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1. 如图，$OC⊥ AB$，$∠ 1=20°$，则$∠ 2$的度数是 （
A.$40°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
C
）A.$40°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先从已知条件OC⊥AB入手，根据垂直的定义可得∠AOC为90°；再观察图形，AB与DE相交于点O，∠1和∠AOD是对顶角，根据对顶角相等可知∠AOD的度数等于∠1；最后∠2与∠AOD的和为∠AOC，用90°减去∠AOD的度数即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∵直线AB与DE相交于点O，
∴∠AOD与∠1是对顶角，
∴∠AOD=∠1=20°，
∴∠2=∠AOC - ∠AOD=90° - 20°=70°。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
垂直的定义；对顶角相等；角的和差计算
【点评】
本题属于几何基础题，核心考查相交线相关的基础性质，只要熟练掌握垂直和对顶角的相关概念，找准图中角的数量关系即可快速求解，是相交线章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知条件OC⊥AB入手，根据垂直的定义可得∠AOC为90°；再观察图形，AB与DE相交于点O，∠1和∠AOD是对顶角，根据对顶角相等可知∠AOD的度数等于∠1；最后∠2与∠AOD的和为∠AOC，用90°减去∠AOD的度数即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∵直线AB与DE相交于点O，
∴∠AOD与∠1是对顶角，
∴∠AOD=∠1=20°，
∴∠2=∠AOC - ∠AOD=90° - 20°=70°。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
垂直的定义；对顶角相等；角的和差计算
【点评】
本题属于几何基础题，核心考查相交线相关的基础性质，只要熟练掌握垂直和对顶角的相关概念，找准图中角的数量关系即可快速求解，是相交线章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 如图,点 $ O $ 在直线 $ AB $ 上,$ OC ⊥ OD $,若$ ∠ COB = 60° $,则$ ∠ AOD $的度数为________°.
答案
2.150
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先点O在直线AB上，说明∠AOB是平角，度数为180°；其次OC⊥OD，根据垂直的定义可得∠COD=90°。已知∠COB=60°，我们可以先通过∠COD和∠COB的差求出∠BOD的度数，再用平角∠AOB的度数减去∠BOD的度数，即可得到∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵ 点O在直线AB上，
∴ ∠AOB = 180°（平角的定义）。
∵ OC⊥OD，
∴ ∠COD = 90°（垂直的定义）。
∵ ∠COB = 60°，
∴ ∠BOD = ∠COD - ∠COB = 90° - 60° = 30°，
∴ ∠AOD = ∠AOB - ∠BOD = 180° - 30° = 150°。
【答案】
150
【知识点】
平角的定义，垂直的定义，角的和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题关键是准确识别图形中各角的位置关系，结合平角和垂直的性质梳理角之间的和差关系即可求解。
【难度系数】
0.85
解题时先从已知条件入手：首先点O在直线AB上，说明∠AOB是平角，度数为180°；其次OC⊥OD，根据垂直的定义可得∠COD=90°。已知∠COB=60°，我们可以先通过∠COD和∠COB的差求出∠BOD的度数，再用平角∠AOB的度数减去∠BOD的度数，即可得到∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵ 点O在直线AB上，
∴ ∠AOB = 180°（平角的定义）。
∵ OC⊥OD，
∴ ∠COD = 90°（垂直的定义）。
∵ ∠COB = 60°，
∴ ∠BOD = ∠COD - ∠COB = 90° - 60° = 30°，
∴ ∠AOD = ∠AOB - ∠BOD = 180° - 30° = 150°。
【答案】
150
【知识点】
平角的定义，垂直的定义，角的和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题关键是准确识别图形中各角的位置关系，结合平角和垂直的性质梳理角之间的和差关系即可求解。
【难度系数】
0.85
3. 如图,直线AB,CD相交于点O,有下列条件:①$∠ AOD=90°$;②$∠ AOC=∠ BOC$;③$∠ AOC=∠ BOD$;④$∠ BOC+∠ BOD=180°$;⑤$∠ AOC+∠ BOD=180°$.其中能说明$AB⊥ CD$的是________.(填序号)
答案
3.①②⑤
解析
【分析】
要判断直线AB⊥CD，依据垂直的定义，只需证明两条直线相交形成的四个角中任意一个角为90°即可。接下来我们结合邻补角、对顶角的性质，逐个分析给出的5个条件，判断是否能推出相交的夹角为90°，能推出的就是符合要求的条件。
【解析】
根据垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90°时，这两条直线互相垂直。逐个分析条件：
1. 条件①：$∠AOD=90°$，直接满足垂直的定义，可说明$AB⊥CD$；
2. 条件②：$∠AOC$与$∠BOC$是邻补角，因此$∠AOC+∠BOC=180°$，又已知$∠AOC=∠BOC$，可推出$∠AOC=∠BOC=90°$，能说明$AB⊥CD$；
3. 条件③：$∠AOC$与$∠BOD$是对顶角，对顶角本身就相等，属于相交线的通用性质，与两条直线是否垂直无关，无法说明$AB⊥CD$；
4. 条件④：$∠BOC$与$∠BOD$是邻补角，任意两条相交直线的邻补角和都为$180°$，属于相交线的通用性质，与是否垂直无关，无法说明$AB⊥CD$；
5. 条件⑤：$∠AOC$与$∠BOD$是对顶角，因此$∠AOC=∠BOD$，已知$∠AOC+∠BOD=180°$，可推出$∠AOC=∠BOD=90°$，能说明$AB⊥CD$。
综上，能说明$AB⊥CD$的是①②⑤。
【答案】
①②⑤
【知识点】
垂直的判定，对顶角的性质，邻补角的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查垂直的判定方法，解题时要注意区分相交线的通用性质和垂直的特殊性质，不要误将对顶角相等、邻补角和为$180°$这类通用性质当做垂直的判定条件。
【难度系数】
0.7
要判断直线AB⊥CD，依据垂直的定义，只需证明两条直线相交形成的四个角中任意一个角为90°即可。接下来我们结合邻补角、对顶角的性质，逐个分析给出的5个条件，判断是否能推出相交的夹角为90°，能推出的就是符合要求的条件。
【解析】
根据垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90°时，这两条直线互相垂直。逐个分析条件：
1. 条件①：$∠AOD=90°$，直接满足垂直的定义，可说明$AB⊥CD$；
2. 条件②：$∠AOC$与$∠BOC$是邻补角，因此$∠AOC+∠BOC=180°$，又已知$∠AOC=∠BOC$，可推出$∠AOC=∠BOC=90°$，能说明$AB⊥CD$；
3. 条件③：$∠AOC$与$∠BOD$是对顶角，对顶角本身就相等，属于相交线的通用性质，与两条直线是否垂直无关，无法说明$AB⊥CD$；
4. 条件④：$∠BOC$与$∠BOD$是邻补角，任意两条相交直线的邻补角和都为$180°$，属于相交线的通用性质，与是否垂直无关，无法说明$AB⊥CD$；
5. 条件⑤：$∠AOC$与$∠BOD$是对顶角，因此$∠AOC=∠BOD$，已知$∠AOC+∠BOD=180°$，可推出$∠AOC=∠BOD=90°$，能说明$AB⊥CD$。
综上，能说明$AB⊥CD$的是①②⑤。
【答案】
①②⑤
【知识点】
垂直的判定，对顶角的性质，邻补角的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查垂直的判定方法，解题时要注意区分相交线的通用性质和垂直的特殊性质，不要误将对顶角相等、邻补角和为$180°$这类通用性质当做垂直的判定条件。
【难度系数】
0.7
4. 已知AD是三角形ABC的一条高线，若∠BAD=55°，∠CAD=20°，则∠BAC=
35°或75°
答案
4.35°或75°
解析
【分析】
题目仅给出AD是△ABC的高线，未明确△ABC的形状，因此高线AD的位置存在两种可能：在三角形内部或在三角形外部，需分类讨论计算∠BAC的度数。当AD在三角形内部时，∠BAC是∠BAD与∠CAD的和；当AD在三角形外部时，∠BAC是∠BAD与∠CAD的差，分别计算即可得到全部结果。
【解析】
解：分两种情况讨论：
① 当高线AD在△ABC的内部时：
∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 55° + 20° = 75°；
② 当高线AD在△ABC的外部时（此时△ABC为钝角三角形）：
∠BAC = ∠BAD - ∠CAD = 55° - 20° = 35°。
因此∠BAC的度数为35°或75°。
【答案】
35°或75°
【知识点】
三角形的高线；角度和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略高线在三角形外部的情况，从而出现漏解。解题时要结合三角形高线的位置特点，全面考虑所有可能的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
题目仅给出AD是△ABC的高线，未明确△ABC的形状，因此高线AD的位置存在两种可能：在三角形内部或在三角形外部，需分类讨论计算∠BAC的度数。当AD在三角形内部时，∠BAC是∠BAD与∠CAD的和；当AD在三角形外部时，∠BAC是∠BAD与∠CAD的差，分别计算即可得到全部结果。
【解析】
解：分两种情况讨论：
① 当高线AD在△ABC的内部时：
∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 55° + 20° = 75°；
② 当高线AD在△ABC的外部时（此时△ABC为钝角三角形）：
∠BAC = ∠BAD - ∠CAD = 55° - 20° = 35°。
因此∠BAC的度数为35°或75°。
【答案】
35°或75°
【知识点】
三角形的高线；角度和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略高线在三角形外部的情况，从而出现漏解。解题时要结合三角形高线的位置特点，全面考虑所有可能的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
5.如图,在方格纸上,分别过点 A 作 AD 的垂线,过点 B 作 EF 的垂线,过点 C 作 GH 的垂线.
答案
5.解:如答图.
解析
【分析】
要完成这三个垂线作图，我们可以借助三角板的直角来操作，遵循“一合、二移、三画”的通用步骤即可：首先明确垂线的定义是和已知直线夹角为90°的直线，第一步将三角板的一条直角边与已知直线重合，第二步平移三角板，让三角板的另一条直角边经过要求的对应点（点A对应AD、点B对应EF、点C对应GH），第三步沿着过点的直角边画出直线，最后标注直角符号即可，方格纸的格点可辅助校验所作直线是否和已知直线垂直，保证作图准确。
【解析】
1. 作过点A的AD的垂线：将三角尺的一条直角边与AD重合，沿AD平移三角尺，使三角尺的直角顶点与点A重合，沿着另一条直角边过点A画直线，标注直角符号，该直线即为AD的垂线。
2. 作过点B的EF的垂线：将三角尺的一条直角边与EF重合，沿EF平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点B，沿着该直角边过点B画直线，标注直角符号，该直线即为EF的垂线。
3. 作过点C的GH的垂线：将三角尺的一条直角边与GH重合，沿GH平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点C，沿着该直角边过点C画直线，标注直角符号，该直线即为GH的垂线。
【答案】
【知识点】
垂线的画法，垂直的定义
【点评】
本题是基础的几何作图题，重点考查垂线的作图操作能力，作图时需注意三角板的对齐方式，避免平移过程中错位，完成作图后要标注直角符号，熟练掌握该作图方法是后续学习几何垂直相关性质的基础。
【难度系数】
0.85
要完成这三个垂线作图，我们可以借助三角板的直角来操作，遵循“一合、二移、三画”的通用步骤即可：首先明确垂线的定义是和已知直线夹角为90°的直线，第一步将三角板的一条直角边与已知直线重合，第二步平移三角板，让三角板的另一条直角边经过要求的对应点（点A对应AD、点B对应EF、点C对应GH），第三步沿着过点的直角边画出直线，最后标注直角符号即可，方格纸的格点可辅助校验所作直线是否和已知直线垂直，保证作图准确。
【解析】
1. 作过点A的AD的垂线：将三角尺的一条直角边与AD重合，沿AD平移三角尺，使三角尺的直角顶点与点A重合，沿着另一条直角边过点A画直线，标注直角符号，该直线即为AD的垂线。
2. 作过点B的EF的垂线：将三角尺的一条直角边与EF重合，沿EF平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点B，沿着该直角边过点B画直线，标注直角符号，该直线即为EF的垂线。
3. 作过点C的GH的垂线：将三角尺的一条直角边与GH重合，沿GH平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点C，沿着该直角边过点C画直线，标注直角符号，该直线即为GH的垂线。
【答案】
【知识点】
垂线的画法，垂直的定义
【点评】
本题是基础的几何作图题，重点考查垂线的作图操作能力，作图时需注意三角板的对齐方式，避免平移过程中错位，完成作图后要标注直角符号，熟练掌握该作图方法是后续学习几何垂直相关性质的基础。
【难度系数】
0.85
6. 下列时刻:①$6:15$;②$3:00$;③$5:41$;④$9:00$. 其中时针与分针互相垂直的有 （
A.①③
B.②③
C.②④
D.③④
C
）A.①③
B.②③
C.②④
D.③④
答案
6.C
解析
【分析】
要判断时针与分针是否垂直，核心是看二者的夹角是否为90°。首先明确钟面的基本规律：整个钟面是周角360°，平均分为12个大格，每个大格对应30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°。解题时先判断整点时刻的夹角，再计算非整点时刻时针随分钟走动的偏移量，最终验证夹角是否为90°即可。
【解析】
我们逐个分析四个时刻：
1. 时刻①$6:15$：
分针指向3，若时针固定在6，二者夹角为$3×30°=90°$，但15分钟时针会向7偏移：$15×0.5°=7.5°$，因此实际夹角为$90°+7.5°=97.5°≠90°$，不垂直。
2. 时刻②$3:00$：
时针指向3，分针指向12，二者间隔3个大格，夹角为$3×30°=90°$，互相垂直。
3. 时刻③$5:41$：
分针41分钟转过的角度：$41×6°=246°$；
时针5时整指向5，对应角度$5×30°=150°$，41分钟额外转过$41×0.5°=20.5°$，总角度为$150°+20.5°=170.5°$；
二者夹角为$246°-170.5°=75.5°≠90°$，不垂直。
4. 时刻④$9:00$：
时针指向9，分针指向12，二者间隔3个大格，夹角为$3×30°=90°$，互相垂直。
综上，时针与分针互相垂直的是②④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
钟面角计算、垂直的定义
【点评】
本题易错点是计算非整点钟面角时忽略时针的偏移量，牢记时针会随分钟走动同步偏转，结合钟面角度的基本规律就能准确求解。
【难度系数】
0.7
要判断时针与分针是否垂直，核心是看二者的夹角是否为90°。首先明确钟面的基本规律：整个钟面是周角360°，平均分为12个大格，每个大格对应30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°。解题时先判断整点时刻的夹角，再计算非整点时刻时针随分钟走动的偏移量，最终验证夹角是否为90°即可。
【解析】
我们逐个分析四个时刻：
1. 时刻①$6:15$：
分针指向3，若时针固定在6，二者夹角为$3×30°=90°$，但15分钟时针会向7偏移：$15×0.5°=7.5°$，因此实际夹角为$90°+7.5°=97.5°≠90°$，不垂直。
2. 时刻②$3:00$：
时针指向3，分针指向12，二者间隔3个大格，夹角为$3×30°=90°$，互相垂直。
3. 时刻③$5:41$：
分针41分钟转过的角度：$41×6°=246°$；
时针5时整指向5，对应角度$5×30°=150°$，41分钟额外转过$41×0.5°=20.5°$，总角度为$150°+20.5°=170.5°$；
二者夹角为$246°-170.5°=75.5°≠90°$，不垂直。
4. 时刻④$9:00$：
时针指向9，分针指向12，二者间隔3个大格，夹角为$3×30°=90°$，互相垂直。
综上，时针与分针互相垂直的是②④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
钟面角计算、垂直的定义
【点评】
本题易错点是计算非整点钟面角时忽略时针的偏移量，牢记时针会随分钟走动同步偏转，结合钟面角度的基本规律就能准确求解。
【难度系数】
0.7
7. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE⊥AB,OF⊥CD,则图中与∠EOF 相等的角有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
7.B
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先由OE⊥AB、OF⊥CD可得四个90°的直角，再结合直线相交对顶角相等、同角的余角相等的性质，推导角的等量关系，再通过角的和差计算，找出所有和∠EOF相等的角。第一步先找和公共角互余的角，得到∠AOF=∠COE，第二步分别表示出∠EOF和其他角的度数，对比找到相等的角，第三步注意对顶角也是相等的，不要漏算。
【解析】
解：
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF=90°。
∵∠AOF + ∠AOC = ∠COF=90°，∠COE + ∠AOC=∠AOE=90°，
∴∠AOF=∠COE（同角的余角相等）。
∴∠EOF = ∠AOE + ∠AOF = 90° + ∠AOF，
又
∵∠BOC = ∠BOE + ∠COE = 90° + ∠COE，且∠COE=∠AOF，
∴∠EOF=∠BOC。
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOC（对顶角相等），即∠AOD=∠EOF。
综上，与∠EOF相等的角有∠BOC、∠AOD，共2个。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义；对顶角相等；余角的性质
【点评】
本题考查相交线相关的角度计算，解题的核心是熟练掌握垂直、对顶角、余角的性质，准确梳理图中角的和差关系，通过等量代换推导相等的角，注意不要遗漏对顶角的相等情况。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：首先由OE⊥AB、OF⊥CD可得四个90°的直角，再结合直线相交对顶角相等、同角的余角相等的性质，推导角的等量关系，再通过角的和差计算，找出所有和∠EOF相等的角。第一步先找和公共角互余的角，得到∠AOF=∠COE，第二步分别表示出∠EOF和其他角的度数，对比找到相等的角，第三步注意对顶角也是相等的，不要漏算。
【解析】
解：
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF=90°。
∵∠AOF + ∠AOC = ∠COF=90°，∠COE + ∠AOC=∠AOE=90°，
∴∠AOF=∠COE（同角的余角相等）。
∴∠EOF = ∠AOE + ∠AOF = 90° + ∠AOF，
又
∵∠BOC = ∠BOE + ∠COE = 90° + ∠COE，且∠COE=∠AOF，
∴∠EOF=∠BOC。
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOC（对顶角相等），即∠AOD=∠EOF。
综上，与∠EOF相等的角有∠BOC、∠AOD，共2个。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义；对顶角相等；余角的性质
【点评】
本题考查相交线相关的角度计算，解题的核心是熟练掌握垂直、对顶角、余角的性质，准确梳理图中角的和差关系，通过等量代换推导相等的角，注意不要遗漏对顶角的相等情况。
【难度系数】
0.7
8. 在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是
（
A.$60°$
B.$120°$
C.$60°$或$90°$
D.$60°$或$120°$
（
D
）A.$60°$
B.$120°$
C.$60°$或$90°$
D.$60°$或$120°$
答案
8.D
解析
【分析】
解题时首先要注意射线OC、OD的位置没有明确给出，需要分两种情况讨论：①OC、OD在直线AB的同侧；②OC、OD在直线AB的异侧。结合垂直的定义可知∠COD=90°，再利用平角为180°的性质，分别计算两种情形下∠BOD的度数即可，注意不要漏解。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当射线OC、OD在直线AB的同侧时：
∵ OC⊥OD，
∴ ∠COD=90°，
又
∵ 平角∠AOB=180°，∠AOC=30°，
∴ ∠BOD=180° - ∠AOC - ∠COD = 180° - 30° - 90° = 60°；
2. 当射线OC、OD在直线AB的异侧时：
∵ OC⊥OD，
∴ ∠COD=90°，
已知∠AOC=30°，
∴ ∠AOD=∠COD - ∠AOC=90° - 30° = 60°，
又
∵ 平角∠AOB=180°，
∴ ∠BOD=180° - ∠AOD = 180° - 60° = 120°。
综上，∠BOD的度数是60°或120°，故选D。
【答案】
D
【知识点】
垂直的定义，平角的性质，分类讨论
【点评】
本题的易错点是忽略射线位置的不确定性，只考虑一种情况导致漏解，解题时遇到未明确图形位置的题目要注意分类讨论，全面分析所有可能的情形。
【难度系数】
0.7
解题时首先要注意射线OC、OD的位置没有明确给出，需要分两种情况讨论：①OC、OD在直线AB的同侧；②OC、OD在直线AB的异侧。结合垂直的定义可知∠COD=90°，再利用平角为180°的性质，分别计算两种情形下∠BOD的度数即可，注意不要漏解。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当射线OC、OD在直线AB的同侧时：
∵ OC⊥OD，
∴ ∠COD=90°，
又
∵ 平角∠AOB=180°，∠AOC=30°，
∴ ∠BOD=180° - ∠AOC - ∠COD = 180° - 30° - 90° = 60°；
2. 当射线OC、OD在直线AB的异侧时：
∵ OC⊥OD，
∴ ∠COD=90°，
已知∠AOC=30°，
∴ ∠AOD=∠COD - ∠AOC=90° - 30° = 60°，
又
∵ 平角∠AOB=180°，
∴ ∠BOD=180° - ∠AOD = 180° - 60° = 120°。
综上，∠BOD的度数是60°或120°，故选D。
【答案】
D
【知识点】
垂直的定义，平角的性质，分类讨论
【点评】
本题的易错点是忽略射线位置的不确定性，只考虑一种情况导致漏解，解题时遇到未明确图形位置的题目要注意分类讨论，全面分析所有可能的情形。
【难度系数】
0.7
9.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,如果∠FOD=28°,那么∠AOG=
59°
.答案
9.59°
解析
【分析】
解题时先利用对顶角相等求出与∠FOD相对的∠COE的度数，再根据AB⊥CD得到∠AOC为90°，进而求出∠AOE的总度数，最后结合角平分线的定义，将∠AOE除以2即可得到∠AOG的度数。
【解析】
1. 因为直线EF与CD相交于点O，根据对顶角相等，可得$∠ COE = ∠ FOD = 28°$；
2. 已知$AB⊥ CD$，根据垂直的定义，可知$∠ AOC = 90°$，因此$∠ AOE = ∠ AOC + ∠ COE = 90° + 28° = 118°$；
3. 因为OG平分$∠ AOE$，根据角平分线的定义，$∠ AOG = \frac{1}{2}∠ AOE = \frac{1}{2}×118° = 59°$。
【答案】
$59°$
【知识点】
对顶角相等，垂直的定义，角平分线的定义
【点评】
本题是相交线中角度计算的基础题，解题的关键是理清各角之间的位置关系和数量关系，熟练运用相关性质进行推导计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时先利用对顶角相等求出与∠FOD相对的∠COE的度数，再根据AB⊥CD得到∠AOC为90°，进而求出∠AOE的总度数，最后结合角平分线的定义，将∠AOE除以2即可得到∠AOG的度数。
【解析】
1. 因为直线EF与CD相交于点O，根据对顶角相等，可得$∠ COE = ∠ FOD = 28°$；
2. 已知$AB⊥ CD$，根据垂直的定义，可知$∠ AOC = 90°$，因此$∠ AOE = ∠ AOC + ∠ COE = 90° + 28° = 118°$；
3. 因为OG平分$∠ AOE$，根据角平分线的定义，$∠ AOG = \frac{1}{2}∠ AOE = \frac{1}{2}×118° = 59°$。
【答案】
$59°$
【知识点】
对顶角相等，垂直的定义，角平分线的定义
【点评】
本题是相交线中角度计算的基础题，解题的关键是理清各角之间的位置关系和数量关系，熟练运用相关性质进行推导计算即可。
【难度系数】
0.8
10.如图,直线 AB 上有一点 O,射线 OC 把平角$∠AOB$分成两个角,OD,OE 分别是$∠BOC$和$∠AOC$的平分线,则 OE 和 OD 的位置关系是
OE⊥OD
.答案
10.OE⊥OD
解析
【分析】
首先回忆平角的定义，直线AB构成的平角∠AOB为180°，因此∠AOC与∠BOC的和为180°。再结合角平分线的性质，角平分线会把对应角分成相等的两部分，分别表示出∠EOC和∠COD的大小，将两个角求和即可得到∠EOD的度数，最后根据垂直的定义判断OE和OD的位置关系。
【解析】
∵ 直线AB上有一点O，
∴ ∠AOB是平角，即$∠ AOC + ∠ BOC = 180°$
∵ OE平分$∠ AOC$，
∴ $∠ EOC=\frac{1}{2}∠ AOC$
∵ OD平分$∠ BOC$，
∴ $∠ COD=\frac{1}{2}∠ BOC$
∴ $∠ EOD=∠ EOC+∠ COD=\frac{1}{2}(∠ AOC+∠ BOC)=\frac{1}{2}×180°=90°$
根据垂直的定义，可得$OE⊥ OD$
【答案】
$OE⊥ OD$
【知识点】
平角的定义，角平分线的性质，垂直的判定
【点评】
本题是基础的角度计算与位置关系判定类题目，核心是结合平角和角平分线的性质推导出所求夹角为90°，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先回忆平角的定义，直线AB构成的平角∠AOB为180°，因此∠AOC与∠BOC的和为180°。再结合角平分线的性质，角平分线会把对应角分成相等的两部分，分别表示出∠EOC和∠COD的大小，将两个角求和即可得到∠EOD的度数，最后根据垂直的定义判断OE和OD的位置关系。
【解析】
∵ 直线AB上有一点O，
∴ ∠AOB是平角，即$∠ AOC + ∠ BOC = 180°$
∵ OE平分$∠ AOC$，
∴ $∠ EOC=\frac{1}{2}∠ AOC$
∵ OD平分$∠ BOC$，
∴ $∠ COD=\frac{1}{2}∠ BOC$
∴ $∠ EOD=∠ EOC+∠ COD=\frac{1}{2}(∠ AOC+∠ BOC)=\frac{1}{2}×180°=90°$
根据垂直的定义，可得$OE⊥ OD$
【答案】
$OE⊥ OD$
【知识点】
平角的定义，角平分线的性质，垂直的判定
【点评】
本题是基础的角度计算与位置关系判定类题目，核心是结合平角和角平分线的性质推导出所求夹角为90°，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
