1. 方程$3x=2x+7$的解是 （）

A.$x=4$
B.$x=-4$
C.$x=7$
D.$x=-7$

1.C

【分析】
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题目标是求出x的取值。解题思路是利用移项法则整理方程：移项时要把含未知数的项移到等号的同一侧，常数项留在另一侧，注意项从等号一边移到另一边时符号要发生改变。本题只需把方程右侧的2x移到左侧、改变符号后合并同类项，就能得到方程的解。
【解析】
解：对$3x=2x+7$进行求解：
1. 移项：将等号右侧的$2x$移到左侧，符号变为负，得$3x-2x=7$；
2. 合并同类项：计算得$x=7$。
因此方程的解为$x=7$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次方程；移项法则
【点评】
本题属于基础题型，重点考查解一元一次方程的移项规则，需注意移项必须变号，熟练掌握该知识点是求解更复杂一元一次方程的基础。
【难度系数】
0.9

2. 一元一次方程 $3x + 6 = 2x - 8$ 移项后正确的是 （）

A.$3x + 2x = 6 - 8$
B.$3x - 2x = -8 + 6$
C.$3x - 2x = 8 - 6$
D.$3x - 2x = -6 - 8$

2.D

【分析】
要解决这道题，首先要明确移项的规则：移项的依据是等式的基本性质1，把方程中的项从一边移到另一边时，必须改变符号。解题时先确定要移动的项：把含未知数x的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，注意每移动一个项就要改变它的符号，没有移动的项符号保持不变，最后对比选项即可得到答案。
【解析】
根据移项法则“移项要变号”，对一元一次方程$3x + 6 = 2x - 8$进行变形：
1. 将等号右侧的$2x$移到左侧，符号变为负，即$-2x$；
2. 将等号左侧的$+6$移到右侧，符号变为负，即$-6$；
3. 未移动的项保持原有符号不变，变形后得到：$3x - 2x = -8 - 6$，根据加法交换律可整理为$3x - 2x = -6 - 8$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
移项法则；等式的基本性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查移项的核心规则，易错点为移项时忘记改变符号，熟练掌握移项规则是后续正确解一元一次方程的重要前提。
【难度系数】
0.8

3.若$x=1$是关于$x$的方程$3x+a=4$的解,则$a$的值为 ()

A.$7$
B.$1$
C.$-1$
D.$-7$

3.B

【分析】
解题的核心是利用方程的解的定义推导：方程的解是能让方程左右两边相等的未知数的值，已知x=1是给定方程的解，将x=1代入原方程，就能得到仅含未知数a的一元一次方程，求解该方程即可得到a的值。
【解析】
∵x=1是方程3x+a=4的解
∴将x=1代入方程，等式成立，可得：
$3×1 + a = 4$
化简得：$3+a=4$
移项计算：$a=4-3=1$
因此a的值为1，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查方程解的应用，只要掌握方程解的含义，通过代入法转化为待求参数的方程求解即可。
【难度系数】
0.9

4.若$|a-1|+(b-3)^2=0$,则方程$ax-b=2$的解为$x=$.

4.5

5. 解下列方程：
(1)$2x+5=3$；
(2)$-10-3x=2x$；
(3)$2x+5=10-8x$；
(4)$\frac{6}{5}x - 1 = 3 + \frac{1}{5}x$；
(5)$2.5x - 1.9 = 1.8x + 1.6$；
(6)$x - 3 = 4 + \frac{1}{2}x$。

5.解:(1)移项,得2x=3-5,
合并同类项,得2x=-2,
两边都除以2,得x=-1.
(2)移项,得-3x-2x=10,
合并同类项,得-5x=10,
两边都除以-5,得x=-2.
(3)移项,得2x+8x=10-5,
合并同类项,得10x=5,
两边都除以10,得$x=\frac{1}{2}$.
(4)移项,得$\frac{6}{5}x-\frac{1}{5}x=3+1$,
合并同类项,得x=4.
(5)移项,得2.5x-1.8x=1.6+1.9,
合并同类项,得0.7x=3.5,
两边都除以0.7,得x=5.
(6)移项,得$x-\frac{1}{2}x=4+3$,
合并同类项,得$\frac{1}{2}x=7$,
两边都除以$\frac{1}{2}$,得x=14.

【分析】
这6道题都是基础的一元一次方程，解题按照固定三步开展即可：①移项：把含未知数的项统一移到方程左边，常数项统一移到方程右边，注意移动的项要改变符号；②合并同类项：分别合并方程左右两边的同类项，将方程转化为$ax=b$（$a≠0$）的形式；③系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到最终解，计算时注意符号不要出错。
【解析】
(1)移项，得$2x=3-5$，
合并同类项，得$2x=-2$，
两边都除以2，得$x=-1$.
(2)移项，得$-3x-2x=10$，
合并同类项，得$-5x=10$，
两边都除以$-5$，得$x=-2$.
(3)移项，得$2x+8x=10-5$，
合并同类项，得$10x=5$，
两边都除以10，得$x=\frac{1}{2}$.
(4)移项，得$\frac{6}{5}x-\frac{1}{5}x=3+1$，
合并同类项，得$x=4$.
(5)移项，得$2.5x-1.8x=1.6+1.9$，
合并同类项，得$0.7x=3.5$，
两边都除以0.7，得$x=5$.
(6)移项，得$x-\frac{1}{2}x=4+3$，
合并同类项，得$\frac{1}{2}x=7$，
两边都除以$\frac{1}{2}$，得$x=14$.
【答案】
(1)$x=-1$；(2)$x=-2$；(3)$x=\frac{1}{2}$；(4)$x=4$；(5)$x=5$；(6)$x=14$
【知识点】
解一元一次方程；移项法则；合并同类项
【点评】
本组题目是一元一次方程求解的基础训练，重点考查解一元一次方程的基础步骤，解题时需注意牢记移项变号的规则，计算时细心即可，熟练掌握该类题型能为后续求解更复杂的方程筑牢基础。
【难度系数】
0.85

6.整式$mx+n$的值随$x$的取值不同而不同,下表是当$x$取不同值时对应的整式的值:

则关于$x$的方程$-mx-n=8$的解为 （）

A.$x=-1$
B.$x=0$
C.$x=1$
D.$x=2$

6.A

【分析】
要解关于x的方程$-mx-n=8$，我们可以先对该方程变形，转化为和已知整式$mx+n$相关的形式，再结合表格给出的对应值直接找解；也可以先利用表格数据求出参数$m$、$n$的值，再代入方程求解，两种方法均符合学段知识要求，第一种方法更简便。
【解析】
方法1：先整理待解方程：
对$-mx-n=8$左边提取负号，可得$-(mx+n)=8$，因此$mx+n=-8$。
观察表格中$mx+n$的对应值，当$mx+n=-8$时，对应的$x$值为$-1$，因此方程的解为$x=-1$。
方法2：先求参数$m$、$n$的值：
当$x=0$时，代入$mx+n$得$n=-4$；
当$x=1$时，代入$mx+n$得$m×1 + n=0$，把$n=-4$代入得$m-4=0$，解得$m=4$。
把$m=4$、$n=-4$代入方程$-mx-n=8$，得：
$-4x - (-4)=8$
化简得$-4x +4=8$
移项得$-4x=8-4$，即$-4x=4$
系数化为1得$x=-1$。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题考查一元一次方程的相关知识，解题时既可以通过变形方程结合表格信息快速得到答案，也可以先求出参数值再常规解方程，选择合适的方法能大幅提升解题速度。
【难度系数】
0.8

7. 如图所示的计算程序中,若输入一个数$x$时,输出的数$y$是$-12$,则$x=$.

7.8

【分析】
首先需要根据给出的计算程序梳理运算顺序，写出y与x的关系式：第一步对x取相反数得到-x，第二步乘2得到-2x，第三步加4得到y，即可得到方程$y=-2x+4$。已知输出y为-12，将y的值代入关系式，得到关于x的一元一次方程，按解一元一次方程的步骤求解即可得到x的值。
【解析】
根据计算程序的运算顺序，可得y与x的关系式为：
$y = 2×(-x) + 4 = -2x +4$
已知输出$y=-12$，代入上式得：
$-2x + 4 = -12$
移项，得：
$-2x = -12 -4$
合并同类项，得：
$-2x = -16$
系数化为1，得：
$x = 8$
【答案】
8
【知识点】
相反数的概念，列代数式，解一元一次方程
【点评】
本题是程序运算类基础题，解题的关键是正确理解程序的运算顺序，准确列出y与x的关系式，再代入数值解方程即可，计算时注意符号变化，避免移项、系数化为1时出现符号错误。
【难度系数】
0.8

8. 数轴上表示数$m$和$m+2$的点到原点的距离相等，则$m$的值为.

8.-1

【分析】
首先明确数轴上一个点到原点的距离等于这个点所表示数的绝对值，因此表示数$m$和$m+2$的点到原点距离相等，说明这两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数有两种关系：要么两数相等，要么两数互为相反数。先判断两数相等的情况：$m=m+2$显然不成立，因此两数互为相反数，即两数之和为0，据此列一元一次方程求解即可。
【解析】
∵ 数轴上表示数的点到原点的距离等于该数的绝对值
∴ 由题意可得：$\left|m\right|=\left|m+2\right|$
绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数
① 若两数相等：$m=m+2$，化简得$2=0$，不成立，舍去
② 若两数互为相反数：$m+(m+2)=0$
解方程：
$2m+2=0$
$2m=-2$
$m=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
绝对值的意义，解一元一次方程，数轴的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是理解数轴上点到原点的距离与绝对值的对应关系，结合绝对值的性质排除不可能的情况，转化为一元一次方程求解即可。
【难度系数】
0.8

9.已知关于$x$的方程$kx=4-x$有正整数解,则整数$k$的值为________.

9.3或1或0

【分析】
解题时先将含参数k的一元一次方程通过移项、合并同类项变形，用含k的代数式表示出x，再结合“方程有正整数解、k为整数”的限制条件，分析得到k+1是4的正约数，进而求出对应的k值即可，注意要先判断x的系数不为0的情况，避免出现无解的情况。
【解析】
对原方程$kx=4-x$进行变形：
1. 移项，将含$x$的项移到等号左侧，得：$kx + x = 4$
2. 合并同类项，得：$(k+1)x = 4$
3. 当$k+1=0$即$k=-1$时，方程变为$0=4$，等式不成立，方程无解，不符合题意，因此$k≠-1$，此时可将系数化为1，得：$x=\frac{4}{k+1}$
4. 因为方程的解$x$是正整数，且$k$为整数，所以$k+1$是4的正约数，4的正约数为1、2、4：
若$k+1=1$，则$k=0$，此时$x=4$，符合要求；
若$k+1=2$，则$k=1$，此时$x=2$，符合要求；
若$k+1=4$，则$k=3$，此时$x=1$，符合要求。
综上，整数$k$的取值为3或1或0。
【答案】
3或1或0
【知识点】
解一元一次方程，一元一次方程的解，整数整除性质
【点评】
本题属于含参数的一元一次方程的解的应用类题型，解题核心是先建立参数和未知数的表达式，再结合整数约束筛选符合要求的参数，解题时需注意先讨论一次项系数为0时方程是否有解，避免漏判情况。
【难度系数】
0.7