13 如图，已知$AB// CF$，$AC$与$DF$交于点$E$，且$DE=EF$.
(1)求证：$△ ADE≌△ CFE$；
(2)若$AB=9$，$CF=5$，求$BD$的长.

(1)证明:因为 $AB// CF$,所以$∠ A=∠ FCE$.
在$△ ADE$ 和$△ CFE$ 中,$\begin{cases}∠ A=∠ FCE, \\ ∠ AED=∠ CEF, \\ DE=FE,\end{cases}$所以$△ ADE≌△ CFE(\mathrm{AAS})$.
(2)解:因为$△ ADE≌△ CFE$,所以 $AD=CF=5$,所以 $BD=AB-AD=9-5=4$.

14 如图，数学小组想要测量某公园的人工湖两端$A$，$B$之间的距离，由于条件限制无法直接测得，请你用学过的数学知识帮他们按以下要求设计一种测量方案.
(1)画出测量示意图；
(2)写出测量的数据，线段长度用$a,b,c,···$表示，角度用$α,β,\gamma,···$表示；(不要求写出测量过程)
(3)根据你测量的数据，计算$A,B$之间的距离.(用含$a,b,c,$或$α,β,\gamma,···$的式子表示)

(第14题图)

(1)测量示意图如答图所示.
(2)在湖岸上找可以直接到达 $A$,$B$ 的一点 $O$,连接 $AO$ 并延长到点 $C$,使$OC=OA$,连接 $BO$ 并延长到点 $D$,使 $OD=OB$,连接 $CD$,则 $AB=CD$.测量 $DC$ 的长度 $a$.
(3)由测量方案可得 $AO=CO$,$BO=DO$. 在 $△ AOB$ 和 $△ COD$ 中,
$\begin{cases}OA=OC, \\ ∠ AOB=∠ COD, \\ OB=OD,\end{cases}$所以$△ AOB≌△ COD(\mathrm{SAS})$,
所以 $AB=CD=a$.

1 (2023·西藏)如图,已知$a// b$,点A在直线a上,点B,C在直线b上,$∠ BAC=90°$,若$∠1=30°$,则$∠2$的度数是()

A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$

(第1题图)
(第2题图)

1.C