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一、选择题
1. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 （）
1. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 （）
答案
A
解析
解：根据轴对称图形与中心对称图形的定义逐一判断：
选项A：绕图形中心旋转180°后能与自身重合，属于中心对称图形；不存在直线使图形沿直线折叠后直线两旁部分完全重合，不属于轴对称图形，符合题意。
选项B：既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意。
选项C：是轴对称图形，绕任意点旋转180°都无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合题意。
选项D：是轴对称图形，绕中心旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合题意。
选项A：绕图形中心旋转180°后能与自身重合，属于中心对称图形；不存在直线使图形沿直线折叠后直线两旁部分完全重合，不属于轴对称图形，符合题意。
选项B：既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意。
选项C：是轴对称图形，绕任意点旋转180°都无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合题意。
选项D：是轴对称图形，绕中心旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合题意。
2.若$a ＜ b$，则下列不等式中不正确的是（）
A.$a + 3 ＜ b + 3$
B.$-a ＜ -b$
C.$2a ＜ 2b$
D.$\frac{a}{2} ＜ \frac{b}{2}$
A.$a + 3 ＜ b + 3$
B.$-a ＜ -b$
C.$2a ＜ 2b$
D.$\frac{a}{2} ＜ \frac{b}{2}$
答案
B
解析
根据不等式的基本性质逐一判断：
1. 性质1：不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，由$a＜b$可得$a+3＜b+3$，A正确；
2. 性质3：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，由$a＜b$两边同乘$-1$，可得$-a＞-b$，故B错误；
3. 性质2：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，由$a＜b$两边同乘$2$，可得$2a＜2b$，C正确；
4. 性质2：不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，由$a＜b$两边同除以$2$，可得$\frac{a}{2}＜\frac{b}{2}$，D正确。
因此不正确的是B。
1. 性质1：不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，由$a＜b$可得$a+3＜b+3$，A正确；
2. 性质3：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，由$a＜b$两边同乘$-1$，可得$-a＞-b$，故B错误；
3. 性质2：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，由$a＜b$两边同乘$2$，可得$2a＜2b$，C正确；
4. 性质2：不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，由$a＜b$两边同除以$2$，可得$\frac{a}{2}＜\frac{b}{2}$，D正确。
因此不正确的是B。
3. 下列从左到右的变形中,是因式分解的是 （）
A.$(a+3)(a-3)=a^2-9$
B.$a^2+a-4=a(a+1)-4$
C.$a^2+1=(a+1)^2$
D.$a^2-4a+4=(a-2)^2$
A.$(a+3)(a-3)=a^2-9$
B.$a^2+a-4=a(a+1)-4$
C.$a^2+1=(a+1)^2$
D.$a^2-4a+4=(a-2)^2$
答案
D
解析
根据因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断选项：
1. 选项A：变形是从整式乘积得到多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
2. 选项B：变形后的右边是$a(a+1)-4$，不是几个整式乘积的形式，不是因式分解；
3. 选项C：等式$a^2+1=(a+1)^2$本身不成立，$(a+1)^2=a^2+2a+1≠ a^2+1$，不是正确的因式分解；
4. 选项D：将多项式$a^2-4a+4$化为整式$(a-2)$的平方，也就是两个整式$(a-2)$的积，符合因式分解的定义。
1. 选项A：变形是从整式乘积得到多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
2. 选项B：变形后的右边是$a(a+1)-4$，不是几个整式乘积的形式，不是因式分解；
3. 选项C：等式$a^2+1=(a+1)^2$本身不成立，$(a+1)^2=a^2+2a+1≠ a^2+1$，不是正确的因式分解；
4. 选项D：将多项式$a^2-4a+4$化为整式$(a-2)$的平方，也就是两个整式$(a-2)$的积，符合因式分解的定义。
4.某次自然灾害导致某铁路隧道被严重破坏，为抢修其中一段长120 m的铁路，施工队每天比原计划多修5 m，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米？设原计划每天修x m，下面所列方程正确的是 （）
A. $\frac{120}{x+5} - \frac{120}{x}=4$
C. $\frac{120}{x-5} - \frac{120}{x}=4$
A. $\frac{120}{x+5} - \frac{120}{x}=4$
C. $\frac{120}{x-5} - \frac{120}{x}=4$
答案
$\boxed{B}$
解析
解：
原计划每天修$x$ m，则原计划完成抢修的总天数为$\frac{120}{x}$天。
实际每天比原计划多修5 m，因此实际每天修$(x+5)$ m，实际完成抢修的总天数为$\frac{120}{x+5}$天。
根据“结果提前4天开通”，可得等量关系：原计划用时 - 实际用时 = 4，
列方程为：$\frac{120}{x} - \frac{120}{x+5} = 4$。
原计划每天修$x$ m，则原计划完成抢修的总天数为$\frac{120}{x}$天。
实际每天比原计划多修5 m，因此实际每天修$(x+5)$ m，实际完成抢修的总天数为$\frac{120}{x+5}$天。
根据“结果提前4天开通”，可得等量关系：原计划用时 - 实际用时 = 4，
列方程为：$\frac{120}{x} - \frac{120}{x+5} = 4$。
5.如图，一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$A(-1,-2)$和点$B(-2,0)$，正比例函数$y=2x$的图象经过点$A$，则不等式$2x＜kx+b＜0$的解集为 （）
A.$x＜-2$
B.$-2＜x＜-1$
C.$-2＜x＜0$
D.$-1＜x＜0$
A.$x＜-2$
B.$-2＜x＜-1$
C.$-2＜x＜0$
D.$-1＜x＜0$
答案
B
解析
不等式$2x＜kx+b＜0$的几何意义是：正比例函数$y=2x$的图象在一次函数$y=kx+b$图象下方，且一次函数$y=kx+b$的函数值小于0的x的取值范围。
1. 一次函数$y=kx+b$过点$B(-2,0)$，图象从左上向右下倾斜，因此$kx+b＜0$的解集为$x＞-2$；
2. 正比例函数$y=2x$与一次函数$y=kx+b$的交点为$A(-1,-2)$，在交点左侧即$x＜-1$时，$y=2x$的图象在$y=kx+b$下方，满足$2x＜kx+b$；
3. 联立两个条件，可得解集为$-2＜x＜-1$。
1. 一次函数$y=kx+b$过点$B(-2,0)$，图象从左上向右下倾斜，因此$kx+b＜0$的解集为$x＞-2$；
2. 正比例函数$y=2x$与一次函数$y=kx+b$的交点为$A(-1,-2)$，在交点左侧即$x＜-1$时，$y=2x$的图象在$y=kx+b$下方，满足$2x＜kx+b$；
3. 联立两个条件，可得解集为$-2＜x＜-1$。
