数图象交于点$M(1,2)$，即$x=1$、$y=2$同时满足$y=mx$和$y=kx+b$：
1. 分析选项A：方程$mx=kx+b$的解是两个函数值相等时的$x$值，刚好为交点的横坐标，即$x=1$，故A正确，不符合题意；
2. 分析选项B：把$M(1,2)$代入$y=mx$，得$m=2＞0$，正比例函数$y=2x$的$y$随$x$增大而增大，当$x＜0$时，$y=2x＜0$，即$mx＜0$，故B正确，不符合题意；
3. 分析选项C：题中方程组是由两个函数解析式移项变形得到的，两个函数的交点坐标就是方程组的解，因此方程组的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$，故C正确，不符合题意；
4. 分析选项D：观察图象可知，当$x＜1$时，$y=kx+b$的图象在$y=mx$的图象上方，即此时$kx+b＞mx$，$y=kx+b$的函数值更大，故D错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与方程(组)，一次函数图象性质，正比例函数性质
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查数形结合思想的应用，结合函数图象能快速判断函数值大小、方程的解等相关结论，熟练掌握一次函数和方程、不等式的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8

7. 如图所示，直线$y=2x+a$和直线$y=-3x+b$交于点$A$，则方程组$\begin{cases} y=2x+a, \\ y=-3x+b \end{cases}$的解是________.

7.$\begin{cases} x=1, \\ y=-2 \end{cases}$

【分析】
解题的核心是明确一次函数与二元一次方程组的联系：二元一次方程组的解对应两个方程所代表的一次函数图象的交点坐标，因为交点的横、纵坐标同时满足两个一次函数的解析式，即同时满足两个方程。所以解本题只需先找到两条直线的交点坐标，即可直接得到方程组的解。
【解析】
二元一次方程组$\begin{cases} y=2x+a \\ y=-3x+b \end{cases}$的解，就是直线$y=2x+a$和直线$y=-3x+b$的交点的横、纵坐标。
从图中可读出两条直线的交点为$A(1,-2)$，因此该方程组的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=-2 \end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=1 \\ y=-2 \end{cases}$
【知识点】
1. 一次函数与二元一次方程组的关系
2. 函数图象交点的意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，无需计算，只要理解一次函数交点和二元一次方程组解的对应关系，读取图象交点坐标即可得到答案。
【难度系数】
0.9

8. 已知一次函数 $ y = kx + b(k ≠ 0) $ 的图象经过点 $ A(-2,0) $ 和 $ B(0,-1) $，当函数值 $ y ＜ 0 $ 时，$ x $ 的取值范围为 ______.

8.$x＞-2$

【分析】
解题有两种常见思路：方法一，先利用待定系数法，把已知的两个点坐标代入一次函数解析式，求出k和b的值，得到完整的函数表达式，再列不等式y＜0，解不等式即可得到x的取值范围；方法二，结合一次函数的图像性质，先判断函数的增减性，再结合函数与x轴的交点坐标，直接得出y＜0时对应的x的取值范围。两种方法都符合学段要求，可按需选择。
【解析】
步骤1：用待定系数法求一次函数解析式
将点$A(-2,0)$、$B(0,-1)$代入$y = kx + b$中：
把$x=0,y=-1$代入，直接得$b=-1$；
再将$b=-1$和点$A(-2,0)$代入解析式，得$0 = -2k -1$，解得$k=-\frac{1}{2}$。
因此一次函数解析式为$y=-\frac{1}{2}x -1$。
步骤2：求解$y＜0$时x的取值范围
令$-\frac{1}{2}x -1 ＜ 0$，移项得$-\frac{1}{2}x ＜ 1$，
不等式两边同时乘$-2$，不等号方向改变，得$x ＞ -2$。
（也可借助图像性质判断：$k=-\frac{1}{2}＜0$，y随x的增大而减小，函数与x轴交点为$(-2,0)$，即x=-2时y=0，因此y＜0时x的取值大于-2）
【答案】
$x＞-2$
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数的性质；一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，既可以通过代数计算求解，也可以结合图像性质快速得出结果，解题时需注意解系数为负数的一元一次不等式时，不等号方向要改变。
【难度系数】
0.8

9. 关于$x,y$的方程组$\begin{cases} x-y=k-1, \\ x+y=5k+1 \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=a, \\ y=b, \end{cases}$若点$P(a,b)$总在直线$y=x$的上方，则$k$的取值范围是________.

9.$k＜1$

【分析】
解题思路分为三步：①先求解二元一次方程组，用含k的代数式表示出x、y的值，也就是a和b的表达式；②明确点在直线y=x上方的坐标特征：点的纵坐标大于横坐标，即b＞a；③将a、b的表达式代入不等式，解一元一次不等式即可得到k的取值范围。
【解析】
首先解给定的二元一次方程组：
$\begin{cases} x-y=k-1&① \\ x+y=5k+1&② \end{cases}$
①+②，得：$2x=6k$，解得$x=3k$，即$a=3k$；
将$x=3k$代入①，得：$3k - y = k - 1$，解得$y=2k+1$，即$b=2k+1$。
因为点$P(a,b)$在直线$y=x$的上方，所以点的纵坐标大于横坐标，即$b＞a$，代入得：
$2k+1＞3k$
移项得：$3k-2k＜1$
解得：$k＜1$
【答案】
$k＜1$
【知识点】
二元一次方程组求解，一次函数图象性质，一元一次不等式解法
【点评】
本题是代数综合基础题，核心是理解平面直角坐标系中点与直线的位置关系对应的坐标特征，将几何位置条件转化为代数不等式求解，考察学生对知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7

10.已知直线$y=2x$与$y=-x+b$的交点的坐标为$(1,a)$，则关于$x,y$的二元一次方程组
$\begin{cases}2x-y=0,\\x+y-b=0\end{cases}$的解为________.

10.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$

【分析】
解题思路：首先明确一次函数图象交点的性质：两个一次函数图象的交点坐标，同时满足两个函数的解析式，而题中给出的二元一次方程组恰好是由两条直线的解析式移项变形得到的，因此方程组的解就是两条直线交点的坐标。我们可以先利用已知的交点横坐标，代入y=2x求出纵坐标，即可得到方程组的解。
【解析】
1. 求交点的纵坐标
已知直线$y=2x$与$y=-x+b$的交点坐标为$(1,a)$，将$x=1$代入$y=2x$，得：
$a=2×1=2$
因此两条直线的交点坐标为$(1,2)$。
2. 结合一次函数与二元一次方程组的关系得解
二元一次方程组$\begin{cases}2x-y=0\\x+y-b=0\end{cases}$是由直线解析式$y=2x$和$y=-x+b$移项得到的，根据“两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解”，可得该方程组的解就是交点坐标。
【答案】
$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
【知识点】
1. 一次函数与二元一次方程组的关系
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解一次函数交点和对应二元一次方程组解的对应关系，掌握一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式即可快速解题。
【难度系数】
0.8

11. 如图所示的是一次函数 $ y = kx + b $ 的图象.
(1)根据图象,求 $ k $ ,$ b $ 的值及一次函数 $ y = kx + b $ 的解析式;
(2)在图中画出函数 $ y = -x + 2 $ 的图象;
(3)当 $ y = kx + b $ 的函数值大于 $ y = -x + 2 $ 的函数值时,求 $ x $ 的取值范围.

11.解:(1)把$(-2,0)$,$(0,2)$代入$y=kx+b$,得$\begin{cases} -2k+b=0, \\ b=2. \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=1, \\ b=2. \end{cases}$
$\therefore$一次函数的解析式为$y=x+2$.
(2)当$x=0$时,$y=-x+2=2$;
当$y=0$时,$-x+2=0$,即$x=2$,
$\therefore$直线过点$(0,2)$和点$(2,0)$,函数$y=-x+2$的图象如图所示.
(3)根据函数图象,可知当$y=kx+b$的函数值大于$y=-x+2$的函数值时,$x$的取值范围是$x＞0$.

【分析】
(1) 求一次函数的系数和解析式使用待定系数法：首先从图象中读取一次函数经过的两个已知点坐标，分别是与x轴交点$(-2,0)$、与y轴交点$(0,2)$，将两点坐标代入$y=kx+b$即可得到二元一次方程组，解方程组就能求出$k$、$b$的值，进而得到函数解析式。
(2) 一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个点即可画出图象，通常选取函数与x轴、y轴的交点：分别令$x=0$求对应$y$值，令$y=0$求对应$x$值，得到两个交点坐标后描点连线即可。
(3) 比较两个函数值的大小可通过图象判断：函数值更大的对应图象位置更靠上，先找到两个函数的交点坐标，观察交点哪一侧$y=kx+b$的图象在$y=-x+2$上方，该侧对应的x范围就是所求结果。
【解析】
(1) 由图象可得一次函数$y=kx+b$过点$(-2,0)$和$(0,2)$，将两点代入解析式得：
$\begin{cases} -2k+b=0 \\ b=2 \end{cases}$
把$b=2$代入$-2k+b=0$，解得$k=1$。
因此$k=1$，$b=2$，一次函数解析式为$y=x+2$。
(2) 对于函数$y=-x+2$：
当$x=0$时，$y=-0+2=2$，得到点$(0,2)$；
当$y=0$时，$-x+2=0$，解得$x=2$，得到点$(2,0)$。
在坐标系中描出$(0,2)$和$(2,0)$，过两点作直线，即为$y=-x+2$的图象。
(3) 两个函数图象的交点为$(0,2)$，观察图象可得：当$x＞0$时，直线$y=x+2$在$y=-x+2$的上方，即此时$y=x+2$的函数值更大，因此$x$的取值范围是$x＞0$。
【答案】
(1) $k=1$，$b=2$，一次函数解析式为$\boldsymbol{y=x+2}$；
(2) 函数$y=-x+2$的图象如图所示：
(3) $x$的取值范围是$\boldsymbol{x＞0}$。
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数图象画法；一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数基础综合题，侧重考察数形结合思想的应用，涵盖了一次函数最核心的基础知识点，需要熟练掌握解析式求解、图象绘制的方法，能通过图象直观判断函数值的大小关系。
【难度系数】
0.85