11.如图,用3个正方形①,2个正方形②,1个正方形③和缺了一个角的长方形④,恰好拼成一个大长方形.根据图示数据,解答下列问题:
(1)用含x的代数式表示:$a=$cm,$b=$cm;
(2)当$x=3$时,求大长方形的周长.

11.(1)$a=(x+2)$cm，$b=(2x+2)$cm
(2)解:大长方形的周长为$2(3x+2a+a+b)=2[3x+3(x+2)+2x+2]=2×(3×3+3×5+2×3+2)=64$(cm).

【分析】
（1）首先明确小正方形①的边长为$x\ \mathrm{cm}$：观察竖直方向的边长关系，$a$的长度比正方形①的边长多$2\ \mathrm{cm}$，可直接写出$a$的代数式；再观察横向边长关系，两个正方形②的边长之和等于$b$加$2\ \mathrm{cm}$，即$2a=b+2$，将$a$的代数式代入即可得到$b$的表达式。
（2）先确定大长方形的长和宽：大长方形的长为$3x+2a$，宽为$a+b$，根据长方形周长公式“周长$=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$”，先把$a$、$b$的代数式代入周长公式，再将$x=3$代入计算即可得到结果。
【解析】
(1) 已知正方形①的边长为$x\ \mathrm{cm}$，由图形可得：
$a$的长度为正方形①的边长加$2\ \mathrm{cm}$，因此$a=x+2$；
又因为两个正方形②的边长之和等于$b+2$，即$2a = b+2$，将$a=x+2$代入得：
$b=2a-2=2(x+2)-2=2x+2$。
(2) 大长方形的长为$3x+2a$，宽为$a+b$，根据长方形周长公式：
$\begin{aligned}\mathrm{周长}&=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})\\&=2(3x+2a+a+b)\\&=2(3x+3a+b)\end{aligned}$
将$a=x+2$，$b=2x+2$代入上式，再把$x=3$代入计算：
$\begin{aligned}\mathrm{周长}&=2×[3×3+3×(3+2)+2×3+2]\\&=2×(9+15+6+2)\\&=2×32\\&=64(\mathrm{cm})\end{aligned}$
【答案】
(1) $ (x+2) $，$ (2x+2) $
(2) $ 64\ \mathrm{cm} $
【知识点】
列代数式，代数式求值，长方形周长计算
【点评】
本题结合拼接图形考查边长关系推导和代数式相关计算，解题关键是准确观察图形，梳理清楚不同图形边长之间的数量关系，代入计算时注意运算顺序，避免出错。
【难度系数】
0.7

12.(2025·鼓楼区月考)如图,在数轴上三个有理数从左到右依次是$-1,x,x+1$.
(1)利用刻度尺或圆规,在图①的数轴上画出原点;
(2)在图②的数轴上分别画出表示数$2x+1$和$x+2$的点,并且比较$2x+1$与$x+2$的大小.
(画图时可作适当的文字说明)

12.(1)以-1所在点为圆心，x到x+1的距离为半径作弧，可在数轴上画出原点，如所示.
(2)以表示$x+1$的点为圆心，原点到表示$x$的点的距离为半径作弧，可画出表示$2x+1$的点；以表示$x+1$的点为圆心，原点到表示$-1$的点的距离为半径作弧，可画出表示$x+2$的点，如所示.
因为$2x+1-(x+2)=2x+1-x-2=x-1＜0$，
所以$2x+1＜x+2$.

【分析】
(1) 要找到数轴上的原点，首先观察到x与x+1的差为1，所以两点之间的距离就是1个单位长度。原点在表示-1的点的右侧1个单位长度处，因此只需用圆规量出x到x+1的长度（即单位长度），再以-1为圆心、该长度为半径向右作弧，和数轴的交点就是原点。
(2) 先分析两个数的构成：$2x+1=(x+1)+x$，所以它在$x+1$的右侧，到$x+1$的距离等于原点到x的距离；$x+2=(x+1)+1$，所以它在$x+1$的右侧，到$x+1$的距离等于1个单位长度（即-1到原点的距离）。比较两个数的大小可以用作差法，计算两数的差，根据x的范围判断差的正负，即可得到大小关系。
【解析】
(1) 数轴上x和$x+1$之间的距离为1个单位长度，用圆规截取x到$x+1$的线段长度，再以表示-1的点为圆心、截取的长度为半径，在-1的右侧作弧，弧与数轴的交点就是原点。
(2) ①画表示$2x+1$的点：用圆规截取原点到x的线段长度，以表示$x+1$的点为圆心、该长度为半径向右作弧，弧与数轴的交点即为表示$2x+1$的点；
②画表示$x+2$的点：用圆规截取原点到-1的线段长度（即1个单位长度），以表示$x+1$的点为圆心、该长度为半径向右作弧，弧与数轴的交点即为表示$x+2$的点。
比较大小：对两数作差可得$2x+1-(x+2)=x-1$，结合数轴可知$x＜1$，因此$x-1＜0$，即$2x+1-(x+2)＜0$，所以$2x+1＜x+2$。
【答案】
(1)以-1所在点为圆心，x到x+1的距离为半径作弧，可在数轴上画出原点，如所示.
(2)以表示$x+1$的点为圆心，原点到表示$x$的点的距离为半径作弧，可画出表示$2x+1$的点；以表示$x+1$的点为圆心，原点到表示$-1$的点的距离为半径作弧，可画出表示$x+2$的点，如所示.
因为$2x+1-(x+2)=2x+1-x-2=x-1＜0$，
所以$2x+1＜x+2$.
【知识点】
数轴的应用、作差法比较大小、等长线段作图
【点评】
本题将数轴的认识、尺规作图和有理数大小比较结合考查，解题核心是理解数轴上两点距离和对应数值差的关系，熟练掌握作差法比较有理数大小的方法。
【难度系数】
0.7