1. 下列各式中,与$3x^2y$是同类项的是 （）

A.$xy^2$
B.$2xy$
C.$-x^2y$
D.$3x^2y^2$

1.C

【分析】
要判断哪个选项与$3x^2y$是同类项，首先需要明确同类项的判断标准：一是所含的字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相同，这两个条件缺一不可，且同类项与系数的大小、字母的排列顺序无关。解题时只需将每个选项的项和$3x^2y$按上述两个标准逐一比对即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
题干中$3x^2y$的所含字母为x、y，其中x的指数为2，y的指数为1。
选项A：$xy^2$中x的指数为1，y的指数为2，不满足相同字母指数相同，不是同类项；
选项B：$2xy$中x的指数为1，不满足相同字母指数相同，不是同类项；
选项C：$-x^2y$所含字母为x、y，x的指数为2，y的指数为1，完全符合同类项的要求，是同类项；
选项D：$3x^2y^2$中y的指数为2，不满足相同字母指数相同，不是同类项。
【答案】
C
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题是同类项相关的基础题型，核心考查同类项的判断标准，只要牢牢抓住“所含字母相同、相同字母的指数相同”这两个关键点，就能快速得出正确答案，该知识点是后续合并同类项、整式加减运算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9

2.(2025·连云港)计算:$5a-3a=$.

2.2a

【分析】
解题时首先观察式子中的两项：5a和3a，它们所含字母相同，且相同字母的指数也相同，属于同类项。合并同类项的核心思路是只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，所以只需要计算系数5减3的差，再乘字母a即可得到结果。
【解析】
因为5a和3a是同类项，根据合并同类项法则：合并同类项时，同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
所以$5a-3a=(5-3)a=2a$。
【答案】
2a
【知识点】
同类项的识别；合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，核心考查对合并同类项法则的理解和运用，掌握基础法则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

3.(2025·昆山模拟)若单项式$2x^{m-1}y^2$与单项式$\frac{1}{3}x^2y^{n+1}$是同类项,则$m+n=$.

3.4

【分析】
首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。已知两个单项式是同类项，那么它们对应x的指数相等、对应y的指数也相等，据此可以分别列出关于m和n的一元一次方程，求解得到m、n的值后，代入计算m+n即可。
【解析】
根据同类项的定义，相同字母的指数对应相等：
对于x的指数，可得：$m-1=2$，解得$m=3$；
对于y的指数，可得：$n+1=2$，解得$n=1$；
则$m+n=3+1=4$。
【答案】
4
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查对同类项概念的理解与应用，解题关键是抓住“相同字母的指数对应相等”这一核心性质列方程求解，计算量小，掌握概念即可得分。
【难度系数】
0.9

4. 合并同类项：$x+7x-5x=\_\_\_\_\_\_$；$-mn+\dfrac{5}{2}mn=\_\_\_\_\_\_$；$-a-a-a-a=\_\_\_\_\_\_$.

4. 合并同类项结果依次为$3x$，$\frac{3}{2}mn$，$-4a$

【分析】
合并同类项的核心法则是：同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变。解题时先确认每个式子中的同类项，再提取公有的字母部分，对系数进行加减运算即可。第一个式子中三项都是含x的同类项，系数分别为1、7、-5；第二个式子两项都是含mn的同类项，系数分别为-1、$\frac{5}{2}$；第三个式子四项都是含a的同类项，系数都是-1，分别对系数求和就能得到结果。
【解析】
1. 计算$x+7x-5x$：
提取公因式x，对系数求和：$(1+7-5)x=3x$
2. 计算$-mn+\dfrac{5}{2}mn$：
提取公因式mn，对系数求和：$(-1+\dfrac{5}{2})mn=\dfrac{3}{2}mn$
3. 计算$-a-a-a-a$：
提取公因式a，对系数求和：$(-1-1-1-1)a=-4a$
【答案】
$3x$；$\frac{3}{2}mn$；$-4a$
【知识点】
合并同类项法则；整式加减运算
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，主要考查对合并同类项法则的掌握程度，运算时注意不要漏看项的符号，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9

5.合并同类项：
(1)$-7mn+mn+5nm$；
(2)$5a-3b+a-2b$；
(3)$7-3x-4x^{2}+4x-8x^{2}-15$；
(4)$3a^{2}b-4ab^{2}-4+5a^{2}b+2ab^{2}+7$.

5. 解:(1)原式$=(-7+1+5)mn=-mn.$
(2)原式$=(5a+a)+(-3b-2b)=6a-5b.$
(3)原式$=7-15+(-3+4)x-(4+8)x^2=-8+x-12x^2.$
(4)原式$=(3+5)a^2b+(-4+2)ab^2+7-4=8a^2b-2ab^2+3.$

【分析】
解决合并同类项问题可按三步思考：第一步识别同类项，同类项需满足两个条件：所含字母完全相同、相同字母的指数也分别相同，注意同类项与字母排列顺序、系数大小无关，所有常数项也属于同类项；第二步合并同类项，合并规则为：同类项的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数保持不变；第三步整理化简结果。解题时要注意没有写出系数的项系数为1，计算系数时不要漏看项前面的符号。
【解析】
(1) 首先识别同类项：$-7mn$、$mn$、$5nm$是同类项，其中$mn$的系数为1，$5nm$的系数为5，合并系数可得$-7+1+5=-1$，因此原式$=(-7+1+5)mn=-mn$。
(2) 先分类找同类项：含$a$的同类项为$5a$、$a$，含$b$的同类项为$-3b$、$-2b$，分别合并得$5a+a=6a$，$-3b-2b=-5b$，因此原式$=(5a+a)+(-3b-2b)=6a-5b$。
(3) 先分类找同类项：常数项为$7$、$-15$，一次项为$-3x$、$4x$，二次项为$-4x^2$、$-8x^2$，分别合并得$7-15=-8$，$-3x+4x=x$，$-4x^2-8x^2=-12x^2$，因此原式$=7-15+(-3+4)x-(4+8)x^2=-8+x-12x^2$。
(4) 先分类找同类项：含$a^2b$的项为$3a^2b$、$5a^2b$，含$ab^2$的项为$-4ab^2$、$2ab^2$，常数项为$-4$、$7$，分别合并得$3a^2b+5a^2b=8a^2b$，$-4ab^2+2ab^2=-2ab^2$，$-4+7=3$，因此原式$=(3+5)a^2b+(-4+2)ab^2+7-4=8a^2b-2ab^2+3$。
【答案】
(1) $-mn$；(2) $6a-5b$；(3) $-8+x-12x^2$；(4) $8a^2b-2ab^2+3$
【知识点】
1. 同类项的识别 2. 合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础练习题，核心考查对同类项的判断能力和合并法则的应用能力，解题时需注意准确识别同类项，计算系数时要留意项前面的符号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.85

6. 下列两个单项式中,是同类项的是 ()

A.3 与 x
B.$2a^2b$ 与 $3ab^2$
C.$xy^2$ 与 $2xy$
D.$3m^2n$ 与 $mn^2$

6.D

【分析】判断同类项需要紧扣两个核心条件：一是两个单项式所含的字母完全相同；二是相同字母对应的指数也分别相等，两个条件缺一不可，另外所有常数项互为同类项。我们只需要将每个选项对照这两个条件逐一排查即可得到答案。
【解析】解：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
逐个分析选项：
A. 3是不含字母的常数项，x含有字母x，所含字母不同，不是同类项，不符合要求；
B. $2a^2b$中a的指数为2、b的指数为1，$3ab^2$中a的指数为1、b的指数为2，相同字母的指数不相等，不是同类项，不符合要求；
C. $xy^2$中y的指数为2，$2xy$中y的指数为1，相同字母的指数不相等，不是同类项，不符合要求；
D. 两个单项式所含字母均为m、n，且相同字母的指数对应相等，符合同类项的定义，是同类项，符合要求。
【答案】D
【知识点】同类项的定义
【点评】本题属于基础概念考查题，解题时注意不要受单项式的系数、字母排列顺序的干扰，严格对照判定条件筛选即可。
【难度系数】0.85

7. 已知单项式$3x^{m}y^{3}$与$4x^{2}y^{n}$的和是单项式，则$m^{n}$的值是（）

A.3
B.6
C.8
D.9

7.C

【分析】
解题时首先抓住题干关键条件“两个单项式的和是单项式”，只有两个单项式为同类项时，才能合并得到单项式，非同类项的单项式相加无法合并，结果为多项式。因此首先判定两个单项式是同类项，再根据同类项“所含字母相同、相同字母的指数也相同”的定义，分别求出m、n的取值，最后代入$m^n$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵单项式$3x^{m}y^{3}$与$4x^{2}y^{n}$的和是单项式，
∴$3x^{m}y^{3}$与$4x^{2}y^{n}$是同类项，
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$m=2$，$n=3$，
∴$m^n=2^3=8$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；乘方运算；代数式求值
【点评】
本题考查同类项的相关应用，解题的核心是明确两个单项式的和为单项式则二者为同类项，属于基础题型，熟练掌握同类项的判定规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8

8. 已知单项式 $5a^{2m}b^n$ 与单项式 $-3a^4b^3$ 的和仍是单项式，则 $mn=\_\_\_\_\_\_$。

8.6

【分析】
首先，两个单项式相加的结果仍是单项式，说明这两个单项式可以合并，也就是它们是同类项。接下来回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。因此我们可以根据相同字母的指数相等，分别列出关于m、n的等式，求解出m和n的值后，代入计算mn即可。
【解析】
∵ 单项式$5a^{2m}b^n$与$-3a^4b^3$的和仍是单项式
∴ 这两个单项式是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$2m=4$，$n=3$
解得$m=2$
∴ $mn=2×3=6$
【答案】
6
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题解题的关键是明确“两个单项式的和仍为单项式”的含义，即两个单项式为同类项，再结合同类项的性质求解参数即可，是同类项相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8

9.填空：$-5xy+\_\_\_\_\_\_=2xy,-4a^{3}b^{2}+\_\_\_\_\_\_=-12a^{3}b^{2}.$

9. 依次为$7xy$，$-8a^3b^2$

【分析】
本题可根据加法运算中“加数=和-另一个加数”的关系求解，算式中出现的项均为同类项，计算时只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可。第一步求第一个空，用和$2xy$减去已知加数$-5xy$；第二步求第二个空，用和$-12a^3b^2$减去已知加数$-4a^3b^2$，计算时注意去括号后的符号变化。
【解析】
设第一个空所填的式子为$A$，根据加法各部分的关系可得：
$\begin{aligned}A&=2xy - (-5xy)\\&=2xy + 5xy\\&=(2+5)xy\\&=7xy\end{aligned}$
设第二个空所填的式子为$B$，同理可得：
$\begin{aligned}B&=-12a^3b^2 - (-4a^3b^2)\\&=-12a^3b^2 + 4a^3b^2\\&=(-12+4)a^3b^2\\&=-8a^3b^2\end{aligned}$
【答案】
$7xy$；$-8a^3b^2$
【知识点】
1. 合并同类项法则 2. 加减法互逆关系
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握合并同类项的运算规则，计算时要注意去括号后的符号变化，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8

10.若$2x^{m-1}y^2$与$-x^3y^n$可以合并，则$m+n=$.

10.6

【分析】
要解决这道题，首先明确“两个单项式可以合并”意味着这两个单项式是同类项。接下来回忆同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。我们只需要让两个单项式中x的指数相等、y的指数相等，分别求出m和n的值，最后计算m+n的结果即可。
【解析】
解：
∵$2x^{m-1}y^2$与$-x^3y^n$可以合并
∴二者是同类项，根据同类项的定义可得：
x的指数对应相等：$m-1=3$，解得$m=4$
y的指数对应相等：$n=2$
∴$m+n=4+2=6$
【答案】
6
【知识点】
同类项的定义；一元一次方程的解法；代数式求值
【点评】
本题是合并同类项相关的基础题型，解题核心是抓住同类项“两相同”的特征，即所含字母相同、相同字母的对应指数相同，只要准确掌握该判定规则就能轻松求解。
【难度系数】
0.8

11.若两个单项式$2a^{2}b^{m-1}$与$na^{2}b$的和为0，则$m+n$的值是.

11.0

【分析】
解题时先理解两个单项式的和为0的含义：一是这两个单项式是同类项（只有同类项才能合并），二是它们的系数互为相反数（合并后结果为0）。第一步根据同类项“相同字母的指数相等”的性质求m的值，第二步根据系数之和为0求n的值，最后代入计算m+n即可。
【解析】
∵ 两个单项式$2a^{2}b^{m-1}$与$na^{2}b$的和为0
∴ 二者是同类项，且系数互为相反数
① 求m的值：
同类项要求相同字母的指数相等，因此b的指数满足：
$m-1=1$
解得$m=2$
② 求n的值：
系数互为相反数，因此：
$2 + n = 0$
解得$n=-2$
③ 计算$m+n$：
$m+n=2 + (-2)=0$
【答案】
0
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查对同类项概念的理解与合并同类项的性质应用，解题的关键是明确两个单项式相加结果为0的两个隐含条件，掌握同类项定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8

12.合并同类项：
(1)$b - 8a + \frac{2}{3}b - \frac{1}{2}a$；
(2)$5x^2 - 7xy + 3x^2 + 6xy - 4x^2$；
(3)$6a^2 - 5b^2 + 2ab + 5b^2 - 6a^2$；
(4)$-3ab^2 + \frac{1}{2}a^2b + 4b^2a - 0.5a^2b$；
(5)$a^2 - 3a - 3a^2 + \frac{2}{3}a^2 + \frac{1}{2}a - 8$；
(6)$3x^2 + 2xy - 4y^2 - 3xy + 4y^2 - 3x^2$。

12. 解:(1)原式$=(1+\frac{2}{3})b+(-8-\frac{1}{2})a=\frac{5}{3}b-\frac{17}{2}a.$
(2)原式$=(5+3-4)x^2+(6-7)xy=4x^2-xy.$
(3)原式$=(6-6)a^2+(-5+5)b^2+2ab=2ab.$
(4)原式$=(-3+4)ab^2+(\frac{1}{2}-0.5)a^2b=ab^2.$
(5)原式$=(1-3+\frac{2}{3})a^2+(-3+\frac{1}{2})a-8=-\frac{4}{3}a^2-\frac{5}{2}a-8.$
(6)原式$=(3-3)x^2+(2-3)xy+(-4+4)y^2=-xy.$

【分析】
解决合并同类项问题，首先要明确同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也完全相同的项是同类项，所有常数项也互为同类项。解题步骤分为三步：①先将式子中的同类项进行归类，归类时要注意连同每一项前面的符号一起移动，避免符号错误；②根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数保持不变；③系数为分数或小数时，要准确计算有理数的加减，最终将结果化为最简形式。
【解析】
(1) 先识别同类项：$b$和$\frac{2}{3}b$是同类项，$-8a$和$-\frac{1}{2}a$是同类项，
原式$=(1+\frac{2}{3})b+(-8-\frac{1}{2})a=\frac{5}{3}b-\frac{17}{2}a$；
(2) 识别同类项：$5x^2$、$3x^2$、$-4x^2$是同类项，$-7xy$和$6xy$是同类项，
原式$=(5+3-4)x^2+(-7+6)xy=4x^2-xy$；
(3) 识别同类项：$6a^2$和$-6a^2$是同类项，$-5b^2$和$5b^2$是同类项，$2ab$无同类项直接保留，
原式$=(6-6)a^2+(-5+5)b^2+2ab=2ab$；
(4) 识别同类项：$-3ab^2$和$4b^2a$是同类项，$\frac{1}{2}a^2b$和$-0.5a^2b$是同类项，
原式$=(-3+4)ab^2+(\frac{1}{2}-0.5)a^2b=ab^2$；
(5) 识别同类项：$a^2$、$-3a^2$、$\frac{2}{3}a^2$是同类项，$-3a$和$\frac{1}{2}a$是同类项，$-8$是常数项，
原式$=(1-3+\frac{2}{3})a^2+(-3+\frac{1}{2})a-8=-\frac{4}{3}a^2-\frac{5}{2}a-8$；
(6) 识别同类项：$3x^2$和$-3x^2$是同类项，$2xy$和$-3xy$是同类项，$-4y^2$和$4y^2$是同类项，
原式$=(3-3)x^2+(2-3)xy+(-4+4)y^2=-xy$。
【答案】
(1) $\frac{5}{3}b-\frac{17}{2}a$
(2) $4x^2-xy$
(3) $2ab$
(4) $ab^2$
(5) $-\frac{4}{3}a^2-\frac{5}{2}a-8$
(6) $-xy$
【知识点】
同类项的识别、合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础训练题，重点考查对同类项的判断能力和合并法则的应用能力，解题时需注意连带项的符号归类同类项，避免系数计算时符号出错，同时要注意互为相反数的同类项合并后结果为0，可直接消去简化计算。
【难度系数】
0.8