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一、选择题
1. 无论 $ a $ 取何值，下列代数式的值一定是正数的是 （
A.$ a + 2 $
B.$ |a + 2| $
C.$ a^2 + 2 $
D.$ -a^2 + 2 $
1. 无论 $ a $ 取何值，下列代数式的值一定是正数的是 （
C
）A.$ a + 2 $
B.$ |a + 2| $
C.$ a^2 + 2 $
D.$ -a^2 + 2 $
答案
1.C
解析
【分析】
首先明确题目要求：需找出无论a取何值，代数式的值恒为正数（大于0，注意0不是正数）的选项。解题可采用排除法，逐个验证选项是否存在取值使代数式≤0，若存在则排除；也可直接利用绝对值、平方的非负性（即绝对值、平方数的值一定≥0）推导代数式的取值范围，判断是否恒大于0。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 取a=-3，此时a+2=-3+2=-1＜0，不是正数，排除A；
B. 根据绝对值的非负性，|a+2|≥0，当a=-2时，|a+2|=0，0不属于正数，排除B；
C. 根据平方的非负性，a²≥0，因此a²+2≥0+2=2＞0，无论a取何值，该代数式的值都大于0，一定是正数，符合要求；
D. 取a=3，此时-a²+2=-9+2=-7＜0，不是正数，排除D。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平方的非负性；绝对值的非负性；正数的定义
【点评】
本题属于代数式取值判断的基础常考题，既可以通过举特殊值的方法快速排除错误选项，也可以利用非负数的性质直接推导正确结论，解题时需注意0既不是正数也不是负数，避免误选B选项。
【难度系数】
0.8
首先明确题目要求：需找出无论a取何值，代数式的值恒为正数（大于0，注意0不是正数）的选项。解题可采用排除法，逐个验证选项是否存在取值使代数式≤0，若存在则排除；也可直接利用绝对值、平方的非负性（即绝对值、平方数的值一定≥0）推导代数式的取值范围，判断是否恒大于0。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 取a=-3，此时a+2=-3+2=-1＜0，不是正数，排除A；
B. 根据绝对值的非负性，|a+2|≥0，当a=-2时，|a+2|=0，0不属于正数，排除B；
C. 根据平方的非负性，a²≥0，因此a²+2≥0+2=2＞0，无论a取何值，该代数式的值都大于0，一定是正数，符合要求；
D. 取a=3，此时-a²+2=-9+2=-7＜0，不是正数，排除D。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平方的非负性；绝对值的非负性；正数的定义
【点评】
本题属于代数式取值判断的基础常考题，既可以通过举特殊值的方法快速排除错误选项，也可以利用非负数的性质直接推导正确结论，解题时需注意0既不是正数也不是负数，避免误选B选项。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法正确的是 （
A.1不是单项式
B.$3a^2 - 2ab + b$ 是二次三项式
C.$\frac{2}{3}π a^3$ 的次数是 4
D.$2^2 a^3 b^2$ 的次数是 7
B
）A.1不是单项式
B.$3a^2 - 2ab + b$ 是二次三项式
C.$\frac{2}{3}π a^3$ 的次数是 4
D.$2^2 a^3 b^2$ 的次数是 7
答案
2.B
解析
【分析】
这道题考查整式的相关基础概念，解题时需要先回忆单项式、单项式的次数、多项式的项数和次数的定义，再逐一判断每个选项的正误，最终选出正确答案。首先明确核心判断标准：1. 单独的数或字母都是单项式；2. 单项式的次数是所有字母的指数和，常数的指数不计算在内，π属于常数不是字母；3. 多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，项数是所含单项式的个数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：由单项式定义可知，单独的一个数或一个字母都是单项式，1是单独的数字，属于单项式，因此A错误。
B选项：多项式$3a^2 - 2ab + b$中共有3个单项式，即3项，最高次项是$3a^2$和$-2ab$，次数都是2，因此它是二次三项式，B正确。
C选项：$\frac{2}{3}π a^3$中π是常数，仅需计算字母的指数和，字母a的指数是3，因此该单项式的次数是3，C错误。
D选项：$2^2 a^3 b^2$中$2^2$是常数项，仅计算字母的指数和，a的指数是3，b的指数是2，总次数为$3+2=5$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
单项式的概念；单项式的次数；多项式的相关概念
【点评】
本题属于整式部分的基础概念题，解题的关键是准确掌握单项式、多项式的相关定义，易错点是容易误将π当作字母计算次数，或是将常数的指数计入单项式的次数，平时学习时要注意区分常数和字母，明确次数的计算规则。
【难度系数】
0.8
这道题考查整式的相关基础概念，解题时需要先回忆单项式、单项式的次数、多项式的项数和次数的定义，再逐一判断每个选项的正误，最终选出正确答案。首先明确核心判断标准：1. 单独的数或字母都是单项式；2. 单项式的次数是所有字母的指数和，常数的指数不计算在内，π属于常数不是字母；3. 多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，项数是所含单项式的个数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：由单项式定义可知，单独的一个数或一个字母都是单项式，1是单独的数字，属于单项式，因此A错误。
B选项：多项式$3a^2 - 2ab + b$中共有3个单项式，即3项，最高次项是$3a^2$和$-2ab$，次数都是2，因此它是二次三项式，B正确。
C选项：$\frac{2}{3}π a^3$中π是常数，仅需计算字母的指数和，字母a的指数是3，因此该单项式的次数是3，C错误。
D选项：$2^2 a^3 b^2$中$2^2$是常数项，仅计算字母的指数和，a的指数是3，b的指数是2，总次数为$3+2=5$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
单项式的概念；单项式的次数；多项式的相关概念
【点评】
本题属于整式部分的基础概念题，解题的关键是准确掌握单项式、多项式的相关定义，易错点是容易误将π当作字母计算次数，或是将常数的指数计入单项式的次数，平时学习时要注意区分常数和字母，明确次数的计算规则。
【难度系数】
0.8
3.某产品的成本为$a$元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，打折后的售价为（
A.$(60\% - 40\%)a$元
B.$60\% × 40\%a$元
C.$(1 + 40\%)60\%a$元
D.$(1 + 40\%)(1 - 60\%)a$元
C
）A.$(60\% - 40\%)a$元
B.$60\% × 40\%a$元
C.$(1 + 40\%)60\%a$元
D.$(1 + 40\%)(1 - 60\%)a$元
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先要明确“加价四成”“打六折”的含义，第一步先根据成本求出定价：加价四成指定价比成本高40%，因此定价是成本的（1+40%）倍；第二步再根据定价求打折后的售价：打六折指售价是定价的60%，将定价代入即可列出表示售价的代数式，最后匹配对应选项即可。
【解析】
步骤1：计算商品的定价
已知成本为a元，按成本加价四成（即40%）定价，因此定价 = 成本 ×（1 + 加价比例）= (1 + 40%)a 元。
步骤2：计算打折后的售价
按定价的六折（即60%）出售，因此售价 = 定价 × 折扣比例 = (1 + 40%)a × 60% = (1 + 40%)60%a 元。
对比选项，C选项与计算结果一致。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；销售折扣问题
【点评】
本题属于销售类基础应用题，解题核心是准确理解“成数”“折扣”的实际含义，理清成本、定价、售价三者的数量关系，即可快速列出正确的代数式。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确“加价四成”“打六折”的含义，第一步先根据成本求出定价：加价四成指定价比成本高40%，因此定价是成本的（1+40%）倍；第二步再根据定价求打折后的售价：打六折指售价是定价的60%，将定价代入即可列出表示售价的代数式，最后匹配对应选项即可。
【解析】
步骤1：计算商品的定价
已知成本为a元，按成本加价四成（即40%）定价，因此定价 = 成本 ×（1 + 加价比例）= (1 + 40%)a 元。
步骤2：计算打折后的售价
按定价的六折（即60%）出售，因此售价 = 定价 × 折扣比例 = (1 + 40%)a × 60% = (1 + 40%)60%a 元。
对比选项，C选项与计算结果一致。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；销售折扣问题
【点评】
本题属于销售类基础应用题，解题核心是准确理解“成数”“折扣”的实际含义，理清成本、定价、售价三者的数量关系，即可快速列出正确的代数式。
【难度系数】
0.85
4. 当$x=2$时，多项式$ax^3+bx+5$的值为6，则当$x=-2$时，多项式$ax^3+bx+5$的值为（
A.6
B.$-6$
C.4
D.$-4$
C
）A.6
B.$-6$
C.4
D.$-4$
答案
4.C
解析
【分析】
首先将x=2代入已知多项式，可得到关于a、b的关系式，由于有两个未知参数a、b，无法单独求出二者的具体值，因此考虑用整体代入的方法解题。再观察x=-2代入多项式时，ax³+bx部分的符号特征：3是奇数，负数的奇数次幂为负数，因此x=-2时的ax³+bx是x=2时ax³+bx的相反数，将前面得到的a、b的关系式整体代入即可求出结果。
【解析】
解：当x=2时，代入多项式$ax^3+bx+5$可得：
$a× 2^3 + b× 2 + 5 = 6$
整理得：$8a + 2b = 1$
当x=-2时，代入多项式$ax^3+bx+5$可得：
$a× (-2)^3 + b× (-2) + 5$
$=-8a - 2b + 5$
$=-(8a + 2b) + 5$
将$8a + 2b = 1$整体代入上式，得：
$-1 + 5 = 4$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、整体代入思想、奇数次幂的符号性质
【点评】
本题是代数式求值的常见题型，核心考查整体代入的解题思想，无需计算出a、b的具体取值，利用互为相反数的两个数的奇数次幂仍互为相反数的特征，即可快速推导计算得到结果。
【难度系数】
0.7
首先将x=2代入已知多项式，可得到关于a、b的关系式，由于有两个未知参数a、b，无法单独求出二者的具体值，因此考虑用整体代入的方法解题。再观察x=-2代入多项式时，ax³+bx部分的符号特征：3是奇数，负数的奇数次幂为负数，因此x=-2时的ax³+bx是x=2时ax³+bx的相反数，将前面得到的a、b的关系式整体代入即可求出结果。
【解析】
解：当x=2时，代入多项式$ax^3+bx+5$可得：
$a× 2^3 + b× 2 + 5 = 6$
整理得：$8a + 2b = 1$
当x=-2时，代入多项式$ax^3+bx+5$可得：
$a× (-2)^3 + b× (-2) + 5$
$=-8a - 2b + 5$
$=-(8a + 2b) + 5$
将$8a + 2b = 1$整体代入上式，得：
$-1 + 5 = 4$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、整体代入思想、奇数次幂的符号性质
【点评】
本题是代数式求值的常见题型，核心考查整体代入的解题思想，无需计算出a、b的具体取值，利用互为相反数的两个数的奇数次幂仍互为相反数的特征，即可快速推导计算得到结果。
【难度系数】
0.7
二、填空题
5.篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要________元.(用含m的代数式表示)
5.篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要________元.(用含m的代数式表示)
答案
5.10m
解析
【分析】
解决这道题首先要明确总价、单价、数量三者的数量关系：总价=单价×数量。先从题干提取已知量，篮球的单价是每个m元，需要购买的数量是10个，把已知量代入数量关系计算即可，同时要注意代数式的书写规范：数字和字母相乘时，乘号可以省略，数字要写在字母的前面。
【解析】
根据“总价=单价×数量”的基本数量关系，已知篮球单价为m元/个，购买数量为10个，因此总费用为：$10× m=10m$。
【答案】
10m
【知识点】
列代数式；用字母表示数；代数式书写规范
【点评】
本题属于基础类应用题，结合生活消费场景考查代数式的列写，掌握常见的数量关系和代数式书写规则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确总价、单价、数量三者的数量关系：总价=单价×数量。先从题干提取已知量，篮球的单价是每个m元，需要购买的数量是10个，把已知量代入数量关系计算即可，同时要注意代数式的书写规范：数字和字母相乘时，乘号可以省略，数字要写在字母的前面。
【解析】
根据“总价=单价×数量”的基本数量关系，已知篮球单价为m元/个，购买数量为10个，因此总费用为：$10× m=10m$。
【答案】
10m
【知识点】
列代数式；用字母表示数；代数式书写规范
【点评】
本题属于基础类应用题，结合生活消费场景考查代数式的列写，掌握常见的数量关系和代数式书写规则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
6.(1)多项式$2-\frac{1}{5}xy^2-4x^3y$是
(2)多项式$5a^2b-3a^2bc+ab+a^3-2^5$中次数最高的项是
四
次三
项式,其中常数项是2
;(2)多项式$5a^2b-3a^2bc+ab+a^3-2^5$中次数最高的项是
$-3a^2bc$
.答案
6.(1)四 三 2 (2)$-3a^2bc$
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确多项式的相关核心概念：①组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；②多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，而单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和（注意数字本身的指数不计入）。
解题时先拆分每个多项式的所有项，分别计算每个项的次数，再对应找最高次确定多项式次数、数项数、找常数项即可。
【解析】
(1) 先拆分多项式$2-\frac{1}{5}xy^2-4x^3y$的所有项：分别是$2$、$-\frac{1}{5}xy^2$、$-4x^3y$，共3个项。
计算每个项的次数：
常数项$2$的次数为0；
$-\frac{1}{5}xy^2$的次数是$1+2=3$；
$-4x^3y$的次数是$3+1=4$。
最高次项的次数为4，所以该多项式是四次三项式，其中常数项是2。
(2) 拆分多项式$5a^2b-3a^2bc+ab+a^3-2^5$的所有项，分别计算次数：
$5a^2b$的次数：$2+1=3$；
$-3a^2bc$的次数：$2+1+1=4$；
$ab$的次数：$1+1=2$；
$a^3$的次数：3；
$-2^5$是常数项，次数为0。
对比可得次数最高的项是$-3a^2bc$。
【答案】
(1) 四，三，2；(2) $-3a^2bc$
【知识点】
多项式的次数，多项式的项数，常数项
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确区分单项式次数、多项式次数、项数、常数项的定义，尤其注意不要把常数项的指数或数字本身的指数计入字母的指数和，掌握概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确多项式的相关核心概念：①组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；②多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，而单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和（注意数字本身的指数不计入）。
解题时先拆分每个多项式的所有项，分别计算每个项的次数，再对应找最高次确定多项式次数、数项数、找常数项即可。
【解析】
(1) 先拆分多项式$2-\frac{1}{5}xy^2-4x^3y$的所有项：分别是$2$、$-\frac{1}{5}xy^2$、$-4x^3y$，共3个项。
计算每个项的次数：
常数项$2$的次数为0；
$-\frac{1}{5}xy^2$的次数是$1+2=3$；
$-4x^3y$的次数是$3+1=4$。
最高次项的次数为4，所以该多项式是四次三项式，其中常数项是2。
(2) 拆分多项式$5a^2b-3a^2bc+ab+a^3-2^5$的所有项，分别计算次数：
$5a^2b$的次数：$2+1=3$；
$-3a^2bc$的次数：$2+1+1=4$；
$ab$的次数：$1+1=2$；
$a^3$的次数：3；
$-2^5$是常数项，次数为0。
对比可得次数最高的项是$-3a^2bc$。
【答案】
(1) 四，三，2；(2) $-3a^2bc$
【知识点】
多项式的次数，多项式的项数，常数项
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确区分单项式次数、多项式次数、项数、常数项的定义，尤其注意不要把常数项的指数或数字本身的指数计入字母的指数和，掌握概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
7. 如图,用含 $ x $ 的式子表示阴影部分的面积是 $\underline{\hspace{5cm}}$ 平方米.
答案
7.$(x^2+3x+6)$
解析
【分析】
要计算阴影部分的面积，可采用分割求和的思路：先把阴影部分拆分成3个规则图形，分别是左上角的正方形、右上角的长方形、右下角的长方形，再分别计算每个规则图形的面积，最后将三个面积相加就能得到阴影部分的总面积，计算时要找准每个规则图形对应的边长。
【解析】
解：将阴影部分拆分为3个规则图形，分别计算面积：
1. 左上角是边长为$x$米的正方形，面积为：$S_1=x· x=x^2$（平方米）
2. 右上角是长为3米、宽为$x$米的长方形，面积为：$S_2=3× x=3x$（平方米）
3. 右下角是长为3米、宽为2米的长方形，面积为：$S_3=3×2=6$（平方米）
阴影部分总面积为三个图形面积之和：
$S=S_1+S_2+S_3=x^2+3x+6$（平方米）
【答案】
$(x^2+3x+6)$
【知识点】
面积计算，列代数式，整式加法
【点评】
本题是基础题型，核心是将不规则的阴影面积转化为规则图形的面积求和，解题时只要准确对应各规则图形的边长，正确计算面积再合并即可，不易出错。
【难度系数】
0.8
要计算阴影部分的面积，可采用分割求和的思路：先把阴影部分拆分成3个规则图形，分别是左上角的正方形、右上角的长方形、右下角的长方形，再分别计算每个规则图形的面积，最后将三个面积相加就能得到阴影部分的总面积，计算时要找准每个规则图形对应的边长。
【解析】
解：将阴影部分拆分为3个规则图形，分别计算面积：
1. 左上角是边长为$x$米的正方形，面积为：$S_1=x· x=x^2$（平方米）
2. 右上角是长为3米、宽为$x$米的长方形，面积为：$S_2=3× x=3x$（平方米）
3. 右下角是长为3米、宽为2米的长方形，面积为：$S_3=3×2=6$（平方米）
阴影部分总面积为三个图形面积之和：
$S=S_1+S_2+S_3=x^2+3x+6$（平方米）
【答案】
$(x^2+3x+6)$
【知识点】
面积计算，列代数式，整式加法
【点评】
本题是基础题型，核心是将不规则的阴影面积转化为规则图形的面积求和，解题时只要准确对应各规则图形的边长，正确计算面积再合并即可，不易出错。
【难度系数】
0.8
8. 如图,若开始输入 $ x $ 的值为$\frac{3}{4}$,按此程序运算,最后输出的结果为
13
.答案
8.13
解析
【分析】
首先明确该程序的运算规则：输入x后先计算代数式2x+1的值，再判断该值是否大于10：若大于10就直接输出结果；若不大于10，就将得到的计算结果作为新的x再次代入2x+1计算，重复判断过程，直到结果大于10再输出。我们从初始值x=3/4出发，按照规则逐步计算即可。
【解析】
第1次运算：输入x=$\frac{3}{4}$
$2x+1=2×\frac{3}{4}+1=\frac{3}{2}+1=2.5$
∵2.5＜10，不符合输出条件，将2.5作为新的x代入运算
第2次运算：输入x=2.5
$2x+1=2×2.5+1=5+1=6$
∵6＜10，不符合输出条件，将6作为新的x代入运算
第3次运算：输入x=6
$2x+1=2×6+1=12+1=13$
∵13＞10，符合输出条件，因此输出结果为13
【答案】
13
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、程序运算
【点评】
本题核心是理解程序的循环运算逻辑，解题时需注意每次计算后先判断是否满足输出条件，不要仅计算一次就直接输出结果，避免遗漏循环步骤导致出错。
【难度系数】
0.7
首先明确该程序的运算规则：输入x后先计算代数式2x+1的值，再判断该值是否大于10：若大于10就直接输出结果；若不大于10，就将得到的计算结果作为新的x再次代入2x+1计算，重复判断过程，直到结果大于10再输出。我们从初始值x=3/4出发，按照规则逐步计算即可。
【解析】
第1次运算：输入x=$\frac{3}{4}$
$2x+1=2×\frac{3}{4}+1=\frac{3}{2}+1=2.5$
∵2.5＜10，不符合输出条件，将2.5作为新的x代入运算
第2次运算：输入x=2.5
$2x+1=2×2.5+1=5+1=6$
∵6＜10，不符合输出条件，将6作为新的x代入运算
第3次运算：输入x=6
$2x+1=2×6+1=12+1=13$
∵13＞10，符合输出条件，因此输出结果为13
【答案】
13
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、程序运算
【点评】
本题核心是理解程序的循环运算逻辑，解题时需注意每次计算后先判断是否满足输出条件，不要仅计算一次就直接输出结果，避免遗漏循环步骤导致出错。
【难度系数】
0.7
9. 有一组按规律排列的单项式：$x,-x^{3},x^{5},-x^{7},x^{9},···$，则第$n$个单项式是$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
9.$(-1)^{n+1} · x^{2n-1}$
解析
【分析】
解决这道题我们可以分两个维度找规律：首先观察符号规律，第1个单项式为正、第2个为负、第3个为正、第4个为负……奇数项为正，偶数项为负，可用(-1)的幂次表示交替符号；再观察x的部分，所有单项式都含x，x的次数依次是1、3、5、7……都是连续奇数，找到次数和项数n的对应关系后，把两部分规律结合即可得到第n个单项式的表达式。
【解析】
步骤1：推导符号规律
当n=1时，符号为正，可表示为$(-1)^{1+1}=1$；
当n=2时，符号为负，可表示为$(-1)^{2+1}=-1$；
当n=3时，符号为正，可表示为$(-1)^{3+1}=1$；
……
因此第n个单项式的符号可表示为$(-1)^{n+1}$。
步骤2：推导x的次数规律
当n=1时，x的次数为$1=2×1-1$；
当n=2时，x的次数为$3=2×2-1$；
当n=3时，x的次数为$5=2×3-1$；
当n=4时，x的次数为$7=2×4-1$；
……
因此第n个单项式中x的部分为$x^{2n-1}$。
步骤3：整合规律
将符号规律和x的部分结合，可得第n个单项式为$(-1)^{n+1}·x^{2n-1}$。
【答案】
$(-1)^{n+1} · x^{2n-1}$
【知识点】
规律探究；乘方的意义；单项式概念
【点评】
这道题是代数式规律类的基础题型，解题时需要拆分符号、字母次数两个独立模块分别归纳规律，再组合得到通用表达式，能够有效锻炼学生的观察和归纳能力。
【难度系数】
0.7
解决这道题我们可以分两个维度找规律：首先观察符号规律，第1个单项式为正、第2个为负、第3个为正、第4个为负……奇数项为正，偶数项为负，可用(-1)的幂次表示交替符号；再观察x的部分，所有单项式都含x，x的次数依次是1、3、5、7……都是连续奇数，找到次数和项数n的对应关系后，把两部分规律结合即可得到第n个单项式的表达式。
【解析】
步骤1：推导符号规律
当n=1时，符号为正，可表示为$(-1)^{1+1}=1$；
当n=2时，符号为负，可表示为$(-1)^{2+1}=-1$；
当n=3时，符号为正，可表示为$(-1)^{3+1}=1$；
……
因此第n个单项式的符号可表示为$(-1)^{n+1}$。
步骤2：推导x的次数规律
当n=1时，x的次数为$1=2×1-1$；
当n=2时，x的次数为$3=2×2-1$；
当n=3时，x的次数为$5=2×3-1$；
当n=4时，x的次数为$7=2×4-1$；
……
因此第n个单项式中x的部分为$x^{2n-1}$。
步骤3：整合规律
将符号规律和x的部分结合，可得第n个单项式为$(-1)^{n+1}·x^{2n-1}$。
【答案】
$(-1)^{n+1} · x^{2n-1}$
【知识点】
规律探究；乘方的意义；单项式概念
【点评】
这道题是代数式规律类的基础题型，解题时需要拆分符号、字母次数两个独立模块分别归纳规律，再组合得到通用表达式，能够有效锻炼学生的观察和归纳能力。
【难度系数】
0.7
三、解答题
10. 把下列代数式的序号填在相应的横线上：
①$a^2b+ab-b^2$；②$\frac{a+b}{2}$；③$-\frac{xy^2}{3}$；④$-x+\frac{3}{y}$；⑤$0$；⑥$\frac{2}{x}$；⑦$\frac{x}{2}$.
(1)单项式：______；(2)多项式：______；(3)整式：______.
10. 把下列代数式的序号填在相应的横线上：
①$a^2b+ab-b^2$；②$\frac{a+b}{2}$；③$-\frac{xy^2}{3}$；④$-x+\frac{3}{y}$；⑤$0$；⑥$\frac{2}{x}$；⑦$\frac{x}{2}$.
(1)单项式：______；(2)多项式：______；(3)整式：______.
答案
10.(1)③⑤⑦ (2)①② (3)①②③⑤⑦
解析
【分析】
解题时先要明确单项式、多项式、整式的核心定义：①单项式：数与字母的乘积形式，单独的数或字母也属于单项式，分母含字母的不是单项式；②多项式：几个单项式的和；③整式是单项式和多项式的统称，分母含字母的式子不属于整式。接下来逐个分析给出的7个代数式，根据定义归类即可，注意排除分母含字母的代数式。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 单项式：由数和字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，分母含有字母的代数式不是单项式；
2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式；
3. 整式：单项式和多项式统称为整式，分母含有字母的代数式不属于整式。
逐个分析各代数式：
①$a^2b+ab-b^2$是3个单项式的和，属于多项式，也属于整式；
②$\frac{a+b}{2}=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}$，是2个单项式的和，属于多项式，也属于整式；
③$-\frac{xy^2}{3}$是数$-\frac{1}{3}$与$xy^2$的乘积，属于单项式，也属于整式；
④$-x+\frac{3}{y}$分母含有字母$y$，不属于整式，既不是单项式也不是多项式；
⑤$0$是单独的数字，属于单项式，也属于整式；
⑥$\frac{2}{x}$分母含有字母$x$，不属于整式，既不是单项式也不是多项式；
⑦$\frac{x}{2}$是数$\frac{1}{2}$与$x$的乘积，属于单项式，也属于整式。
据此填空即可。
【答案】
(1)③⑤⑦ (2)①② (3)①②③⑤⑦
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义；整式的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是掌握三类代数式的判断标准，解题时尤其要注意分母含字母的式子不属于整式，这是本题的易错点。
【难度系数】
0.8
解题时先要明确单项式、多项式、整式的核心定义：①单项式：数与字母的乘积形式，单独的数或字母也属于单项式，分母含字母的不是单项式；②多项式：几个单项式的和；③整式是单项式和多项式的统称，分母含字母的式子不属于整式。接下来逐个分析给出的7个代数式，根据定义归类即可，注意排除分母含字母的代数式。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 单项式：由数和字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，分母含有字母的代数式不是单项式；
2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式；
3. 整式：单项式和多项式统称为整式，分母含有字母的代数式不属于整式。
逐个分析各代数式：
①$a^2b+ab-b^2$是3个单项式的和，属于多项式，也属于整式；
②$\frac{a+b}{2}=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}$，是2个单项式的和，属于多项式，也属于整式；
③$-\frac{xy^2}{3}$是数$-\frac{1}{3}$与$xy^2$的乘积，属于单项式，也属于整式；
④$-x+\frac{3}{y}$分母含有字母$y$，不属于整式，既不是单项式也不是多项式；
⑤$0$是单独的数字，属于单项式，也属于整式；
⑥$\frac{2}{x}$分母含有字母$x$，不属于整式，既不是单项式也不是多项式；
⑦$\frac{x}{2}$是数$\frac{1}{2}$与$x$的乘积，属于单项式，也属于整式。
据此填空即可。
【答案】
(1)③⑤⑦ (2)①② (3)①②③⑤⑦
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义；整式的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是掌握三类代数式的判断标准，解题时尤其要注意分母含字母的式子不属于整式，这是本题的易错点。
【难度系数】
0.8
