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1 七年级(1)班的同学准备制作中国结装饰教室.若每名同学制作7个中国结,总数比原计划多了20个;若每名同学制作5个中国结,总数比原计划少了60个.设七年级(1)班有$x$名同学,则可列方程为（
A.$7x - 20 = 5x + 60$
B.$7x + 20 = 5x - 60$
C.$\dfrac{7x - 20}{7} = \dfrac{5x + 60}{5}$
D.$\dfrac{7x + 20}{7} = \dfrac{5x - 60}{5}$
A
）A.$7x - 20 = 5x + 60$
B.$7x + 20 = 5x - 60$
C.$\dfrac{7x - 20}{7} = \dfrac{5x + 60}{5}$
D.$\dfrac{7x + 20}{7} = \dfrac{5x - 60}{5}$
答案
1. A
解析
【分析】
解题的核心是抓住题目中的不变量——原计划制作的中国结总数量。首先根据两种不同的制作情况，分别用含x的式子表示出原计划的中国结数量，再利用原计划数量相等这一关系列出方程即可。
【解析】
首先确定不变量：原计划制作的中国结总数固定。
1. 若每名同学制作7个，总制作量为7x个，此时总数比原计划多20个，因此原计划中国结数量可表示为：$7x - 20$；
2. 若每名同学制作5个，总制作量为5x个，此时总数比原计划少60个，因此原计划中国结数量可表示为：$5x + 60$；
3. 由于原计划数量相等，因此可列方程：$7x - 20 = 5x + 60$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 找等量关系列方程
【点评】
本题是列方程解决实际问题的基础题型，解题关键是找准题目中固定不变的量，再结合题干给出的两种情况分别表示出不变量，即可顺利列出方程，能有效考查读题分析、提取等量关系的能力。
【难度系数】
0.8
解题的核心是抓住题目中的不变量——原计划制作的中国结总数量。首先根据两种不同的制作情况，分别用含x的式子表示出原计划的中国结数量，再利用原计划数量相等这一关系列出方程即可。
【解析】
首先确定不变量：原计划制作的中国结总数固定。
1. 若每名同学制作7个，总制作量为7x个，此时总数比原计划多20个，因此原计划中国结数量可表示为：$7x - 20$；
2. 若每名同学制作5个，总制作量为5x个，此时总数比原计划少60个，因此原计划中国结数量可表示为：$5x + 60$；
3. 由于原计划数量相等，因此可列方程：$7x - 20 = 5x + 60$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 找等量关系列方程
【点评】
本题是列方程解决实际问题的基础题型，解题关键是找准题目中固定不变的量，再结合题干给出的两种情况分别表示出不变量，即可顺利列出方程，能有效考查读题分析、提取等量关系的能力。
【难度系数】
0.8
2 [2025 连云港]《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？”所提问题为凫（野鸭）与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？设经过 $ x $ 天能够相遇。根据题意，可列方程为 $\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}$。
答案
2. $\dfrac{1}{7}x+\dfrac{1}{9}x=1$
解析
【分析】
这是一道行程类相遇问题，解题时首先可以将南海到北海的总路程看作单位“1”，先分别求出凫和雁的飞行速度，再根据“相遇时两者的路程之和等于总路程”这个核心等量关系列方程。速度=路程÷时间，因此凫每天飞全程的$\frac{1}{7}$，雁每天飞全程的$\frac{1}{9}$，经过x天相遇时，两者飞行的路程相加刚好等于总路程“1”，据此即可列出方程。
【解析】
解：将南海到北海的全程看作单位“1”。
凫的飞行速度为：$1÷7=\frac{1}{7}$（单位/天）
雁的飞行速度为：$1÷9=\frac{1}{9}$（单位/天）
经过x天相遇时，凫飞行的路程为$\frac{1}{7}x$，雁飞行的路程为$\frac{1}{9}x$，两者路程和等于总路程1，因此可列方程：
$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$
【答案】
$\dfrac{1}{7}x+\dfrac{1}{9}x=1$
【知识点】
相遇问题；一元一次方程应用；单位“1”的运用
【点评】
本题以《九章算术》的古典问题为背景，考查行程相遇问题中等量关系的提取，解题关键是合理设总路程为单位“1”得到两者的速度，再结合路程和等于总路程列方程，注重对基础数量关系的考查。
【难度系数】
0.8
这是一道行程类相遇问题，解题时首先可以将南海到北海的总路程看作单位“1”，先分别求出凫和雁的飞行速度，再根据“相遇时两者的路程之和等于总路程”这个核心等量关系列方程。速度=路程÷时间，因此凫每天飞全程的$\frac{1}{7}$，雁每天飞全程的$\frac{1}{9}$，经过x天相遇时，两者飞行的路程相加刚好等于总路程“1”，据此即可列出方程。
【解析】
解：将南海到北海的全程看作单位“1”。
凫的飞行速度为：$1÷7=\frac{1}{7}$（单位/天）
雁的飞行速度为：$1÷9=\frac{1}{9}$（单位/天）
经过x天相遇时，凫飞行的路程为$\frac{1}{7}x$，雁飞行的路程为$\frac{1}{9}x$，两者路程和等于总路程1，因此可列方程：
$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$
【答案】
$\dfrac{1}{7}x+\dfrac{1}{9}x=1$
【知识点】
相遇问题；一元一次方程应用；单位“1”的运用
【点评】
本题以《九章算术》的古典问题为背景，考查行程相遇问题中等量关系的提取，解题关键是合理设总路程为单位“1”得到两者的速度，再结合路程和等于总路程列方程，注重对基础数量关系的考查。
【难度系数】
0.8
3 [2025 陕西]学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓. 小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多 2.4 kg. 已知小康平均每小时采摘 6 kg，小悦平均每小时采摘 4 kg，则小康采摘的时长是
1.2
小时.答案
3. 1.2
解析
【分析】
本题属于一元一次方程的实际应用问题，解题核心是抓住“两人采摘时长相同、小康采摘总量比小悦多2.4kg”两个关键条件。首先设采摘时长为未知数x，再根据“采摘总量=采摘效率×采摘时间”分别表示出两人的采摘总量，最后利用两人采摘总量的差值关系列出方程求解即可。
【解析】
解：设小康采摘的时长为$ x $小时，由题意可知小悦采摘的时长也为$ x $小时。
小康采摘的草莓总量为$ 6x \, \mathrm{kg} $，小悦采摘的草莓总量为$ 4x \, \mathrm{kg} $。
根据小康比小悦多采摘2.4kg，可列方程：
$ 6x - 4x = 2.4 $
合并同类项，得：$ 2x = 2.4 $
系数化为1，得：$ x = 1.2 $
经检验，$ x=1.2 $符合实际题意。
【答案】
1.2
【知识点】
一元一次方程应用；总量=效率×时间
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，解题关键是找准题目中的等量关系，正确设未知数列方程求解，计算量小，易掌握。
【难度系数】
0.85
本题属于一元一次方程的实际应用问题，解题核心是抓住“两人采摘时长相同、小康采摘总量比小悦多2.4kg”两个关键条件。首先设采摘时长为未知数x，再根据“采摘总量=采摘效率×采摘时间”分别表示出两人的采摘总量，最后利用两人采摘总量的差值关系列出方程求解即可。
【解析】
解：设小康采摘的时长为$ x $小时，由题意可知小悦采摘的时长也为$ x $小时。
小康采摘的草莓总量为$ 6x \, \mathrm{kg} $，小悦采摘的草莓总量为$ 4x \, \mathrm{kg} $。
根据小康比小悦多采摘2.4kg，可列方程：
$ 6x - 4x = 2.4 $
合并同类项，得：$ 2x = 2.4 $
系数化为1，得：$ x = 1.2 $
经检验，$ x=1.2 $符合实际题意。
【答案】
1.2
【知识点】
一元一次方程应用；总量=效率×时间
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，解题关键是找准题目中的等量关系，正确设未知数列方程求解，计算量小，易掌握。
【难度系数】
0.85
4 [2024 吉林]钢琴素有“乐器之王”的美称. 键盘上白色琴键和黑色琴键共有 88 个,白色琴键比黑色琴键多 16 个.求白色琴键和黑色琴键的个数.
答案
4. 设黑色琴键的个数为$x$,则白色琴键的个数为 $x+16$.根据题意,得$x+16+x=88$. 解这个方程,得 $x=36$. 此时 $x+16=52$.
答:白色琴键有 52 个,黑色琴键有 36 个
答:白色琴键有 52 个,黑色琴键有 36 个
解析
【分析】
这是一道典型的和差类应用题，解题时首先梳理题目中的等量关系：①白色琴键个数+黑色琴键个数=88；②白色琴键个数=黑色琴键个数+16。我们可以设数量较少的黑色琴键个数为未知数$x$，用含$x$的式子表示白色琴键的个数，再代入总数量的等量关系中列出一元一次方程，求解即可得到两种琴键的数量。
【解析】
解：设黑色琴键的个数为$x$，则白色琴键的个数为$x+16$。
根据题意，两种琴键总个数为88，列方程得：
$x + 16 + x = 88$
合并同类项，得：$2x + 16 = 88$
移项计算，得：$2x = 72$
系数化为1，得：$x = 36$
则白色琴键的个数为：$x + 16 = 36 + 16 = 52$
答：白色琴键有52个，黑色琴键有36个。
【答案】
白色琴键有52个，黑色琴键有36个
【知识点】
一元一次方程应用；和差问题；列方程解应用题
【点评】
本题是方程应用的基础题型，核心是找准题目中隐含的等量关系，选择合适的未知量设元，代入等量关系列方程求解即可，掌握这类基础题型可以为后续复杂的方程应用问题打好基础。
【难度系数】
0.9
这是一道典型的和差类应用题，解题时首先梳理题目中的等量关系：①白色琴键个数+黑色琴键个数=88；②白色琴键个数=黑色琴键个数+16。我们可以设数量较少的黑色琴键个数为未知数$x$，用含$x$的式子表示白色琴键的个数，再代入总数量的等量关系中列出一元一次方程，求解即可得到两种琴键的数量。
【解析】
解：设黑色琴键的个数为$x$，则白色琴键的个数为$x+16$。
根据题意，两种琴键总个数为88，列方程得：
$x + 16 + x = 88$
合并同类项，得：$2x + 16 = 88$
移项计算，得：$2x = 72$
系数化为1，得：$x = 36$
则白色琴键的个数为：$x + 16 = 36 + 16 = 52$
答：白色琴键有52个，黑色琴键有36个。
【答案】
白色琴键有52个，黑色琴键有36个
【知识点】
一元一次方程应用；和差问题；列方程解应用题
【点评】
本题是方程应用的基础题型，核心是找准题目中隐含的等量关系，选择合适的未知量设元，代入等量关系列方程求解即可，掌握这类基础题型可以为后续复杂的方程应用问题打好基础。
【难度系数】
0.9
5 新情境 生活实际 中秋节时，阿柚制作的广式月饼、蛋黄酥、凤梨酥的数量比为$2:1:3$，其中只有制作广式月饼和蛋黄酥时使用咸蛋黄.若阿柚每制作1个广式月饼使用2颗咸蛋黄，每制作1个蛋黄酥使用1颗咸蛋黄，且总共使用120颗咸蛋黄，则他制作了多少个凤梨酥？
答案
5. 设阿柚制作了$x$个蛋黄酥,则制作了 $2x$ 个广式月饼,$3x$ 个凤梨酥. 根据题意,得 $2× 2x+x=120$. 解这个方程,得 $x=24$,此时 $3x=72$. 答:他制作了 72 个凤梨酥
解析
【分析】
首先根据题目给出的三种点心的数量比$2:1:3$，可以通过设比例中1份对应的数量为未知数，简化各量的表达：已知蛋黄酥占比为1份，我们设蛋黄酥的数量为$x$个，就能对应表示出广式月饼为$2x$个、凤梨酥为$3x$个。再结合咸蛋黄仅由广式月饼和蛋黄酥使用的条件，找到等量关系：广式月饼消耗的咸蛋黄总数+蛋黄酥消耗的咸蛋黄总数=120颗，代入数值列方程求解，最后根据凤梨酥和$x$的关系算出最终结果即可。
【解析】
设阿柚制作了$x$个蛋黄酥，则制作了 $2x$ 个广式月饼，$3x$ 个凤梨酥。
根据题意，总咸蛋黄用量为两种点心用量之和，列方程得：
$2× 2x+x=120$
化简得：$5x=120$
解得：$x=24$
因此凤梨酥的数量为$3x=3×24=72$
【答案】
72个
【知识点】
比例的应用；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题结合生活情境命题，考查梳理数量关系、列方程解决实际问题的能力，解题关键是根据比例设未知数，准确找到咸蛋黄总用量的等量关系，逻辑清晰，容易上手。
【难度系数】
0.8
首先根据题目给出的三种点心的数量比$2:1:3$，可以通过设比例中1份对应的数量为未知数，简化各量的表达：已知蛋黄酥占比为1份，我们设蛋黄酥的数量为$x$个，就能对应表示出广式月饼为$2x$个、凤梨酥为$3x$个。再结合咸蛋黄仅由广式月饼和蛋黄酥使用的条件，找到等量关系：广式月饼消耗的咸蛋黄总数+蛋黄酥消耗的咸蛋黄总数=120颗，代入数值列方程求解，最后根据凤梨酥和$x$的关系算出最终结果即可。
【解析】
设阿柚制作了$x$个蛋黄酥，则制作了 $2x$ 个广式月饼，$3x$ 个凤梨酥。
根据题意，总咸蛋黄用量为两种点心用量之和，列方程得：
$2× 2x+x=120$
化简得：$5x=120$
解得：$x=24$
因此凤梨酥的数量为$3x=3×24=72$
【答案】
72个
【知识点】
比例的应用；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题结合生活情境命题，考查梳理数量关系、列方程解决实际问题的能力，解题关键是根据比例设未知数，准确找到咸蛋黄总用量的等量关系，逻辑清晰，容易上手。
【难度系数】
0.8
6 今年爷爷的年龄是孙子的5倍,12年后,爷爷的年龄是孙子的3倍,则今年孙子的年龄是 (
A.11岁
B.12岁
C.13岁
D.14岁
B
)A.11岁
B.12岁
C.13岁
D.14岁
答案
6. B
解析
【分析】
本题属于年龄类一元一次方程应用题，解题时首先要明确年龄问题的核心规律：无论过去多少年，两人的年龄差始终不变，且每人的年龄增长数相同。解题思路如下：第一步设今年孙子的年龄为未知数，根据今年爷孙年龄的倍数关系表示出爷爷今年的年龄；第二步分别表示出12年后爷孙两人的年龄；第三步根据“12年后爷爷年龄是孙子的3倍”这一等量关系列方程，最后解方程得到答案。
【解析】
解：设今年孙子的年龄是$ x $岁，则今年爷爷的年龄为$ 5x $岁。
12年后孙子的年龄为$ (x+12) $岁，爷爷的年龄为$ (5x+12) $岁。
根据题意列方程：
$ 5x + 12 = 3(x + 12) $
去括号，得：$ 5x + 12 = 3x + 36 $
移项，得：$ 5x - 3x = 36 - 12 $
合并同类项，得：$ 2x = 24 $
系数化为1，得：$ x = 12 $
即今年孙子的年龄是12岁。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；年龄问题求解
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，只要找准不同时间节点两个量的对应关系，结合题干给出的倍数条件建立方程即可求解，掌握一元一次方程的基本解法是得分关键。
【难度系数】
0.8
本题属于年龄类一元一次方程应用题，解题时首先要明确年龄问题的核心规律：无论过去多少年，两人的年龄差始终不变，且每人的年龄增长数相同。解题思路如下：第一步设今年孙子的年龄为未知数，根据今年爷孙年龄的倍数关系表示出爷爷今年的年龄；第二步分别表示出12年后爷孙两人的年龄；第三步根据“12年后爷爷年龄是孙子的3倍”这一等量关系列方程，最后解方程得到答案。
【解析】
解：设今年孙子的年龄是$ x $岁，则今年爷爷的年龄为$ 5x $岁。
12年后孙子的年龄为$ (x+12) $岁，爷爷的年龄为$ (5x+12) $岁。
根据题意列方程：
$ 5x + 12 = 3(x + 12) $
去括号，得：$ 5x + 12 = 3x + 36 $
移项，得：$ 5x - 3x = 36 - 12 $
合并同类项，得：$ 2x = 24 $
系数化为1，得：$ x = 12 $
即今年孙子的年龄是12岁。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；年龄问题求解
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，只要找准不同时间节点两个量的对应关系，结合题干给出的倍数条件建立方程即可求解，掌握一元一次方程的基本解法是得分关键。
【难度系数】
0.8
7 某城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度长36 km，则隧道累计长度为
126
km，桥梁累计长度为216
km。答案
7. 126 216
【解析】设隧道累计长度为$x$ km,则桥梁累计长度为$(342-x)$km. 根据题意,得 $2x=(342-x)+36$. 解这个方程,得 $x=126$,此时 $342-x=216$. 所以隧道累计长度为126 km,桥梁累计长度为 216 km.
【解析】设隧道累计长度为$x$ km,则桥梁累计长度为$(342-x)$km. 根据题意,得 $2x=(342-x)+36$. 解这个方程,得 $x=126$,此时 $342-x=216$. 所以隧道累计长度为126 km,桥梁累计长度为 216 km.
解析
【分析】
本题属于和差倍分类实际应用题，首先梳理题干给出的两个等量关系：①隧道累计长度+桥梁累计长度=342 km；②隧道累计长度的2倍=桥梁累计长度+36 km。我们可以先设隧道累计长度为未知数，利用第一个等量关系用含未知数的式子表示桥梁累计长度，再代入第二个等量关系列出一元一次方程，求解后即可得到两个量的数值。
【解析】
设隧道累计长度为$x$ km，则桥梁累计长度为$(342-x)$ km。
根据题意列方程：
$2x=(342-x)+36$
移项得：$2x+x=342+36$
合并同类项得：$3x=378$
系数化为1得：$x=126$
则桥梁累计长度为$342-x=342-126=216$（km）
【答案】
126；216
【知识点】
一元一次方程的应用；解一元一次方程
【点评】
本题是基础的和差倍分类应用题，解题核心是准确提取题干中的等量关系，合理设未知数列方程求解，侧重考查列方程解应用题的基础步骤。
【难度系数】
0.8
本题属于和差倍分类实际应用题，首先梳理题干给出的两个等量关系：①隧道累计长度+桥梁累计长度=342 km；②隧道累计长度的2倍=桥梁累计长度+36 km。我们可以先设隧道累计长度为未知数，利用第一个等量关系用含未知数的式子表示桥梁累计长度，再代入第二个等量关系列出一元一次方程，求解后即可得到两个量的数值。
【解析】
设隧道累计长度为$x$ km，则桥梁累计长度为$(342-x)$ km。
根据题意列方程：
$2x=(342-x)+36$
移项得：$2x+x=342+36$
合并同类项得：$3x=378$
系数化为1得：$x=126$
则桥梁累计长度为$342-x=342-126=216$（km）
【答案】
126；216
【知识点】
一元一次方程的应用；解一元一次方程
【点评】
本题是基础的和差倍分类应用题，解题核心是准确提取题干中的等量关系，合理设未知数列方程求解，侧重考查列方程解应用题的基础步骤。
【难度系数】
0.8
