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1.（2026·西安期中）如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条。如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为x cm，则依题意可得方程为（
A.$4x=5(x-4)$
B.$4(x-4)=5x$
C.$4x=5(x+4)$
D.$4(x+4)=5x$
A
）A.$4x=5(x-4)$
B.$4(x-4)=5x$
C.$4x=5(x+4)$
D.$4(x+4)=5x$
答案
1.A 解析:两个长条的面积分别为4x和5(x-4),则4x=5(x-4).故选A.
2. 一个底面半径为 10 cm、高为 20 cm 的圆柱形大杯中装满了水,把水倒入底面半径为 5 cm 的圆柱形小杯中,刚好倒满 8 杯,则小杯的高为
10
cm.答案
2. 10 解析:设小杯的高为x cm,根据题意得π×10²×20=π×5²·x·8,解得x=10,则小杯的高为10 cm.
3. 教材P126练习T3变式（2026·驻马店期末）
将一根绳子折成4段，按如图①所示方式，剪一刀，绳子变为5段；如图②，剪两刀，绳子变为9段；如图③，…，按照这样的规律，若想要使得绳子段数大于2026，则至少需要剪
将一根绳子折成4段，按如图①所示方式，剪一刀，绳子变为5段；如图②，剪两刀，绳子变为9段；如图③，…，按照这样的规律，若想要使得绳子段数大于2026，则至少需要剪
507
刀.答案
3. 507 解析:因为剪1刀,绳子变为5段,剪2刀,绳子变为9段,剪3刀,绳子变为13段,…,所以剪n刀,绳子变为(4n+1)段,令4n+1=2 026,解得n=506$\frac{1}{4}$.则要使得段数大于2 026,至少需要剪507刀.
4. 在践行“原色育人,生态发展”新发展理念的引领下,某校为提升实践育人实效,积极组织学生建设劳动基地,参与校园种植活动.计划在校园内一块长方形的空地上开垦两块完全相同的长方形菜园,如图所示,已知空地长10 m,宽4.5 m,长方形菜园的长与宽的比为6:1,并且预留的上、中、下、左、右通道的宽度相等,那么预留通道的宽度和长方形菜园的宽分别是多少米? 
答案
4. 设长方形菜园的宽为x m,则长为6x m,根据题意,得
$\frac{1}{2}(10-6x)=\frac{1}{3}(4.5-2x)$,解得x=1.5.
所以预留通道的宽度=$\frac{1}{3}(4.5-2x)=0.5(\mathrm{m})$.
答:预留通道的宽度是0.5 m,长方形菜园的宽是1.5 m.
$\frac{1}{2}(10-6x)=\frac{1}{3}(4.5-2x)$,解得x=1.5.
所以预留通道的宽度=$\frac{1}{3}(4.5-2x)=0.5(\mathrm{m})$.
答:预留通道的宽度是0.5 m,长方形菜园的宽是1.5 m.
5. 如图,将图①正方形作如下操作:第1次:分别连接各边中点,如图②,得到5个正方形;第2次:将图②左上角的正方形按上述方法操作,如图③,得到9个正方形……以此类推,根据以上操作,正方形的个数不可能为 (
A.2 021
B.2 025
C.2 027
D.2 029
C
)A.2 021
B.2 025
C.2 027
D.2 029
答案
5.C 解析:题图①有1个正方形,题图②有1+4×(2-1)=5(个)正方形,题图③有1+4×(3-1)=9(个)正方形……以此类推,图ⓝ有1+4(n-1)=(4n-3)个正方形.当正方形的个数是2 021时,解得n=506,当正方形的个数是2 025时,解得n=507,当正方形的个数是2 027时,解得n=507.5,当正方形的个数是2 029时,解得n=508,因为n是正整数,所以正方形的个数不可能为2 027.故选C.
6. (2025·成都期中)有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20 cm，高20 cm，现内装溶液若干.如图②放置时，测得液面高10 cm，如图③放置时，测得液面高16 cm，则该玻璃密封器皿总容量为(结果保留π)(
A.$1250π \ cm^3$
B.$1300π \ cm^3$
C.$1350π \ cm^3$
D.$1400π \ cm^3$
D
)A.$1250π \ cm^3$
B.$1300π \ cm^3$
C.$1350π \ cm^3$
D.$1400π \ cm^3$
答案
6.D 解析:设该玻璃密封器皿总容量为V cm³,根据题意,得
π×(20÷2)²×10=V-π×(20÷2)²×(20-16),解得V=1 400π.
故选D.
π×(20÷2)²×10=V-π×(20÷2)²×(20-16),解得V=1 400π.
故选D.
