10. 若单项式$2x^3y^{m-2}$与$-x^3y$的差仍是单项式，则$m$的值为。

10. 3 解析:由题意可得m-2=1,得m=3.

11.（2025·徐州期末）如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF，∠1=38°，则∠2的度数为。

11. 104° 解析:因为AB//CD,所以∠1=∠AEG=38°.又因为EG平分∠AEF,所以∠AEF=2∠AEG=2×38°=76°,所以∠2=180°-∠AEF=180°-76°=104°.

12. 从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m+n的值为。

12. 7 解析:对角线的数量m=6-3=3(条);分成的三角形的数量为n=6-2=4(个),所以m+n=7.

13. 下图是一个正方体的平面展开图,正方体中相对的两个面上的数或代数式之和都相等,则$x^2+y^2$的值为.

13. $\frac{5}{2}$ 解析:由题图可知x与y相对,-1与2相对,3x-1与3-x相对,因为正方体中相对的两个面上的数或代数式之和都相等,所以3x-1+3-x=-1+2,x+y=-1+2,所以x=-$\frac{1}{2}$,y=$\frac{3}{2}$,所以$x^2+y^2=(-\frac{1}{2})^2+(\frac{3}{2})^2=\frac{5}{2}$.

14. 如图，C岛在A岛的北偏东$50°$方向，B岛在A岛的北偏东$80°$方向，C岛在B岛的北偏西$40°$方向.从C岛看A，B两岛的视角$∠ ACB$是$\_\_\_\_\_\_°$.

14. 90 解析:由题意得∠DAC=50°,∠DAB=80°,∠CBE=40°,如图,过C作CF//AD,因为AD//EB,所以CF//EB,所以∠2=∠EBC=40°.因为AD//CF,所以∠1=∠DAC=50°,所以∠ACB=∠1+∠2=40°+50°=90°.

15. 画一个$∠ AOB$,使$∠ AOB=50°$,再作$OC⊥ OA,OD⊥ OB$,则$∠ COD$的度数是.

15. 50°或130° 解析:因为OC⊥OA,OD⊥OB,所以∠AOC=∠BOD=90°.①如图①,OC,OD在OA的同侧时,∠AOD=∠BOD-∠AOB=90°-50°=40°,则∠COD=∠AOC-∠AOD=90°-40°=50°;②OC,OD在OA的异侧时,如图②,∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-50°=40°,∠COD=∠BOC+∠BOD=40°+90°=130°;如图③,∠COD=360°-∠AOC-∠AOB-∠BOD=360°-90°-50°-90°=130°.综上所述,∠COD的度数是50°或130°.

16. 如图，线段AB和BC是正方体表面两个正方形的对角线，将此正方体沿着部分棱剪开，展开后成一个平面图形后，AB和BC的关系可能是①$AB ⊥ BC$；②$AB // BC$；③AB和BC在同一条直线上.其中正确的是.(填序号)

16. ①②③ 解析:由题意可知,AB,BC与它们之间的一条棱的夹角均为45°,所以要使AB⊥BC,可以考虑将这个正方体展开时,把AB,BC放在同一个侧面,如图①,在这个平面图形中,可以判断出∠ABC=45°+45°=90°,此时AB⊥BC.要使AB//BC,可以考虑不把AB,BC放在正方体的展开图的同一个侧面,为了展开方便,可以把BC放在上方,AB放在右侧展开,如图②,此时易得AB//BC.要使AB和BC在同一条直线上,可以考虑在AB和BC之间加一个直角,如图③,此时∠ABC=45°+90°+45°=180°,即∠ABC为平角,所以AB和BC在同一条直线上.综上所述,①②③三种关系都有可能.

17. 如图①,OP为一拉直的细带,A,B两点在OP上,OA:AP=1:3,OB:BP=3:5.若先固定点B,将OB折向BP,使得OB重叠在BP上,如图②,再从图②的点A及与点A重叠处一起剪开,使得细带分成三段,则此三段细带由短到长的长度比为.

17. 1:1:2 解析:设OP的长度为8a,则题图①中,OA=2a,AP=6a,OB=3a,BP=5a,又由题意知将细带分成三段,则这三段从小到大的长度分别是2a,2a,4a,所以此三段细带由短到长的长度比为2a:2a:4a=1:1:2.

18. (2025·泸州期末)我国宋朝时期的数学家杨辉,曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积,形成“三角垛”,顶层记为第1层,有1根圆木桩;前2层有3根圆木桩;前3层有6根圆木桩,往下依次是前4层、前5层……如图,给出了前4层.若用$a_n$表示前n层的圆木桩数目,其中$n = 1,2,3,···$,则$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+···+\frac{1}{a_{16}}$的值是.

18. $\frac{32}{17}$ 解析:观察题图得$a_1=1,a_2=1+2,a_3=1+2+3,a_4=1+2+3+4,…,以此类推,a_n=1+2+3+4+…+n=\frac{n(n+1)}{2}$,所以$\frac{1}{a_n}=\frac{2}{n(n+1)}=2(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$,所以$\frac{1}{a_1}=2×(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}),\frac{1}{a_2}=2×(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}),\frac{1}{a_3}=2×(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}),…,\frac{1}{a_{16}}=2×(\frac{1}{16}-\frac{1}{17})$,所以$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+…+\frac{1}{a_{16}}=2×(\frac{1}{1}-\frac{1}{2})+2×(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+2×(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+…+2×(\frac{1}{16}-\frac{1}{17})=2×(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{16}-\frac{1}{17})=2×(1-\frac{1}{17})=\frac{32}{17}$.

三、解答题(共66分)
19. (6分)计算：
(1)(2025·镇江期末)$-1^{2025}-(1-0.5)×\frac{1}{4}×|1-(-3)^2|$；
(2)(2025·连云港期末)$2\frac{2}{3}×[-12×(-\frac{1}{2})^3 -0.6]$。

19. (1)原式=$-1-\frac{1}{2}×\frac{1}{4}×|1-9|=-1-\frac{1}{8}×8=-2$.
(2)原式=$\frac{8}{3}×[-12×(-\frac{1}{8})-\frac{3}{5}]=\frac{8}{3}×(\frac{3}{2}-\frac{3}{5})=\frac{8}{3}×\frac{9}{10}=\frac{12}{5}$.