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1. 如图,若$l_{1}// l_{2},∠1=45°$,则$∠2=$。
答案
$135°$
解析
已知$l_{1}// l_{2}$，$∠1$和$∠2$是直线$l_1$、$l_2$被直线$l_3$所截形成的同旁内角，根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得$∠1+∠2=180°$。将$∠1=45°$代入，计算得$∠2=180°-45°=135°$。
2. 如图,请你填写一个适当的条件:________,使$AD// BC$。
答案
$∠ ADB = ∠ DBC$（答案不唯一）
解析
本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理，可从不同角度添加合适条件：
1. 利用同位角相等，两直线平行，可添加条件$∠ FAD = ∠ FBC$；
2. 利用内错角相等，两直线平行，可添加条件$∠ ADB = ∠ DBC$；
3. 利用同旁内角互补，两直线平行，可添加条件$∠ DAB + ∠ ABC = 180°$。
以上条件任选其一填写即可，答案不唯一。
1. 利用同位角相等，两直线平行，可添加条件$∠ FAD = ∠ FBC$；
2. 利用内错角相等，两直线平行，可添加条件$∠ ADB = ∠ DBC$；
3. 利用同旁内角互补，两直线平行，可添加条件$∠ DAB + ∠ ABC = 180°$。
以上条件任选其一填写即可，答案不唯一。
3. 如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为()。
A.$50°$
B.$30°$
C.$20°$
D.$15°$
A.$50°$
B.$30°$
C.$20°$
D.$15°$
答案
C
解析
根据直尺的对边平行，可得∠2的同位角等于∠2=50°，该角是∠1、∠3所在三角形的外角。由三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠2=∠1+∠3，代入∠1=30°，∠2=50°，计算得∠3=50°-30°=20°。
4. 如图,在$5×5$方格中将图甲中的阴影部分平移后的位置如图乙所示,那么正确的平移方法是()。
A.先向下移动1格,再向左移动1格
B.先向下移动1格,再向左移动2格
C.先向下移动2格,再向左移动2格
D.先向下移动2格,再向左移动1格
A.先向下移动1格,再向左移动1格
B.先向下移动1格,再向左移动2格
C.先向下移动2格,再向左移动2格
D.先向下移动2格,再向左移动1格
答案
D
解析
选取阴影部分的特征对应点，比如甲图阴影最下方的黑色小方格，对比它在甲、乙两图的位置：该点在甲图位于从上数第3行、从左数第5列，在乙图的对应位置是从上数第5行、从左数第4列，可得平移方法为：先向下移动2格，再向左移动1格。
5. 如图,将纸条折叠,折痕为AB,如果∠ACB=30°,则∠CAB=()。
A.$75°$
B.$60°$
C.$55°$
D.$45°$
A.$75°$
B.$60°$
C.$55°$
D.$45°$
答案
A
解析
1. 纸条的对边互相平行，根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补；
2. 由折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，因此点A处两个相等的角（其中一个是∠CAB）的和，与∠ACB是一组同旁内角，和为180°；
3. 代入∠ACB=30°，得2∠CAB=180°-30°=150°，计算得∠CAB=75°。
2. 由折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，因此点A处两个相等的角（其中一个是∠CAB）的和，与∠ACB是一组同旁内角，和为180°；
3. 代入∠ACB=30°，得2∠CAB=180°-30°=150°，计算得∠CAB=75°。
6. 如图,已知∠1=75°,∠2=74°,∠3=74°,求∠4的度数。
C——D
C——D
答案
∠4的度数为105°
解析
1. 判定平行线：已知∠2=74°，∠3=74°，可得∠2=∠3，根据“内错角相等，两直线平行”，推出直线a//直线b。
2. 利用平行线性质：因为a//b，直线c为截线，根据“两直线平行，同位角相等”，直线a下方、直线c左侧的角与∠4相等。
3. 利用邻补角性质：直线a下方、直线c左侧的角和∠1是邻补角，和为180°，因此∠4=180°-∠1=180°-75°=105°。
2. 利用平行线性质：因为a//b，直线c为截线，根据“两直线平行，同位角相等”，直线a下方、直线c左侧的角与∠4相等。
3. 利用邻补角性质：直线a下方、直线c左侧的角和∠1是邻补角，和为180°，因此∠4=180°-∠1=180°-75°=105°。
7. 如图,已知$AB// CD$,$∠ A=22°$,$∠ C=43°$,求$∠ E$的度数。
答案
65°
解析
过点E作EF//CD，
∵ AB//CD（已知），
∴ EF//AB//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴ ∠C = ∠CEF，∠A = ∠AEF（两直线平行，内错角相等），
因此∠AEC = ∠CEF + ∠AEF = ∠C + ∠A，
将∠A=22°，∠C=43°代入计算即可得到∠E的度数。
∵ AB//CD（已知），
∴ EF//AB//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴ ∠C = ∠CEF，∠A = ∠AEF（两直线平行，内错角相等），
因此∠AEC = ∠CEF + ∠AEF = ∠C + ∠A，
将∠A=22°，∠C=43°代入计算即可得到∠E的度数。
