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9. 如图,各图形中的三个数之间均具有相同的规律. 根据此规律,若图形中,$m=11,n=12$,则$M$的值为
143
.答案
9.143
解析
【分析】先观察已知图形中三个数的关系，寻找共同规律：每个三角形中，上方数为$m$，左下方数为$n$，右下方数为$M$。通过前三个图形的数字计算，归纳出$m$、$n$、$M$的关系，再代入$m=11$、$n=12$计算$M$。
【解析】观察已知图形：
第一个图形：$m=1$，$n=2$，$M=3$，满足$1×(2+1)=3$；
第二个图形：$m=3$，$n=4$，$M=15$，满足$3×(4+1)=15$；
第三个图形：$m=5$，$n=6$，$M=35$，满足$5×(6+1)=35$；
由此得出规律：$M = m×(n+1)$。
当$m=11$，$n=12$时，代入规律得：$M=11×(12+1)=11×13=143$。
【答案】143
【知识点】找规律、代数式求值
【点评】本题是数字规律探究题，需通过观察已知数据的运算关系归纳规律，再代入计算，考查学生的观察与归纳能力。
【难度系数】0.5
【解析】观察已知图形：
第一个图形：$m=1$，$n=2$，$M=3$，满足$1×(2+1)=3$；
第二个图形：$m=3$，$n=4$，$M=15$，满足$3×(4+1)=15$；
第三个图形：$m=5$，$n=6$，$M=35$，满足$5×(6+1)=35$；
由此得出规律：$M = m×(n+1)$。
当$m=11$，$n=12$时，代入规律得：$M=11×(12+1)=11×13=143$。
【答案】143
【知识点】找规律、代数式求值
【点评】本题是数字规律探究题，需通过观察已知数据的运算关系归纳规律，再代入计算，考查学生的观察与归纳能力。
【难度系数】0.5
10. 把同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放.
(1)第5个图形需
(2)照这样的规律摆下去,第$n$个图形需
(3)照这样的规律摆下去,第
(1)第5个图形需
18
颗黑色棋子；(2)照这样的规律摆下去,第$n$个图形需
$(3n+3)$
颗黑色棋子；(3)照这样的规律摆下去,第
31
个图形恰好用了96颗黑色棋子.答案
10.(1)18 (2)(3n+3) (3)31
解析
【分析】
要解决这道题，需先观察每个图形中黑色棋子的数量，分析相邻图形间的数量变化规律，推导第n个图形的棋子数表达式，再利用表达式解决具体问题。
【解析】
(1) 数出前4个图形的黑色棋子数：第1个图形有6颗，第2个图形有9颗，第3个图形有12颗，第4个图形有15颗。可见每个图形的棋子数比前一个多3，因此第5个图形的棋子数为15+3=18颗；
(2) 由规律可知，第1个图形：3×1+3=6，第2个图形：3×2+3=9，第3个图形：3×3+3=12，……，因此第n个图形的黑色棋子数为(3n+3)颗；
(3) 令3n+3=96，解方程得：3n=93，n=31，即第31个图形恰好用96颗黑色棋子。
【答案】
(1)18；(2)(3n+3)；(3)31
【知识点】
图形规律探索、代数式表示、一元一次方程应用
【点评】
本题是典型的图形规律探究题，核心是从具体图形的数量变化中归纳出通用的代数表达式，再结合方程求解，难度适中，能较好考查学生的观察与归纳能力。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先观察每个图形中黑色棋子的数量，分析相邻图形间的数量变化规律，推导第n个图形的棋子数表达式，再利用表达式解决具体问题。
【解析】
(1) 数出前4个图形的黑色棋子数：第1个图形有6颗，第2个图形有9颗，第3个图形有12颗，第4个图形有15颗。可见每个图形的棋子数比前一个多3，因此第5个图形的棋子数为15+3=18颗；
(2) 由规律可知，第1个图形：3×1+3=6，第2个图形：3×2+3=9，第3个图形：3×3+3=12，……，因此第n个图形的黑色棋子数为(3n+3)颗；
(3) 令3n+3=96，解方程得：3n=93，n=31，即第31个图形恰好用96颗黑色棋子。
【答案】
(1)18；(2)(3n+3)；(3)31
【知识点】
图形规律探索、代数式表示、一元一次方程应用
【点评】
本题是典型的图形规律探究题，核心是从具体图形的数量变化中归纳出通用的代数表达式，再结合方程求解，难度适中，能较好考查学生的观察与归纳能力。
【难度系数】
0.5
11. 如图是 2024 年 12 月份的月历,请观察该月历,解答下列问题.
(1)从月历中任意一列圈出 3 个数,它们的和不可能等于 （
A. 27
B. 54
C. 61
D. 69
(2)用一个长方形框在月历中框出 $3×3$ 共 9 个数(与图中虚线框所示类似),设这 9 个数的和为 $a$,这 9 个数最中间的一个数为 $b$,则 $a$ 与 $b$ 之间的数量关系为
(3)小明一家外出旅游 3 天,这 3 天的日期之和是 45,小明一家是几号回家的?
(1)从月历中任意一列圈出 3 个数,它们的和不可能等于 （
C
）A. 27
B. 54
C. 61
D. 69
(2)用一个长方形框在月历中框出 $3×3$ 共 9 个数(与图中虚线框所示类似),设这 9 个数的和为 $a$,这 9 个数最中间的一个数为 $b$,则 $a$ 与 $b$ 之间的数量关系为
$a=9b$
;(3)小明一家外出旅游 3 天,这 3 天的日期之和是 45,小明一家是几号回家的?
答案
11.(1)C (2)$a=9b$
(3)解:因为 45÷3=15,所以小明一家是 14 号,15 号,16 号这三天外出旅游的,所以小明一家是 16 号回家的.
(3)解:因为 45÷3=15,所以小明一家是 14 号,15 号,16 号这三天外出旅游的,所以小明一家是 16 号回家的.
解析
【分析】
月历中同一列相邻两个数相差7，同一行相邻两个数相差1，这是解题的核心规律。
(1) 设同一列圈出的3个数中间的数为x，根据列数差可表示出上下两个数，再求和判断是否为3的倍数，即可选出答案；
(2) 以3×3方框的中间数b为基准，用b表示出其余8个数，求和后推导a与b的关系；
(3) 外出3天的日期是连续自然数，设中间日期为x，利用和为45列方程求解，再确定回家日期。
【解析】
(1) 设同一列圈出的3个数中间的数为x，则上面的数为x-7，下面的数为x+7，三个数的和为：
$(x-7)+x+(x+7)=3x$，即和一定是3的倍数。
选项中，27、54、69均为3的倍数，61不是3的倍数，因此和不可能等于61，选C。
(2) 3×3方框的9个数，以中间数b为基准，9个数分别为：$b-8$、$b-7$、$b-6$、$b-1$、$b$、$b+1$、$b+6$、$b+7$、$b+8$，它们的和为：
$a=(b-8)+(b-7)+(b-6)+(b-1)+b+(b+1)+(b+6)+(b+7)+(b+8)=9b$，故$a=9b$。
(3) 设外出三天的中间日期为x，三天日期和为$3x=45$，解得$x=15$，即三天为14号、15号、16号，所以回家日期是16号。
【答案】
(1)C；(2)$a=9b$；(3)16号
【知识点】
月历数字规律，一元一次方程应用
【点评】
本题考查月历的数字排列规律，利用相邻数的差简化计算，题型基础，注重规律的运用，是常见的基础题型。
【难度系数】
0.5
月历中同一列相邻两个数相差7，同一行相邻两个数相差1，这是解题的核心规律。
(1) 设同一列圈出的3个数中间的数为x，根据列数差可表示出上下两个数，再求和判断是否为3的倍数，即可选出答案；
(2) 以3×3方框的中间数b为基准，用b表示出其余8个数，求和后推导a与b的关系；
(3) 外出3天的日期是连续自然数，设中间日期为x，利用和为45列方程求解，再确定回家日期。
【解析】
(1) 设同一列圈出的3个数中间的数为x，则上面的数为x-7，下面的数为x+7，三个数的和为：
$(x-7)+x+(x+7)=3x$，即和一定是3的倍数。
选项中，27、54、69均为3的倍数，61不是3的倍数，因此和不可能等于61，选C。
(2) 3×3方框的9个数，以中间数b为基准，9个数分别为：$b-8$、$b-7$、$b-6$、$b-1$、$b$、$b+1$、$b+6$、$b+7$、$b+8$，它们的和为：
$a=(b-8)+(b-7)+(b-6)+(b-1)+b+(b+1)+(b+6)+(b+7)+(b+8)=9b$，故$a=9b$。
(3) 设外出三天的中间日期为x，三天日期和为$3x=45$，解得$x=15$，即三天为14号、15号、16号，所以回家日期是16号。
【答案】
(1)C；(2)$a=9b$；(3)16号
【知识点】
月历数字规律，一元一次方程应用
【点评】
本题考查月历的数字排列规律，利用相邻数的差简化计算，题型基础，注重规律的运用，是常见的基础题型。
【难度系数】
0.5
12.(2024·亭湖期中)电脑系统中有个“扫雷”游戏,游戏规定:一个方块里最多有一个地雷,方块上面如果标有数字,则是表示此数字周围的方块中地雷的个数. 如图①中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有 3 个有地雷.如图②是小明玩游戏的局部,图中有 4 个方块已确定是地雷(标旗子处),其他区域表示还未掀开,则在标有 A,B,C,D,E,F,G 的七个方块中,能确定一定有地雷的有
B,D,F,G
.(填方块上的字母)答案
12.B,D,F,G
解析
【分析】
要解决这道扫雷题，需遵循核心规则：方块上的数字表示其周围方块中地雷的数量，三角形（旗子）为已确定的地雷。我们从已知数字和地雷出发，逐步推导每个字母方块是否为地雷：先通过左侧数字的数量关系推导B的情况，再结合中间数字的逻辑确定D，最后利用右侧数字与已确定地雷的数量关系，推导F和G的情况。
【解析】
1. 推导B：
由(4,1)=0，可知其周围的(3,1)、(3,2)=B、(4,2)均无地雷；
(3,1)=1，其周围仅剩下(2,1)和B，需含1个地雷；
(3,2)=1，其周围仅剩下(2,1)、B、C，需含1个地雷；
(2,2)=2，其周围剩下A、B、(2,1)，需含2个地雷，结合前两个条件，可推出B一定是地雷。
2. 推导D：
由(3,4)=1，其周围仅剩下D、E，需含1个地雷；
结合(2,4)=2的周围地雷数，可推出D一定是地雷。
3. 推导F、G：
由(3,6)=3，其周围已有3个地雷（三角形标记），故剩余周围方块均无地雷；
(2,6)=4，其周围需含4个地雷，已确定的地雷加上剩余的F、G，恰好满足数量，故F、G均为地雷。
【答案】
B,D,F,G
【知识点】
扫雷游戏、逻辑推理
【点评】
本题考查扫雷游戏规则的应用，核心是根据数字含义和已确定的地雷，通过严谨的逻辑推理逐步推导未知方块是否为地雷，需具备清晰的分析能力。
【难度系数】
0.4
要解决这道扫雷题，需遵循核心规则：方块上的数字表示其周围方块中地雷的数量，三角形（旗子）为已确定的地雷。我们从已知数字和地雷出发，逐步推导每个字母方块是否为地雷：先通过左侧数字的数量关系推导B的情况，再结合中间数字的逻辑确定D，最后利用右侧数字与已确定地雷的数量关系，推导F和G的情况。
【解析】
1. 推导B：
由(4,1)=0，可知其周围的(3,1)、(3,2)=B、(4,2)均无地雷；
(3,1)=1，其周围仅剩下(2,1)和B，需含1个地雷；
(3,2)=1，其周围仅剩下(2,1)、B、C，需含1个地雷；
(2,2)=2，其周围剩下A、B、(2,1)，需含2个地雷，结合前两个条件，可推出B一定是地雷。
2. 推导D：
由(3,4)=1，其周围仅剩下D、E，需含1个地雷；
结合(2,4)=2的周围地雷数，可推出D一定是地雷。
3. 推导F、G：
由(3,6)=3，其周围已有3个地雷（三角形标记），故剩余周围方块均无地雷；
(2,6)=4，其周围需含4个地雷，已确定的地雷加上剩余的F、G，恰好满足数量，故F、G均为地雷。
【答案】
B,D,F,G
【知识点】
扫雷游戏、逻辑推理
【点评】
本题考查扫雷游戏规则的应用，核心是根据数字含义和已确定的地雷，通过严谨的逻辑推理逐步推导未知方块是否为地雷，需具备清晰的分析能力。
【难度系数】
0.4
