素养智慧林
在直线 m 上依次取互不重合的三个点 D,A,E,在直线 m 上方有 AB=AC,且满足∠BDA=∠AEC=∠BAC=α.
【积累经验】
(1)如图1,当α=90°时,猜想线段 DE,BD,CE 之间的数量关系是.
【类比迁移】
(2)如图2,当0°＜α＜180°时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
【拓展应用】
(3)如图3,∠BAC是钝角,直线 m 与 CB 的延长线交于点 F,若 BC=3BF,△ABC 的面积是18,请求出△FBD与△ACE 的面积之和.

解:(1)$DE=BD+CE$.
(2)$DE=BD+CE$ 仍然成立.证明如下:因为$∠ BDA=∠ AEC=∠ BAC=α$,
所以$∠ BAD+∠ EAC=∠ BAD+∠ DBA=180°-α$,所以$∠ DBA=∠ EAC$.
因为 $AB=AC$,所以$△ ABD≌△ CAE(\mathrm{AAS})$,
所以 $AD=CE$,$BD=AE$,所以 $DE=AD+AE=BD+CE$.
(3)由(2)知,$△ ABD≌△ CAE(\mathrm{AAS})$,
所以 $S_{△ DBA}=S_{△ ECA}$.设$△ ABC$ 的底边 $BC$ 上的高为 $h$,则$△ ABF$ 的底边 $BF$ 上的高也为 $h$.
因为 $BC=3BF$,$S_{△ ABC}=18$,所以 $S_{△ ABF}=\frac{1}{3}S_{△ ABC}=6$. 因为 $S_{△ FBD}+S_{△ ACE}=S_{△ FBD}+S_{△ ABD}=6$,所以$△ FBD$ 与$△ ACE$ 的面积之和为 6.