8. 如图，$∠ A=74°$，$AB// CD$，$∠ C=28°$，求$∠ E$的度数。

$∠ E=46°$

1. 已知$AB// CD$，根据两直线平行，同位角相等，可得$∠ DFE = ∠ A = 74°$。
2. 根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，在$△ CEF$中，$∠ DFE$是外角，因此$∠ DFE = ∠ C + ∠ E$。
3. 代入已知$∠ C=28°$，计算得：$∠ E = ∠ DFE - ∠ C = 74° - 28° = 46°$。

9. 如图，$AD// BC$，$∠ A=∠ C$。$AB$与$DC$平行吗？为什么？

$AB$与$DC$平行，理由如上。

$AB// DC$，理由如下：
$\because AD// BC$（已知），
$\therefore ∠ A = ∠ ABF$（两直线平行，内错角相等），
又$\because ∠ A = ∠ C$（已知），
$\therefore ∠ ABF = ∠ C$（等量代换），
$\therefore AB// DC$（同位角相等，两直线平行）。

10. 如图，CD平分$∠ ACB$，$DE// BC$，$∠ AED=80°$，求$∠ EDC$的度数。

$\boldsymbol{40°}$

① 因为 $DE// BC$，根据平行线的同位角相等性质，可得 $∠ ACB = ∠ AED = 80°$。
② 已知CD平分$∠ ACB$，根据角平分线的定义，可得：
$∠ BCD = \frac{1}{2}∠ ACB = \frac{1}{2} × 80° = 40°$。
③ 又因为 $DE// BC$，根据平行线的内错角相等性质，可得 $∠ EDC = ∠ BCD = 40°$。

我们知道相交的两条直线的交点个数是1,记两平行线的交点个数为0,这样平面内的三条平行线的交点个数就是0,经过同一点的三条直线的交点个数就是1,依次类推……
（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？
（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有,请你画出符合条件的所有图形；如果没有,请说明理由。
（3）在平面内画出10条直线,使交点数恰好为31。

（1）最多有10个交点，画出5条两两相交、任意三条不共点的直线即可；
（2）可以有4个交点，共2种符合条件的图形，对应上述两种情况；
（3）构造方式如上述，画出的10条直线满足交点数为31即可，画法不唯一。

（1）平面内直线相交要得到最多交点，需满足任意两条直线都相交，且任意三条直线不经过同一个公共点。此时5条直线的交点数为1+2+3+4=10个。画图时画出5条直线，两两相交，没有任意三条交于同一点即可。
（2）5条直线可以有4个交点，共有2种符合条件的情况：
① 5条直线里有4条互相平行，剩下的1条直线和这4条平行线都相交，总交点数为4；
② 5条直线里有2条互相平行，剩下的3条直线全部交于同一个点，且这个公共交点落在两条平行线中的某一条上，总交点数为4。
（3）首先计算10条直线的最多交点数：按照任意两条相交、任意三条不共点的规则，总交点数为1+2+3+…+9=45。我们需要得到31个交点，总共需要减少45-31=14个交点。构造方法：让其中6条直线全部交于同一个公共点，这6条直线如果两两相交且任意三条不共点原本最多有1+2+3+4+5=15个交点，现在仅保留1个公共交点，刚好减少了15-1=14个交点；剩下的4条直线，任意两条都不平行，任意三条不共点，且这4条直线都不与前面6条直线平行，也不经过前面的公共点，此时总交点数为1 + 6×4 + (1+2+3) = 31，符合要求，构造方式不唯一。