7.小马虎在解关于$x$的方程$2a - 5x = 21$时，误将“$-5x$”看成了“$+5x$”，得方程的解为$x=3$，则原方程的解为________.

$x=-3$

【分析】
解决这类错解问题的核心是：虽然看错了运算符号，但方程中的参数$a$的取值是正确的。因此我们可以先将错解$x=3$代入看错后的方程，求出参数$a$的值，再把$a$的值代入原正确方程，解出$x$即可。
【解析】
第一步：求参数$a$的值
小马虎看错后得到的方程为：$\boldsymbol{2a + 5x = 21}$，已知该方程的解为$x=3$，将$x=3$代入这个方程：
$2a + 5×3 = 21$
计算得：$2a + 15 = 21$
移项得：$2a = 21 - 15 = 6$
解得：$a = 3$
第二步：解原方程
将$a=3$代入原方程$2a - 5x = 21$，得：
$2×3 - 5x = 21$
计算得：$6 - 5x = 21$
移项得：$-5x = 21 - 6 = 15$
系数化为1得：$x = 15÷(-5) = -3$
【答案】
$x=-3$
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的典型错解类题型，解题关键是抓住“错解对应看错后的方程，可用来求未知参数”这一核心，既考察了对一元一次方程解的概念的理解，也考察了一元一次方程的计算能力。
【难度系数】
0.7

8. 解下列方程：
(1)$y+7=26$；
(2)$y-2=3$；
(3)$-5x=20$；
(4)$0.1x=1$；
(5)$-3x+5=-4$；
(6)$\frac{2}{3}x - 1=5$。

(1)$y=19$ (2)$y=5$ (3)$x=-4$
(4)$x=10$ (5)$x=3$ (6)$x=9$

【分析】
这组题目都是一元一次方程的求解，核心解题依据是等式的基本性质：1. 等式两边同时加或减同一个数/整式，等式仍成立；2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。解题时先通过等式性质1把含未知数的项留在等号左侧，常数项整理到等号右侧，再通过等式性质2将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 方程$y+7=26$，等式两边同时减7：
$y+7-7=26-7$
解得$y=19$
(2) 方程$y-2=3$，等式两边同时加2：
$y-2+2=3+2$
解得$y=5$
(3) 方程$-5x=20$，等式两边同时除以$-5$：
$-5x÷(-5)=20÷(-5)$
解得$x=-4$
(4) 方程$0.1x=1$，等式两边同时除以$0.1$：
$0.1x÷0.1=1÷0.1$
解得$x=10$
(5) 方程$-3x+5=-4$，第一步等式两边同时减5：
$-3x+5-5=-4-5$，即$-3x=-9$
第二步等式两边同时除以$-3$：
$-3x÷(-3)=-9÷(-3)$
解得$x=3$
(6) 方程$\frac{2}{3}x - 1=5$，第一步等式两边同时加1：
$\frac{2}{3}x -1 +1=5+1$，即$\frac{2}{3}x=6$
第二步等式两边同时乘$\frac{3}{2}$：
$\frac{2}{3}x×\frac{3}{2}=6×\frac{3}{2}$
解得$x=9$
【答案】
(1)$y=19$ (2)$y=5$ (3)$x=-4$ (4)$x=10$ (5)$x=3$ (6)$x=9$
【知识点】
等式的性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，主要考察对等式基本性质的运用，熟练掌握解方程的基本步骤、计算仔细即可正确作答，是后续学习复杂方程求解的基础。
【难度系数】
0.9

9. 已知$x=-1$是关于$x$的方程$2a+2=-1-bx$的解.求下列各式的值:
(1)$2a-b$;
(2)$5(2a-b)-2a+b+2$.

(1)因为$x=-1$是关于$x$的方程$2a+2=-1-bx$的解，
所以$2a+2=-1-b×(-1)$，
所以$2a-b=-3$.
(2)由(1)可知$2a-b=-3$，
所以原式$=5(2a-b)-(2a-b)+2$
$=5×(-3)-(-3)+2$
$=-15+3+2$
$=-10$.

【分析】
（1）根据方程的解的定义，把x=-1代入已知方程，通过移项整理就能直接求出2a-b的值；
（2）观察所求代数式的结构，可发现-2a+b能变形为-(2a-b)，因此可以将（1）中求出的2a-b的值整体代入计算，不需要单独求出a、b的具体值，能简化计算过程。
【解析】
(1) 因为$x=-1$是关于$x$的方程$2a+2=-1-bx$的解，
所以将$x=-1$代入方程，得$2a+2=-1-b×(-1)$，
移项整理可得：$2a - b = -3$。
(2) 由(1)可知$2a-b=-3$，
先对原式变形：$5(2a-b)-2a+b+2=5(2a-b)-(2a-b)+2$，
将$2a-b=-3$代入上式，得：
原式$=5×(-3)-(-3)+2$
$=-15+3+2$
$=-10$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{-10}$
【知识点】
方程的解的定义，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题重点考查利用方程的解求代数式的值，解题核心是先通过方程解的定义得到目标代数式的取值，再运用整体代入的思想计算，简化了运算步骤，避免了求解单个参数的不必要过程。
【难度系数】
0.8

10.如果关于 $ x $ 的方程 $ x=2x-3 $ 和 $ 4x-2m=3x+2 $ 的解相同,求 $ m $ 的值.

解方程$x=2x-3$,得$x=3$. 因为方程$x=2x-3$和$4x-2m=3x+2$的解相同,所以把$x=3$代入方程$4x-2m=3x+2$,得$12-2m=9+2$,解得$m=\dfrac{1}{2}$.

【分析】
本题是同解方程求参数的题型，解题思路如下：首先求解不含参数的方程$x=2x-3$，得到$x$的具体值；再利用两个方程解相同的性质，把求得的$x$值代入含参数$m$的方程$4x-2m=3x+2$，此时方程就转化为只含有未知数$m$的一元一次方程，解这个方程即可求出$m$的值。
【解析】
第一步：解方程$x=2x-3$，
移项得：$x-2x=-3$，
合并同类项得：$-x=-3$，
系数化为1得：$x=3$。
第二步：因为两个方程的解相同，所以把$x=3$代入方程$4x-2m=3x+2$，
代入得：$4×3 - 2m = 3×3 + 2$，
计算得：$12-2m=9+2$，即$12-2m=11$，
移项得：$-2m=11-12$，
合并同类项得：$-2m=-1$，
系数化为1得：$m=\dfrac{1}{2}$。
【答案】
$m=\dfrac{1}{2}$
【知识点】
同解方程的性质，解一元一次方程，一元一次方程的解
【点评】
本题是一元一次方程的基础常考题，核心考查同解方程的性质，解题的关键是先求出无参数方程的解，再代入含参方程转化为关于参数的一元一次方程求解，计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8

11.下列说法：
①若$a + b = 0$，且$ab≠0$，则$x = 1$是方程$ax + b = 0$的解；
②若$a - b = 0$，且$ab≠0$，则$x = -1$是方程$ax + b = 0$的解；
③若$ax + b = 0$，则$x = -\dfrac{b}{a}$；
④若$(a - 3)x^{|a - 2|} + b = 0$是关于$x$的一元一次方程，则$a = 1$。
其中正确的是 （）

A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④

D

【分析】
解题时需逐个判断4个说法的正误：首先根据方程解的定义，将x的值代入方程验证左右两边是否相等，判断①②；再根据等式的性质，注意除数不能为0的限制，判断③；最后根据一元一次方程“未知数次数为1、一次项系数不为0”的定义求解a的值，判断④，最终选出正确选项。
【解析】
我们对四个说法逐一分析：
1. 分析①：已知$a + b = 0$且$ab≠0$，可得$a≠0$，$b = -a$。将$x=1$代入方程$ax + b = 0$左边，得$a×1 + b = a + b = 0$，与右边相等，因此$x=1$是方程的解，①正确。
2. 分析②：已知$a - b = 0$且$ab≠0$，可得$a = b≠0$。将$x=-1$代入方程$ax + b = 0$左边，得$a×(-1) + b = -a + b = -b + b = 0$，与右边相等，因此$x=-1$是方程的解，②正确。
3. 分析③：若$a = 0$，当$b=0$时方程有无数解，当$b≠0$时方程无解，只有当$a≠0$时，才能移项得$x = -\frac{b}{a}$，该说法未说明$a≠0$，因此③错误。
4. 分析④：若$(a - 3)x^{|a - 2|} + b = 0$是一元一次方程，需满足两个条件：①未知数次数为1，即$|a - 2| = 1$，解得$a=3$或$a=1$；②一次项系数不为0，即$a - 3≠0$，得$a≠3$。综上$a=1$，④正确。
因此正确的是①②④，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
方程的解的定义，一元一次方程的定义，等式的性质
【点评】
本题围绕一元一次方程的核心概念设题，易错点是判断③时忽略系数$a=0$的特殊情况，判断④时忘记一次项系数不能为0的限制，解题时要注意概念的完整限制条件。
【难度系数】
0.7