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12. 如图所示的是四个正比例函数的图象，则 $ k_1,k_2,k_3,k_4 $ 的大小关系是 （
A.$ k_1＞k_2＞k_3＞k_4 $
B.$ k_3＞k_4＞k_1＞k_2 $
C.$ k_3＞k_4＞k_2＞k_1 $
D.$ k_4＞k_3＞k_2＞k_1 $
B
）A.$ k_1＞k_2＞k_3＞k_4 $
B.$ k_3＞k_4＞k_1＞k_2 $
C.$ k_3＞k_4＞k_2＞k_1 $
D.$ k_4＞k_3＞k_2＞k_1 $
答案
12.B
解析
【分析】
解题时先回忆正比例函数$y=kx$的性质：$k$的符号决定直线经过的象限，$k＞0$时直线过一、三象限，$k＜0$时直线过二、四象限；$|k|$越大，直线越陡（和$x$轴正方向的夹角越大）。首先根据象限区分$k$的正负，确定$k$的大致大小范围，再根据直线陡度比较同号$k$的大小，最后排序即可得到结果。
【解析】
解：对于正比例函数$y=kx$，其图象性质如下：
1. 当$k＞0$时，图象经过第一、三象限，且$k$越大，图象越陡；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限，且$|k|$越大，图象越陡，对应的$k$值越小。
2. 观察图象：
$y=k_3x$、$y=k_4x$的图象过第一、三象限，因此$k_3＞0$，$k_4＞0$，且$y=k_3x$的图象更陡，可得$k_3＞k_4＞0$；
$y=k_1x$、$y=k_2x$的图象过第二、四象限，因此$k_1＜0$，$k_2＜0$，且$y=k_2x$的图象更陡，说明$|k_2|＞|k_1|$，根据负数比较大小的规则，绝对值大的数更小，可得$0＞k_1＞k_2$。
3. 综合上述结论，$k_1、k_2、k_3、k_4$的大小关系为：$k_3＞k_4＞k_1＞k_2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题核心考查正比例函数中比例系数$k$的几何意义，熟练掌握$k$的符号对图象所在象限的影响、$k$的绝对值对直线陡缓的影响即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆正比例函数$y=kx$的性质：$k$的符号决定直线经过的象限，$k＞0$时直线过一、三象限，$k＜0$时直线过二、四象限；$|k|$越大，直线越陡（和$x$轴正方向的夹角越大）。首先根据象限区分$k$的正负，确定$k$的大致大小范围，再根据直线陡度比较同号$k$的大小，最后排序即可得到结果。
【解析】
解：对于正比例函数$y=kx$，其图象性质如下：
1. 当$k＞0$时，图象经过第一、三象限，且$k$越大，图象越陡；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限，且$|k|$越大，图象越陡，对应的$k$值越小。
2. 观察图象：
$y=k_3x$、$y=k_4x$的图象过第一、三象限，因此$k_3＞0$，$k_4＞0$，且$y=k_3x$的图象更陡，可得$k_3＞k_4＞0$；
$y=k_1x$、$y=k_2x$的图象过第二、四象限，因此$k_1＜0$，$k_2＜0$，且$y=k_2x$的图象更陡，说明$|k_2|＞|k_1|$，根据负数比较大小的规则，绝对值大的数更小，可得$0＞k_1＞k_2$。
3. 综合上述结论，$k_1、k_2、k_3、k_4$的大小关系为：$k_3＞k_4＞k_1＞k_2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题核心考查正比例函数中比例系数$k$的几何意义，熟练掌握$k$的符号对图象所在象限的影响、$k$的绝对值对直线陡缓的影响即可快速解题。
【难度系数】
0.7
13. 关于$ x $的一次函数$ y=(2m+1)x+m-2 $，若$ y $随$ x $的增大而减小，且函数图象与$ y $轴的交点在$ x $轴下方，则实数$ m $的取值范围是 （
A.$ m＜-\dfrac{1}{2} $
B.$ m＞-\dfrac{1}{2} $
C.$ -\dfrac{1}{2}＜m＜2 $
D.$ m＞2 $
A
）A.$ m＜-\dfrac{1}{2} $
B.$ m＞-\dfrac{1}{2} $
C.$ -\dfrac{1}{2}＜m＜2 $
D.$ m＞2 $
答案
13.A
解析
【分析】
本题考查一次函数的性质应用，解题思路如下：第一步，回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性规律：$y$随$x$增大而减小等价于一次项系数$k＜0$；第二步，回忆一次函数与$y$轴交点的规律：与$y$轴交点坐标为$(0,b)$，交点在$x$轴下方等价于$b＜0$；第三步，将题目中函数对应的$k$、$b$代入上述两个条件得到关于$m$的不等式组，求解不等式组的公共解集即可得到$m$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=(2m+1)x+m-2$，其中一次项系数$k=2m+1$，常数项$b=m-2$：
1. 由$y$随$x$的增大而减小，可得一次项系数小于0，即：
$2m+1＜0$
解得：$m＜-\dfrac{1}{2}$
2. 由函数图象与$y$轴的交点在$x$轴下方，可得当$x=0$时，$y=m-2＜0$，即：
$m-2＜0$
解得：$m＜2$
3. 两个条件需同时满足，取两个解集的公共部分，得$m＜-\dfrac{1}{2}$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；解一元一次不等式组；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数性质的基础综合题，解题核心是熟练掌握一次函数的增减性、与坐标轴交点位置和系数的对应关系，列出不等式后求解公共解集即可，解题时需注意一次函数的一次项系数不能为0的隐含条件。
【难度系数】
0.7
本题考查一次函数的性质应用，解题思路如下：第一步，回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性规律：$y$随$x$增大而减小等价于一次项系数$k＜0$；第二步，回忆一次函数与$y$轴交点的规律：与$y$轴交点坐标为$(0,b)$，交点在$x$轴下方等价于$b＜0$；第三步，将题目中函数对应的$k$、$b$代入上述两个条件得到关于$m$的不等式组，求解不等式组的公共解集即可得到$m$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=(2m+1)x+m-2$，其中一次项系数$k=2m+1$，常数项$b=m-2$：
1. 由$y$随$x$的增大而减小，可得一次项系数小于0，即：
$2m+1＜0$
解得：$m＜-\dfrac{1}{2}$
2. 由函数图象与$y$轴的交点在$x$轴下方，可得当$x=0$时，$y=m-2＜0$，即：
$m-2＜0$
解得：$m＜2$
3. 两个条件需同时满足，取两个解集的公共部分，得$m＜-\dfrac{1}{2}$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；解一元一次不等式组；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数性质的基础综合题，解题核心是熟练掌握一次函数的增减性、与坐标轴交点位置和系数的对应关系，列出不等式后求解公共解集即可，解题时需注意一次函数的一次项系数不能为0的隐含条件。
【难度系数】
0.7
14.某同学在研究一个函数时，利用计算机，设计了一个如图所示的流程图.已知输入$x=-4$，输出$y=-1$；输入$x=\frac{1}{2}$，输出$y=-1$；输入$x=\frac{3}{2}$，输出$y=1$.
(1)填空：$a=$
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，作出$x≥0$时的函数图象；
(3)请写出一条该函数的性质：
(4)根据函数图象，关于$x$的方程$kx+b=-x+m(x≥0)$有解，则$m$的取值范围为
(1)填空：$a=$
4
，$k=$2
，$b=$-2
；(2)在如图所示的平面直角坐标系中，作出$x≥0$时的函数图象；
(3)请写出一条该函数的性质：
当$x≥0$时,$y$随$x$的增大而增大
；(4)根据函数图象，关于$x$的方程$kx+b=-x+m(x≥0)$有解，则$m$的取值范围为
$m≥-2$
.答案
14.解:(1)4 2 -2
(2)由(1),可知一次函数的解析式为$y=2x-2$,函数图象如图所示.
(3)当$x≥0$时,$y$随$x$的增大而增大
(4)$m≥-2$
解析
【分析】
(1) 首先明确函数为分段函数：x＜0时对应反比例型解析式，将x=-4，y=-1代入即可求a；x≥0时对应一次函数y=kx+b，将已知的两组x、y值代入列二元一次方程组，解方程组即可得k、b的值。
(2) 得到x≥0时的一次函数解析式后，确定两个特殊点（如与坐标轴的交点），连线即可画出对应图象。
(3) 观察x≥0时一次函数的图象特征，从增减性、与坐标轴交点等角度任选一条性质描述即可。
(4) 将方程整理为用m表示x的形式，结合x≥0的限制列不等式求解，或结合两个函数图象有交点的条件分析，即可得到m的取值范围。
【解析】
(1) 由题意可知x＜0时，函数解析式为$y=\frac{a}{x}$，把$x=-4,y=-1$代入得：$-1=\frac{a}{-4}$，解得$a=4$。
x≥0时，函数解析式为$y=kx+b$，将$x=\frac{1}{2},y=-1$和$x=\frac{3}{2},y=1$代入得：
$\begin{cases}\frac{1}{2}k + b = -1 \\\frac{3}{2}k + b = 1 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$k=2$，将$k=2$代入$\frac{1}{2}×2 +b=-1$，解得$b=-2$。
(2) 由(1)得x≥0时函数为$y=2x-2$，该函数过点$(0,-2)$和$(1,0)$，连接两点并向右延伸即得对应图象：
(3) x≥0时，一次函数的k=2＞0，因此当$x≥0$时，y随x的增大而增大（答案合理即可）。
(4) 将$k=2,b=-2$代入方程得$2x-2=-x+m$，整理得$3x=m+2$，即$x=\frac{m+2}{3}$。
因为方程在$x≥0$时有解，所以$\frac{m+2}{3}≥0$，解得$m≥-2$。
【答案】
(1) $4$，$2$，$-2$
(2) 一次函数的解析式为$y=2x-2$，函数图象如图所示.
(3) 当$x≥0$时,$y$随$x$的增大而增大（答案不唯一）
(4) $m≥-2$
【知识点】
一次函数的性质，待定系数法求解析式，一次函数与方程
【点评】
本题综合考查分段函数的相关知识，需要先根据给定的对应值求出各段的函数解析式，再结合函数图象和性质分析解决后续问题，注重对基础知识的综合运用能力的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确函数为分段函数：x＜0时对应反比例型解析式，将x=-4，y=-1代入即可求a；x≥0时对应一次函数y=kx+b，将已知的两组x、y值代入列二元一次方程组，解方程组即可得k、b的值。
(2) 得到x≥0时的一次函数解析式后，确定两个特殊点（如与坐标轴的交点），连线即可画出对应图象。
(3) 观察x≥0时一次函数的图象特征，从增减性、与坐标轴交点等角度任选一条性质描述即可。
(4) 将方程整理为用m表示x的形式，结合x≥0的限制列不等式求解，或结合两个函数图象有交点的条件分析，即可得到m的取值范围。
【解析】
(1) 由题意可知x＜0时，函数解析式为$y=\frac{a}{x}$，把$x=-4,y=-1$代入得：$-1=\frac{a}{-4}$，解得$a=4$。
x≥0时，函数解析式为$y=kx+b$，将$x=\frac{1}{2},y=-1$和$x=\frac{3}{2},y=1$代入得：
$\begin{cases}\frac{1}{2}k + b = -1 \\\frac{3}{2}k + b = 1 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$k=2$，将$k=2$代入$\frac{1}{2}×2 +b=-1$，解得$b=-2$。
(2) 由(1)得x≥0时函数为$y=2x-2$，该函数过点$(0,-2)$和$(1,0)$，连接两点并向右延伸即得对应图象：
(3) x≥0时，一次函数的k=2＞0，因此当$x≥0$时，y随x的增大而增大（答案合理即可）。
(4) 将$k=2,b=-2$代入方程得$2x-2=-x+m$，整理得$3x=m+2$，即$x=\frac{m+2}{3}$。
因为方程在$x≥0$时有解，所以$\frac{m+2}{3}≥0$，解得$m≥-2$。
【答案】
(1) $4$，$2$，$-2$
(2) 一次函数的解析式为$y=2x-2$，函数图象如图所示.
(3) 当$x≥0$时,$y$随$x$的增大而增大（答案不唯一）
(4) $m≥-2$
【知识点】
一次函数的性质，待定系数法求解析式，一次函数与方程
【点评】
本题综合考查分段函数的相关知识，需要先根据给定的对应值求出各段的函数解析式，再结合函数图象和性质分析解决后续问题，注重对基础知识的综合运用能力的考查。
【难度系数】
0.7
