三、解答题(共75分)
16. (6分)若一个正多边形的内角和加上它的外角和等于$900°$,求这个正多边形的边数.

解：设这个正多边形的边数为n。
根据题意，得
$(n-2)×180° + 360° = 900°$
化简得：
$(n-2)×180° = 540°$
解得：
$n-2 = 3$
$n = 5$
答：这个正多边形的边数为5。

17. (6分)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多$180°$,求这个多边形的边数.

解：设这个多边形的边数为$n$。
根据题意，得
$(n-2)×180°=3×360°+180°$
化简得：
$(n-2)×180°=1260°$
两边同时除以$180°$，得
$n-2=7$
解得：
$n=9$
答：这个多边形的边数为9。

18. (7分)如图,正六边形的边$AB$与正五边形的边$CD$在同一条直线上,点$O$为公共顶点.试求出$∠ POF$的度数.

解：
1. 求正六边形的内角：
正六边形内角和为$(6-2)×180°=720°$，每个内角为$720°÷6=120°$，即$∠ POB=120°$，则$∠ OBC=180°-120°=60°$。
2. 求正五边形的内角：
正五边形内角和为$(5-2)×180°=540°$，每个内角为$540°÷5=108°$，即$∠ COF=108°$，则$∠ OCB=180°-108°=72°$。
3. 在$△ OBC$中：
$∠ BOC=180°-∠ OBC-∠ OCB=180°-60°-72°=48°$。
4. 计算$∠ POF$：
$∠ POF=360°-∠ POB-∠ BOC-∠ COF=360°-120°-48°-108°=84°$。
答：$∠ POF$的度数为$84°$。