19. (8分)如图,在五边形$ABCDE$中,$AB// DE$,$∠ E=124°$,$∠ C=80°$,$F$为边$AB$上的一点,$FG⊥ AE$,且$∠ D=$$∠ BFG$,求$∠ B$的度数.

解：
∵AB//DE，
∴∠A + ∠E = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠E=124°，
∴∠A=180°-124°=56°。
∵FG⊥AE，
∴∠AGF=90°，
在△AGF中，∠AFG=180°-∠A-∠AGF=180°-56°-90°=34°，
∴∠BFG=180°-∠AFG=180°-34°=146°，
由题意∠D=∠BFG，得∠D=146°。
∵五边形内角和为$(5-2)×180°=540°$，
∴∠B=540°-∠A-∠E-∠D-∠C=540°-56°-124°-146°-80°=134°。
答：∠B的度数为134°。

20. (8分)如图,在六边形$ABCDEF$中,$∠ A=∠ D=140°$,其余四个内角都相等.
(1)求$∠ ABC$的度数;
(2)连接$BF$,若$∠ ABF=∠ AFB$,判断$BC$与$BF$的位置关系,并说明理由.

解：(1) 六边形内角和为$(6-2)×180°=720°$，
设$∠ABC=∠C=∠E=∠AFE=x$，
则$140°×2 + 4x=720°$，
解得$x=110°$，
即$∠ABC=110°$。
(2) $BC⊥BF$，理由如下：
在$△ ABF$中，$∠A=140°$，$∠ABF=∠AFB$，
$\therefore ∠ABF=\frac{1}{2}×(180°-140°)=20°$，
$\because ∠ABC=110°$，
$\therefore ∠CBF=∠ABC - ∠ABF=110°-20°=90°$，
$\therefore BC⊥BF$。