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1.火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车;二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京.根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（
A.200
B.119
C.120
D.319
C
）A.200
B.119
C.120
D.319
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确题目给出的两个关键限定条件：①直快列车的车次号范围是101～198次；②开往北京的车次号为双数（单数表示从北京开出）。题目要求的是杭州开往北京的直快列车，因此所求车次需同时满足上述两个条件，再逐一分析选项排除不符合的即可。
【解析】
根据题意，需同时满足两个条件：1. 车次号在101～198之间（直快列车范围）；2. 车次号为双数（开往北京）。对各选项分析：
A选项200：200＞198，不属于直快列车范围，排除；
B选项119：119是单数，不符合开往北京的双数要求，排除；
C选项120：101＜120＜198，且120是双数，同时满足两个条件，符合要求；
D选项319：319属于301～398的普快列车范围，且是单数，不符合要求，排除。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
数字范围应用、单双数的意义
【点评】
本题结合生活实际考查逻辑推理能力，核心是准确提取题目中的两个限定条件，通过逐一筛选选项即可得出答案，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先明确题目给出的两个关键限定条件：①直快列车的车次号范围是101～198次；②开往北京的车次号为双数（单数表示从北京开出）。题目要求的是杭州开往北京的直快列车，因此所求车次需同时满足上述两个条件，再逐一分析选项排除不符合的即可。
【解析】
根据题意，需同时满足两个条件：1. 车次号在101～198之间（直快列车范围）；2. 车次号为双数（开往北京）。对各选项分析：
A选项200：200＞198，不属于直快列车范围，排除；
B选项119：119是单数，不符合开往北京的双数要求，排除；
C选项120：101＜120＜198，且120是双数，同时满足两个条件，符合要求；
D选项319：319属于301～398的普快列车范围，且是单数，不符合要求，排除。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
数字范围应用、单双数的意义
【点评】
本题结合生活实际考查逻辑推理能力，核心是准确提取题目中的两个限定条件，通过逐一筛选选项即可得出答案，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】
0.8
2. (2024·盐都期中)在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算$8×9$时,左手伸出3 根手指,右手伸出 4 根手指,两只手伸出手指数的和为 7,未伸出手指数的积为 2,则$8×9=$$10×7+2=72$.那么在计算$6×7$时,左、右手伸出的手指数应该分别为（
A.1,2
B.1,3
C.4,2
D.4,3
A
）A.1,2
B.1,3
C.4,2
D.4,3
答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道题，需先从示例中总结出“六到九”乘法的手势规律：对于6~9的两个数a、b，左手伸出的手指数为a-5，右手伸出的手指数为b-5。验证示例：计算8×9时，8-5=3（左手伸出3根），9-5=4（右手伸出4根），符合题目描述，据此规律计算6×7即可。
【解析】
根据示例总结规律：计算6~9的两个数相乘时，左手伸出手指数=第一个乘数-5，右手伸出手指数=第二个乘数-5。
计算6×7时，左手伸出手指数=6-5=1，右手伸出手指数=7-5=2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
规律探究、有理数乘法
【点评】
本题通过“小九九”的手势运算考查规律探究能力，需从给定示例中提炼核心规律，再应用规律解题，难度适中，侧重观察归纳能力的考查。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先从示例中总结出“六到九”乘法的手势规律：对于6~9的两个数a、b，左手伸出的手指数为a-5，右手伸出的手指数为b-5。验证示例：计算8×9时，8-5=3（左手伸出3根），9-5=4（右手伸出4根），符合题目描述，据此规律计算6×7即可。
【解析】
根据示例总结规律：计算6~9的两个数相乘时，左手伸出手指数=第一个乘数-5，右手伸出手指数=第二个乘数-5。
计算6×7时，左手伸出手指数=6-5=1，右手伸出手指数=7-5=2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
规律探究、有理数乘法
【点评】
本题通过“小九九”的手势运算考查规律探究能力，需从给定示例中提炼核心规律，再应用规律解题，难度适中，侧重观察归纳能力的考查。
【难度系数】
0.6
3. (2024·东台期中)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文⇒密文(加密),接收方由密文⇒明文(解密).已知有一种密码,将英文26个小写字母a,b,c,…,z依次对应0,1,2,…,25 这 26 个自然数(见表格),当明文中的字母对应的序号为$β$时,将$β+10$除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文s对应密文c.按上述规定,将明文“maths”译成密文后是（
A.wkdrc
B.wkhtc
C.eqdjc
D.eqhjc
A
）A.wkdrc
B.wkhtc
C.eqdjc
D.eqhjc
答案
3.A
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确加密规则：明文中的字母对应序号β，密文中的字母对应序号是(β+10)除以26所得的余数。解题时需先将明文“maths”的每个字母转换为对应序号，再按规则计算每个字母的密文序号，最后将密文序号转换为字母，组合得到结果。
【解析】
先根据表格确定“maths”中每个字母的序号，再按规则计算密文：
1. 字母m：对应序号12，计算12+10=22，22除以26的余数为22，对应字母w；
2. 字母a：对应序号0，计算0+10=10，10除以26的余数为10，对应字母k；
3. 字母t：对应序号19，计算19+10=29，29除以26的余数为3，对应字母d；
4. 字母h：对应序号7，计算7+10=17，17除以26的余数为17，对应字母r；
5. 字母s：对应序号18，计算18+10=28，28除以26的余数为2，对应字母c；
组合后密文为“wkdrc”，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代数式应用、找规律
【点评】
本题是信息加密类规律题，核心是理解明文转密文的计算规则，只需逐个字母按步骤转换即可，难度适中，考查信息处理与计算能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先明确加密规则：明文中的字母对应序号β，密文中的字母对应序号是(β+10)除以26所得的余数。解题时需先将明文“maths”的每个字母转换为对应序号，再按规则计算每个字母的密文序号，最后将密文序号转换为字母，组合得到结果。
【解析】
先根据表格确定“maths”中每个字母的序号，再按规则计算密文：
1. 字母m：对应序号12，计算12+10=22，22除以26的余数为22，对应字母w；
2. 字母a：对应序号0，计算0+10=10，10除以26的余数为10，对应字母k；
3. 字母t：对应序号19，计算19+10=29，29除以26的余数为3，对应字母d；
4. 字母h：对应序号7，计算7+10=17，17除以26的余数为17，对应字母r；
5. 字母s：对应序号18，计算18+10=28，28除以26的余数为2，对应字母c；
组合后密文为“wkdrc”，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代数式应用、找规律
【点评】
本题是信息加密类规律题，核心是理解明文转密文的计算规则，只需逐个字母按步骤转换即可，难度适中，考查信息处理与计算能力。
【难度系数】
0.6
4. 如图,在此数字宝塔中,从上往下数,2025 在第
$1+2=3$
$4+5+6=7+8$
$9+10+11+12=13+14+15$
$16+17+18+19+20=21+22+23+24$
……
45
层.$1+2=3$
$4+5+6=7+8$
$9+10+11+12=13+14+15$
$16+17+18+19+20=21+22+23+24$
……
答案
4.45
解析
【分析】
先观察数字宝塔的结构，发现每层的第一个数是该层序号的平方，即第n层的首项为n²；只需计算2025对应的平方根，即可确定其所在层数。
【解析】
步骤1：归纳规律：第1层首项为1=1²，第2层首项为4=2²，第3层首项为9=3²，第4层首项为16=4²，因此第n层的首项为n²；
步骤2：计算2025的平方根：√2025=45，即2025=45²，对应第45层。
【答案】
45
【知识点】
数字规律探究，平方数的应用
【点评】
本题核心是发现数字宝塔中每层首项与层数的平方关系，结合平方数计算即可快速求解，难度适中。
【难度系数】
0.3
先观察数字宝塔的结构，发现每层的第一个数是该层序号的平方，即第n层的首项为n²；只需计算2025对应的平方根，即可确定其所在层数。
【解析】
步骤1：归纳规律：第1层首项为1=1²，第2层首项为4=2²，第3层首项为9=3²，第4层首项为16=4²，因此第n层的首项为n²；
步骤2：计算2025的平方根：√2025=45，即2025=45²，对应第45层。
【答案】
45
【知识点】
数字规律探究，平方数的应用
【点评】
本题核心是发现数字宝塔中每层首项与层数的平方关系，结合平方数计算即可快速求解，难度适中。
【难度系数】
0.3
5. 数学符号是数学语言中区别于其他语言的特有字符，它表示一定的含义. 设数学符号$(x]$表示大于$x$的最小整数，如$(2]=3$，$(-1.4]=-1$，则$(206]=$，$(29.1]=$，$(\quad]=35$(写一个保留一位小数的数).
答案
5.207 30 34.5(答案不唯一)
解析
【分析】首先明确题目中定义的新符号$(x]$的含义：它表示大于$x$的最小整数。解题时，先根据定义直接计算前两个空，第三个空需根据“大于该数的最小整数是35”反推数的范围，再结合保留一位小数的要求写出符合条件的数。
【解析】
1. 计算$(206]$：根据定义，大于206的最小整数是207，故$(206]=207$；
2. 计算$(29.1]$：大于29.1的最小整数是30，故$(29.1]=30$；
3. 求满足$(\quad]=35$的数：设该数为$a$，由定义可知，大于$a$的最小整数是35，因此$a$需满足$34 ≤ a ＜ 35$，且$a$是保留一位小数的数，例如34.5（答案不唯一，只要在$[34,35)$内的一位小数均可）。
【答案】207 30 34.5(答案不唯一)
【知识点】新定义运算、有理数的大小比较
【点评】本题是新定义运算的基础题，核心是准确理解题目给出的符号含义，结合整数概念和有理数范围即可求解，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】
1. 计算$(206]$：根据定义，大于206的最小整数是207，故$(206]=207$；
2. 计算$(29.1]$：大于29.1的最小整数是30，故$(29.1]=30$；
3. 求满足$(\quad]=35$的数：设该数为$a$，由定义可知，大于$a$的最小整数是35，因此$a$需满足$34 ≤ a ＜ 35$，且$a$是保留一位小数的数，例如34.5（答案不唯一，只要在$[34,35)$内的一位小数均可）。
【答案】207 30 34.5(答案不唯一)
【知识点】新定义运算、有理数的大小比较
【点评】本题是新定义运算的基础题，核心是准确理解题目给出的符号含义，结合整数概念和有理数范围即可求解，难度较低。
【难度系数】0.8
