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1. 下列方程是一元一次方程的为
(
A.$x+2y=1$
B.$x^2=4$
C.$\dfrac{1}{x}=1$
D.$m-2=1$
(
D
)A.$x+2y=1$
B.$x^2=4$
C.$\dfrac{1}{x}=1$
D.$m-2=1$
答案
D
解析
【分析】
要判断方程是否为一元一次方程，首先要明确一元一次方程的三个核心判定条件：①是整式方程（分母不含未知数）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为1，三个条件缺一不可。解题时只需用这三个条件逐一核对选项，排除不符合的即可得到正确答案。
【解析】
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的等式，叫做一元一次方程，逐个分析选项：
A. $x+2y=1$中含有x、y两个未知数，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程；
B. $x^2=4$中未知数x的最高次数为2，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程；
C. $\dfrac{1}{x}=1$的分母中含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程；
D. $m-2=1$只含有一个未知数m，m的最高次数为1，且两边都是整式，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的定义、整式方程的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题核心是牢牢掌握一元一次方程的判定要点，逐一排查选项即可快速得出答案，解题时需注意不要忽略“整式方程”这一前提条件。
【难度系数】
0.9
要判断方程是否为一元一次方程，首先要明确一元一次方程的三个核心判定条件：①是整式方程（分母不含未知数）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为1，三个条件缺一不可。解题时只需用这三个条件逐一核对选项，排除不符合的即可得到正确答案。
【解析】
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的等式，叫做一元一次方程，逐个分析选项：
A. $x+2y=1$中含有x、y两个未知数，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程；
B. $x^2=4$中未知数x的最高次数为2，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程；
C. $\dfrac{1}{x}=1$的分母中含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程；
D. $m-2=1$只含有一个未知数m，m的最高次数为1，且两边都是整式，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的定义、整式方程的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题核心是牢牢掌握一元一次方程的判定要点，逐一排查选项即可快速得出答案，解题时需注意不要忽略“整式方程”这一前提条件。
【难度系数】
0.9
2.小明、小亮、小红观察一个一元一次方程.
小明:只需利用1次等式的基本性质2即可求出它的解；
小亮:未知数$ x $的系数是负数；
小红:这个方程的解是正整数.
请你写出一个符合上述3个条件的一元一次方程:
小明:只需利用1次等式的基本性质2即可求出它的解；
小亮:未知数$ x $的系数是负数；
小红:这个方程的解是正整数.
请你写出一个符合上述3个条件的一元一次方程:
$-3x=-6$(答案不唯一)
.答案
$-3x=-6$(答案不唯一)
解析
【分析】
首先逐一对应三个条件梳理要求：①仅用1次等式的基本性质2就能求解，说明方程不需要移项（移项需要用到等式的基本性质1），即方程为“未知数系数×未知数=常数项”的形式，形如$kx=b$（$k≠0$）；②未知数$x$的系数是负数，即$k＜0$；③方程的解是正整数，即$x=\frac{b}{k}$为正整数，结合$k$是负数，可得常数项$b$也为负数，且$b$是$k$的正整数倍。只要选取符合要求的$k$和$b$，就能写出满足条件的方程。
【解析】
第一步：确定方程形式，根据“只需利用1次等式的基本性质2即可求出解”，排除需要移项的方程，设方程为$kx=b$（$k≠0$）；
第二步：根据“未知数$x$的系数是负数”，取$k$为负数，例如取$k=-3$；
第三步：根据“解是正整数”，令解$x=2$（任意正整数均可），代入得$b=kx=-3×2=-6$；
第四步：将$k$和$b$代入，得到方程$-3x=-6$。验证：两边同时除以$-3$（等式的基本性质2），得$x=2$，系数为负，解为正整数，完全符合三个条件。（也可选取其他符合要求的$k$和正整数解，得到不同的方程，均正确）
【答案】
$-3x=-6$（答案不唯一）
【知识点】
一元一次方程的定义；等式的基本性质；一元一次方程的解
【点评】
本题属于开放性题目，需要结合给出的三个条件逐步锁定方程的结构特征，考查对一元一次方程相关概念和等式性质的理解与灵活运用，只要满足所有条件即可，答案不唯一。
【难度系数】
0.7
首先逐一对应三个条件梳理要求：①仅用1次等式的基本性质2就能求解，说明方程不需要移项（移项需要用到等式的基本性质1），即方程为“未知数系数×未知数=常数项”的形式，形如$kx=b$（$k≠0$）；②未知数$x$的系数是负数，即$k＜0$；③方程的解是正整数，即$x=\frac{b}{k}$为正整数，结合$k$是负数，可得常数项$b$也为负数，且$b$是$k$的正整数倍。只要选取符合要求的$k$和$b$，就能写出满足条件的方程。
【解析】
第一步：确定方程形式，根据“只需利用1次等式的基本性质2即可求出解”，排除需要移项的方程，设方程为$kx=b$（$k≠0$）；
第二步：根据“未知数$x$的系数是负数”，取$k$为负数，例如取$k=-3$；
第三步：根据“解是正整数”，令解$x=2$（任意正整数均可），代入得$b=kx=-3×2=-6$；
第四步：将$k$和$b$代入，得到方程$-3x=-6$。验证：两边同时除以$-3$（等式的基本性质2），得$x=2$，系数为负，解为正整数，完全符合三个条件。（也可选取其他符合要求的$k$和正整数解，得到不同的方程，均正确）
【答案】
$-3x=-6$（答案不唯一）
【知识点】
一元一次方程的定义；等式的基本性质；一元一次方程的解
【点评】
本题属于开放性题目，需要结合给出的三个条件逐步锁定方程的结构特征，考查对一元一次方程相关概念和等式性质的理解与灵活运用，只要满足所有条件即可，答案不唯一。
【难度系数】
0.7
3. 判断下列各式是不是一元一次方程,如果不是,请说明理由.
(1)$x-y=7$;
(2)$6x-2=8$;
(3)$3x-4$;
(4)$x^2+x=1$;
(5)$x=1$;
(6)$7-1=6$;
(7)$\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{x-2}{3}$;
(8)$\dfrac{1}{x}=x-1$.
(1)$x-y=7$;
(2)$6x-2=8$;
(3)$3x-4$;
(4)$x^2+x=1$;
(5)$x=1$;
(6)$7-1=6$;
(7)$\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{x-2}{3}$;
(8)$\dfrac{1}{x}=x-1$.
答案
(1)不是,因为含有两个未知数.(2)是.(3)不是,因为不是等式.(4)不是,因为未知数的最高次数是2.(5)是.(6)不是,因为不含未知数.(7)是.(8)不是,因为分母中含有未知数.
解析
【分析】
要判断一个式子是不是一元一次方程，首先要明确一元一次方程必须同时满足4个核心条件：①是含有等号的等式，属于方程范畴；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数是1；④等号两边都是整式，即分母中不含未知数。判断时逐一对每个式子核对以上条件，只要有任意一个条件不满足，就不是一元一次方程。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边都是整式的等式叫做一元一次方程，我们逐个判断如下：
(1) $x-y=7$：式子中包含x、y两个未知数，不符合“只含一个未知数”的要求，因此不是一元一次方程；
(2) $6x-2=8$：只含有未知数x，x的次数为1，且是整式等式，完全符合一元一次方程的定义，因此是一元一次方程；
(3) $3x-4$：式子没有等号，不属于等式，自然不属于方程，因此不是一元一次方程；
(4) $x^2+x=1$：未知数x的最高次数是2，不符合“未知数最高次数为1”的要求，因此不是一元一次方程；
(5) $x=1$：只含有未知数x，x的次数为1，是整式等式，符合一元一次方程的定义，因此是一元一次方程；
(6) $7-1=6$：式子中没有未知数，不属于方程，因此不是一元一次方程；
(7) $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{x-2}{3}$：等号两边都是整式，只含有未知数x，x的次数为1，符合一元一次方程的定义，因此是一元一次方程；
(8) $\dfrac{1}{x}=x-1$：分母中含有未知数x，不属于整式方程，因此不是一元一次方程。
【答案】
(1)不是,因为含有两个未知数.(2)是.(3)不是,因为不是等式.(4)不是,因为未知数的最高次数是2.(5)是.(6)不是,因为不含未知数.(7)是.(8)不是,因为分母中含有未知数.
【知识点】
一元一次方程的定义，方程的概念，整式的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握一元一次方程的判定标准，逐一排查即可完成解答。易错点是容易忽略等式要求、分母含未知数的情况以及未知数次数的判断，学习时要牢记定义的核心要素，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
要判断一个式子是不是一元一次方程，首先要明确一元一次方程必须同时满足4个核心条件：①是含有等号的等式，属于方程范畴；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数是1；④等号两边都是整式，即分母中不含未知数。判断时逐一对每个式子核对以上条件，只要有任意一个条件不满足，就不是一元一次方程。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边都是整式的等式叫做一元一次方程，我们逐个判断如下：
(1) $x-y=7$：式子中包含x、y两个未知数，不符合“只含一个未知数”的要求，因此不是一元一次方程；
(2) $6x-2=8$：只含有未知数x，x的次数为1，且是整式等式，完全符合一元一次方程的定义，因此是一元一次方程；
(3) $3x-4$：式子没有等号，不属于等式，自然不属于方程，因此不是一元一次方程；
(4) $x^2+x=1$：未知数x的最高次数是2，不符合“未知数最高次数为1”的要求，因此不是一元一次方程；
(5) $x=1$：只含有未知数x，x的次数为1，是整式等式，符合一元一次方程的定义，因此是一元一次方程；
(6) $7-1=6$：式子中没有未知数，不属于方程，因此不是一元一次方程；
(7) $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{x-2}{3}$：等号两边都是整式，只含有未知数x，x的次数为1，符合一元一次方程的定义，因此是一元一次方程；
(8) $\dfrac{1}{x}=x-1$：分母中含有未知数x，不属于整式方程，因此不是一元一次方程。
【答案】
(1)不是,因为含有两个未知数.(2)是.(3)不是,因为不是等式.(4)不是,因为未知数的最高次数是2.(5)是.(6)不是,因为不含未知数.(7)是.(8)不是,因为分母中含有未知数.
【知识点】
一元一次方程的定义，方程的概念，整式的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握一元一次方程的判定标准，逐一排查即可完成解答。易错点是容易忽略等式要求、分母含未知数的情况以及未知数次数的判断，学习时要牢记定义的核心要素，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
4.解下列方程:
(1)$y+3=2$;
(2)$-\dfrac{1}{2}y-2=3$.
(1)$y+3=2$;
(2)$-\dfrac{1}{2}y-2=3$.
答案
(1)$y=-1$ (2)$y=-10$
解析
【分析】
这两道题都是一元一次方程的求解问题，解题核心是运用等式的基本性质，将方程逐步变形为“未知数=常数”的形式。对于第(1)题，只需消去左侧的常数项3，即可直接得到y的值；对于第(2)题，先消去左侧的常数项-2，再将y的系数化为1即可，计算过程中要注意符号不要出错。
【解析】
(1) 求解方程$y+3=2$：
根据等式的基本性质1，等式两边同时减去3，得：
$y+3-3=2-3$
计算后得：$y=-1$
(2) 求解方程$-\dfrac{1}{2}y-2=3$：
第一步，根据等式的基本性质1，等式两边同时加上2，得：
$-\dfrac{1}{2}y-2+2=3+2$
化简得：$-\dfrac{1}{2}y=5$
第二步，根据等式的基本性质2，等式两边同时乘以$-2$，得：
$-\dfrac{1}{2}y× (-2)=5× (-2)$
计算后得：$y=-10$
【答案】
(1)$y=-1$；(2)$y=-10$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 等式的基本性质
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，主要考查对等式基本性质的掌握程度，解题时注意移项要改变符号，系数化为1时要准确判断运算结果的符号。
【难度系数】
0.9
这两道题都是一元一次方程的求解问题，解题核心是运用等式的基本性质，将方程逐步变形为“未知数=常数”的形式。对于第(1)题，只需消去左侧的常数项3，即可直接得到y的值；对于第(2)题，先消去左侧的常数项-2，再将y的系数化为1即可，计算过程中要注意符号不要出错。
【解析】
(1) 求解方程$y+3=2$：
根据等式的基本性质1，等式两边同时减去3，得：
$y+3-3=2-3$
计算后得：$y=-1$
(2) 求解方程$-\dfrac{1}{2}y-2=3$：
第一步，根据等式的基本性质1，等式两边同时加上2，得：
$-\dfrac{1}{2}y-2+2=3+2$
化简得：$-\dfrac{1}{2}y=5$
第二步，根据等式的基本性质2，等式两边同时乘以$-2$，得：
$-\dfrac{1}{2}y× (-2)=5× (-2)$
计算后得：$y=-10$
【答案】
(1)$y=-1$；(2)$y=-10$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 等式的基本性质
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，主要考查对等式基本性质的掌握程度，解题时注意移项要改变符号，系数化为1时要准确判断运算结果的符号。
【难度系数】
0.9
5.(1)已知$(m+1)x^{m^2}+2=0$是关于$x$的一元一次方程,求$m$的值;
(2)已知$(2m-8)x^2+x^{3n-2}=-6$是关于$x$的一元一次方程,求$m,n$的值.
(2)已知$(2m-8)x^2+x^{3n-2}=-6$是关于$x$的一元一次方程,求$m,n$的值.
答案
(1)根据题意,得$m^2=1,m+1≠0$,解得$m=1$.
(2)根据题意,得$2m-8=0,3n-2=1$,
解得$m=4,n=1$.
(2)根据题意,得$2m-8=0,3n-2=1$,
解得$m=4,n=1$.
解析
【分析】
解题核心是紧扣一元一次方程的定义：只含有1个未知数、未知数的最高次数为1、且未知数的系数不为0的整式方程。
第(1)问：先根据未知数次数为1，得到x的指数$m^2=1$；再保证一次项系数不为0，即$m+1≠0$，联立两个条件即可求出m的值。
第(2)问：方程含$x^2$项和$x^{3n-2}$项，要满足一元一次方程，首先要消除二次项，即$x^2$的系数$2m-8=0$；其次剩余x项的次数必须为1，即$3n-2=1$，联立两个等式即可求出m、n的值。
【解析】
(1) 已知$(m+1)x^{m^2}+2=0$是关于x的一元一次方程，根据一元一次方程定义可得：
$\begin{cases}m^2=1 \\ m+1≠0\end{cases}$
解$m^2=1$得$m=\pm1$，结合$m+1≠0$即$m≠-1$，最终得$m=1$。
(2) 已知$(2m-8)x^2+x^{3n-2}=-6$是关于x的一元一次方程，根据一元一次方程定义可得：
$\begin{cases}2m-8=0 \\ 3n-2=1\end{cases}$
解$2m-8=0$得$m=4$；解$3n-2=1$得$3n=3$，即$n=1$。
【答案】
(1)$m=1$；(2)$m=4,n=1$
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 含参数方程求解
【点评】
本题侧重考查一元一次方程的概念应用，解题关键是抓住“未知数最高次数为1、对应项系数不为0”的核心要求，要特别注意不能遗漏系数不为0的限制条件，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.75
解题核心是紧扣一元一次方程的定义：只含有1个未知数、未知数的最高次数为1、且未知数的系数不为0的整式方程。
第(1)问：先根据未知数次数为1，得到x的指数$m^2=1$；再保证一次项系数不为0，即$m+1≠0$，联立两个条件即可求出m的值。
第(2)问：方程含$x^2$项和$x^{3n-2}$项，要满足一元一次方程，首先要消除二次项，即$x^2$的系数$2m-8=0$；其次剩余x项的次数必须为1，即$3n-2=1$，联立两个等式即可求出m、n的值。
【解析】
(1) 已知$(m+1)x^{m^2}+2=0$是关于x的一元一次方程，根据一元一次方程定义可得：
$\begin{cases}m^2=1 \\ m+1≠0\end{cases}$
解$m^2=1$得$m=\pm1$，结合$m+1≠0$即$m≠-1$，最终得$m=1$。
(2) 已知$(2m-8)x^2+x^{3n-2}=-6$是关于x的一元一次方程，根据一元一次方程定义可得：
$\begin{cases}2m-8=0 \\ 3n-2=1\end{cases}$
解$2m-8=0$得$m=4$；解$3n-2=1$得$3n=3$，即$n=1$。
【答案】
(1)$m=1$；(2)$m=4,n=1$
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 含参数方程求解
【点评】
本题侧重考查一元一次方程的概念应用，解题关键是抓住“未知数最高次数为1、对应项系数不为0”的核心要求，要特别注意不能遗漏系数不为0的限制条件，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.75
6.如表是当$x$取不同值时,整式$ax+b$对应的值,则关于$x$的方程$ax-b=2025$的解为 （
A.$x=1201$
B.$x=1101$
C.$x=1103$
D.$x=1011$
D
）A.$x=1201$
B.$x=1101$
C.$x=1103$
D.$x=1011$
答案
D
解析
【分析】
要解关于x的方程$ax-b=2025$，首先需要求出$a$、$b$的取值。我们可以从表格中选取两组$x$与对应整式$ax+b$的数值代入，先求出$a$、$b$的值，再代入目标方程求解即可。优先选$x=0$的情况可以直接得到$b$的值，再代入另一组数据即可快速算出$a$，最后解一元一次方程得到答案。
【解析】
1. 求$b$的值：当$x=0$时，$ax+b=0+b=-3$，因此$b=-3$。
2. 求$a$的值：选取$x=2$时$ax+b=1$，将$b=-3$代入得：$2a-3=1$，整理得$2a=4$，解得$a=2$。
3. 解目标方程：将$a=2$、$b=-3$代入$ax-b=2025$，得：
$2x - (-3)=2025$
化简为$2x+3=2025$
移项得$2x=2025-3=2022$
解得$x=1011$
【答案】
D
【知识点】
解一元一次方程，待定系数法，代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是先通过表格给出的整式取值求出未知系数$a$、$b$，再代入目标方程求解，计算时注意负号的运算不要出错。
【难度系数】
0.7
要解关于x的方程$ax-b=2025$，首先需要求出$a$、$b$的取值。我们可以从表格中选取两组$x$与对应整式$ax+b$的数值代入，先求出$a$、$b$的值，再代入目标方程求解即可。优先选$x=0$的情况可以直接得到$b$的值，再代入另一组数据即可快速算出$a$，最后解一元一次方程得到答案。
【解析】
1. 求$b$的值：当$x=0$时，$ax+b=0+b=-3$，因此$b=-3$。
2. 求$a$的值：选取$x=2$时$ax+b=1$，将$b=-3$代入得：$2a-3=1$，整理得$2a=4$，解得$a=2$。
3. 解目标方程：将$a=2$、$b=-3$代入$ax-b=2025$，得：
$2x - (-3)=2025$
化简为$2x+3=2025$
移项得$2x=2025-3=2022$
解得$x=1011$
【答案】
D
【知识点】
解一元一次方程，待定系数法，代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是先通过表格给出的整式取值求出未知系数$a$、$b$，再代入目标方程求解，计算时注意负号的运算不要出错。
【难度系数】
0.7
