7. 小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形(如图①),小红看见了,说:"我也来试一试."结果小红七拼八凑,拼成了如图②所示的大正方形,中间还留下了一个洞,恰好是面积为9 cm²的小正方形,则每个小长方形的面积为 cm².

7. 135 解析:由题图②得中间小正方形的边长为3 cm,设每个小长方形的宽为y cm,由题图②可知每个小长方形的长为(2y-3)cm,根据题图①列方程3(2y-3)-5y=0,解得y=9,所以2y-3=15,所以每个小长方形的面积为9×15=135(cm²).

8. (2025·北京中考)北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝,小明准备了五根直竹条(如图①):一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架(如图②),其头部高、胸腹高与尾部高的比是1:1:2.已知单根膀条长是胸腹高的5倍,门条比单根膀条短10 cm,图①中BC的长是门条长的$\frac{5}{9}$,AB,CD的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高.

8. 设胸腹高为x cm,则单根膀条长为5x cm,门条AD的长度为(5x-10)cm,$BC=\frac{5}{9}(5x-10)$cm,AB=CD=x cm,头部高为x cm,尾部高为2x cm,所以这只风筝的骨架的总高为4x cm,由$AD=AB+BC+CD$,可得$5x-10=x+\frac{5}{9}(5x-10)+x$,解得x=20.总高为4×20=80(cm).
答:这只风筝的骨架的总高为80 cm.

9. 新考法（2025·南宁期中）对联是中华传统文化的瑰宝.如图①所示，对联装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是$6:4$，左、右边的边宽相等，且为天头长与地头长的和的$\frac{1}{10}$，设左、右边的边宽为$x$ cm.
(1)用含$x$的代数式分别表示天头长和地头长.
(2)现要装裱一副五言联，该五言联的长为92 cm，宽为25 cm，如图②所示，装裱五言联用的卷轴的长是宽的4倍.求五言联装裱预留的天头长.
(3)如图③，徐老师裁出两张长方形纸张准备写一副七言联，每张正好划出7个正方形方格，正方形方格的边长为$a$ cm.若装裱用的卷轴长为190 cm，正方形方格的边长比装裱后的边宽大，且两者长度均为整数，求徐老师裁剪的长方形纸张的长.

9.(1)因为左、右边的边宽为x cm,且为天头长与地头长的和的$\frac{1}{10}$,所以天头长与地头长的和为10x cm.因为天头长与地头长的比是6:4,所以天头长为$10x·\frac{6}{6+4}=6x(\mathrm{cm})$,地头长为$10x·\frac{4}{6+4}=4x(\mathrm{cm})$.
(2)根据题意,装裱五言联用的卷轴的长为(92+10x)cm,宽为(25+2x)cm.
因为卷轴的长是宽的4倍,所以92+10x=4(25+2x),解得x=4,所以6x=6×4=24,所以五言联装裱预留的天头长24 cm.
(3)因为装裱用的卷轴长为190 cm,所以7a+10x=190,所以$a=\frac{190-10x}{7}$.因为a＞x,a与x都是正整数,所以x=5,a=20,所以7a=7×20=140,所以徐老师裁剪的长方形纸张的长为140 cm.