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一、选择题每小题3分,共30分
1. 已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.
若$a=8,c=10$,则b的值为 ()
A. 2 B. 5 C. 6 D. 36
1. 已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.
若$a=8,c=10$,则b的值为 ()
A. 2 B. 5 C. 6 D. 36
答案
解：根据勾股定理，得
$b = \sqrt{c^2 - a^2}$
将$a=8$，$c=10$代入，得
$b = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$
故选C。
$b = \sqrt{c^2 - a^2}$
将$a=8$，$c=10$代入，得
$b = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$
故选C。
2. 下列几组数中,为勾股数的是 ()
A.4,5,6
B.3,4,5
C.$1,\sqrt{2},\sqrt{3}$
D.9,15,17
A.4,5,6
B.3,4,5
C.$1,\sqrt{2},\sqrt{3}$
D.9,15,17
答案
B
解析
根据勾股数的定义（满足$a^2+b^2=c^2$的三个正整数称为勾股数）：
选项A：$4^2+5^2=41≠6^2$，不符合；
选项B：$3^2+4^2=25=5^2$，且均为正整数，符合；
选项C：含无理数，不是正整数组，不符合；
选项D：$9^2+15^2=306≠17^2$，不符合。
综上，只有选项B是勾股数。
选项A：$4^2+5^2=41≠6^2$，不符合；
选项B：$3^2+4^2=25=5^2$，且均为正整数，符合；
选项C：含无理数，不是正整数组，不符合；
选项D：$9^2+15^2=306≠17^2$，不符合。
综上，只有选项B是勾股数。
3. 如图,点E在正方形ABCD的内部,且满足$∠ AEB=90°$,
$AE=6,BE=8$,则正方形的面积是 ()
A.48
B.100
C.24
D.80
$AE=6,BE=8$,则正方形的面积是 ()
A.48
B.100
C.24
D.80
答案
B
解析
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，根据勾股定理可得：AB² = AE² + BE² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100，正方形ABCD的面积等于AB²，即100。
4. 小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行练
习:首先画数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,
然后过点A作$AB⊥ OA$,使$AB=3$如图.以点O为圆心,
OB的长为半径画弧,交数轴正半轴于点P,则点P所表示
的数为 ()
A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{11}$
C.$\sqrt{13}$
D.4
习:首先画数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,
然后过点A作$AB⊥ OA$,使$AB=3$如图.以点O为圆心,
OB的长为半径画弧,交数轴正半轴于点P,则点P所表示
的数为 ()
A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{11}$
C.$\sqrt{13}$
D.4
答案
C
解析
在Rt△OAB中，OA=2，AB=3，∠OAB=90°，根据勾股定理可得：OB=√(OA²+AB²)=√(2²+3²)=√13。由于以O为圆心，OB长为半径画弧交数轴正半轴于点P，故OP=OB=√13，即点P表示的数为√13。
5. 如图,一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表
面爬到B点,那么它所爬行的最短路线的长是 ()
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{5}$
D.2
面爬到B点,那么它所爬行的最短路线的长是 ()
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{5}$
D.2
答案
C
解析
将正方体表面展开，使A、B所在的面共面，此时A、B的水平距离为2，垂直距离为1。根据勾股定理，最短路线长为$\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$。
6. 如图所示的是$5× 5$的正方形格子,其中线段a,b,c,d的端
点都在格点上,则长度是无理数的线段有 ()
A.b,c,d
B.c,d
C.a,d
D.b,c
点都在格点上,则长度是无理数的线段有 ()
A.b,c,d
B.c,d
C.a,d
D.b,c
答案
A
解析
利用勾股定理计算各线段长度：
1. 线段a：长度为3，是有理数；
2. 线段b：长度为$\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$，是无理数；
3. 线段c：长度为$\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，是无理数；
4. 线段d：长度为$\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，是无理数。
综上，长度为无理数的线段是b、c、d。
1. 线段a：长度为3，是有理数；
2. 线段b：长度为$\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$，是无理数；
3. 线段c：长度为$\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，是无理数；
4. 线段d：长度为$\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，是无理数。
综上，长度为无理数的线段是b、c、d。
