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2 (2021·黑龙江齐齐哈尔)把一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=47°，则∠2的度数为(
A.$43°$
B.$47°$
C.$133°$
D.$137°$
D
)A.$43°$
B.$47°$
C.$133°$
D.$137°$
答案
2.D
3 (2022·江苏南通)如图,点 B,F,C,E 在同一条直线上,AB//ED,AC//FD,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件是
$AB=DE$(答案不唯一)
。答案
3.$AB=DE$(答案不唯一)
4 (2021·山东日照)如图,在矩形$ABCD$中,$AB=8\ \mathrm{cm}$,$AD=12\ \mathrm{cm}$,点$P$从点$B$出发,以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度沿$BC$边向点$C$运动,到达点$C$停止,同时,点$Q$从点$C$出发,以$v\ \mathrm{cm/s}$的速度沿$CD$边向点$D$运动,到达点$D$停止,规定其中一个动点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.当$v$为
2或$\frac{8}{3}$
时,存在某一时刻,$△ ABP$与$△ PCQ$全等.答案
4.2或$\frac{8}{3}$
5 (2023·江苏淮安)如图,点 D 为线段 BC 上一点,BD=AC,∠E=∠ABC,DE//AC.求证:DE=BC.
(第5题图)
(第5题图)
答案
证明:因为 $DE// AC$,
所以$∠ EDB=∠ C$.
在$△ BDE$ 和$△ ACB$ 中,
$\begin{cases}∠ E=∠ ABC, \\ ∠ EDB=∠ C, \\ BD=AC,\end{cases}$
所以$△ BDE≌△ ACB(\mathrm{AAS})$,
所以 $DE=BC$.
所以$∠ EDB=∠ C$.
在$△ BDE$ 和$△ ACB$ 中,
$\begin{cases}∠ E=∠ ABC, \\ ∠ EDB=∠ C, \\ BD=AC,\end{cases}$
所以$△ BDE≌△ ACB(\mathrm{AAS})$,
所以 $DE=BC$.
6 (2024·四川内江)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.
(第6题图)
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.
(第6题图)
答案
(1)证明:因为 $AD=BE$,
所以 $AD+BD=BE+BD$,
即 $AB=DE$.
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中,
$\begin{cases}AB=DE, \\ AC=DF, \\ BC=EF,\end{cases}$
所以$△ ABC≌△ DEF(\mathrm{SSS})$.
(2)解:因为$∠ A=55°$,$∠ E=45°$,
由(1)可知$△ ABC≌△ DEF$,
所以$∠ A=∠ FDE=55°$,
所以$∠ F=180°-(∠ FDE+∠ E)=180°-(55°+45°)=80°$.
所以 $AD+BD=BE+BD$,
即 $AB=DE$.
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中,
$\begin{cases}AB=DE, \\ AC=DF, \\ BC=EF,\end{cases}$
所以$△ ABC≌△ DEF(\mathrm{SSS})$.
(2)解:因为$∠ A=55°$,$∠ E=45°$,
由(1)可知$△ ABC≌△ DEF$,
所以$∠ A=∠ FDE=55°$,
所以$∠ F=180°-(∠ FDE+∠ E)=180°-(55°+45°)=80°$.
