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1. 下列式子中属于方程的是（
A.$23×2+7=53$
B.$2x-5≤13$
C.$x^2+x$
D.$\dfrac{1}{x}=x-2$
D
）A.$23×2+7=53$
B.$2x-5≤13$
C.$x^2+x$
D.$\dfrac{1}{x}=x-2$
答案
1.D
解析
【分析】要判断一个式子是否为方程，首先要明确方程的两个核心判定条件：一是必须是带等号的等式，二是必须含有未知数，两个条件缺一不可。解题时只需对照这两个条件，逐一分析每个选项是否同时满足，就能快速得出正确结论。
【解析】方程的定义为：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足两个要求：①含有未知数；②是等式。
对各选项逐一判断：
A选项：属于等式，但式子中没有未知数，不满足方程的判定条件，不属于方程；
B选项：含有未知数x，但使用的是不等号“≤”，属于不等式，不是等式，不属于方程；
C选项：含有未知数x，但没有等号，属于代数式，不是等式，不属于方程；
D选项：既含有未知数x，又是等式，同时满足方程的两个判定条件，属于方程。
【答案】D
【知识点】方程的定义；等式的判定
【点评】本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记方程的两个判定条件，判断时注意不要遗漏任意一个条件，避免出现把含未知数的代数式、不等式错判为方程的错误。
【难度系数】0.85
【解析】方程的定义为：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足两个要求：①含有未知数；②是等式。
对各选项逐一判断：
A选项：属于等式，但式子中没有未知数，不满足方程的判定条件，不属于方程；
B选项：含有未知数x，但使用的是不等号“≤”，属于不等式，不是等式，不属于方程；
C选项：含有未知数x，但没有等号，属于代数式，不是等式，不属于方程；
D选项：既含有未知数x，又是等式，同时满足方程的两个判定条件，属于方程。
【答案】D
【知识点】方程的定义；等式的判定
【点评】本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记方程的两个判定条件，判断时注意不要遗漏任意一个条件，避免出现把含未知数的代数式、不等式错判为方程的错误。
【难度系数】0.85
2. 根据下列所给条件,不能列出方程的是 (
A.某数比它的平方小 6
B.某数加上 3,再乘 2 等于 14
C.某数与它的$\frac{1}{2}$的差
D.某数的 3 倍与 7 的和等于 29
C
)A.某数比它的平方小 6
B.某数加上 3,再乘 2 等于 14
C.某数与它的$\frac{1}{2}$的差
D.某数的 3 倍与 7 的和等于 29
答案
2.C
解析
【分析】
要判断各选项能不能列出方程，首先要明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足两个条件：①包含未知数；②是表示等量关系的等式。我们可以设某数为未知数x，逐个分析每个选项的描述是否存在等量关系、能否写出符合方程要求的式子即可。
【解析】
设该数为$ x $，结合方程的定义逐一分析：
A. 描述的等量关系为“某数 = 它的平方 - 6”，可列方程$ x = x^2 - 6 $，不符合题意；
B. 描述的等量关系为“2×(某数 + 3) = 14”，可列方程$ 2(x+3)=14 $，不符合题意；
C. 描述仅为“某数减去它的$\frac{1}{2}$”，可列代数式$ x - \frac{1}{2}x $，不存在等量关系，不是等式，无法列出方程，符合题意；
D. 描述的等量关系为“某数的3倍 + 7 = 29”，可列方程$ 3x +7 =29 $，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
方程的定义；等量关系识别；列方程
【点评】
本题考查对方程概念的理解，解题的核心是抓住方程需同时满足“含未知数”和“是等式”两个要求，只有数量关系描述、无相等关系的语句无法列出方程。
【难度系数】
0.85
要判断各选项能不能列出方程，首先要明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足两个条件：①包含未知数；②是表示等量关系的等式。我们可以设某数为未知数x，逐个分析每个选项的描述是否存在等量关系、能否写出符合方程要求的式子即可。
【解析】
设该数为$ x $，结合方程的定义逐一分析：
A. 描述的等量关系为“某数 = 它的平方 - 6”，可列方程$ x = x^2 - 6 $，不符合题意；
B. 描述的等量关系为“2×(某数 + 3) = 14”，可列方程$ 2(x+3)=14 $，不符合题意；
C. 描述仅为“某数减去它的$\frac{1}{2}$”，可列代数式$ x - \frac{1}{2}x $，不存在等量关系，不是等式，无法列出方程，符合题意；
D. 描述的等量关系为“某数的3倍 + 7 = 29”，可列方程$ 3x +7 =29 $，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
方程的定义；等量关系识别；列方程
【点评】
本题考查对方程概念的理解，解题的核心是抓住方程需同时满足“含未知数”和“是等式”两个要求，只有数量关系描述、无相等关系的语句无法列出方程。
【难度系数】
0.85
3.(2025·贵州)已知$x=2$是关于$x$的方程$x+m=7$的解,则$m$的值为 (
A.3
B.4
C.5
D.6
C
)A.3
B.4
C.5
D.6
答案
3.C
解析
【分析】
解题的核心是理解方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=2是方程的解，我们只需将x=2代入原方程，即可得到一个只含有未知数m的一元一次方程，求解该方程就能得到m的取值。
【解析】
∵x=2是关于x的方程x+m=7的解
∴将x=2代入方程得：$2 + m = 7$
根据等式的性质，等式两边同时减去2，得：$m = 7 - 2$
计算得：$m = 5$
故选C
【答案】
C
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查代入法的应用，只要理解方程的解的含义，掌握简单一元一次方程的计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题的核心是理解方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=2是方程的解，我们只需将x=2代入原方程，即可得到一个只含有未知数m的一元一次方程，求解该方程就能得到m的取值。
【解析】
∵x=2是关于x的方程x+m=7的解
∴将x=2代入方程得：$2 + m = 7$
根据等式的性质，等式两边同时减去2，得：$m = 7 - 2$
计算得：$m = 5$
故选C
【答案】
C
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查代入法的应用，只要理解方程的解的含义，掌握简单一元一次方程的计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
4. 判断下列各式是不是方程,如果不是,请说明理由.
(1)$4×5=3×7-1$;(2)$2x+5y=3$;(3)$9-4x＞0$;(4)$\frac{x-3}{2}=\frac{1}{3}$;(5)$2x+3$.
(1)$4×5=3×7-1$;(2)$2x+5y=3$;(3)$9-4x＞0$;(4)$\frac{x-3}{2}=\frac{1}{3}$;(5)$2x+3$.
答案
解:(1)不是方程,因为不含未知数.(2)是方程.(3)不是方程,因为不是等式.(4)是方程.(5)不是方程,因为不是等式.
解析
【分析】
要判断式子是不是方程，首先明确方程的判定标准：含有未知数的等式叫做方程，必须同时满足两个条件：①是等式（含有等号）；②式子中含有未知数，两个条件缺一不可。接下来我们逐个对照两个条件判断每个式子即可。
【解析】
首先明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，判断需同时满足“是等式”“含未知数”两个条件：
(1) $4×5=3×7-1$是等式，但式子中没有未知数，不满足方程的条件，因此不是方程；
(2) $2x+5y=3$是含有未知数x、y的等式，两个条件都满足，因此是方程；
(3) $9-4x＞0$含有未知数x，但它是用大于号连接的不等式，不是等式，因此不是方程；
(4) $\frac{x-3}{2}=\frac{1}{3}$是含有未知数x的等式，两个条件都满足，因此是方程；
(5) $2x+3$含有未知数x，但没有等号，不是等式，因此不是方程。
【答案】
(1)不是方程,因为不含未知数.(2)是方程.(3)不是方程,因为不是等式.(4)是方程.(5)不是方程,因为不是等式.
【知识点】
1.方程的定义 2.等式的识别
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查对方程构成要素的掌握，解题的关键是牢记方程需要同时满足“含未知数”和“是等式”两个要求，不要漏查任意一个条件即可准确判断。
【难度系数】
0.9
要判断式子是不是方程，首先明确方程的判定标准：含有未知数的等式叫做方程，必须同时满足两个条件：①是等式（含有等号）；②式子中含有未知数，两个条件缺一不可。接下来我们逐个对照两个条件判断每个式子即可。
【解析】
首先明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，判断需同时满足“是等式”“含未知数”两个条件：
(1) $4×5=3×7-1$是等式，但式子中没有未知数，不满足方程的条件，因此不是方程；
(2) $2x+5y=3$是含有未知数x、y的等式，两个条件都满足，因此是方程；
(3) $9-4x＞0$含有未知数x，但它是用大于号连接的不等式，不是等式，因此不是方程；
(4) $\frac{x-3}{2}=\frac{1}{3}$是含有未知数x的等式，两个条件都满足，因此是方程；
(5) $2x+3$含有未知数x，但没有等号，不是等式，因此不是方程。
【答案】
(1)不是方程,因为不含未知数.(2)是方程.(3)不是方程,因为不是等式.(4)是方程.(5)不是方程,因为不是等式.
【知识点】
1.方程的定义 2.等式的识别
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查对方程构成要素的掌握，解题的关键是牢记方程需要同时满足“含未知数”和“是等式”两个要求，不要漏查任意一个条件即可准确判断。
【难度系数】
0.9
5. 根据下列条件列方程：
(1) $x$ 的 3 倍与 $x$ 的一半的差是 5；
(2) 3 与 $x$ 的倒数的和是 1；
(3) $x$ 的平方与 $y$ 的和是 9.
(1) $x$ 的 3 倍与 $x$ 的一半的差是 5；
(2) 3 与 $x$ 的倒数的和是 1；
(3) $x$ 的平方与 $y$ 的和是 9.
答案
解:(1)$3x-\frac{1}{2}x=5$.(2)$3+\frac{1}{x}=1$.(3)$x^2+y=9$.
解析
【分析】
列方程的核心是将文字描述的运算关系转化为数学等式，解题思路为：①先明确关键词对应的数学运算：“几倍”用乘法、“一半”是乘$\frac{1}{2}$、“差”是前项减后项、“和”是加法、“倒数”是1除以该数、“平方”是该数自乘2次、“是”对应等号；②按照文字描述的运算顺序列式，最后用等号连接结果即可。
【解析】
(1) “$x$的3倍”表示为$3x$，“$x$的一半”表示为$\frac{1}{2}x$，两者的差等于5，因此列方程为$3x-\frac{1}{2}x=5$；
(2) “$x$的倒数”表示为$\frac{1}{x}$，3与$x$的倒数的和等于1，因此列方程为$3+\frac{1}{x}=1$；
(3) “$x$的平方”表示为$x^2$，$x$的平方与$y$的和等于9，因此列方程为$x^2+y=9$。
【答案】
(1)$3x-\frac{1}{2}x=5$；(2)$3+\frac{1}{x}=1$；(3)$x^2+y=9$
【知识点】
列代数式，等量关系转化，倒数与乘方的意义
【点评】
本题为基础题型，主要考查文字语言与数学符号的转化能力，解题时只要准确把握各类运算关键词，不混淆运算顺序就能正确作答。
【难度系数】
0.9
列方程的核心是将文字描述的运算关系转化为数学等式，解题思路为：①先明确关键词对应的数学运算：“几倍”用乘法、“一半”是乘$\frac{1}{2}$、“差”是前项减后项、“和”是加法、“倒数”是1除以该数、“平方”是该数自乘2次、“是”对应等号；②按照文字描述的运算顺序列式，最后用等号连接结果即可。
【解析】
(1) “$x$的3倍”表示为$3x$，“$x$的一半”表示为$\frac{1}{2}x$，两者的差等于5，因此列方程为$3x-\frac{1}{2}x=5$；
(2) “$x$的倒数”表示为$\frac{1}{x}$，3与$x$的倒数的和等于1，因此列方程为$3+\frac{1}{x}=1$；
(3) “$x$的平方”表示为$x^2$，$x$的平方与$y$的和等于9，因此列方程为$x^2+y=9$。
【答案】
(1)$3x-\frac{1}{2}x=5$；(2)$3+\frac{1}{x}=1$；(3)$x^2+y=9$
【知识点】
列代数式，等量关系转化，倒数与乘方的意义
【点评】
本题为基础题型，主要考查文字语言与数学符号的转化能力，解题时只要准确把握各类运算关键词，不混淆运算顺序就能正确作答。
【难度系数】
0.9
6. 下列方程中,解为$x=4$的是 （
A.$x-1=4$
B.$4x=1$
C.$4x-1=3x+3$
D.$2(x-1)=1$
C
）A.$x-1=4$
B.$4x=1$
C.$4x-1=3x+3$
D.$2(x-1)=1$
答案
6.C
解析
【分析】
要判断解为$x=4$的方程，我们可以利用方程的解的定义来思考：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。解题时可以用两种方法：方法一是把$x=4$分别代入四个选项的方程中，验证左右两边是否相等，相等的即为正确选项；方法二是分别解出每个选项中方程的解，看哪个方程的解是$x=4$。其中代入验证法步骤更简便，优先选择。
【解析】
我们将$x=4$逐一代入各选项验证：
选项A：左边$=4-1=3$，右边$=4$，左边≠右边，故A不符合要求；
选项B：左边$=4×4=16$，右边$=1$，左边≠右边，故B不符合要求；
选项C：左边$=4×4-1=15$，右边$=3×4+3=15$，左边=右边，故C符合要求；
选项D：左边$=2×(4-1)=6$，右边$=1$，左边≠右边，故D不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
方程的解的判定；一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查对方程的解的概念的理解，代入验证法是解决这类问题的常用技巧，计算时注意运算的准确性即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要判断解为$x=4$的方程，我们可以利用方程的解的定义来思考：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。解题时可以用两种方法：方法一是把$x=4$分别代入四个选项的方程中，验证左右两边是否相等，相等的即为正确选项；方法二是分别解出每个选项中方程的解，看哪个方程的解是$x=4$。其中代入验证法步骤更简便，优先选择。
【解析】
我们将$x=4$逐一代入各选项验证：
选项A：左边$=4-1=3$，右边$=4$，左边≠右边，故A不符合要求；
选项B：左边$=4×4=16$，右边$=1$，左边≠右边，故B不符合要求；
选项C：左边$=4×4-1=15$，右边$=3×4+3=15$，左边=右边，故C符合要求；
选项D：左边$=2×(4-1)=6$，右边$=1$，左边≠右边，故D不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
方程的解的判定；一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查对方程的解的概念的理解，代入验证法是解决这类问题的常用技巧，计算时注意运算的准确性即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
7. 下列说法正确的是 （
A.方程$2x=1$的解是$x=2$
B.方程$3x=5$的解是$x=\dfrac{3}{5}$
C.方程$x-2=5$的解是$x=3$
D.方程$4x-5=-5$的解是$x=0$
D
）A.方程$2x=1$的解是$x=2$
B.方程$3x=5$的解是$x=\dfrac{3}{5}$
C.方程$x-2=5$的解是$x=3$
D.方程$4x-5=-5$的解是$x=0$
答案
7.D
解析
【分析】
本题考查一元一次方程解的判断，解题时有两种思路：一是分别求出每个选项中方程的解，和选项给出的解对比是否一致；二是将选项给出的解代入对应方程，验证等式左右两边是否相等，我们可以逐个分析选项选出正确答案。
【解析】
我们逐个验证每个选项：
A选项：解方程$2x=1$，等式两边同时除以2，得$x=\dfrac{1}{2}$，和选项给出的$x=2$不符，A错误；
B选项：解方程$3x=5$，等式两边同时除以3，得$x=\dfrac{5}{3}$，和选项给出的$x=\dfrac{3}{5}$不符，B错误；
C选项：解方程$x-2=5$，移项得$x=5+2=7$，和选项给出的$x=3$不符，C错误；
D选项：解方程$4x-5=-5$，移项得$4x=-5+5=0$，等式两边同时除以4，得$x=0$，和选项给出的解一致，D正确。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考察对一元一次方程解的概念的理解以及解一元一次方程的基本能力，只要掌握解一元一次方程的基本步骤，或者会用代入法验证方程的解，就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题考查一元一次方程解的判断，解题时有两种思路：一是分别求出每个选项中方程的解，和选项给出的解对比是否一致；二是将选项给出的解代入对应方程，验证等式左右两边是否相等，我们可以逐个分析选项选出正确答案。
【解析】
我们逐个验证每个选项：
A选项：解方程$2x=1$，等式两边同时除以2，得$x=\dfrac{1}{2}$，和选项给出的$x=2$不符，A错误；
B选项：解方程$3x=5$，等式两边同时除以3，得$x=\dfrac{5}{3}$，和选项给出的$x=\dfrac{3}{5}$不符，B错误；
C选项：解方程$x-2=5$，移项得$x=5+2=7$，和选项给出的$x=3$不符，C错误；
D选项：解方程$4x-5=-5$，移项得$4x=-5+5=0$，等式两边同时除以4，得$x=0$，和选项给出的解一致，D正确。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考察对一元一次方程解的概念的理解以及解一元一次方程的基本能力，只要掌握解一元一次方程的基本步骤，或者会用代入法验证方程的解，就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
8.中国古代以算筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算.《九章算术》第八章名为“方程”,其中有一例为：
从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数$x,y$的系数与相应的常数项,即可表示方程$x+4y=23$,则
表示的方程是________.
从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数$x,y$的系数与相应的常数项,即可表示方程$x+4y=23$,则表示的方程是________.答案
8.$x+2y=32$
解析
【分析】
解题时首先明确题干给出的算筹表示方程的规则：从左到右的三个算筹依次对应方程中x的系数、y的系数、常数项。先结合给出的示例“x+4y=23”对应清楚不同算筹图案代表的数值，再依次识别图2中三个位置算筹对应的数值，最后按照方程的书写格式组合即可得到所求方程。
【解析】
解：根据题意，算筹从左到右依次表示x的系数、y的系数、常数项：
1. 第一个算筹与示例中x的系数对应的算筹一致，因此x的系数为1；
2. 第二个算筹对应数值为2，因此y的系数为2；
3. 第三个算筹十位为3、个位为2，因此常数项为32。
综上，对应的方程为$x+2y=32$。
【答案】
$x+2y=32$
【知识点】
1. 二元一次方程 2. 新定义应用
【点评】
本题结合中国古代算筹记数的数学文化考查信息提取与规则应用能力，解题关键是读懂算筹表示方程的规则，对照示例准确对应各位置的数值，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题干给出的算筹表示方程的规则：从左到右的三个算筹依次对应方程中x的系数、y的系数、常数项。先结合给出的示例“x+4y=23”对应清楚不同算筹图案代表的数值，再依次识别图2中三个位置算筹对应的数值，最后按照方程的书写格式组合即可得到所求方程。
【解析】
解：根据题意，算筹从左到右依次表示x的系数、y的系数、常数项：
1. 第一个算筹与示例中x的系数对应的算筹一致，因此x的系数为1；
2. 第二个算筹对应数值为2，因此y的系数为2；
3. 第三个算筹十位为3、个位为2，因此常数项为32。
综上，对应的方程为$x+2y=32$。
【答案】
$x+2y=32$
【知识点】
1. 二元一次方程 2. 新定义应用
【点评】
本题结合中国古代算筹记数的数学文化考查信息提取与规则应用能力，解题关键是读懂算筹表示方程的规则，对照示例准确对应各位置的数值，难度较低。
【难度系数】
0.8
