9. 判断下列方程的解是正数、负数、还是0?
(1)$4x=-16$;(2)$-3x=18$;(3)$-9x=-36$;(4)$-5x=0$.

解:(1)方程的解是负数.
(2)方程的解是负数.
(3)方程的解是正数.
(4)方程的解是0.

【分析】
要判断方程的解是正数、负数还是0，我们可以利用等式的性质2，将方程变形为x=常数的形式，再结合有理数除法的符号法则判断：①若被除数和除数同号，则商为正，解是正数；②若被除数和除数异号，则商为负，解是负数；③若被除数是0（除数不为0），则商为0，解是0。不用算出具体的解，通过系数和常数项的符号就能快速判断。
【解析】
(1) 方程$4x=-16$中，x的系数是正数4，常数项是负数-16，根据“异号相除得负”，可知方程的解是负数；
(2) 方程$-3x=18$中，x的系数是负数-3，常数项是正数18，根据“异号相除得负”，可知方程的解是负数；
(3) 方程$-9x=-36$中，x的系数是负数-9，常数项是负数-36，根据“同号相除得正”，可知方程的解是正数；
(4) 方程$-5x=0$中，常数项是0，根据“0除以任何不为0的数都得0”，可知方程的解是0。
【答案】
(1)方程的解是负数.
(2)方程的解是负数.
(3)方程的解是正数.
(4)方程的解是0.
【知识点】
等式的性质；有理数除法法则；一元一次方程的解
【点评】
本题属于基础题，不需要求出方程的具体解，只需通过系数和常数项的符号，结合有理数除法的符号规律就可以快速判断结果，能帮助我们提升做题效率。
【难度系数】
0.9

10.检验括号中的数是不是方程的解.
(1)$2x=10-3x(x=0,x=2,x=3)$；
(2)$(x-2)(x+1)=0(x=-1,x=1,x=2)$.

解:(1)$x=2$是方程的解,$x=0,x=3$不是方程的解.
(2)$x=-1,x=2$是方程的解,$x=1$不是方程的解.

【分析】
检验一个数是不是方程的解的核心方法是代入检验法：将给定的未知数的值分别代入方程的左边和右边，分别计算出两边的结果，若左右两边结果相等，则该数是方程的解，若不相等则不是。本题只需依次把每个括号里的x值代入对应方程，按上述步骤判断即可。
【解析】
(1) 对于方程$2x=10-3x$：
① 当$x=0$时：左边$=2×0=0$，右边$=10-3×0=10$，左边≠右边，故$x=0$不是方程的解；
② 当$x=2$时：左边$=2×2=4$，右边$=10-3×2=4$，左边=右边，故$x=2$是方程的解；
③ 当$x=3$时：左边$=2×3=6$，右边$=10-3×3=1$，左边≠右边，故$x=3$不是方程的解。
(2) 对于方程$(x-2)(x+1)=0$：
① 当$x=-1$时：左边$=(-1-2)×(-1+1)=(-3)×0=0$，右边$=0$，左边=右边，故$x=-1$是方程的解；
② 当$x=1$时：左边$=(1-2)×(1+1)=(-1)×2=-2$，右边$=0$，左边≠右边，故$x=1$不是方程的解；
③ 当$x=2$时：左边$=(2-2)×(2+1)=0×3=0$，右边$=0$，左边=右边，故$x=2$是方程的解。
【答案】
(1)$x=2$是方程的解,$x=0,x=3$不是方程的解.
(2)$x=-1,x=2$是方程的解,$x=1$不是方程的解.
【知识点】
1.方程的解的定义
2.代数式求值
【点评】
本题是检验方程解的基础题型，核心是掌握代入检验的流程：代入未知数、计算左右两边值、比较结果、判断是否为解，熟练掌握该方法可为后续解方程验根打下基础。
【难度系数】
0.9

11. 根据下列问题设未知数，并列出方程.
(1)小强与小伟参加植树活动，两人共植树75棵，其中小强比小伟多植了15棵树，问小伟植了多少棵树？
(2)小玉买80分与1元的邮票共花了16元，已知所买的1元的邮票比80分的少2枚，问小玉买了多少枚80分的邮票？

解:(1)设小伟植了$x$棵树,由题意,得$x+(x+15)=75$.
(2)设小玉买了$x$枚80分的邮票,由题意,得$0.8x+(x-2)=16$.

【分析】
解决这类列方程的实际问题，可按三步思考：①设未知数：一般将问题所求量设为x；②用含x的式子表示其他相关量；③找题目中的等量关系，根据等量关系列方程，同时注意单位要统一。
(1)本题求小伟植树棵数，设小伟植x棵树，根据“小强比小伟多植15棵”，可得小强植树(x+15)棵，等量关系为“小伟植树棵数+小强植树棵数=总植树棵数75”，代入即可列方程。
(2)本题求80分邮票的枚数，设买了x枚80分的邮票，根据“1元邮票比80分的少2枚”，可得1元邮票有(x-2)枚，先统一单位：80分=0.8元，等量关系为“80分邮票总花费+1元邮票总花费=总花费16元”，代入即可列方程。
【解析】
(1)设小伟植了$x$棵树，则小强植了$(x+15)$棵树，根据两人共植树75棵的等量关系列方程即可。
(2)先统一单位：$80分=0.8元$，设小玉买了$x$枚80分的邮票，则1元邮票买了$(x-2)$枚，根据总花费为16元的等量关系列方程即可。
【答案】
解:(1)设小伟植了$x$棵树,由题意,得$x+(x+15)=75$.
(2)设小玉买了$x$枚80分的邮票,由题意,得$0.8x+(x-2)=16$.
【知识点】
列一元一次方程，设未知数，找等量关系
【点评】
本题是列一元一次方程的基础题型，核心是从题干信息中准确提取等量关系，解题时需注意不同单位的换算，避免因单位不统一出现列方程错误。
【难度系数】
0.8

12. 观察下列关于 $ x $ 的方程及其解的特征：
$ 2x - \frac{x+1}{2} = 1 $ 的解为 $ x=1 $；
$ 3x - \frac{x+2}{3} = 2 $ 的解为 $ x=1 $；
$ 4x - \frac{x+3}{4} = 3 $ 的解为 $ x=1 $；
……
根据观察得到的规律，解答下列问题：
(1) 方程 $ 11x - \frac{x+10}{11} = 10 $ 的解为 ；
(2) 猜想方程 $ 100x - \frac{x+99}{100} = 99 $ 的解，并验证；
(3) 直接写出按此规律排列的第 2025 个方程是 。

(1)$x=1$
(2)解:方程$100x-\frac{x+99}{100}=99$的解为$x=1$.
验证:当$x=1$时,$100x-\frac{x+99}{100}=100×1-\frac{1+99}{100}=100-1=99$,
故方程的解是$x=1$.
(3)$2026x-\frac{x+2025}{2026}=2025$

【分析】
首先观察给出的已知方程及解的特征：所有已知方程均满足“左边第一项系数为n、分数分母为n、分数分子为x+(n-1)，右边常数为n-1”的结构，且这类方程的解统一为x=1，可总结通用规律：方程$nx-\frac{x+(n-1)}{n}=n-1$的解为x=1。解题时：(1)直接对照规律判断解即可；(2)先按规律猜想解，再将解代入方程左右两边验证是否相等即可；(3)先推导第k个方程的通式，再代入k=2025即可得到对应方程。
【解析】
(1)观察已知方程的规律，符合该结构的方程解均为$x=1$，因此方程$11x - \frac{x+10}{11} = 10$的解为$x=1$。
(2)猜想方程$100x - \frac{x+99}{100} = 99$的解为$x=1$。
验证：当$x=1$时，
左边$=100×1-\frac{1+99}{100}=100-1=99$，
右边$=99$，左边=右边，因此$x=1$是方程的解。
(3)根据已知方程的排列规律，第k个方程的形式为$(k+1)x-\frac{x+k}{k+1}=k$，当k=2025时，代入得第2025个方程为$2026x-\frac{x+2025}{2026}=2025$。
【答案】
(1)$x=1$
(2)解为$x=1$，验证：当$x=1$时，$100x-\frac{x+99}{100}=100×1-\frac{1+99}{100}=100-1=99$，故$x=1$是方程的解
(3)$2026x-\frac{x+2025}{2026}=2025$
【知识点】
一元一次方程的解，规律探究，方程检验
【点评】
本题属于规律探究类基础题，需要从已知示例中归纳出方程的结构共性和解的特征，再运用规律解决问题，检验方程解的核心方法是代入法验证左右两边是否相等，整体考查观察归纳能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.8